Subgroups — #36707392

Order 22784.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26033354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#361×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668058	—	2	1	no	—
11	#19152400	—	2	2	no	—
12	#19152400	—	2	2	no	—
13	#19152400	C₄	1	4	yes	—
14	#19152400	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#15668039	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668037	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668035	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152364	—	2	1	no	—
21	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152016	—	2	2	no	—
23	#19152014	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	M₃₂×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151646	—	2	1	no	—
27	#19151645	—	2	2	no	—
28	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#108×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151414	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151412	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151411	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151410	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#362×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#361×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15668058	—	2	4	no	—
40	#15668058	—	2	4	no	—
41	#15668058	—	4	2	no	—
42	#15668058	—	4	2	no	—
43	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
45	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
48	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
50	#15668039	—	2	8	no	—
51	#15668039	—	2	8	no	—
52	#15668037	—	2	4	no	—
53	#15668037	—	2	4	no	—
54	#15668035	—	2	4	no	—
55	#15668035	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
57	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
64	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
65	D₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#15668020	—	4	2	no	—
67	#15668018	—	4	2	no	—
68	#15668018	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15668018	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15668018	D₄	1	2	yes	—
71	#15668018	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
75	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	#15667952	—	2	1	no	—
78	#15667952	C₂³	1	2	yes	—
79	#15667951	—	2	4	no	—
80	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
81	C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
82	#15667948	—	2	1	no	—
83	#15667948	C₂³	1	2	yes	—
84	#15667947	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#135×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#135×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	M₃₂×C₈₉	—	2	1	no	—
96	M₃₂×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#108×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#108×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
102	#13083575	—	2	8	no	—
103	#13083575	—	4	4	no	—
104	#13083574	—	4	4	no	—
105	#13083574	—	4	4	no	—
106	#13083574	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	#13083574	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	#13083574	D₈	1	2	yes	—
109	#13083574	D₈	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
120	C₂×D₃₅₆	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
123	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
124	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
125	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
126	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#13083561	—	2	8	no	—
130	D₇₁₂	—	2	2	no	—
131	D₇₁₂	—	2	2	no	—
132	D₇₁₂	—	2	2	no	—
133	D₇₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	#13083559	—	2	8	no	—
135	#13083558	—	2	2	no	—
136	#13083558	—	4	1	no	—
137	#13083558	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	#13083558	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	#13083557	—	4	4	no	—
140	#13083557	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	#13083557	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
143	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₈×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#13083549	—	2	2	no	—
148	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
149	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
150	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
151	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
158	Q₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
160	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
161	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	D₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	16	4	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
184	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊D₈₉	#102	1	4	yes	—
199	C₂²⋊D₈₉	#102	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	D₃₅₆	—	2	4	no	—
202	D₃₅₆	—	4	8	no	—
203	D₃₅₆	—	4	2	no	—
204	D₃₅₆	—	4	2	no	—
205	D₃₅₆	—	4	2	no	—
206	D₃₅₆	#102	1	2	yes	—
207	D₃₅₆	#102	1	2	yes	—
208	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
209	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₄×D₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
211	Dic₁₇₈	#102	1	2	yes	—
212	Dic₁₇₈	#102	1	2	yes	—
213	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₈×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	#10623494	—	4	2	no	—
219	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
229	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
230	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
232	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
233	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	Dic₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
239	#33392	—	89	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
245	D₈₉	—	2	4	no	—
246	D₈₉	—	8	4	no	—
247	C₂×#576	—	89	1	no	—
248	#3407	—	89	1	no	—
249	#2916	—	89	1	no	—
250	#2148	—	89	4	no	—
251	#2148	—	89	1	no	—
252	#2148	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#361	—	89	1	no	—
254	C₂×#361	—	89	1	no	—
255	C₂×#361	—	89	4	no	—
256	C₈₉	#33392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
258	#576	—	89	4	no	—
259	#576	—	89	4	no	—
260	#576	—	178	2	no	—
261	#576	—	178	2	no	—
262	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
263	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
264	C₂×#135	—	89	2	no	—
265	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
267	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
268	#568	—	178	1	no	—
269	C₂×#131	—	89	1	no	—
270	#504	—	178	2	no	—
271	#504	—	178	2	no	—
272	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
273	C₂×M₃₂	—	89	4	no	—
274	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#430	—	178	2	no	—
276	#430	—	178	1	no	—
277	C₂×#108	—	89	1	no	—
278	C₂×#108	—	89	4	no	—
279	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#362	—	89	2	no	—
281	#362	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
282	#361	—	89	2	no	—
283	#361	—	89	4	no	—
284	#361	—	89	4	no	—
285	#361	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
286	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
287	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
288	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
290	C₂×#41	—	2	1	no	—
291	C₂×#41	—	89	1	no	—
292	C₂×#41	—	356	1	no	—
293	C₂×#41	—	178	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
302	#135	—	2	1	no	—
303	#135	—	2	1	no	—
304	#135	—	89	8	no	—
305	#135	—	178	4	no	—
306	#135	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
307	#135	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
311	C₂×D₈	—	89	8	no	—
312	C₂×D₈	—	89	2	no	—
313	C₂×D₈	—	89	2	no	—
314	C₂×D₈	—	89	2	no	—
315	C₂×D₈	—	178	4	no	—
316	C₂×D₈	—	178	2	no	—
317	C₂×D₈	—	178	1	no	—
318	C₂×D₈	—	178	1	no	—
319	C₂×D₈	—	178	1	no	—
320	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#131	—	89	2	no	—
322	#131	—	89	2	no	—
323	#131	—	89	2	no	—
324	#131	—	89	2	no	—
325	#131	—	356	2	no	—
326	#131	—	356	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	M₃₂	—	2	1	no	—
335	M₃₂	—	89	2	no	—
336	M₃₂	—	178	4	no	—
337	M₃₂	—	178	1	no	—
338	M₃₂	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
341	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
342	#108	—	2	1	no	—
343	#108	—	89	2	no	—
344	#108	—	178	4	no	—
345	#108	—	178	1	no	—
346	#108	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂⁴	—	356	2	no	—
348	C₂⁴	—	356	1	no	—
349	#41	—	2	2	no	—
350	#41	—	2	2	no	—
351	#41	—	4	1	no	—
352	#41	—	4	1	no	—
353	#41	—	89	2	no	—
354	#41	—	89	2	no	—
355	#41	—	89	2	no	—
356	#41	—	89	2	no	—
357	#41	—	356	4	no	—
358	#41	—	356	4	no	—
359	#41	—	356	4	no	—
360	#41	—	178	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	4	1	no	—
365	C₂×D₄	—	89	2	no	—
366	C₂×D₄	—	89	1	no	—
367	C₂×D₄	—	356	4	no	—
368	C₂×D₄	—	356	4	no	—
369	C₂×D₄	—	356	2	no	—
370	C₂×D₄	—	356	4	no	—
371	C₂×D₄	—	356	2	no	—
372	C₂×D₄	—	356	8	no	—
373	C₂×D₄	—	356	8	no	—
374	C₂×D₄	—	356	1	no	—
375	C₂×D₄	—	356	1	no	—
376	C₂×D₄	—	356	1	no	—
377	C₂×D₄	—	178	8	no	—
378	C₂×D₄	—	178	2	no	—
379	C₂×D₄	—	178	2	no	—
380	C₂×D₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆	—	2	1	no	—
386	Q₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
387	SD₁₆	—	2	2	no	—
388	SD₁₆	—	2	2	no	—
389	SD₁₆	—	178	8	no	—
390	D₈	—	2	1	no	—
391	D₈	—	89	4	no	—
392	D₈	—	178	8	no	—
393	D₈	—	178	2	no	—
394	D₈	—	178	2	no	—
395	D₈	—	178	2	no	—
396	D₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	4	1	no	—
399	M₁₆	—	89	2	no	—
400	M₁₆	—	89	2	no	—
401	M₁₆	—	89	4	no	—
402	M₁₆	—	89	4	no	—
403	M₁₆	—	356	4	no	—
404	M₁₆	—	356	1	no	—
405	M₁₆	—	178	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	1	no	—
407	C₂×C₈	—	89	2	no	—
408	C₂×C₈	—	89	4	no	—
409	C₂×C₈	—	89	4	no	—
410	C₂×C₈	—	356	4	no	—
411	C₂×C₈	—	356	1	no	—
412	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₁₆	—	2	2	no	—
419	C₁₆	—	178	2	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	89	2	no	—
422	C₂³	—	356	8	no	—
423	C₂³	—	356	2	no	—
424	C₂³	—	356	2	no	—
425	C₂³	—	356	2	no	—
426	C₂³	—	1424	2	no	—
427	C₂³	—	1424	4	no	—
428	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	2	no	—
430	Q₈	—	4	1	no	—
431	Q₈	—	89	2	no	—
432	Q₈	—	89	2	no	—
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	1	no	—
437	D₄	—	89	4	no	—
438	D₄	—	89	4	no	—
439	D₄	—	89	2	no	—
440	D₄	—	89	2	no	—
441	D₄	—	356	8	no	—
442	D₄	—	356	8	no	—
443	D₄	—	356	2	no	—
444	D₄	—	356	2	no	—
445	D₄	—	356	2	no	—
446	D₄	—	178	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	89	2	no	—
451	C₂×C₄	—	89	4	no	—
452	C₂×C₄	—	89	4	no	—
453	C₂×C₄	—	356	8	no	—
454	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₈	—	89	4	no	—
462	C₈	—	356	2	no	—
463	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₈	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	89	4	no	—
471	C₂²	—	356	2	no	—
472	C₂²	—	356	4	no	—
473	C₂²	—	1424	2	no	—
474	C₂²	—	1424	2	no	—
475	C₂²	—	1424	8	no	—
476	C₂²	—	712	4	no	—
477	C₂²	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	89	4	no	—
482	C₄	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	8	2	no	—
490	C₂	—	178	4	no	—
491	C₂	—	712	4	no	—
492	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#102×D₈₉
commutator	C₈×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2148	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂²×#102
prime radical	C₂×#19152400	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2148	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33392
LCS	G ▷ C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26033354	C₂	semidirect
3. #26028860	C₂	semidirect
4. #26022001	C₂	semidirect
5. #26022000	C₂	semidirect
6. C₂×#19151412	C₂	semidirect
7. C₂×#19151410	C₂	semidirect
8. #361×D₈₉	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2148	C₂	semidirect
24. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
25. M₃₂×D₈₉	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
29. #108×D₈₉	C₂²	semidirect
30. #19151414	C₂²	semidirect
31. #19151412	C₂²	semidirect
32. #19151411	C₂²	semidirect
33. #19151410	C₂²	semidirect
35. C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
36. C₂×#108×C₈₉	C₂²	semidirect
37. #362×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #361×C₈₉	C₂²	semidirect
252. #2148	D₈₉	semidirect
256. C₈₉	#33392	semidirect
274. C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
279. C₂×#108	C₂×D₈₉	semidirect
281. #362	C₂×D₈₉	semidirect
285. #361	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152400	2
#26033354	2
#26028860	2
#26022001	2
#26022000	2
C₂×#19151412	2
C₂×#19151410	2
#361×D₈₉	2
C₈₉×#2148	2
#33392	89