Subgroups — #36707397

Order 22784.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26033354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#362×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668059	—	2	1	no	—
11	#19152412	—	2	2	no	—
12	#19152412	—	2	2	no	—
13	#19152412	C₄	1	4	yes	—
14	#19152412	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#15668042	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668041	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668031	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152364	—	2	1	no	—
21	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152016	—	2	2	no	—
23	#19152014	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	M₃₂×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151646	—	2	1	no	—
27	#19151645	—	2	2	no	—
28	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#108×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151415	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151414	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151413	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151411	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#362×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#361×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#15668059	—	2	4	no	—
40	#15668059	—	2	4	no	—
41	#15668059	—	4	2	no	—
42	#15668059	—	4	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
44	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
50	#15668042	—	2	4	no	—
51	#15668042	—	2	4	no	—
52	#15668041	—	2	8	no	—
53	#15668041	—	2	8	no	—
54	#15668031	—	2	4	no	—
55	#15668031	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
63	Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
64	Q₁₆×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
66	#15668020	—	4	2	no	—
67	#15668018	—	4	2	no	—
68	#15668018	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15668018	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15668018	D₄	1	2	yes	—
71	#15668018	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
75	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	#15667952	—	2	1	no	—
78	#15667952	C₂³	1	2	yes	—
79	#15667951	—	2	4	no	—
80	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
81	C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
82	#15667948	—	2	1	no	—
83	#15667948	C₂³	1	2	yes	—
84	#15667947	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#135×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#135×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	M₃₂×C₈₉	—	2	1	no	—
96	M₃₂×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#108×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#108×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#13083574	—	4	4	no	—
101	#13083574	—	4	4	no	—
102	#13083574	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	#13083574	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	#13083574	D₈	1	2	yes	—
105	#13083574	D₈	1	2	yes	—
106	#13083573	—	2	8	no	—
107	#13083573	—	4	8	no	—
108	#13083573	—	4	8	no	—
109	#13083573	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
121	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
130	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
131	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
132	Dic₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#13083564	—	2	8	no	—
134	#13083562	—	2	8	no	—
135	#13083558	—	2	2	no	—
136	#13083558	—	4	1	no	—
137	#13083558	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	#13083558	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	#13083557	—	4	4	no	—
140	#13083557	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	#13083557	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
143	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₈×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#13083549	—	2	2	no	—
148	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
149	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
150	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
151	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
158	Q₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
160	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
161	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	D₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
178	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂²⋊D₈₉	#102	1	4	yes	—
193	C₂²⋊D₈₉	#102	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	D₃₅₆	#102	1	2	yes	—
200	D₃₅₆	#102	1	2	yes	—
201	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
202	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₄×D₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
204	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
205	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
206	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
207	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
208	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
209	Dic₁₇₈	#102	1	2	yes	—
210	Dic₁₇₈	#102	1	2	yes	—
211	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₈×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	#10623494	—	4	2	no	—
217	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
226	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
231	Dic₈₉	—	4	4	no	—
232	Dic₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
233	#33393	—	89	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
238	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
239	D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×#578	—	89	1	no	—
241	#3407	—	89	1	no	—
242	#2916	—	89	1	no	—
243	#2148	—	89	4	no	—
244	#2148	—	89	1	no	—
245	#2148	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×#362	—	89	1	no	—
247	C₂×#362	—	89	1	no	—
248	C₂×#362	—	89	4	no	—
249	C₈₉	#33393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
251	#578	—	89	4	no	—
252	#578	—	89	4	no	—
253	#578	—	178	2	no	—
254	#578	—	178	2	no	—
255	C₂×#137	—	178	2	no	—
256	C₂×#137	—	178	1	no	—
257	C₂×#135	—	89	2	no	—
258	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
260	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
261	#568	—	178	1	no	—
262	C₂×#131	—	89	1	no	—
263	#504	—	178	2	no	—
264	#504	—	178	2	no	—
265	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
266	C₂×M₃₂	—	89	4	no	—
267	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	#430	—	178	2	no	—
269	#430	—	178	1	no	—
270	C₂×#108	—	89	1	no	—
271	C₂×#108	—	89	4	no	—
272	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	#362	—	89	2	no	—
274	#362	—	89	4	no	—
275	#362	—	89	4	no	—
276	#362	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	#361	—	89	2	no	—
278	#361	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
279	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
280	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
281	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
282	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	—	89	1	no	—
285	C₂×#41	—	356	1	no	—
286	C₂×#41	—	356	2	no	—
287	C₂×#41	—	178	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
291	#137	—	178	8	no	—
292	#137	—	178	8	no	—
293	#137	—	178	4	no	—
294	#137	—	178	4	no	—
295	#135	—	2	1	no	—
296	#135	—	2	1	no	—
297	#135	—	89	8	no	—
298	#135	—	178	4	no	—
299	#135	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
300	#135	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
310	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
313	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#131	—	89	2	no	—
315	#131	—	89	2	no	—
316	#131	—	89	2	no	—
317	#131	—	89	2	no	—
318	#131	—	356	2	no	—
319	#131	—	356	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	M₃₂	—	2	1	no	—
328	M₃₂	—	89	2	no	—
329	M₃₂	—	178	4	no	—
330	M₃₂	—	178	1	no	—
331	M₃₂	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
334	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
335	#108	—	2	1	no	—
336	#108	—	89	2	no	—
337	#108	—	178	4	no	—
338	#108	—	178	1	no	—
339	#108	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
340	#41	—	2	2	no	—
341	#41	—	2	2	no	—
342	#41	—	4	1	no	—
343	#41	—	4	1	no	—
344	#41	—	89	2	no	—
345	#41	—	89	2	no	—
346	#41	—	89	2	no	—
347	#41	—	89	2	no	—
348	#41	—	356	4	no	—
349	#41	—	356	4	no	—
350	#41	—	356	4	no	—
351	#41	—	356	8	no	—
352	#41	—	356	8	no	—
353	#41	—	178	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂×D₄	—	89	2	no	—
370	C₂×D₄	—	89	1	no	—
371	C₂×D₄	—	356	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	2	1	no	—
379	Q₁₆	—	89	4	no	—
380	Q₁₆	—	178	8	no	—
381	Q₁₆	—	178	2	no	—
382	Q₁₆	—	178	2	no	—
383	Q₁₆	—	178	2	no	—
384	Q₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
385	SD₁₆	—	2	2	no	—
386	SD₁₆	—	2	2	no	—
387	SD₁₆	—	178	8	no	—
388	D₈	—	2	1	no	—
389	D₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
390	M₁₆	—	2	2	no	—
391	M₁₆	—	4	1	no	—
392	M₁₆	—	89	2	no	—
393	M₁₆	—	89	2	no	—
394	M₁₆	—	89	4	no	—
395	M₁₆	—	89	4	no	—
396	M₁₆	—	356	4	no	—
397	M₁₆	—	356	1	no	—
398	M₁₆	—	178	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	1	no	—
400	C₂×C₈	—	89	2	no	—
401	C₂×C₈	—	89	4	no	—
402	C₂×C₈	—	89	4	no	—
403	C₂×C₈	—	356	4	no	—
404	C₂×C₈	—	356	1	no	—
405	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₁₆	—	2	2	no	—
412	C₁₆	—	178	2	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	89	2	no	—
415	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	2	no	—
417	Q₈	—	4	1	no	—
418	Q₈	—	89	2	no	—
419	Q₈	—	89	2	no	—
420	Q₈	—	356	8	no	—
421	Q₈	—	356	2	no	—
422	Q₈	—	356	2	no	—
423	Q₈	—	356	2	no	—
424	Q₈	—	178	4	no	—
425	D₄	—	2	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	1	no	—
429	D₄	—	89	4	no	—
430	D₄	—	89	4	no	—
431	D₄	—	89	2	no	—
432	D₄	—	89	2	no	—
433	D₄	—	356	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	89	2	no	—
438	C₂×C₄	—	89	4	no	—
439	C₂×C₄	—	89	4	no	—
440	C₂×C₄	—	356	8	no	—
441	C₂×C₄	—	356	8	no	—
442	C₂×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	4	2	no	—
452	C₈	—	89	4	no	—
453	C₈	—	356	2	no	—
454	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₈	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	—	4	1	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	89	4	no	—
462	C₂²	—	356	2	no	—
463	C₂²	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	89	4	no	—
468	C₄	—	356	4	no	—
469	C₄	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	2	1	no	—
476	C₂	—	8	2	no	—
477	C₂	—	178	4	no	—
478	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#102×D₈₉
commutator	C₈×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2148	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂²×#102
prime radical	C₂×#19152412	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2148	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33393
LCS	G ▷ C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26033354	C₂	semidirect
3. #26028860	C₂	semidirect
4. #26022001	C₂	semidirect
5. #26021998	C₂	semidirect
6. C₂×#19151415	C₂	semidirect
7. C₂×#19151413	C₂	semidirect
8. #362×D₈₉	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2148	C₂	semidirect
245. #2148	D₈₉	semidirect
249. C₈₉	#33393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152412	2
#26033354	2
#26028860	2
#26022001	2
#26021998	2
C₂×#19151415	2
C₂×#19151413	2
#362×D₈₉	2
C₈₉×#2148	2
#33393	89