Subgroups — C₂×#26022081 #36707589

Order 22784.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022081	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667952	—	2	4	no	—
12	C₂×#15667952	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#15667951	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667951	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₈×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	4	yes	—
18	C₈×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667941	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#10623494	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667924	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151416	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151377	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₈	1	4	yes	—
39	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#13083553	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13083551	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#15667952	—	2	8	no	—
45	#15667951	—	2	8	no	—
46	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083549	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
50	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×D₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
77	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
78	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
83	#13083553	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	#13083551	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	#13083549	—	2	2	no	—
89	#13083549	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂⁴×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₈₉	M₃₂	1	4	yes	complemented
130	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	#10623494	—	2	2	no	—
141	#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₈₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈₉	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈₉	#504	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
154	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
158	Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	Dic₈₉	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
161	C₂×#2169	—	89	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈₉	#2169	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₈₉	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈₉	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₉	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
167	D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×M₃₂	—	89	1	no	—
169	C₂²×M₃₂	—	89	1	no	—
170	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
171	#2169	—	89	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₁₆	—	89	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×C₄×C₁₆	—	89	1	no	—
176	C₈₉	C₂×#2169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
178	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
180	C₂×M₃₂	—	89	4	no	—
181	C₂×M₃₂	—	89	4	no	—
182	C₂×M₃₂	—	178	4	no	—
183	C₂×M₃₂	—	178	4	no	—
184	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
185	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
186	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₈×D₄	—	89	4	no	—
189	C₈×D₄	—	89	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
194	C₄⋊C₁₆	—	89	4	no	—
195	C₂²⋊C₁₆	—	89	4	no	—
196	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
197	C₄×C₁₆	—	89	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
200	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
209	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₄	—	89	4	no	—
214	C₄×D₄	—	89	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
219	M₃₂	—	178	8	no	—
220	M₃₂	—	178	8	no	—
221	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	89	4	no	—
224	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
225	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
226	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
227	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
232	C₄×C₈	—	89	2	no	—
233	C₄×C₈	—	89	2	no	—
234	C₂⁴	—	89	1	no	—
235	C₂⁴	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄	—	89	4	no	—
237	C₂×D₄	—	178	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	89	2	no	—
256	C₂×C₈	—	89	2	no	—
257	C₂×C₈	—	178	2	no	—
258	C₂×C₈	—	178	2	no	—
259	C₂×C₈	—	178	4	no	—
260	C₂×C₈	—	178	2	no	—
261	C₂×C₈	—	178	2	no	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
270	C₄²	—	89	2	no	—
271	C₄²	—	89	2	no	—
272	C₁₆	—	2	2	no	—
273	C₁₆	—	2	2	no	—
274	C₁₆	—	89	4	no	—
275	C₁₆	—	178	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	89	2	no	—
280	C₂³	—	178	2	no	—
281	C₂³	—	178	2	no	—
282	C₂³	—	178	2	no	—
283	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	D₄	—	178	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	89	4	no	—
291	C₂×C₄	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄	—	89	2	no	—
293	C₂×C₄	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄	—	178	2	no	—
295	C₂×C₄	—	178	2	no	—
296	C₂×C₄	—	178	4	no	—
297	C₂×C₄	—	178	2	no	—
298	C₂×C₄	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	178	2	no	—
306	C₈	—	178	2	no	—
307	C₈	#15667972	1	2	yes	—
308	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₈	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	356	4	no	—
315	C₂²	—	178	2	no	—
316	C₂²	—	178	2	no	—
317	C₂²	—	178	2	no	—
318	C₂²	#19151661	1	2	yes	—
319	C₂²	M₃₂×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²	#19152014	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	89	4	no	—
324	C₄	—	178	2	no	—
325	C₄	—	178	2	no	—
326	C₄	#19151661	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	4	2	no	—
330	C₂	—	356	2	no	—
331	C₂	#26022081	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#19151661	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×M₃₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#19152014	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₈
cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2169
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667952	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667951	C₂	semidirect
4. #26022081	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151416	C₂	semidirect
6. C₂×#19151377	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₆×Dic₈₉	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
14. C₂×#15667951	C₂²	semidirect
23. #19151416	C₂²	semidirect
24. #19151377	C₂²	semidirect
25. C₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂×#13083549	D₄	semidirect
89. #13083549	C₂×D₄	semidirect
129. C₂×Dic₈₉	M₃₂	semidirect
160. Dic₈₉	C₂×M₃₂	semidirect
163. C₂×C₈₉	#2169	semidirect
174. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₈₉	semidirect
176. C₈₉	C₂×#2169	semidirect
196. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
331. C₂	#26022081	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667952	2
C₂²×#15667951	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₈₉	2
#26022081	2
C₂×#19151416	2
C₂×#19151377	2
C₂×C₁₆×Dic₈₉	2
C₂×C₂²⋊C₁₆×C₈₉	2
C₂×#2169	89

Subgroups — C2×#26022081 #36707589

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022081 #36707589