Subgroups — C₂×#26022107 #36707698

Order 22784.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022107	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#357×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
11	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂×#15667956	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15667956	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151692	—	2	2	no	—
16	#19151692	C₂²	1	4	yes	complemented
17	D₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
18	D₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667935	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151425	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151403	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#357×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₈₉	—	4	1	no	—
32	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#15667977	—	2	4	no	—
38	#15667977	—	4	2	no	—
39	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
40	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083553	—	4	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#15667956	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×#13083549	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
49	#15667946	—	2	1	no	—
50	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
51	#15667935	—	2	4	no	—
52	#15667933	—	2	4	no	—
53	C₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
65	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	8	4	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
76	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
77	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
78	Dic₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
80	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
83	#13083553	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
85	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	#13083549	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
97	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	D₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
105	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
110	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
126	C₂×Dic₈₉	SD₃₂	1	4	yes	complemented
127	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
130	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
131	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
132	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₈×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
140	C₂²×C₈₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈₉	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈₉	#508	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
145	C₄×C₈₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
146	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
148	Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	Dic₈₉	—	8	2	no	—
151	Dic₈₉	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₄×SD₃₂	—	89	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
154	C₂×C₈₉	C₄×SD₃₂	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₈₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈₉	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈₉	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×SD₃₂	—	89	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
160	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
161	C₄×SD₃₂	—	89	8	no	—
162	C₂×#367	—	89	1	no	—
163	C₂×#358	—	89	1	no	—
164	C₂×#357	D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₆	—	89	1	no	—
166	C₈₉	C₂×C₄×SD₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
168	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
171	C₂×SD₃₂	—	89	8	no	—
172	C₂×SD₃₂	—	89	4	no	—
173	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
174	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Q₁₆	—	89	4	no	—
176	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
177	C₄×D₈	—	89	4	no	—
178	C₄×D₈	—	178	2	no	—
179	C₂×#107	—	89	1	no	—
180	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#103	—	178	1	no	—
182	C₂×#102	—	178	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
184	#367	—	89	4	no	—
185	#358	—	89	4	no	—
186	#357	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
187	C₄×C₁₆	—	89	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
195	C₂×D₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
198	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
203	C₄×D₄	—	356	2	no	—
204	C₄×D₄	—	178	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
211	SD₃₂	—	89	16	no	—
212	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	89	4	no	—
214	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
215	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
216	#107	—	2	1	no	—
217	#107	—	89	2	no	—
218	#107	—	178	1	no	—
219	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
220	#103	—	178	4	no	—
221	#102	—	178	4	no	—
222	C₄×C₈	—	89	2	no	—
223	C₄×C₈	—	89	2	no	—
224	C₂⁴	—	4	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	1	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
240	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	Q₁₆	—	89	4	no	—
242	Q₁₆	—	178	4	no	—
243	Q₁₆	—	178	2	no	—
244	D₈	—	2	4	no	—
245	D₈	—	2	2	no	—
246	D₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	—	89	2	no	—
248	C₂×C₈	—	178	2	no	—
249	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
259	C₄²	—	89	2	no	—
260	C₄²	—	89	2	no	—
261	C₄²	—	356	4	no	—
262	C₁₆	—	2	2	no	—
263	C₁₆	—	89	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	8	2	no	—
267	C₂³	—	8	2	no	—
268	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	356	4	no	—
270	Q₈	—	356	2	no	—
271	Q₈	—	178	4	no	—
272	D₄	—	2	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	89	4	no	—
278	C₂×C₄	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄	—	89	2	no	—
280	C₂×C₄	—	356	4	no	—
281	C₂×C₄	—	356	2	no	—
282	C₂×C₄	—	356	2	no	—
283	C₂×C₄	—	178	2	no	—
284	C₂×C₄	—	712	8	no	—
285	C₂×C₄	—	712	2	no	—
286	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	178	2	no	—
291	C₈	#15667972	1	2	yes	—
292	C₈	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₈	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	8	2	no	—
296	C₂²	—	8	2	no	—
297	C₂²	—	8	8	no	—
298	C₂²	#19151678	1	2	yes	—
299	C₂²	SD₃₂×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂²	#19152027	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	89	4	no	—
304	C₄	—	356	4	no	—
305	C₄	—	178	2	no	—
306	C₄	—	712	2	no	—
307	C₄	#19151678	1	2	yes	—
308	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	8	4	no	—
311	C₂	#26022107	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#19151678	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×SD₃₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#19152027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₈₉
commutator	C₈×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#357×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#357	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×C₄×SD₃₂
LCS	G ▷ C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151692	C₂	semidirect
4. #26022107	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151425	C₂	semidirect
6. C₂×#19151403	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₆×Dic₈₉	C₂	semidirect
12. C₂×#15667956	C₄	semidirect
16. #19151692	C₂²	semidirect
23. #19151425	C₂²	semidirect
24. #19151403	C₂²	semidirect
25. C₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
34. C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
46. #15667956	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×#13083549	C₂×C₄	semidirect
78. Dic₃₅₆	C₂²×C₄	semidirect
88. #13083549	C₂²×C₄	semidirect
126. C₂×Dic₈₉	SD₃₂	semidirect
151. Dic₈₉	C₂×SD₃₂	semidirect
154. C₂×C₈₉	C₄×SD₃₂	semidirect
166. C₈₉	C₂×C₄×SD₃₂	semidirect
311. C₂	#26022107	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667956	2
C₂×#19151692	2
C₂×D₈×Dic₈₉	2
#26022107	2
C₂×#19151425	2
C₂×#19151403	2
C₂×C₁₆×Dic₈₉	2
C₂×#357×C₈₉	2
C₂×C₄×SD₃₂	89

Subgroups — C2×#26022107 #36707698

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022107 #36707698