Subgroups — #36707734

Order 22784.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#135×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×Dic₈₉	—	2	1	no	—
14	#19152066	—	2	1	no	—
15	#19152028	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667958	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667956	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667955	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667953	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151692	C₂²	1	2	yes	—
23	SD₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	#19151685	—	2	2	no	—
25	D₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151680	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151594	—	2	1	no	—
29	#19151592	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151425	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151423	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151403	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151400	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151373	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151373	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#358×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#357×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	#15668034	—	2	2	no	—
44	#15668034	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
47	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	#15667977	—	2	2	no	—
51	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
53	#15667974	—	2	2	no	—
54	#15667972	—	4	2	no	—
55	#15667971	—	2	1	no	—
56	#15667971	—	4	1	no	—
57	#15667969	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₈₉	—	4	1	no	—
61	#15667958	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#15667956	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#15667955	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#15667953	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#13083549	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
69	#15667944	—	2	1	no	—
70	#15667936	—	2	2	no	—
71	#15667935	—	2	2	no	—
72	#15667933	—	2	2	no	—
73	#15667932	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
77	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#135×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#13083574	—	2	4	no	—
89	#13083574	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
97	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
98	Dic₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	#13083563	—	2	4	no	—
100	D₇₁₂	—	2	1	no	—
101	D₇₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	#13083553	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	#13083551	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#13083549	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#13083549	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
119	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
126	Q₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
128	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	D₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
141	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
143	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
145	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
158	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	D₃₅₆	—	2	2	no	—
161	D₃₅₆	—	4	1	no	—
162	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
163	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
164	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
165	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
166	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₈×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	#10623494	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
177	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₄×C₈₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
180	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
182	Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	Dic₈₉	—	8	2	no	—
186	#33451	—	89	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂×C₈₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	#3414	1	2	yes	—
191	D₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂×#508	—	89	1	no	—
193	C₄×#135	—	89	1	no	—
194	C₄×#135	—	89	1	no	—
195	#2177	—	89	2	no	—
196	#2176	—	89	2	no	—
197	#2175	—	89	2	no	—
198	#2175	—	89	2	no	—
199	#2158	—	89	1	no	—
200	#2138	—	89	1	no	—
201	#2138	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×#346	—	89	1	no	—
203	C₈₉	#33451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂×#135	—	89	1	no	—
205	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₄×#41	—	178	1	no	—
207	C₄×#41	—	178	1	no	—
208	#508	—	89	8	no	—
209	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
210	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
211	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
212	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
213	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
214	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Q₁₆	—	89	2	no	—
216	C₄×Q₁₆	—	89	2	no	—
217	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
218	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
219	C₄×D₈	—	89	2	no	—
220	C₄×D₈	—	89	2	no	—
221	#427	—	89	1	no	—
222	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	#416	—	178	1	no	—
224	#416	—	178	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
226	#367	—	89	2	no	—
227	#366	—	89	2	no	—
228	#358	—	89	2	no	—
229	#358	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
230	#357	—	89	2	no	—
231	#357	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
232	#346	—	89	2	no	—
233	#346	—	89	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	1	no	—
235	C₂×#41	—	178	1	no	—
236	#135	—	2	2	no	—
237	#135	—	89	4	no	—
238	#135	—	178	2	no	—
239	#135	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
240	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
241	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
244	C₂×D₈	—	89	1	no	—
245	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
250	C₄×D₄	—	356	2	no	—
251	C₄×D₄	—	356	2	no	—
252	C₄×D₄	—	178	2	no	—
253	C₄×D₄	—	178	2	no	—
254	#117	—	2	1	no	—
255	#117	—	356	1	no	—
256	#117	—	356	1	no	—
257	#117	—	178	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
261	Q₃₂	—	89	4	no	—
262	SD₃₂	—	89	4	no	—
263	SD₃₂	—	89	4	no	—
264	D₁₆	—	89	4	no	—
265	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×C₁₆	—	89	4	no	—
267	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
268	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
269	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
270	#107	—	89	2	no	—
271	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
272	#106	—	2	1	no	—
273	#106	—	178	1	no	—
274	#103	—	178	2	no	—
275	#103	—	178	2	no	—
276	#102	—	178	2	no	—
277	#102	—	178	2	no	—
278	C₄×C₈	—	89	2	no	—
279	C₄×C₈	—	89	2	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	356	2	no	—
283	#41	—	178	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
286	C₂×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	356	1	no	—
289	C₂×D₄	—	178	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
295	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	Q₁₆	—	2	1	no	—
297	Q₁₆	—	89	2	no	—
298	Q₁₆	—	178	1	no	—
299	Q₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
300	SD₁₆	—	2	4	no	—
301	SD₁₆	—	178	4	no	—
302	D₈	—	2	1	no	—
303	D₈	—	89	2	no	—
304	D₈	—	178	1	no	—
305	D₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	—	89	2	no	—
307	C₂×C₈	—	178	2	no	—
308	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
320	C₄²	—	4	1	no	—
321	C₄²	—	89	1	no	—
322	C₄²	—	89	1	no	—
323	C₄²	—	89	2	no	—
324	C₄²	—	356	2	no	—
325	C₄²	—	356	2	no	—
326	C₄²	—	356	1	no	—
327	C₁₆	—	2	2	no	—
328	C₁₆	—	89	2	no	—
329	C₁₆	—	89	2	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	—	356	1	no	—
332	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	2	no	—
334	Q₈	—	4	1	no	—
335	Q₈	—	356	1	no	—
336	Q₈	—	178	2	no	—
337	D₄	—	2	2	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	4	1	no	—
340	D₄	—	356	4	no	—
341	D₄	—	356	1	no	—
342	D₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄	—	356	1	no	—
349	C₂×C₄	—	356	4	no	—
350	C₂×C₄	—	356	2	no	—
351	C₂×C₄	—	356	2	no	—
352	C₂×C₄	—	712	4	no	—
353	C₂×C₄	—	712	4	no	—
354	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	178	2	no	—
359	C₈	#15667972	1	2	yes	—
360	C₈	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₈	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	356	2	no	—
366	C₂²	—	712	2	no	—
367	C₂²	#19151678	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	356	2	no	—
372	C₄	—	178	2	no	—
373	C₄	—	178	2	no	—
374	C₄	—	712	2	no	—
375	C₄	#19151678	1	2	yes	—
376	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	8	2	no	—
380	C₂	—	712	2	no	—
381	C₂	C₂×#19151678	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#26033385	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₈×D₈₉
commutator	C₈×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2138	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#19152028	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2138	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33451
LCS	G ▷ C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #135×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26029023	C₂	semidirect
4. #26022125	C₂	semidirect
5. #26022120	C₂	semidirect
6. #26022119	C₂	semidirect
7. #26022113	C₂	semidirect
8. #26022034	C₂	semidirect
9. #26021960	C₂	semidirect
10. C₂×#19151373	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2138	C₂	semidirect
15. #19152028	C₄	semidirect
44. #15668034	C₂×C₄	semidirect
61. #15667958	C₂×C₄	semidirect
62. #15667956	C₂×C₄	semidirect
63. #15667955	C₂×C₄	semidirect
64. #15667953	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#13083549	C₂×C₄	semidirect
78. #135×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
201. #2138	D₈₉	semidirect
203. C₈₉	#33451	semidirect
239. #135	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152028	2
#135×Dic₈₉	2
#26029023	2
#26022125	2
#26022120	2
#26022119	2
#26022113	2
#26022034	2
#26021960	2
C₂×#19151373	2
C₈₉×#2138	2
#33451	89