Subgroups — #36707751

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#135×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	M₃₂×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×Dic₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
15	#19152033	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667955	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	Q₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	SD₁₆×Dic₈₉	—	2	1	no	—
22	SD₁₆×Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	D₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151680	—	2	1	no	—
26	#19151680	—	2	1	no	—
27	#19151680	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151680	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151594	—	2	1	no	—
31	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151425	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151423	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151400	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151400	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151373	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#358×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#357×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
46	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
56	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
57	#15667974	—	2	2	no	—
58	#15667974	—	2	2	no	—
59	#15667974	—	4	1	no	—
60	#15667974	—	4	1	no	—
61	#15667971	—	2	1	no	—
62	#15667971	—	4	1	no	—
63	C₂×#13083551	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#15667955	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#15667953	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#15667952	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
70	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#15667944	—	2	1	no	—
73	#15667936	—	2	1	no	—
74	#15667936	—	2	1	no	—
75	#15667933	—	2	1	no	—
76	#15667933	—	2	1	no	—
77	#15667932	—	2	2	no	—
78	#15667932	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
84	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#135×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
107	D₇₁₂	—	2	4	no	—
108	D₇₁₂	—	2	2	no	—
109	D₇₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
120	#13083551	—	4	2	no	—
121	#13083551	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#13083549	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
130	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
131	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
139	Q₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
140	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
141	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	D₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
143	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
156	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
158	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
160	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	D₃₅₆	—	2	4	no	—
180	D₃₅₆	—	4	2	no	—
181	D₃₅₆	—	4	4	no	—
182	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
183	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
184	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₈×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	#10623494	—	2	1	no	—
188	#10623494	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₈₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
198	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
199	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
200	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
202	C₄×C₈₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
203	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
205	Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	Dic₈₉	—	8	1	no	—
209	Dic₈₉	—	8	1	no	—
210	Dic₈₉	#509	1	2	yes	complemented
211	C₄×#509	—	89	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂×C₈₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	#3414	1	1	yes	characteristic
217	D₈₉	—	8	4	no	—
218	C₂×#509	—	89	1	no	—
219	C₄×#135	—	89	1	no	—
220	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
221	#2177	—	89	2	no	—
222	#2175	—	89	2	no	—
223	C₄×SD₃₂	—	89	2	no	—
224	C₄×D₁₆	—	89	2	no	—
225	#2159	—	89	1	no	—
226	#2140	—	89	1	no	—
227	#2139	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₄×M₃₂	—	89	1	no	—
229	C₈₉	C₄×#509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
232	C₄×#41	—	178	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
234	#509	—	89	8	no	—
235	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
236	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
237	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
238	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
240	C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
241	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
242	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
243	C₄×D₈	—	89	1	no	—
244	C₄×D₈	—	89	1	no	—
245	C₄×D₈	—	89	2	no	—
246	C₄×D₈	—	89	2	no	—
247	C₄×D₈	—	178	1	no	—
248	C₄×D₈	—	178	1	no	—
249	#427	—	89	1	no	—
250	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	#416	—	178	1	no	—
252	C₂×#102	—	178	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
254	#367	—	89	2	no	—
255	#366	—	89	2	no	—
256	#358	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
257	#357	—	89	2	no	—
258	#357	—	89	2	no	—
259	#357	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
260	#346	—	89	2	no	—
261	C₄×C₁₆	—	89	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
265	#135	—	2	2	no	—
266	#135	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
267	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
269	C₂×D₈	—	89	4	no	—
270	C₂×D₈	—	89	2	no	—
271	C₂×D₈	—	178	1	no	—
272	C₂×D₈	—	178	2	no	—
273	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
277	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
278	C₄×D₄	—	356	1	no	—
279	C₄×D₄	—	356	1	no	—
280	C₄×D₄	—	356	1	no	—
281	C₄×D₄	—	356	1	no	—
282	C₄×D₄	—	178	2	no	—
283	C₄×D₄	—	178	2	no	—
284	C₄×D₄	—	178	1	no	—
285	C₄×D₄	—	178	1	no	—
286	#117	—	356	1	no	—
287	#117	—	178	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
292	SD₃₂	—	89	8	no	—
293	D₁₆	—	89	8	no	—
294	M₃₂	—	2	2	no	—
295	M₃₂	—	89	4	no	—
296	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
297	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
298	#107	—	2	1	no	—
299	#107	—	89	1	no	—
300	#107	—	89	1	no	—
301	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
302	#106	—	178	1	no	—
303	#103	—	178	1	no	—
304	#103	—	178	1	no	—
305	#102	—	178	2	no	—
306	#102	—	178	2	no	—
307	#102	—	178	1	no	—
308	#102	—	178	1	no	—
309	C₄×C₈	—	89	1	no	—
310	C₄×C₈	—	89	1	no	—
311	C₄×C₈	—	89	1	no	—
312	C₄×C₈	—	89	1	no	—
313	C₂⁴	—	356	1	no	—
314	#41	—	2	4	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	4	1	no	—
319	C₂×D₄	—	356	1	no	—
320	C₂×D₄	—	356	2	no	—
321	C₂×D₄	—	178	4	no	—
322	C₂×D₄	—	178	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	Q₁₆	—	2	1	no	—
334	Q₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
335	SD₁₆	—	2	4	no	—
336	D₈	—	2	1	no	—
337	D₈	—	89	4	no	—
338	D₈	—	178	4	no	—
339	D₈	—	178	2	no	—
340	D₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
341	C₂×C₈	—	89	1	no	—
342	C₂×C₈	—	89	1	no	—
343	C₂×C₈	—	178	2	no	—
344	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
359	C₄²	—	89	1	no	—
360	C₄²	—	89	1	no	—
361	C₄²	—	89	1	no	—
362	C₄²	—	89	1	no	—
363	C₄²	—	356	1	no	—
364	C₄²	—	356	1	no	—
365	C₄²	—	356	1	no	—
366	C₁₆	—	2	2	no	—
367	C₁₆	—	89	4	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	—	356	4	no	—
370	C₂³	—	356	2	no	—
371	C₂³	—	712	2	no	—
372	C₂³	—	712	2	no	—
373	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	2	no	—
375	Q₈	—	4	1	no	—
376	D₄	—	2	2	no	—
377	D₄	—	4	4	no	—
378	D₄	—	4	1	no	—
379	D₄	—	356	4	no	—
380	D₄	—	356	2	no	—
381	D₄	—	178	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄	—	356	1	no	—
391	C₂×C₄	—	356	1	no	—
392	C₂×C₄	—	356	1	no	—
393	C₂×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄	—	712	4	no	—
395	C₂×C₄	—	712	4	no	—
396	C₂×C₄	—	712	2	no	—
397	C₂×C₄	—	712	2	no	—
398	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	178	1	no	—
403	C₈	—	178	1	no	—
404	C₈	#15667972	1	2	yes	—
405	C₈	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₈	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	8	1	no	—
411	C₂²	—	8	1	no	—
412	C₂²	—	356	4	no	—
413	C₂²	—	712	8	no	—
414	C₂²	—	712	2	no	—
415	C₂²	—	712	2	no	—
416	C₂²	#19151678	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	89	2	no	—
421	C₄	—	178	1	no	—
422	C₄	—	178	1	no	—
423	C₄	—	178	1	no	—
424	C₄	—	712	1	no	—
425	C₄	—	712	1	no	—
426	C₄	#19151678	1	2	yes	—
427	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	8	2	no	—
431	C₂	—	712	4	no	—
432	C₂	C₂×#19151678	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#509×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#26033387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator	C₈×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2139	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#19152033	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2139	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#509
LCS	G ▷ C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #135×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151680	C₂	semidirect
4. #26022125	C₂	semidirect
5. #26022119	C₂	semidirect
6. #26022101	C₂	semidirect
7. #26022096	C₂	semidirect
8. #26022038	C₂	semidirect
9. #26021969	C₂	semidirect
10. M₃₂×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2139	C₂	semidirect
15. #19152033	C₄	semidirect
19. Q₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
20. Q₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
23. D₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
24. D₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
33. #19151425	C₂²	semidirect
34. #19151423	C₂²	semidirect
37. #19151373	C₂²	semidirect
38. C₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
42. #358×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #357×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
66. #15667955	C₂×C₄	semidirect
67. #15667953	C₂×C₄	semidirect
68. #15667952	C₂×C₄	semidirect
85. #135×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
129. #13083549	C₂²×C₄	semidirect
139. Q₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
142. D₈×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
210. Dic₈₉	#509	semidirect
227. #2139	D₈₉	semidirect
229. C₈₉	C₄×#509	semidirect
256. #358	C₂×D₈₉	semidirect
259. #357	C₂×D₈₉	semidirect
266. #135	C₄×D₈₉	semidirect
334. Q₁₆	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
340. D₈	C₂×C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152033	2
#135×Dic₈₉	2
C₂×#19151680	2
#26022125	2
#26022119	2
#26022101	2
#26022096	2
#26022038	2
#26021969	2
M₃₂×Dic₈₉	2
C₈₉×#2139	2
C₄×#509	89