Finite Group Databasebeta

← #36707754

Subgroups — #36707754

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152040C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15668035C211yesmaximal, characteristic
3C4×Q16×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Q32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021963C211yesmaximal, characteristic
14#26021845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
18C4×#13083575—21no—
19C4×Q8×D89—21no—
20#19152040C418yescomplemented
21C2×#15667958C2211yescharacteristic
22C2×#15667957C2211yescharacteristic
23C2×#15667955C2211yescharacteristic
24C2×#15667951C2211yescharacteristic
25C2×#15667951C2211yescharacteristic
26C4×Dic356C2211yescharacteristic
27Q16×Dic89C2211yescharacteristic
28Q16×Dic89C2211yescharacteristic
29#19151692C2211yescharacteristic
30C4×#13083564—21no—
31#19151690—21no—
32C4×#13083561—21no—
33#19151683—21no—
34C4×D712C2211yescharacteristic
35#19151680C2211yescharacteristic
36#19151635C2211yescharacteristic
37#107×D89C2211yescharacteristic
38#19151593—21no—
39#103×D89—21no—
40C4×C8×D89C2211yescharacteristic
41#19151425C2211yescharacteristic
42#19151424C2211yescharacteristic
43#19151423C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151401C2211yescharacteristic
48#19151400C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151374C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C16×Dic89C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
56#367×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#358×C89C2211yescharacteristic
59#346×C89C2211yescharacteristic
60C2×#13083575—21no—
61C2×Q8×D89—21no—
62#15668035—22no—
63#15668035C2×C414yes—
64C2×Dic356C2311yescharacteristic
65C2×#13083564—21no—
66Q16×D89—22no—
67Q16×D89C2×C414yescomplemented
68C2×#13083561—21no—
69C2×D712C2311yescharacteristic
70C2×C8×D89D411yescharacteristic
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72Q8×Dic89—21no—
73Q8×Dic89—21no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×Dic178—41no—
76#15667977—21no—
77#15667977—41no—
78C4×D356—21no—
79C4×D356—41no—
80#15667974—21no—
81#15667974—41no—
82#15667970—21no—
83#15667970—41no—
84C4⋊C4×D89—21no—
85C4⋊C4×D89—41no—
86C42×D89—41no—
87C42×D89—41no—
88C42×D89D411yescharacteristic
89#15667958C2×C414yescomplemented
90#15667957C2×C414yescomplemented
91#15667955C2×C414yescomplemented
92#15667951—22no—
93#15667951C2×C414yescomplemented
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C2×#13083549C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667946C2311yescharacteristic
98#15667945—21no—
99#15667943—21no—
100#15667937—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667935—21no—
104#15667934—21no—
105#15667932—21no—
106C4×#10623494D411yescharacteristic
107C8×Dic89D411yescharacteristic
108C8×Dic89C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C89—21no—
112C4×Q8×C89—21no—
113Q32×C89C2×C414yescomplemented
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#103×C89—21no—
119#103×C89—21no—
120C4×C8×C89C2311yescharacteristic
121#13083575—24no—
122#13083575—42no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—41no—
125Q8×D89—24no—
126Q8×D89—42no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—41no—
129C2×C4×D89—41no—
130C2×C4×D89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89D811yescharacteristic
135C2×C4×D89D811yescharacteristic
136C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
137Dic356—21no—
138Dic356C22×C412yes—
139#13083564—24no—
140#13083561—24no—
141D712—21no—
142D712C22×C412yes—
143C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
144C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
145C8×D89—22no—
146C8×D89C22×C412yes—
147C8×D89#4112yes—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—41no—
151C4⋊Dic89—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553—41no—
154#13083553—41no—
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158C4×Dic89—41no—
159C4×Dic89—41no—
160C4×Dic89—41no—
161C4×Dic89—41no—
162C4×Dic89—41no—
163C4×Dic89D811yescharacteristic
164C4×Dic89D811yescharacteristic
165C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083549—21no—
167#13083549C22×C412yes—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170Q16×C89—21no—
171Q16×C89—21no—
172Q16×C89C22×C412yes—
173Q16×C89C22×C412yes—
174C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—41no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C42×C89—41no—
181C42×C89—41no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C16×C89—21no—
184C16×C89C22×C412yes—
185C22×D89—41no—
186C22×D89C2×D811yescharacteristic
187Q8×C89—22no—
188Q8×C89—22no—
189Q8×C89—41no—
190Q8×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic89—41no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
204D356—22no—
205D356—44no—
206D356—41no—
207C4×D89—22no—
208C4×D89—41no—
209C4×D89—44no—
210C4×D89—44no—
211C4×D89—82no—
212C4×D89—82no—
213C4×D89—82no—
214C4×D89C4×D412yes—
215C4×D89#13512yes—
216Dic178—22no—
217Dic178—41no—
218Dic178—44no—
219C8×C89—21no—
220C8×C89C23×C411yescharacteristic
221C8×C89C2×#4111yescharacteristic
222#10623494—21no—
223#10623494C4×D412yes—
224C22×C89C22×D811yescharacteristic
225C2×D89—21no—
226C2×D89—21no—
227C2×D89—42no—
228C2×D89—81no—
229C2×D89—81no—
230C2×D89C4×D812yes—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—42no—
234C4×C89—42no—
235C4×C89—81no—
236C4×C89—81no—
237C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
238C4×C89C2×#13511yescharacteristic
239Dic89—21no—
240Dic89—42no—
241Dic89—81no—
242Dic89—81no—
243Dic89C4×D812yes—
244Dic89#51012yescomplemented
245C4×#510—891nomaximal, Sylow
246C2×C89C2×C4×D811yescharacteristic
247C2×C89C2×#51011yescharacteristic
248C2×C89#341411yescharacteristic
249D89—22no—
250D89—82no—
251C2×#510—891no—
252C4×#135—891no—
253C2×C4×Q16—891no—
254#2176—891no—
255#2176D8911yescharacteristic, complemented
256#2175—891no—
257#2175—891no—
258C4×Q32—891no—
259C4×Q32—891no—
260C4×SD32—891no—
261C4×SD32—891no—
262#2159—891no—
263#2141—891no—
264#2139—891no—
265C4×M32—891no—
266C89C4×#51011yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#135—891no—
268C22×Q16—891no—
269C4×#41—1781no—
270C2×C4×Q8—1781no—
271#510—898no—
272C2×Q32—891no—
273C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
274C2×SD32—891no—
275C2×SD32—891no—
276C2×M32—891no—
277C2×M32—891no—
278C4×Q16—891no—
279C4×Q16—891no—
280C4×Q16—891no—
281C4×Q16—891no—
282C4×Q16—1781no—
283C4×Q16—1781no—
284C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
285C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
286C4×SD16—1781no—
287C4×SD16—1781no—
288C4×D8—891no—
289C4×D8—891no—
290#427—891no—
291C2×#107—891no—
292#416—1781no—
293C2×#103—1781no—
294C2×C4×C8—891no—
295#367—891no—
296#367C2×D8911yescharacteristic
297#366—891no—
298#366—891no—
299#358—891no—
300#358—891no—
301#358—891no—
302#358—891no—
303#358C2×D8911yescharacteristic
304#358C2×D8911yescharacteristic
305#357—891no—
306#357—891no—
307#346—891no—
308#346C2×D8911yescharacteristic
309C4×C16—891no—
310C4×C16—891no—
311C2×#41—1781no—
312C22×Q8—1781no—
313#135—894no—
314#135—1782no—
315C2×Q16—894no—
316C2×Q16—891no—
317C2×Q16—1782no—
318C2×Q16—1781no—
319C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
320C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
321C2×SD16—1781no—
322C2×D8—891no—
323C22×C8—891no—
324C22×C8—891no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—3561no—
328C4×Q8—3561no—
329C4×Q8—1781no—
330C4×Q8—1781no—
331C4×Q8—1781no—
332C4×Q8—1781no—
333C4×D4—3561no—
334C4×D4—3561no—
335C4×D4—1781no—
336C4×D4—1781no—
337#117—3561no—
338#117—1781no—
339C2×C4⋊C4—3561no—
340C2×C4⋊C4—1781no—
341C2×C42—891no—
342C2×C42—3561no—
343C2×C42—3561no—
344Q32—894no—
345Q32C4×D8914yescomplemented
346SD32—894no—
347SD32—894no—
348M32—894no—
349M32—1782no—
350C2×C16—891no—
351C2×C16—891no—
352C2×C16C22×D8911yescharacteristic
353C2×C16C22×D8911yescharacteristic
354#107—891no—
355#107—891no—
356#107—1781no—
357#107C22×D8911yescharacteristic
358#107C22×D8911yescharacteristic
359#106—1781no—
360#103—21no—
361#103—21no—
362#103—1781no—
363#103—1781no—
364#103—1781no—
365#103—1781no—
366#102—1781no—
367#102—1781no—
368C4×C8—891no—
369C4×C8—891no—
370C4×C8—891no—
371C4×C8C22×D8911yescharacteristic
372#41—3562no—
373#41—1784no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—3561no—
377C2×Q8—3562no—
378C2×Q8—1784no—
379C2×Q8—1781no—
380C2×D4—3561no—
381C2×D4—1781no—
382C22×C4—891no—
383C22×C4—891no—
384C22×C4—891no—
385C22×C4—3561no—
386C22×C4—3561no—
387C22×C4—3561no—
388C22×C4—3561no—
389C22×C4—3561no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—892no—
393Q16—1784no—
394Q16—1781no—
395Q16C2×C4×D8912yes—
396Q16C2×C4×D8912yes—
397SD16—1784no—
398D8—892no—
399D8—1781no—
400C2×C8—891no—
401C2×C8—892no—
402C2×C8—892no—
403C2×C8—891no—
404C2×C8—1782no—
405C2×C8D4×D8911yescharacteristic
406C2×C8C23×D8911yescharacteristic
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—3561no—
412C4⋊C4—3561no—
413C4⋊C4—3561no—
414C4⋊C4—3561no—
415C4⋊C4—3561no—
416C4⋊C4—1781no—
417C4⋊C4—1781no—
418C22⋊C4—3561no—
419C22⋊C4—3561no—
420C22⋊C4—3561no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—891no—
424C42—891no—
425C42—891no—
426C42—3561no—
427C42—3561no—
428C42—3561no—
429C42—3561no—
430C42—3561no—
431C42D4×D8911yescharacteristic
432C16—21no—
433C16—892no—
434C16—1781no—
435C16C2×C4×D8912yes—
436C23—891no—
437C23—3561no—
438Q8—22no—
439Q8—22no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—3564no—
443Q8—3561no—
444Q8—1782no—
445D4—3564no—
446D4—3561no—
447D4—1782no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—891no—
453C2×C4—891no—
454C2×C4—892no—
455C2×C4—892no—
456C2×C4—891no—
457C2×C4—3561no—
458C2×C4—3564no—
459C2×C4—3564no—
460C2×C4—3561no—
461C2×C4—3561no—
462C2×C4—3561no—
463C2×C4—1782no—
464C2×C4—7122no—
465C2×C4—7122no—
466C2×C4—7122no—
467C2×C4D8×D8911yescharacteristic
468C2×C4D8×D8911yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—892no—
472C8—1781no—
473C8C22×C4×D8911yescharacteristic
474C8#41×D8911yescharacteristic
475C22—892no—
476C22—3562no—
477C22—1781no—
478C22—1781no—
479C22—7121no—
480C22—7121no—
481C22C2×D8×D8911yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—892no—
489C4—892no—
490C4—3562no—
491C4—1781no—
492C4—7121no—
493C4—7121no—
494C4C4×D4×D8911yescharacteristic
495C4#135×D8911yescharacteristic
496C2—1782no—
497C2—7122no—
498C2C4×D8×D8911yescharacteristic
499C2#510×D8911yescharacteristic
500C2#2603338711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutatorC8×C89C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2176C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#15668035C22
cosocleC2×C8×C89C24
hypercenter#2176D89
hypocenterC89C4×#510
LCSG ▷ C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×Q16×D89C2semidirect
4. #26022121C2semidirect
5. #26022118C2semidirect
6. #26022114C2semidirect
7. Q32×Dic89C2semidirect
8. #26022108C2semidirect
9. #26022103C2semidirect
10. #26022101C2semidirect
11. #26022039C2semidirect
12. #26021970C2semidirect
14. #26021845C2semidirect
15. C89×#2176C2semidirect
20. #19152040C4semidirect
67. Q16×D89C2×C4semidirect
89. #15667958C2×C4semidirect
90. #15667957C2×C4semidirect
91. #15667955C2×C4semidirect
93. #15667951C2×C4semidirect
113. Q32×C89C2×C4semidirect
244. Dic89#510semidirect
255. #2176D89semidirect
266. C89C4×#510semidirect
345. Q32C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520402
C4×#156680352
C4×Q16×D892
#260221212
#260221182
#260221142
Q32×Dic892
#260221082
#260221032
#260221012
#260220392
#260219702
#260219632
#260218452
C89×#21762
C4×#51089