Finite Group Databasebeta

← #36707767

Subgroups — #36707767

Order 22784.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152032C211yesmaximal, characteristic
2#26029122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#15667956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D16×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#15667953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#357×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18#19152077—21no—
19#19152070—21no—
20#19152032C418yescomplemented
21C2×#15667957C2211yescharacteristic
22C2×#15667956C2211yescharacteristic
23C2×#15667953C2211yescharacteristic
24C2×#15667951C2211yescharacteristic
25C2×C16×D89C2211yescharacteristic
26#19151708—21no—
27#19151707—21no—
28#19151698—21no—
29#19151695—21no—
30C4×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
31#19151692C2211yescharacteristic, complemented
32C4×D712C2211yescharacteristic
33D8×Dic89C2211yescharacteristic
34D8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
35#19151680C2211yescharacteristic
36#19151635C2211yescharacteristic
37#107×D89C2211yescharacteristic
38#19151601—21no—
39#19151596—21no—
40#19151552C2211yescharacteristic
41#19151425C2211yescharacteristic, complemented
42#19151424C2211yescharacteristic, complemented
43#19151423C2211yescharacteristic, complemented
44#19151403C2211yescharacteristic, complemented
45#19151401C2211yescharacteristic, complemented
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic, complemented
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
52C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
53C2×D16×C89C2211yescharacteristic
54C4×D8×C89C2211yescharacteristic
55C4×D8×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#346×C89C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13083573—21no—
61C2×D4×D89—21no—
62#15668031—22no—
63#15668031C2×C414yescomplemented
64C2×Dic356C2311yescharacteristic
65C2×#13083562—21no—
66C2×D712C2311yescharacteristic
67C2×#13083559—21no—
68D8×D89—22no—
69D8×D89C2×C414yescomplemented
70C2×#13083557D411yescharacteristic
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72C4×Dic178—21no—
73#15667977—21no—
74C4×D356—21no—
75D4×Dic89—21no—
76D4×Dic89—21no—
77#15667974—21no—
78C4×C22⋊D89—41no—
79C4×C22⋊D89—41no—
80#15667972—41no—
81#15667972—41no—
82#15667970—21no—
83#15667969D411yescharacteristic
84#15667968—41no—
85C2×#13083553—41no—
86C4⋊C4×D89—21no—
87C2×#13083551—41no—
88C22⋊C4×D89—41no—
89#15667957C2×C414yescomplemented
90#15667956C2×C414yescomplemented
91#15667953C2×C414yescomplemented
92#15667951C2×C414yescomplemented
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C16×D89—22no—
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667946C2311yescharacteristic
98#15667945—21no—
99#15667943—21no—
100#15667937—21no—
101#15667935—21no—
102#15667934—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667932—21no—
106#15667923D411yescharacteristic
107#15667922D411yescharacteristic
108C8×Dic89C2311yescharacteristic
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110C2×D8×C89C2311yescharacteristic
111C4×D4×C89—21no—
112C4×D4×C89—21no—
113D16×C89C2×C414yescomplemented
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#102×C89—21no—
119#102×C89—21no—
120C4×C8×C89C2311yescharacteristic
121C23×D89—41no—
122#13083573—24no—
123#13083573—42no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128D4×D89—24no—
129D4×D89—42no—
130C22×Dic89—41no—
131C22×Dic89—41no—
132C22×Dic89—41no—
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89—41no—
135C2×C4×D89—41no—
136C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
137Dic356—21no—
138Dic356C22×C412yes—
139#13083562—24no—
140D712—21no—
141D712C22×C412yes—
142#13083559—24no—
143#13083557—22no—
144C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
145C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
146C8×D89C22×C412yes—
147C8×D89#4112yes—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150#13083553—41no—
151#13083553—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553D811yescharacteristic
154#13083553D811yescharacteristic
155C22⋊Dic89—41no—
156C22⋊Dic89—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551D811yescharacteristic
161#13083551D811yescharacteristic
162C4×Dic89—41no—
163C4×Dic89—41no—
164C4×Dic89—41no—
165C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083549—21no—
167#13083549C22×C412yes—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C22×C4×C89—41no—
171C22×C4×C89—41no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89C22×C412yes—
175D8×C89C22×C412yes—
176C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C89C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C16×C89—21no—
184C16×C89C22×C412yes—
185C23×C89—41no—
186C23×C89—41no—
187C22×D89—41no—
188C22×D89—44no—
189C22×D89—161no—
190C22×D89—161no—
191C22×D89C2×D811yescharacteristic
192D4×C89—22no—
193D4×C89—22no—
194D4×C89—41no—
195D4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—161no—
199C2×C4×C89—161no—
200C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D89—44no—
204C22⋊D89—44no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—44no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—161no—
210C2×Dic89—161no—
211C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
214D356—22no—
215D356—41no—
216C4×D89—161no—
217C4×D89—161no—
218C4×D89—161no—
219C4×D89C4×D412yes—
220C4×D89#13512yes—
221Dic178—22no—
222Dic178—41no—
223C8×C89—21no—
224C8×C89C23×C411yescharacteristic
225C8×C89C2×#4111yescharacteristic
226#10623494—21no—
227#10623494C4×D412yes—
228C22×C89—42no—
229C22×C89—42no—
230C22×C89—81no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89C22×D811yescharacteristic
235C2×D89—21no—
236C2×D89—21no—
237C2×D89—42no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—164no—
241C2×D89C4×D812yes—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—81no—
245C4×C89—81no—
246C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
247C4×C89C2×#13511yescharacteristic
248Dic89—21no—
249Dic89—21no—
250Dic89—42no—
251Dic89—81no—
252Dic89—81no—
253Dic89C4×D812yes—
254#33454—891nomaximal, Sylow
255C2×C89—82no—
256C2×C89—82no—
257C2×C89C2×C4×D811yescharacteristic
258C2×C89#341511yescharacteristic
259C2×C89#341611yescharacteristic
260D89—22no—
261D89—82no—
262C2×#509—891no—
263#2951—891no—
264#2948—891no—
265#2177—891no—
266#2177D8911yescharacteristic, complemented
267#2175—891no—
268#2175—891no—
269C4×SD32—891no—
270C4×SD32—891no—
271C4×D16—891no—
272C4×D16—891no—
273#2159—891no—
274#2138—891no—
275C2×#357—891no—
276#2108—891no—
277C89#3345411yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#135—891no—
279C22×D8—891no—
280#520—1781no—
281#518—1781no—
282#509—898no—
283C2×SD32—891no—
284C2×SD32—891no—
285C2×D16—891no—
286C2×D16C2×D8911yescharacteristic
287C2×M32—891no—
288C22×C16—891no—
289#442—1781no—
290#442—1781no—
291#440—1781no—
292#440—1781no—
293C4×Q16—891no—
294C4×Q16—891no—
295C4×D8—891no—
296C4×D8—891no—
297C4×D8—891no—
298C4×D8—891no—
299C4×D8C2×D8911yescharacteristic
300C4×D8C2×D8911yescharacteristic, complemented
301#427—891no—
302C2×#107—891no—
303#418—1781no—
304#417—1781no—
305#405—891no—
306#367—891no—
307#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
308#366—891no—
309#366—891no—
310#358—891no—
311#358—891no—
312#357—891no—
313#357—891no—
314#357—891no—
315#357—891no—
316#357C2×D8911yescharacteristic
317#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
318#346—891no—
319#346C2×D8911yescharacteristic, complemented
320C4×C16—891no—
321C4×C16—891no—
322C2×#41—1781no—
323C22×D4—1781no—
324#135—894no—
325#135—1782no—
326C2×Q16—891no—
327C2×SD16—1781no—
328C2×D8—894no—
329C2×D8—891no—
330C2×D8—1782no—
331C2×D8—1781no—
332C2×D8C22×D8911yescharacteristic
333C2×D8C22×D8911yescharacteristic
334C2×M16—891no—
335C22×C8—891no—
336C4×Q8—1781no—
337C4×Q8—1781no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—3561no—
341C4×D4—3561no—
342C4×D4—3561no—
343C4×D4—3561no—
344C4×D4—1781no—
345C4×D4—1781no—
346C4×D4—1781no—
347C4×D4—1781no—
348#117—891no—
349#117—3561no—
350#117—1781no—
351C2×C4⋊C4—3561no—
352C2×C4⋊C4—1781no—
353C2×C22⋊C4—3561no—
354C2×C22⋊C4—3561no—
355SD32—894no—
356SD32—894no—
357D16—894no—
358D16C4×D8914yescomplemented
359M32—894no—
360C2×C16—891no—
361C2×C16—891no—
362C2×C16—1782no—
363C2×C16C22×D8911yescharacteristic
364C2×C16C22×D8911yescharacteristic
365#107—891no—
366#107—891no—
367#107—1781no—
368#107C22×D8911yescharacteristic
369#107C22×D8911yescharacteristic
370#106—1781no—
371#103—1781no—
372#103—1781no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—1781no—
376#102—1781no—
377#102—1781no—
378#102—1781no—
379#97—891no—
380#97—891no—
381C4×C8—891no—
382C4×C8C22×D8911yescharacteristic
383C24—3561no—
384#41—3562no—
385#41—1784no—
386C2×Q8—1781no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—3562no—
390C2×D4—3561no—
391C2×D4—3561no—
392C2×D4—1784no—
393C2×D4—1781no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—891no—
397C22×C4—3561no—
398C22×C4—3561no—
399C22×C4—3561no—
400C22×C4—3561no—
401C22×C4—3561no—
402C22×C4—3561no—
403Q16—892no—
404Q16—1781no—
405SD16—1784no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—892no—
409D8—1784no—
410D8—1781no—
411D8C2×C4×D8912yes—
412D8C2×C4×D8912yes—
413M16—1782no—
414C2×C8—891no—
415C2×C8—892no—
416C2×C8—892no—
417C2×C8—891no—
418C2×C8D4×D8911yescharacteristic
419C2×C8C23×D8911yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—891no—
423C4⋊C4—891no—
424C4⋊C4—3561no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—1781no—
428C4⋊C4—1781no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—891no—
432C22⋊C4—891no—
433C22⋊C4—3561no—
434C22⋊C4—3561no—
435C22⋊C4—3561no—
436C22⋊C4—3561no—
437C22⋊C4—3561no—
438C42—891no—
439C42—3561no—
440C42—3561no—
441C42—3561no—
442C42D4×D8911yescharacteristic
443C16—21no—
444C16—892no—
445C16—1781no—
446C16C2×C4×D8912yes—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—891no—
450C23—3564no—
451C23—3561no—
452C23—14241no—
453C23—14241no—
454Q8—3561no—
455Q8—1782no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—3564no—
461D4—3564no—
462D4—3561no—
463D4—1782no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—891no—
469C2×C4—892no—
470C2×C4—892no—
471C2×C4—891no—
472C2×C4—891no—
473C2×C4—3564no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—3561no—
476C2×C4—3561no—
477C2×C4—14241no—
478C2×C4—14241no—
479C2×C4—14241no—
480C2×C4—14241no—
481C2×C4—14241no—
482C2×C4D8×D8911yescharacteristic
483C2×C4D8×D8911yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
485C8—21no—
486C8—892no—
487C8—1781no—
488C8C22×C4×D8911yescharacteristic
489C8#41×D8911yescharacteristic
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—892no—
497C22—3562no—
498C22—14244no—
499C22—1781no—
500C22—1781no—
501C22—7121no—
502C22—7121no—
503C22C2×D8×D8911yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—892no—
509C4—3562no—
510C4—1781no—
511C4—1781no—
512C4—7121no—
513C4—7121no—
514C4C4×D4×D8911yescharacteristic
515C4#135×D8911yescharacteristic
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2—1782no—
519C2—7122no—
520C2C4×D8×D8911yescharacteristic
521C2#2603339211yescharacteristic
522C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutatorC8×C89C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2177C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#19152032C2
cosocleC2×C8×C89C24
hypercenter#2177D89
hypocenterC89#33454
LCSG ▷ C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029122C2semidirect
3. #26029099C2semidirect
4. #26022125C2semidirect
5. #26022118C2semidirect
6. #26022113C2semidirect
7. #26022103C2semidirect
8. C4×#15667956C2semidirect
9. D16×Dic89C2semidirect
10. C4×#15667953C2semidirect
11. #26022039C2semidirect
12. #26021956C2semidirect
13. #357×D89C2semidirect
14. #26021850C2semidirect
15. C89×#2177C2semidirect
20. #19152032C4semidirect
30. C4×Dic356C22semidirect
31. #19151692C22semidirect
34. D8×Dic89C22semidirect
41. #19151425C22semidirect
42. #19151424C22semidirect
43. #19151423C22semidirect
44. #19151403C22semidirect
45. #19151401C22semidirect
48. #19151399C22semidirect
50. #19151373C22semidirect
51. C4×#13083549C22semidirect
52. C16×Dic89C22semidirect
55. C4×D8×C89C22semidirect
56. #367×C89C22semidirect
58. #357×C89C22semidirect
59. #346×C89C22semidirect
63. #15668031C2×C4semidirect
69. D8×D89C2×C4semidirect
89. #15667957C2×C4semidirect
90. #15667956C2×C4semidirect
91. #15667953C2×C4semidirect
92. #15667951C2×C4semidirect
113. D16×C89C2×C4semidirect
266. #2177D89semidirect
277. C89#33454semidirect
300. C4×D8C2×D89semidirect
307. #367C2×D89semidirect
317. #357C2×D89semidirect
319. #346C2×D89semidirect
358. D16C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520322
#260291222
#260290992
#260221252
#260221182
#260221132
#260221032
C4×#156679562
D16×Dic892
C4×#156679532
#260220392
#260219562
#357×D892
#260218502
C89×#21772
#3345489