Finite Group Databasebeta

← #36707778

Subgroups — #36707778

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152037C211yesmaximal, characteristic
2#26029122C211yesmaximal, characteristic
3#26029115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#15667958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#15667956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021956C211yesmaximal, characteristic
13#358×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
18#19152077—21no—
19#19152074—21no—
20#19152037C418yescomplemented
21C2×Dic712C2211yescharacteristic
22C2×#15667958C2211yescharacteristic
23C2×#15667956C2211yescharacteristic
24C2×#15667951C2211yescharacteristic
25C2×C16×D89C2211yescharacteristic
26#19151703—21no—
27#19151702—21no—
28#19151698—21no—
29#19151695—21no—
30C4×Dic356C2211yescharacteristic
31C4×Dic356C2211yescharacteristic
32Q16×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151692C2211yescharacteristic
34#19151692C2211yescharacteristic
35D8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151635C2211yescharacteristic
37#107×D89C2211yescharacteristic
38#19151605—21no—
39#19151596—21no—
40#19151552C2211yescharacteristic
41#19151426C2211yescharacteristic
42#19151425C2211yescharacteristic
43#19151423C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151403C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151401C2211yescharacteristic
48#19151401C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C4×#13083549C2211yescharacteristic
52C16×Dic89C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
55C4×D8×C89C2211yescharacteristic
56#366×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59#346×C89C2211yescharacteristic
60C2×#13083573—21no—
61C2×Q8×D89—21no—
62#15668031—22no—
63#15668031C2×C414yes—
64C2×Dic356C2311yescharacteristic
65C2×Dic356C2311yescharacteristic
66C2×#13083564—21no—
67Q16×D89—22no—
68Q16×D89C2×C414yescomplemented
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083557D411yescharacteristic
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72Q8×Dic89—21no—
73C4×Dic178—21no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×Dic178—41no—
76#15667977—21no—
77#15667977—21no—
78#15667977—41no—
79D4×Dic89—21no—
80C4×C22⋊D89—41no—
81#15667972—41no—
82#15667970—21no—
83#15667970—41no—
84#15667969—41no—
85#15667969D411yescharacteristic
86#15667968—41no—
87C2×#13083553—41no—
88C4⋊C4×D89—21no—
89Dic712C2×C414yescomplemented
90#15667958C2×C414yescomplemented
91#15667956C2×C414yescomplemented
92#15667951C2×C414yescomplemented
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C16×D89—22no—
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667946C2311yescharacteristic
98#15667945—21no—
99#15667943—21no—
100#15667937—21no—
101#15667937—21no—
102#15667936—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667933—21no—
106#15667923D411yescharacteristic
107#15667922D411yescharacteristic
108C8×Dic89C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
110C2×D8×C89C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C89—21no—
112C4×D4×C89—21no—
113SD32×C89C2×C414yescomplemented
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#103×C89—21no—
119#102×C89—21no—
120C4×C8×C89C2311yescharacteristic
121#13083573—24no—
122#13083573—42no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—41no—
126Q8×D89—24no—
127Q8×D89—42no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C22×Dic89—41no—
130C22×Dic89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
134Dic356—21no—
135Dic356—21no—
136Dic356C22×C412yes—
137Dic356C22×C412yes—
138#13083564—24no—
139#13083562—24no—
140#13083557—22no—
141C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
142C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
143C8×D89C22×C412yes—
144C8×D89#4112yes—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—41no—
148#13083553—41no—
149#13083553—41no—
150#13083553—41no—
151#13083553—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553D811yescharacteristic
154#13083553D811yescharacteristic
155C22⋊Dic89—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551D811yescharacteristic
158#13083551D811yescharacteristic
159C4×Dic89—41no—
160C4×Dic89—41no—
161C4×Dic89—41no—
162C4×Dic89—41no—
163C4×Dic89—41no—
164C4×Dic89—41no—
165C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083549—21no—
167#13083549C22×C412yes—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C22×C4×C89—41no—
171Q16×C89—21no—
172Q16×C89C22×C412yes—
173D8×C89—21no—
174D8×C89C22×C412yes—
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C42×C89—41no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C16×C89—21no—
184C16×C89C22×C412yes—
185C23×C89—41no—
186C22×D89C2×D811yescharacteristic
187Q8×C89—22no—
188Q8×C89—41no—
189D4×C89—22no—
190D4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—161no—
195C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D89—44no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—44no—
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89—41no—
204C2×Dic89—161no—
205C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
208C4×D89—44no—
209C4×D89—161no—
210C4×D89C4×D412yes—
211C4×D89#13512yes—
212Dic178—22no—
213Dic178—22no—
214Dic178—41no—
215Dic178—41no—
216Dic178—44no—
217C8×C89—21no—
218C8×C89C23×C411yescharacteristic
219C8×C89C2×#4111yescharacteristic
220#10623494—21no—
221#10623494C4×D412yes—
222C22×C89—42no—
223C22×C89—81no—
224C22×C89—81no—
225C22×C89C22×D811yescharacteristic
226C2×D89—21no—
227C2×D89—21no—
228C2×D89C4×D812yes—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—42no—
232C4×C89—81no—
233C4×C89—81no—
234C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
235C4×C89C2×#13511yescharacteristic
236Dic89—21no—
237Dic89—21no—
238Dic89—42no—
239Dic89—42no—
240Dic89—81no—
241Dic89—81no—
242Dic89C4×D812yes—
243#33455—891nomaximal, Sylow
244C2×C89—82no—
245C2×C89C2×C4×D811yescharacteristic
246C2×C89#341611yescharacteristic
247C2×C89#341711yescharacteristic
248D89—22no—
249C2×#510—891no—
250#2951—891no—
251#2950—891no—
252#2176—891no—
253#2176—891no—
254#2175—891no—
255#2175D8911yescharacteristic, complemented
256C4×Q32—891no—
257C4×Q32—891no—
258C4×SD32—891no—
259C4×SD32—891no—
260#2159—891no—
261#2138—891no—
262C2×#358—891no—
263#2108—891no—
264C89#3345511yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#135—891no—
266C22×Q16—891no—
267#520—1781no—
268#519—1781no—
269#510—898no—
270C2×Q32—891no—
271C2×Q32—891no—
272C2×SD32—891no—
273C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
274C2×M32—891no—
275C22×C16—891no—
276#441—1781no—
277#441—1781no—
278#440—1781no—
279#440—1781no—
280C4×Q16—891no—
281C4×Q16—891no—
282C4×Q16—891no—
283C4×Q16—891no—
284C4×Q16—891no—
285C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
286C4×D8—891no—
287C4×D8C2×D8911yescharacteristic
288#427—891no—
289C2×#107—891no—
290#419—1781no—
291#417—1781no—
292#405—891no—
293#367—891no—
294#367—891no—
295#366—891no—
296#366C2×D8911yescharacteristic
297#358—891no—
298#358—891no—
299#358—891no—
300#358—891no—
301#358—891no—
302#358C2×D8911yescharacteristic
303#357—891no—
304#357C2×D8911yescharacteristic
305#346—891no—
306#346C2×D8911yescharacteristic
307C4×C16—891no—
308C4×C16—891no—
309C2×#41—1781no—
310C22×Q8—1781no—
311#135—894no—
312#135—1782no—
313C2×Q16—894no—
314C2×Q16—891no—
315C2×Q16—891no—
316C2×Q16—1782no—
317C2×Q16—1781no—
318C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
319C2×SD16—1781no—
320C2×D8C22×D8911yescharacteristic
321C2×M16—891no—
322C22×C8—891no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—3561no—
325C4×Q8—3561no—
326C4×Q8—1781no—
327C4×Q8—1781no—
328C4×Q8—1781no—
329C4×Q8—1781no—
330C4×Q8—1781no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—3561no—
333C4×D4—3561no—
334C4×D4—1781no—
335#117—891no—
336#117—3561no—
337#117—3561no—
338#117—3561no—
339#117—1781no—
340C2×C4⋊C4—3561no—
341C2×C4⋊C4—1781no—
342Q32—894no—
343Q32—894no—
344SD32—894no—
345SD32C4×D8914yescomplemented
346M32—894no—
347C2×C16—891no—
348C2×C16—891no—
349C2×C16—1782no—
350C2×C16C22×D8911yescharacteristic
351C2×C16C22×D8911yescharacteristic
352#107—891no—
353#107—891no—
354#107—1781no—
355#107C22×D8911yescharacteristic
356#107C22×D8911yescharacteristic
357#106—1781no—
358#103—21no—
359#103—1781no—
360#103—1781no—
361#103—1781no—
362#103—1781no—
363#103—1781no—
364#102—21no—
365#102—1781no—
366#97—891no—
367#97—891no—
368C4×C8—891no—
369C4×C8C22×D8911yescharacteristic
370#41—3562no—
371#41—1784no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—3561no—
374C2×Q8—3562no—
375C2×Q8—1784no—
376C2×Q8—1781no—
377C2×Q8—1781no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—3561no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—891no—
382C22×C4—3561no—
383C22×C4—3561no—
384C22×C4—3561no—
385C22×C4—3561no—
386Q16—21no—
387Q16—892no—
388Q16—892no—
389Q16—1784no—
390Q16—1781no—
391Q16—1781no—
392Q16C2×C4×D8912yes—
393SD16—1784no—
394D8—21no—
395D8C2×C4×D8912yes—
396M16—1782no—
397C2×C8—891no—
398C2×C8—892no—
399C2×C8—892no—
400C2×C8—891no—
401C2×C8D4×D8911yescharacteristic
402C2×C8C23×D8911yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—891no—
407C4⋊C4—891no—
408C4⋊C4—3561no—
409C4⋊C4—3561no—
410C4⋊C4—3561no—
411C4⋊C4—3561no—
412C4⋊C4—3561no—
413C4⋊C4—3561no—
414C4⋊C4—1781no—
415C4⋊C4—1781no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—891no—
418C22⋊C4—891no—
419C22⋊C4—3561no—
420C22⋊C4—3561no—
421C42—41no—
422C42—891no—
423C42—3561no—
424C42—3561no—
425C42—3561no—
426C42—3561no—
427C42—3561no—
428C42—3561no—
429C42D4×D8911yescharacteristic
430C16—21no—
431C16—892no—
432C16—1781no—
433C16C2×C4×D8912yes—
434C23—41no—
435C23—891no—
436Q8—22no—
437Q8—41no—
438Q8—3564no—
439Q8—3561no—
440Q8—3561no—
441Q8—1782no—
442Q8—1782no—
443D4—22no—
444D4—41no—
445D4—3564no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—891no—
451C2×C4—892no—
452C2×C4—892no—
453C2×C4—891no—
454C2×C4—891no—
455C2×C4—3564no—
456C2×C4—3564no—
457C2×C4—3561no—
458C2×C4—3561no—
459C2×C4—3561no—
460C2×C4—3561no—
461C2×C4—14241no—
462C2×C4—14241no—
463C2×C4D8×D8911yescharacteristic
464C2×C4D8×D8911yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—892no—
468C8—1781no—
469C8C22×C4×D8911yescharacteristic
470C8#41×D8911yescharacteristic
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—892no—
475C22—1781no—
476C22—1781no—
477C22C2×D8×D8911yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—892no—
484C4—3562no—
485C4—3562no—
486C4—1781no—
487C4—1781no—
488C4—7121no—
489C4—7121no—
490C4C4×D4×D8911yescharacteristic
491C4#135×D8911yescharacteristic
492C2—82no—
493C2—1782no—
494C2C4×D8×D8911yescharacteristic
495C2#2603339811yescharacteristic
496C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutatorC8×C89C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2175C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#15668031C22
cosocleC2×C8×C89C24
hypercenter#2175D89
hypocenterC89#33455
LCSG ▷ C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26029115C2semidirect
4. #26022124C2semidirect
5. #26022120C2semidirect
6. #26022113C2semidirect
7. #26022110C2semidirect
8. C4×#15667958C2semidirect
9. SD32×Dic89C2semidirect
10. C4×#15667956C2semidirect
11. #26022037C2semidirect
13. #358×D89C2semidirect
14. #26021850C2semidirect
15. C89×#2175C2semidirect
20. #19152037C4semidirect
68. Q16×D89C2×C4semidirect
89. Dic712C2×C4semidirect
90. #15667958C2×C4semidirect
91. #15667956C2×C4semidirect
92. #15667951C2×C4semidirect
113. SD32×C89C2×C4semidirect
255. #2175D89semidirect
264. C89#33455semidirect
345. SD32C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520372
#260291222
#260291152
#260221242
#260221202
#260221132
#260221102
C4×#156679582
SD32×Dic892
C4×#156679562
#260220372
#260219562
#358×D892
#260218502
C89×#21752
#3345589