Finite Group Databasebeta

← #36707780

Subgroups — #36707780

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152040C211yesmaximal, characteristic
2#26029127C211yesmaximal, characteristic
3#26029115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Q32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#15667958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#15667955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021958C211yesmaximal, characteristic
13#358×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
18#19152080—21no—
19#19152074—21no—
20#19152040C418yescomplemented
21C2×#15667958C2211yescharacteristic
22C2×#15667957C2211yescharacteristic
23C2×#15667955C2211yescharacteristic
24C2×#15667951C2211yescharacteristic
25C2×C16×D89C2211yescharacteristic
26#19151703—21no—
27#19151702—21no—
28#19151701—21no—
29#19151696—21no—
30C4×Dic356C2211yescharacteristic
31Q16×Dic89C2211yescharacteristic
32Q16×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151692C2211yescharacteristic
34C4×D712C2211yescharacteristic
35#19151680C2211yescharacteristic
36#19151635C2211yescharacteristic
37#107×D89C2211yescharacteristic
38#19151605—21no—
39#19151598—21no—
40#19151552C2211yescharacteristic
41#19151425C2211yescharacteristic
42#19151424C2211yescharacteristic
43#19151423C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151401C2211yescharacteristic
48#19151400C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C4×#13083549C2211yescharacteristic
52C16×Dic89C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
56#367×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#358×C89C2211yescharacteristic
59#346×C89C2211yescharacteristic
60C2×#13083575—21no—
61C2×Q8×D89—21no—
62#15668035—22no—
63#15668035C2×C414yes—
64C2×Dic356C2311yescharacteristic
65C2×#13083564—21no—
66Q16×D89—22no—
67Q16×D89C2×C414yescomplemented
68C2×#13083561—21no—
69C2×D712C2311yescharacteristic
70C2×#13083557D411yescharacteristic
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72Q8×Dic89—21no—
73Q8×Dic89—21no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×Dic178—41no—
76#15667977—21no—
77#15667977—41no—
78C4×D356—21no—
79C4×D356—41no—
80#15667974—21no—
81#15667974—41no—
82#15667970—21no—
83#15667970—41no—
84#15667969—41no—
85#15667969—41no—
86#15667969D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D89—21no—
88C4⋊C4×D89—41no—
89#15667958C2×C414yescomplemented
90#15667957C2×C414yescomplemented
91#15667955C2×C414yescomplemented
92#15667951C2×C414yescomplemented
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C16×D89—22no—
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667946C2311yescharacteristic
98#15667945—21no—
99#15667943—21no—
100#15667937—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667935—21no—
104#15667934—21no—
105#15667932—21no—
106#15667923D411yescharacteristic
107#15667922D411yescharacteristic
108C8×Dic89C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C89—21no—
112C4×Q8×C89—21no—
113Q32×C89C2×C414yescomplemented
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#103×C89—21no—
119#103×C89—21no—
120C4×C8×C89C2311yescharacteristic
121#13083575—24no—
122#13083575—42no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—41no—
125Q8×D89—24no—
126Q8×D89—42no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—41no—
129C2×C4×D89—41no—
130C2×C4×D89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
135Dic356—21no—
136Dic356C22×C412yes—
137#13083564—24no—
138#13083561—24no—
139D712—21no—
140D712C22×C412yes—
141#13083557—22no—
142C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
143C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
144C8×D89C22×C412yes—
145C8×D89#4112yes—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—41no—
149C4⋊Dic89—41no—
150#13083553—41no—
151#13083553—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553D811yescharacteristic
154#13083553D811yescharacteristic
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551D811yescharacteristic
159#13083551D811yescharacteristic
160C4×Dic89—41no—
161C4×Dic89—41no—
162C4×Dic89—41no—
163C4×Dic89—41no—
164C4×Dic89—41no—
165C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083549—21no—
167#13083549C22×C412yes—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170Q16×C89—21no—
171Q16×C89—21no—
172Q16×C89C22×C412yes—
173Q16×C89C22×C412yes—
174C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—41no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C42×C89—41no—
181C42×C89—41no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C16×C89—21no—
184C16×C89C22×C412yes—
185C22×D89—41no—
186C22×D89C2×D811yescharacteristic
187Q8×C89—22no—
188Q8×C89—22no—
189Q8×C89—41no—
190Q8×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic89—41no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
204D356—22no—
205D356—44no—
206D356—41no—
207C4×D89—44no—
208C4×D89—44no—
209C4×D89—161no—
210C4×D89—161no—
211C4×D89—161no—
212C4×D89C4×D412yes—
213C4×D89#13512yes—
214Dic178—22no—
215Dic178—41no—
216Dic178—44no—
217C8×C89—21no—
218C8×C89C23×C411yescharacteristic
219C8×C89C2×#4111yescharacteristic
220#10623494—21no—
221#10623494C4×D412yes—
222C22×C89C22×D811yescharacteristic
223C2×D89—21no—
224C2×D89—21no—
225C2×D89—42no—
226C2×D89—81no—
227C2×D89—81no—
228C2×D89C4×D812yes—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—42no—
232C4×C89—42no—
233C4×C89—81no—
234C4×C89—81no—
235C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
236C4×C89C2×#13511yescharacteristic
237Dic89—21no—
238Dic89—21no—
239Dic89—42no—
240Dic89—81no—
241Dic89—81no—
242Dic89C4×D812yes—
243#33455—891nomaximal, Sylow
244C2×C89C2×C4×D811yescharacteristic
245C2×C89#341611yescharacteristic
246C2×C89#341711yescharacteristic
247D89—22no—
248D89—82no—
249C2×#510—891no—
250#2951—891no—
251#2950—891no—
252#2176—891no—
253#2176D8911yescharacteristic, complemented
254#2175—891no—
255#2175—891no—
256C4×Q32—891no—
257C4×Q32—891no—
258C4×SD32—891no—
259C4×SD32—891no—
260#2159—891no—
261#2138—891no—
262C2×#358—891no—
263#2108—891no—
264C89#3345511yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#135—891no—
266C22×Q16—891no—
267#520—1781no—
268#519—1781no—
269#510—898no—
270C2×Q32—891no—
271C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
272C2×SD32—891no—
273C2×SD32—891no—
274C2×M32—891no—
275C22×C16—891no—
276#441—1781no—
277#441—1781no—
278#440—1781no—
279#440—1781no—
280C4×Q16—891no—
281C4×Q16—891no—
282C4×Q16—891no—
283C4×Q16—891no—
284C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
285C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
286C4×D8—891no—
287C4×D8—891no—
288#427—891no—
289C2×#107—891no—
290#419—1781no—
291#417—1781no—
292#405—891no—
293#367—891no—
294#367C2×D8911yescharacteristic
295#366—891no—
296#366—891no—
297#358—891no—
298#358—891no—
299#358—891no—
300#358—891no—
301#358C2×D8911yescharacteristic
302#358C2×D8911yescharacteristic
303#357—891no—
304#357—891no—
305#346—891no—
306#346C2×D8911yescharacteristic
307C4×C16—891no—
308C4×C16—891no—
309C2×#41—1781no—
310C22×Q8—1781no—
311#135—894no—
312#135—1782no—
313C2×Q16—894no—
314C2×Q16—891no—
315C2×Q16—1782no—
316C2×Q16—1781no—
317C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
318C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
319C2×SD16—1781no—
320C2×D8—891no—
321C2×M16—891no—
322C22×C8—891no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—3561no—
326C4×Q8—3561no—
327C4×Q8—1781no—
328C4×Q8—1781no—
329C4×Q8—1781no—
330C4×Q8—1781no—
331C4×D4—3561no—
332C4×D4—3561no—
333C4×D4—1781no—
334C4×D4—1781no—
335#117—891no—
336#117—3561no—
337#117—3561no—
338#117—3561no—
339#117—1781no—
340C2×C4⋊C4—3561no—
341C2×C4⋊C4—1781no—
342Q32—894no—
343Q32C4×D8914yescomplemented
344SD32—894no—
345SD32—894no—
346M32—894no—
347C2×C16—891no—
348C2×C16—891no—
349C2×C16—1782no—
350C2×C16C22×D8911yescharacteristic
351C2×C16C22×D8911yescharacteristic
352#107—891no—
353#107—891no—
354#107—1781no—
355#107C22×D8911yescharacteristic
356#107C22×D8911yescharacteristic
357#106—1781no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—1781no—
361#103—1781no—
362#103—1781no—
363#103—1781no—
364#102—1781no—
365#102—1781no—
366#97—891no—
367#97—891no—
368C4×C8—891no—
369C4×C8C22×D8911yescharacteristic
370#41—3562no—
371#41—1784no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—3561no—
375C2×Q8—3562no—
376C2×Q8—1784no—
377C2×Q8—1781no—
378C2×D4—3561no—
379C2×D4—1781no—
380C22×C4—891no—
381C22×C4—3561no—
382C22×C4—3561no—
383C22×C4—3561no—
384C22×C4—3561no—
385C22×C4—3561no—
386Q16—21no—
387Q16—21no—
388Q16—892no—
389Q16—1784no—
390Q16—1781no—
391Q16C2×C4×D8912yes—
392Q16C2×C4×D8912yes—
393SD16—1784no—
394D8—892no—
395D8—1781no—
396M16—1782no—
397C2×C8—891no—
398C2×C8—892no—
399C2×C8—892no—
400C2×C8—891no—
401C2×C8D4×D8911yescharacteristic
402C2×C8C23×D8911yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—891no—
408C4⋊C4—891no—
409C4⋊C4—3561no—
410C4⋊C4—3561no—
411C4⋊C4—3561no—
412C4⋊C4—3561no—
413C4⋊C4—3561no—
414C4⋊C4—1781no—
415C4⋊C4—1781no—
416C22⋊C4—891no—
417C22⋊C4—891no—
418C22⋊C4—3561no—
419C22⋊C4—3561no—
420C22⋊C4—3561no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—891no—
424C42—3561no—
425C42—3561no—
426C42—3561no—
427C42—3561no—
428C42—3561no—
429C42D4×D8911yescharacteristic
430C16—21no—
431C16—892no—
432C16—1781no—
433C16C2×C4×D8912yes—
434C23—891no—
435C23—3561no—
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—3564no—
441Q8—3561no—
442Q8—1782no—
443D4—3564no—
444D4—3561no—
445D4—1782no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—891no—
451C2×C4—892no—
452C2×C4—892no—
453C2×C4—891no—
454C2×C4—891no—
455C2×C4—3564no—
456C2×C4—3564no—
457C2×C4—3561no—
458C2×C4—3561no—
459C2×C4—3561no—
460C2×C4—14241no—
461C2×C4—14241no—
462C2×C4—14241no—
463C2×C4D8×D8911yescharacteristic
464C2×C4D8×D8911yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—892no—
468C8—1781no—
469C8C22×C4×D8911yescharacteristic
470C8#41×D8911yescharacteristic
471C22—892no—
472C22—3562no—
473C22—1781no—
474C22—1781no—
475C22—7121no—
476C22—7121no—
477C22C2×D8×D8911yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—892no—
485C4—3562no—
486C4—1781no—
487C4—1781no—
488C4—7121no—
489C4—7121no—
490C4C4×D4×D8911yescharacteristic
491C4#135×D8911yescharacteristic
492C2—1782no—
493C2—7122no—
494C2C4×D8×D8911yescharacteristic
495C2#2603339711yescharacteristic
496C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutatorC8×C89C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2176C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#15668035C22
cosocleC2×C8×C89C24
hypercenter#2176D89
hypocenterC89#33455
LCSG ▷ C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26029115C2semidirect
4. #26022120C2semidirect
5. #26022119C2semidirect
6. #26022118C2semidirect
7. Q32×Dic89C2semidirect
8. C4×#15667958C2semidirect
9. C4×#15667955C2semidirect
10. #26022103C2semidirect
11. #26022039C2semidirect
13. #358×D89C2semidirect
14. #26021850C2semidirect
15. C89×#2176C2semidirect
20. #19152040C4semidirect
67. Q16×D89C2×C4semidirect
89. #15667958C2×C4semidirect
90. #15667957C2×C4semidirect
91. #15667955C2×C4semidirect
92. #15667951C2×C4semidirect
113. Q32×C89C2×C4semidirect
253. #2176D89semidirect
264. C89#33455semidirect
343. Q32C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520402
#260291272
#260291152
#260221202
#260221192
#260221182
Q32×Dic892
C4×#156679582
C4×#156679552
#260221032
#260220392
#260219582
#358×D892
#260218502
C89×#21762
#3345589