Subgroups — #36707786

Order 22784.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26022096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152073	—	2	1	no	—
12	#19152072	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667953	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151710	—	2	2	no	—
18	#19151709	—	2	2	no	—
19	D₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19151680	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151603	—	2	1	no	—
23	#19151602	—	2	1	no	—
24	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151425	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151423	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151400	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151373	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#357×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
35	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₃₅₆	—	4	2	no	—
41	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
42	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
43	#15667974	—	2	4	no	—
44	#15667971	—	2	1	no	—
45	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
47	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
48	#15667953	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#15667953	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×#13083549	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
54	#15667944	—	2	1	no	—
55	#15667933	—	2	4	no	—
56	#15667932	—	2	4	no	—
57	#15667922	D₄	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
66	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
72	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
73	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
74	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
77	D₇₁₂	—	2	4	no	—
78	D₇₁₂	—	2	2	no	—
79	D₇₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	#13083558	—	2	2	no	—
81	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
84	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
87	#13083551	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
89	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	#13083549	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	#13083549	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
99	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	D₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
108	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	16	2	no	—
112	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
116	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	16	4	no	—
126	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
127	D₃₅₆	—	2	4	no	—
128	D₃₅₆	—	4	2	no	—
129	D₃₅₆	—	4	4	no	—
130	C₄×D₈₉	—	16	4	no	—
131	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₈×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
139	C₂²×C₈₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
143	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
144	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
145	C₄×C₈₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
146	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
148	Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	Dic₈₉	—	8	2	no	—
150	#33456	—	89	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
153	C₂×C₈₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₉	#3415	1	2	yes	—
155	D₈₉	—	8	4	no	—
156	C₂²×D₁₆	—	89	1	no	—
157	#2948	—	89	1	no	—
158	#2948	—	89	1	no	—
159	#2177	—	89	4	no	—
160	C₄×D₁₆	—	89	4	no	—
161	#2158	—	89	1	no	—
162	#2140	—	89	1	no	—
163	#2140	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#2108	—	89	1	no	—
165	C₈₉	#33456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
167	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	#518	—	178	1	no	—
169	#518	—	178	1	no	—
170	C₂×D₁₆	—	89	8	no	—
171	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
172	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
173	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
175	#442	—	178	2	no	—
176	#442	—	178	2	no	—
177	C₄×D₈	—	89	4	no	—
178	C₄×D₈	—	89	4	no	—
179	#427	—	89	1	no	—
180	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	#418	—	178	1	no	—
182	#418	—	178	1	no	—
183	#405	—	89	1	no	—
184	#367	—	89	2	no	—
185	#366	—	89	2	no	—
186	#357	—	89	4	no	—
187	#357	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
188	#346	—	89	2	no	—
189	C₄×C₁₆	—	89	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
192	C₂×D₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₈	—	89	4	no	—
195	C₂×D₈	—	89	2	no	—
196	C₂×D₈	—	178	1	no	—
197	C₂×D₈	—	178	2	no	—
198	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
199	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
200	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₄	—	356	2	no	—
203	C₄×D₄	—	356	2	no	—
204	C₄×D₄	—	178	4	no	—
205	C₄×D₄	—	178	4	no	—
206	#117	—	2	1	no	—
207	#117	—	89	1	no	—
208	#117	—	178	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
211	D₁₆	—	89	8	no	—
212	D₁₆	—	89	8	no	—
213	M₃₂	—	2	2	no	—
214	C₂×C₁₆	—	89	4	no	—
215	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
216	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
217	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
218	#107	—	89	2	no	—
219	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
220	#106	—	2	1	no	—
221	#106	—	178	1	no	—
222	#102	—	178	4	no	—
223	#102	—	178	4	no	—
224	#97	—	89	2	no	—
225	C₄×C₈	—	89	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	1	no	—
227	C₂⁴	—	356	1	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	1	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	356	1	no	—
233	C₂×D₄	—	356	2	no	—
234	C₂×D₄	—	178	4	no	—
235	C₂×D₄	—	178	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	D₈	—	2	4	no	—
240	D₈	—	2	2	no	—
241	D₈	—	89	4	no	—
242	D₈	—	178	4	no	—
243	D₈	—	178	2	no	—
244	D₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
245	M₁₆	—	178	2	no	—
246	C₂×C₈	—	89	2	no	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
259	C₄²	—	4	1	no	—
260	C₄²	—	89	2	no	—
261	C₄²	—	356	1	no	—
262	C₁₆	—	2	2	no	—
263	C₁₆	—	89	2	no	—
264	C₁₆	—	89	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	16	2	no	—
268	C₂³	—	356	4	no	—
269	C₂³	—	356	2	no	—
270	C₂³	—	1424	2	no	—
271	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	2	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	2	no	—
275	D₄	—	356	4	no	—
276	D₄	—	356	2	no	—
277	D₄	—	178	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	89	4	no	—
280	C₂×C₄	—	356	2	no	—
281	C₂×C₄	—	1424	4	no	—
282	C₂×C₄	—	1424	4	no	—
283	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	178	2	no	—
288	C₈	#15667972	1	2	yes	—
289	C₈	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₈	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	—	16	4	no	—
295	C₂²	—	356	4	no	—
296	C₂²	—	1424	4	no	—
297	C₂²	—	712	4	no	—
298	C₂²	#19151678	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	—	178	4	no	—
302	C₄	—	712	2	no	—
303	C₄	#19151678	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	8	4	no	—
308	C₂	—	712	4	no	—
309	C₂	C₂×#19151678	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#26033392	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator	C₈×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2140	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×#15667953	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2140	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33456
LCS	G ▷ C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029104	C₂	semidirect
3. #26029103	C₂	semidirect
4. #26022125	C₂	semidirect
5. #26022096	C₂	semidirect
6. #26022034	C₂	semidirect
7. #26021969	C₂	semidirect
8. #26021851	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2140	C₂	semidirect
13. C₂×#15667953	C₄	semidirect
19. D₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
20. #19151680	C₂²	semidirect
25. #19151425	C₂²	semidirect
26. #19151423	C₂²	semidirect
27. #19151400	C₂²	semidirect
28. #19151373	C₂²	semidirect
29. C₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
33. #357×C₈₉	C₂²	semidirect
37. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
48. #15667953	C₂×C₄	semidirect
49. #15667953	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#13083549	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
163. #2140	D₈₉	semidirect
165. C₈₉	#33456	semidirect
187. #357	C₂×D₈₉	semidirect
198. C₂×D₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667953	2
#26029104	2
#26029103	2
#26022125	2
#26022096	2
#26022034	2
#26021969	2
#26021851	2
C₈₉×#2140	2
#33456	89