Subgroups — #36707788

Order 22784.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#15667953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26022034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152072	—	2	1	no	—
12	C₂×#15667953	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151711	—	2	2	no	—
18	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151604	—	2	1	no	—
21	#19151425	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151423	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151399	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151398	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151374	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×#13083549	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#518×C₈₉	—	2	1	no	—
29	#442×C₈₉	—	2	2	no	—
30	C₄×D₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#418×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
35	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
40	#15667974	—	4	2	no	—
41	#15667971	—	2	1	no	—
42	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
43	#15667953	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	#15667953	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#15667952	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083549	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
51	#15667944	—	2	1	no	—
52	#15667934	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
62	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
63	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
65	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
67	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
68	#97×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
72	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
73	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
74	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
76	D₇₁₂	—	2	4	no	—
77	D₇₁₂	—	2	2	no	—
78	D₇₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
81	#13083551	—	4	4	no	—
82	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
83	#13083549	—	2	2	no	—
84	#13083549	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	#13083549	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
94	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	D₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
107	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
108	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	16	2	no	—
112	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
116	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	16	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	D₃₅₆	—	2	4	no	—
128	D₃₅₆	—	4	2	no	—
129	D₃₅₆	—	4	4	no	—
130	C₄×D₈₉	—	16	4	no	—
131	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₈×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
139	C₂²×C₈₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
143	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
144	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
146	C₄×C₈₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
147	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
149	Dic₈₉	—	8	2	no	—
150	#33456	—	89	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
153	C₂×C₈₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₉	#3415	1	2	yes	—
155	D₈₉	—	8	4	no	—
156	C₂²×D₁₆	—	89	1	no	—
157	#2948	—	89	1	no	—
158	#2948	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#2177	—	89	4	no	—
160	C₄×D₁₆	—	89	4	no	—
161	#2158	—	89	1	no	—
162	#2140	—	89	1	no	—
163	#2140	—	89	1	no	—
164	#2108	—	89	1	no	—
165	C₈₉	#33456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
167	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	#518	—	2	1	no	—
169	#518	—	178	1	no	—
170	C₂×D₁₆	—	89	8	no	—
171	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
172	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
173	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
174	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
175	#442	—	2	2	no	—
176	#442	—	178	2	no	—
177	C₄×D₈	—	89	4	no	—
178	C₄×D₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
179	#427	—	89	1	no	—
180	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	#418	—	2	1	no	—
182	#418	—	178	1	no	—
183	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	#367	—	89	2	no	—
185	#366	—	89	2	no	—
186	#357	—	89	4	no	—
187	#357	—	89	4	no	—
188	#346	—	89	2	no	—
189	C₄×C₁₆	—	89	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
192	C₂×D₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₈	—	89	4	no	—
195	C₂×D₈	—	89	2	no	—
196	C₂×D₈	—	178	1	no	—
197	C₂×D₈	—	178	2	no	—
198	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
199	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
200	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	—	4	2	no	—
204	C₄×D₄	—	356	2	no	—
205	C₄×D₄	—	178	4	no	—
206	#117	—	2	1	no	—
207	#117	—	178	1	no	—
208	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
211	D₁₆	—	89	8	no	—
212	D₁₆	—	89	8	no	—
213	M₃₂	—	178	2	no	—
214	C₂×C₁₆	—	89	4	no	—
215	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
216	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
217	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
218	#107	—	89	2	no	—
219	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
220	#106	—	2	1	no	—
221	#106	—	178	1	no	—
222	#102	—	2	4	no	—
223	#102	—	178	4	no	—
224	#97	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
225	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
226	C₂⁴	—	4	1	no	—
227	C₂⁴	—	356	1	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	1	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	356	1	no	—
233	C₂×D₄	—	356	2	no	—
234	C₂×D₄	—	178	4	no	—
235	C₂×D₄	—	178	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	D₈	—	2	4	no	—
240	D₈	—	2	2	no	—
241	D₈	—	89	4	no	—
242	D₈	—	178	4	no	—
243	D₈	—	178	2	no	—
244	D₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
245	M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
253	C₄⋊C₄	#13083559	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	#13083559	1	2	yes	—
259	C₄²	—	4	1	no	—
260	C₄²	—	356	1	no	—
261	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
262	C₁₆	—	89	2	no	—
263	C₁₆	—	89	2	no	—
264	C₁₆	—	178	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	16	2	no	—
268	C₂³	—	356	4	no	—
269	C₂³	—	356	2	no	—
270	C₂³	—	1424	2	no	—
271	C₂³	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	2	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	2	no	—
275	D₄	—	356	4	no	—
276	D₄	—	356	2	no	—
277	D₄	—	178	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	16	4	no	—
280	C₂×C₄	—	356	2	no	—
281	C₂×C₄	—	1424	4	no	—
282	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
289	C₈	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₈	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	—	16	4	no	—
295	C₂²	—	356	4	no	—
296	C₂²	—	1424	4	no	—
297	C₂²	—	712	4	no	—
298	C₂²	C₄×#13083559	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	712	2	no	—
303	C₄	C₄×#13083559	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	8	4	no	—
308	C₂	—	712	4	no	—
309	C₂	C₂×C₄×#13083559	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#26033391	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083559
commutator	C₈×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2948	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×#15667953	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2948	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33456
LCS	G ▷ C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029105	C₂	semidirect
3. #26022126	C₂	semidirect
4. C₄×#15667953	C₂	semidirect
5. #26022034	C₂	semidirect
6. #26021968	C₂	semidirect
7. #26021967	C₂	semidirect
8. #26021849	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2948	C₂	semidirect
12. C₂×#15667953	C₄	semidirect
18. C₄×D₇₁₂	C₂²	semidirect
21. #19151425	C₂²	semidirect
22. #19151423	C₂²	semidirect
23. #19151399	C₂²	semidirect
24. #19151398	C₂²	semidirect
25. #19151374	C₂²	semidirect
26. C₄×#13083549	C₂²	semidirect
30. C₄×D₈×C₈₉	C₂²	semidirect
37. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
43. #15667953	C₂×C₄	semidirect
44. #15667953	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×#13083549	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
158. #2948	D₈₉	semidirect
165. C₈₉	#33456	semidirect
178. C₄×D₈	C₂×D₈₉	semidirect
198. C₂×D₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667953	2
#26029105	2
#26022126	2
C₄×#15667953	2
#26022034	2
#26021968	2
#26021967	2
#26021849	2
C₈₉×#2948	2
#33456	89