Finite Group Databasebeta

← #36707816

Subgroups — #36707816

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152029C211yesmaximal, characteristic
2#26029127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#15667957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#367×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×#15668031C2211yescharacteristic
18#19152080—21no—
19#19152077—21no—
20#19152029C418yescomplemented
21C2×#15667958C2211yescharacteristic
22C2×#15667957C2211yescharacteristic
23C2×#15667953C2211yescharacteristic
24C2×#15667951C2211yescharacteristic
25C2×C16×D89C2211yescharacteristic
26#19151701—21no—
27#19151698—21no—
28#19151696—21no—
29#19151695—21no—
30C4×Dic356C2211yescharacteristic
31Q16×Dic89C2211yescharacteristic
32#19151692C2211yescharacteristic
33C4×D712C2211yescharacteristic
34D8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151680C2211yescharacteristic
36#107×D89C2211yescharacteristic
37#107×D89C2211yescharacteristic
38#19151598—21no—
39#19151596—21no—
40#19151552C2211yescharacteristic
41#19151426C2211yescharacteristic
42#19151425C2211yescharacteristic
43#19151425C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151374C2211yescharacteristic
51#19151373C2211yescharacteristic
52C16×Dic89C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
55C4×D8×C89C2211yescharacteristic
56#367×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C4×C16×C89C2211yescharacteristic
60C2×#13083575—21no—
61C2×#13083573—21no—
62#15668035—22no—
63#15668035C2×C414yescomplemented
64#15668031—22no—
65#15668031C2×C414yescomplemented
66C2×Dic356C2311yescharacteristic
67C2×#13083562—21no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×D712C2311yescharacteristic
70C2×#13083557D411yescharacteristic
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72Q8×Dic89—21no—
73C4×Dic178—21no—
74#15667977—21no—
75C4×D356—21no—
76C4×D356—41no—
77D4×Dic89—21no—
78#15667974—21no—
79#15667974—41no—
80C4×C22⋊D89—41no—
81#15667972—41no—
82#15667969—41no—
83#15667969D411yescharacteristic
84#15667968—41no—
85C2×#13083553—41no—
86C4⋊C4×D89—21no—
87C4⋊C4×D89—21no—
88C4⋊C4×D89—41no—
89#15667958C2×C414yescomplemented
90#15667957C2×C414yescomplemented
91#15667953C2×C414yescomplemented
92#15667951—22no—
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C16×D89C2×C414yescomplemented
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667946C2311yescharacteristic
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667937—21no—
101#15667936—21no—
102#15667935—21no—
103#15667934—21no—
104#15667933—21no—
105#15667932—21no—
106#15667923D411yescharacteristic
107#15667922D411yescharacteristic
108C8×Dic89C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
110C2×D8×C89C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C89—21no—
112C4×D4×C89—21no—
113SD32×C89C2×C414yescomplemented
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#103×C89—21no—
119#102×C89—21no—
120C4×C8×C89C2311yescharacteristic
121#13083575—24no—
122#13083575—42no—
123#13083573—24no—
124#13083573—42no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C22×Dic89—41no—
130C22×Dic89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89—41no—
135C2×C4×D89—41no—
136C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
137Dic356—21no—
138Dic356C22×C412yes—
139#13083562—24no—
140#13083561—24no—
141D712—21no—
142D712C22×C412yes—
143#13083557—22no—
144C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
145C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
146C8×D89C22×C412yes—
147C8×D89#4112yes—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—41no—
151#13083553—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553—41no—
154#13083553—41no—
155#13083553D811yescharacteristic
156#13083553D811yescharacteristic
157C22⋊Dic89—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551D811yescharacteristic
161#13083551D811yescharacteristic
162C4×Dic89—41no—
163C4×Dic89—41no—
164C4×Dic89—41no—
165C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083549—21no—
167#13083549C22×C412yes—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C22×C4×C89—41no—
171Q16×C89—21no—
172Q16×C89C22×C412yes—
173D8×C89—21no—
174D8×C89C22×C412yes—
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C42×C89—41no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C16×C89—21no—
184C16×C89C22×C412yes—
185C23×C89—41no—
186C22×D89—41no—
187C22×D89C2×D811yescharacteristic
188Q8×C89—22no—
189Q8×C89—41no—
190D4×C89—22no—
191D4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—161no—
196C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D89—44no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—44no—
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89—41no—
204C2×Dic89—161no—
205C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
208D356—22no—
209D356—44no—
210D356—41no—
211C4×D89—44no—
212C4×D89—161no—
213C4×D89—161no—
214C4×D89—161no—
215C4×D89—161no—
216C4×D89C4×D412yes—
217C4×D89#13512yes—
218Dic178—22no—
219Dic178—41no—
220C8×C89—21no—
221C8×C89C23×C411yescharacteristic
222C8×C89C2×#4111yescharacteristic
223#10623494—21no—
224#10623494C4×D412yes—
225C22×C89—42no—
226C22×C89—81no—
227C22×C89—81no—
228C22×C89C22×D811yescharacteristic
229C2×D89—21no—
230C2×D89—21no—
231C2×D89—42no—
232C2×D89—81no—
233C2×D89—81no—
234C2×D89C4×D812yes—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—42no—
238C4×C89—81no—
239C4×C89—81no—
240C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
241C4×C89C2×#13511yescharacteristic
242Dic89—21no—
243Dic89—21no—
244Dic89—42no—
245Dic89—81no—
246Dic89—81no—
247Dic89C4×D812yes—
248#33460—891nomaximal, Sylow
249C2×C89—82no—
250C2×C89C2×C4×D811yescharacteristic
251C2×C89#341611yescharacteristic
252C2×C89#341611yescharacteristic
253D89—22no—
254D89—82no—
255C2×#508—891no—
256#2951—891no—
257#2951—891no—
258#2177—891no—
259#2177—891no—
260#2176—891no—
261#2176—891no—
262C4×SD32—891no—
263C4×SD32—891no—
264C4×SD32—891no—
265C4×SD32D8911yescharacteristic, complemented
266C2×#367—891no—
267#2139—891no—
268#2139—891no—
269#2108—891no—
270C89#3346011yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#135—891no—
272C2×#135—891no—
273#520—1781no—
274#520—1781no—
275#508—898no—
276C2×Q32—891no—
277C2×SD32—891no—
278C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
279C2×D16—891no—
280C2×M32—891no—
281C22×C16—891no—
282#440—1781no—
283#440—1781no—
284#440—1781no—
285#440—1781no—
286C4×Q16—891no—
287C4×Q16—891no—
288C4×Q16—891no—
289C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
290C4×D8—891no—
291C4×D8—891no—
292C4×D8—891no—
293C4×D8C2×D8911yescharacteristic
294C2×#107—891no—
295C2×#107—891no—
296#417—1781no—
297#417—1781no—
298#405—891no—
299#367—891no—
300#367—891no—
301#367—891no—
302#367C2×D8911yescharacteristic
303#358—891no—
304#358—891no—
305#358—891no—
306#358C2×D8911yescharacteristic
307#357—891no—
308#357—891no—
309#357—891no—
310#357C2×D8911yescharacteristic
311#346—891no—
312#346—891no—
313C4×C16—891no—
314C4×C16C2×D8911yescharacteristic
315C2×#41—1781no—
316C2×#41—1781no—
317#135—894no—
318#135—894no—
319#135—1782no—
320#135—1782no—
321C2×Q16—891no—
322C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
323C2×SD16—1781no—
324C2×SD16—1781no—
325C2×D8—891no—
326C2×D8C22×D8911yescharacteristic
327C2×M16—891no—
328C22×C8—891no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—1781no—
331C4×Q8—1781no—
332C4×Q8—1781no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—3561no—
335C4×D4—3561no—
336C4×D4—3561no—
337C4×D4—3561no—
338C4×D4—1781no—
339C4×D4—1781no—
340C4×D4—1781no—
341#117—891no—
342#117—3561no—
343#117—3561no—
344C2×C4⋊C4—3561no—
345C2×C4⋊C4—3561no—
346C2×C4⋊C4—1781no—
347C2×C4⋊C4—1781no—
348Q32—894no—
349SD32—894no—
350SD32C4×D8914yescomplemented
351D16—894no—
352M32—1782no—
353C2×C16—891no—
354C2×C16—894no—
355C2×C16—891no—
356C2×C16C22×D8911yescharacteristic
357C2×C16C22×D8911yescharacteristic
358#107—891no—
359#107—891no—
360#107—1781no—
361#107—1781no—
362#107C22×D8911yescharacteristic
363#107C22×D8911yescharacteristic
364#103—21no—
365#103—1781no—
366#103—1781no—
367#103—1781no—
368#102—21no—
369#102—1781no—
370#102—1781no—
371#102—1781no—
372#97—891no—
373#97—891no—
374C4×C8—891no—
375C4×C8C22×D8911yescharacteristic
376#41—3562no—
377#41—3562no—
378#41—1784no—
379#41—1784no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—1781no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—3561no—
384C2×D4—3561no—
385C2×D4—1781no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—891no—
388C22×C4—3561no—
389C22×C4—3561no—
390C22×C4—3561no—
391C22×C4—3561no—
392C22×C4—3561no—
393C22×C4—3561no—
394C22×C4—3561no—
395Q16—21no—
396Q16—892no—
397Q16—1781no—
398Q16C2×C4×D8912yes—
399SD16—1784no—
400SD16—1784no—
401D8—21no—
402D8—892no—
403D8—1781no—
404D8C2×C4×D8912yes—
405M16—1782no—
406C2×C8—891no—
407C2×C8—892no—
408C2×C8—892no—
409C2×C8—891no—
410C2×C8D4×D8911yescharacteristic
411C2×C8C23×D8911yescharacteristic
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—891no—
416C4⋊C4—891no—
417C4⋊C4—3561no—
418C4⋊C4—3561no—
419C4⋊C4—3561no—
420C4⋊C4—3561no—
421C4⋊C4—3561no—
422C4⋊C4—1781no—
423C4⋊C4—1781no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—891no—
426C22⋊C4—891no—
427C22⋊C4—3561no—
428C22⋊C4—3561no—
429C22⋊C4—3561no—
430C42—41no—
431C42—891no—
432C42—3561no—
433C42—3561no—
434C42—3561no—
435C42D4×D8911yescharacteristic
436C16—21no—
437C16—892no—
438C16—1781no—
439C16C2×C4×D8912yes—
440C23—41no—
441C23—891no—
442C23—3561no—
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—3561no—
446Q8—1782no—
447D4—22no—
448D4—41no—
449D4—3564no—
450D4—3564no—
451D4—3561no—
452D4—1782no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—891no—
458C2×C4—892no—
459C2×C4—892no—
460C2×C4—891no—
461C2×C4—891no—
462C2×C4—3564no—
463C2×C4—3564no—
464C2×C4—3561no—
465C2×C4—3561no—
466C2×C4—3561no—
467C2×C4—14241no—
468C2×C4—14241no—
469C2×C4—14241no—
470C2×C4—14241no—
471C2×C4—14241no—
472C2×C4D8×D8911yescharacteristic
473C2×C4D8×D8911yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
475C8—21no—
476C8—892no—
477C8—1781no—
478C8C22×C4×D8911yescharacteristic
479C8#41×D8911yescharacteristic
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—892no—
484C22—3562no—
485C22—1781no—
486C22—1781no—
487C22—7121no—
488C22—7121no—
489C22C2×D8×D8911yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—892no—
496C4—3562no—
497C4—1781no—
498C4—1781no—
499C4—7121no—
500C4—7121no—
501C4C4×D4×D8911yescharacteristic
502C4#135×D8911yescharacteristic
503C2—82no—
504C2—1782no—
505C2—7122no—
506C2C4×D8×D8911yescharacteristic
507C2#2603339411yescharacteristic
508C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutatorC8×C89C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC4×SD32×C89C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#19152029C2
cosocleC2×C8×C89C24
hypercenterC4×SD32D89
hypocenterC89#33460
LCSG ▷ C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029127C2semidirect
3. #26029122C2semidirect
4. #26022126C2semidirect
5. #26022125C2semidirect
6. #26022121C2semidirect
7. #26022120C2semidirect
8. C4×#15667957C2semidirect
9. SD32×Dic89C2semidirect
10. #26022103C2semidirect
11. #367×D89C2semidirect
12. #26021963C2semidirect
13. #26021961C2semidirect
14. #26021847C2semidirect
15. C4×SD32×C89C2semidirect
20. #19152029C4semidirect
63. #15668035C2×C4semidirect
65. #15668031C2×C4semidirect
89. #15667958C2×C4semidirect
90. #15667957C2×C4semidirect
91. #15667953C2×C4semidirect
95. C16×D89C2×C4semidirect
113. SD32×C89C2×C4semidirect
265. C4×SD32D89semidirect
270. C89#33460semidirect
350. SD32C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520292
#260291272
#260291222
#260221262
#260221252
#260221212
#260221202
C4×#156679572
SD32×Dic892
#260221032
#367×D892
#260219632
#260219612
#260218472
C4×SD32×C892
#3346089