Subgroups — #36707819

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#15667955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#15667956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152078	—	2	1	no	—
14	#19152028	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667958	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667956	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667955	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667953	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151700	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151600	—	2	1	no	—
26	#19151425	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151425	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151402	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151401	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151399	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151398	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151374	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#13083549	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#520×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#440×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₄×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#417×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	#15668034	—	2	2	no	—
44	#15668034	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
47	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	#15667972	—	4	2	no	—
51	#15667970	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
54	#15667958	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#15667956	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#15667955	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#15667953	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#15667952	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083549	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15667946	—	2	1	no	—
64	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667937	—	2	2	no	—
66	#15667934	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
68	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
69	#135×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
78	#117×C₈₉	—	4	1	no	—
79	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
82	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
83	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#97×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#13083574	—	2	4	no	—
89	#13083574	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
96	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
97	Dic₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	#13083563	—	2	4	no	—
99	D₇₁₂	—	2	1	no	—
100	D₇₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
103	#13083553	—	4	2	no	—
104	#13083551	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	#13083549	—	2	2	no	—
107	#13083549	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#13083549	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
110	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
119	Q₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
121	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	D₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
136	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
141	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
143	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
145	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	16	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	16	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	16	1	no	—
161	D₃₅₆	—	2	2	no	—
162	D₃₅₆	—	4	1	no	—
163	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₄×D₈₉	—	16	2	no	—
165	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
166	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
167	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₈×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
176	C₂²×C₈₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
180	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
181	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
185	C₄×C₈₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
186	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
188	Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	Dic₈₉	—	8	2	no	—
190	#33460	—	89	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂×C₈₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#3416	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	#3416	1	1	yes	characteristic
196	D₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂×#508	—	89	1	no	—
198	#2951	—	89	1	no	—
199	#2951	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#2177	—	89	2	no	—
201	#2176	—	89	2	no	—
202	C₄×SD₃₂	—	89	2	no	—
203	C₄×SD₃₂	—	89	2	no	—
204	C₂×#367	—	89	1	no	—
205	#2139	—	89	1	no	—
206	#2139	—	89	1	no	—
207	#2108	—	89	1	no	—
208	C₈₉	#33460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×#135	—	89	1	no	—
210	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	#520	—	2	1	no	—
212	#520	—	178	1	no	—
213	#508	—	89	8	no	—
214	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
215	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
216	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
217	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
218	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
219	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
220	#440	—	2	2	no	—
221	#440	—	178	2	no	—
222	C₄×Q₁₆	—	89	2	no	—
223	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
224	C₄×D₈	—	89	2	no	—
225	C₄×D₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
226	C₂×#107	—	89	1	no	—
227	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	#417	—	2	1	no	—
229	#417	—	178	1	no	—
230	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	#367	—	89	2	no	—
232	#367	—	89	2	no	—
233	#358	—	89	2	no	—
234	#358	—	89	2	no	—
235	#357	—	89	2	no	—
236	#357	—	89	2	no	—
237	#346	—	89	2	no	—
238	C₄×C₁₆	—	89	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	1	no	—
240	C₂×#41	—	178	1	no	—
241	#135	—	2	2	no	—
242	#135	—	89	4	no	—
243	#135	—	178	2	no	—
244	#135	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
245	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
249	C₂×D₈	—	89	1	no	—
250	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	4	2	no	—
257	C₄×D₄	—	356	2	no	—
258	C₄×D₄	—	178	2	no	—
259	#117	—	4	1	no	—
260	#117	—	356	1	no	—
261	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
266	Q₃₂	—	89	4	no	—
267	SD₃₂	—	89	4	no	—
268	SD₃₂	—	89	4	no	—
269	D₁₆	—	89	4	no	—
270	M₃₂	—	178	2	no	—
271	C₂×C₁₆	—	89	4	no	—
272	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
273	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
274	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
275	#107	—	2	1	no	—
276	#107	—	89	2	no	—
277	#107	—	178	1	no	—
278	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
279	#103	—	2	2	no	—
280	#103	—	178	2	no	—
281	#102	—	2	2	no	—
282	#102	—	178	2	no	—
283	#97	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
284	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	356	2	no	—
288	#41	—	178	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	356	1	no	—
294	C₂×D₄	—	178	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	Q₁₆	—	2	1	no	—
303	Q₁₆	—	89	2	no	—
304	Q₁₆	—	178	1	no	—
305	Q₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
306	SD₁₆	—	2	4	no	—
307	SD₁₆	—	178	4	no	—
308	D₈	—	2	1	no	—
309	D₈	—	89	2	no	—
310	D₈	—	178	1	no	—
311	D₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
312	M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₄⋊C₄	#13083559	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄	#13083559	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	#13083559	1	2	yes	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₄²	—	356	2	no	—
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
332	C₁₆	—	89	2	no	—
333	C₁₆	—	89	2	no	—
334	C₁₆	—	178	2	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	356	1	no	—
337	C₂³	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	2	no	—
339	Q₈	—	4	1	no	—
340	Q₈	—	356	1	no	—
341	Q₈	—	178	2	no	—
342	D₄	—	2	2	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	4	1	no	—
345	D₄	—	356	4	no	—
346	D₄	—	356	1	no	—
347	D₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	16	2	no	—
352	C₂×C₄	—	16	1	no	—
353	C₂×C₄	—	356	1	no	—
354	C₂×C₄	—	356	4	no	—
355	C₂×C₄	—	356	2	no	—
356	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
357	C₂×C₄	—	1424	1	no	—
358	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
366	C₈	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₈	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	8	1	no	—
372	C₂²	—	8	1	no	—
373	C₂²	—	356	2	no	—
374	C₂²	—	712	1	no	—
375	C₂²	—	712	1	no	—
376	C₂²	C₄×#13083559	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	356	2	no	—
383	C₄	—	712	2	no	—
384	C₄	C₄×#13083559	1	2	yes	—
385	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	8	2	no	—
389	C₂	—	712	2	no	—
390	C₂	C₂×C₄×#13083559	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#26033396	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#26033399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083559
commutator	C₈×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2951	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#19152028	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2951	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33460
LCS	G ▷ C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029129	C₂	semidirect
3. #26022126	C₂	semidirect
4. #26022121	C₂	semidirect
5. C₄×#15667955	C₂	semidirect
6. C₄×#15667956	C₂	semidirect
7. C₂×#19151425	C₂	semidirect
8. #26021964	C₂	semidirect
9. #26021962	C₂	semidirect
10. #26021849	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2951	C₂	semidirect
14. #19152028	C₄	semidirect
44. #15668034	C₂×C₄	semidirect
54. #15667958	C₂×C₄	semidirect
55. #15667956	C₂×C₄	semidirect
56. #15667955	C₂×C₄	semidirect
57. #15667953	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#13083549	C₂×C₄	semidirect
69. #135×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
199. #2951	D₈₉	semidirect
208. C₈₉	#33460	semidirect
244. #135	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152028	2
#26029129	2
#26022126	2
#26022121	2
C₄×#15667955	2
C₄×#15667956	2
C₂×#19151425	2
#26021964	2
#26021962	2
#26021849	2
C₈₉×#2951	2
#33460	89