Finite Group Databasebeta

← #36707882

Subgroups — #36707882

Order 22784.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033387C211yesmaximal, characteristic
2#26029166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#365×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#360×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17#135×D89C2211yescharacteristic
18#19152363—21no—
19#19152080—21no—
20#19152040C412yescomplemented
21#19152039C2211yescharacteristic
22#19152036C2211yescharacteristic
23#19152035C412yescomplemented
24#19152033C2211yescharacteristic
25#19152031C412yescomplemented
26#19152029C412yescomplemented
27M32×D89C2211yescharacteristic
28M32×D89C2211yescharacteristic
29#19151721C2211yescharacteristic
30#19151720C2211yescharacteristic
31#19151719C2211yescharacteristic
32#19151713—21no—
33#19151712—21no—
34#19151711C2211yescharacteristic, complemented
35#19151709C2211yescharacteristic, complemented
36#19151705C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#13083561—21no—
38#19151683—21no—
39#108×D89C2211yescharacteristic
40#106×D89C2211yescharacteristic
41#19151613—21no—
42#19151598—21no—
43#19151555C2211yescharacteristic
44#19151422C2211yescharacteristic, complemented
45#19151421C2211yescharacteristic, complemented
46#19151420C2211yescharacteristic, complemented
47#19151414C2211yescharacteristic, complemented
48#19151412C2211yescharacteristic, complemented
49#19151410C2211yescharacteristic, complemented
50#19151409C2211yescharacteristic
51#19151408C2211yescharacteristic
52#19151407C2211yescharacteristic
53#19151376C2211yescharacteristic, complemented
54#19151375C2211yescharacteristic, complemented
55#19151375C2211yescharacteristic, complemented
56#510×C89C2211yescharacteristic
57#444×C89C2211yescharacteristic
58#441×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#365×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#362×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#360×C89C2211yescharacteristic
62#347×C89C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#13083575—21no—
64#41×D89—21no—
65#15668035—21no—
66#15668035—21no—
67#15668035C2×C412yes—
68#15668035C2×C412yes—
69#15668035C2×C411yescharacteristic, complemented
70#15668034C2311yescharacteristic
71#15668033—21no—
72#15668032—21no—
73#15668031C2×C411yescharacteristic, complemented
74Q16×D89C2×C411yescharacteristic, complemented
75C2×#13083561—21no—
76SD16×D89—21no—
77C2×D712C2311yescharacteristic
78D8×D89C2×C411yescharacteristic, complemented
79#15668020—21no—
80#15668020—41no—
81#15668019—21no—
82#15668018—21no—
83#15668018—41no—
84C2×#13083557—41no—
85C2×#13083557D411yescharacteristic
86M16×D89—21no—
87M16×D89—41no—
88C2×C8×D89C2311yescharacteristic
89Q8×Dic89—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—41no—
92#15667974—21no—
93#15667974—41no—
94#15667969—41no—
95#15667969D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—41no—
98#15667958C2×C412yescomplemented
99#15667957C2×C412yescomplemented
100#15667955C2×C412yescomplemented
101#15667955C2×C412yescomplemented
102D1424C2×C412yescomplemented
103#15667953C2×C412yescomplemented
104#15667952C2311yescharacteristic
105#15667952C2311yescharacteristic
106#15667951—21no—
107#15667951C2×C412yescomplemented
108C16×D89—21no—
109C16×D89C2×C412yescomplemented
110#15667948C2311yescharacteristic
111#15667947—21no—
112#15667944C2311yescharacteristic
113#15667943—21no—
114#15667940—21no—
115#15667939—21no—
116#15667938—21no—
117#15667936—21no—
118#15667934—21no—
119#15667932—21no—
120#15667922C2311yescharacteristic
121C4×#10623494D411yescharacteristic
122C8×Dic89D411yescharacteristic
123#135×C89C2311yescharacteristic
124C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
125#131×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127Q32×C89C2×C412yescomplemented
128SD32×C89C2×C412yescomplemented
129M32×C89C2311yescharacteristic
130M32×C89C2311yescharacteristic
131#108×C89C2311yescharacteristic
132#106×C89C2311yescharacteristic
133#104×C89—21no—
134#103×C89—21no—
135#97×C89C2311yescharacteristic
136#13083575—21no—
137#13083575—22no—
138#13083575—22no—
139#13083575—41no—
140#13083575—41no—
141#13083574—21no—
142#13083574—41no—
143#13083573—21no—
144#13083573—41no—
145Q8×D89—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—41no—
148D4×D89—21no—
149D4×D89—41no—
150C2×C4×D89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
156Dic356C22×C411yescharacteristic
157#13083564—21no—
158#13083563—21no—
159#13083562—21no—
160#13083561—21no—
161#13083561—22no—
162#13083561—22no—
163D712—21no—
164D712C22×C411yescharacteristic
165D712C22×C412yes—
166#13083559—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558—41no—
169#13083557—21no—
170#13083557—21no—
171#13083557—41no—
172#13083557—41no—
173#13083557—41no—
174C2×#10623494—41no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C8×D89—41no—
178C8×D89—41no—
179C8×D89—41no—
180C8×D89C22×C411yescharacteristic
181C8×D89C22×C411yescharacteristic
182C8×D89#4111yescharacteristic
183C8×D89#4111yescharacteristic
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—41no—
186#13083553—21no—
187#13083553—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193#13083549—21no—
194#13083549C22×C412yes—
195#41×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197Q16×C89—21no—
198Q16×C89C22×C411yescharacteristic
199Q16×C89C22×C412yes—
200SD16×C89—21no—
201D8×C89C22×C411yescharacteristic
202M16×C89—21no—
203M16×C89—41no—
204C2×C8×C89—41no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—41no—
209C42×C89—41no—
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C16×C89—21no—
212C16×C89C22×C412yes—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—22no—
218Q8×C89—41no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—41no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D89—41no—
227C22⋊D89—41no—
228C22⋊D89—41no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233D356—21no—
234D356—22no—
235D356—41no—
236D356—42no—
237D356—42no—
238D356—41no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—42no—
243C4×D89—42no—
244C4×D89—161no—
245C4×D89—161no—
246C4×D89—161no—
247C4×D89C4×D411yescharacteristic
248C4×D89C4×D411yescharacteristic
249C4×D89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×D89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251Dic178—21no—
252Dic178—41no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89C23×C411yescharacteristic
256C8×C89C2×#4111yescharacteristic
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494C4×D411yescharacteristic
260#10623494C4×D411yescharacteristic
261C22×C89—41no—
262C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C2×D89—41no—
264C2×D89—42no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—161no—
269C2×D89#44211yescharacteristic
270C2×D89#44211yescharacteristic
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—42no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
276C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—81no—
280Dic89#44211yescharacteristic
281Dic89#44211yescharacteristic
282#33469—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—21no—
284C2×C89—81no—
285C2×C89C2×#44211yescharacteristic
286D89—21no—
287D89—21no—
288D89—82no—
289D89—81no—
290#3414—891no—
291#2957—891no—
292#2952—891no—
293AGL(1,ℤ/16)—891no—
294AGL(1,ℤ/16)—891no—
295AGL(1,ℤ/16)—891no—
296AGL(1,ℤ/16)—891no—
297#2180—891no—
298#2180—891no—
299#2180—891no—
300#2180D8911yescharacteristic, complemented
301C2×#365—891no—
302#2148—891no—
303C2×#360—891no—
304#2110—891no—
305C89#3346911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#135—891no—
307C2×#135—891no—
308#568—1781no—
309#520—1781no—
310#510—891no—
311#510—892no—
312#510C2×D8911yescharacteristic
313#509—891no—
314#509—892no—
315#509—891no—
316#508—892no—
317#508—892no—
318C2×M32—891no—
319C2×M32—891no—
320#444—891no—
321#444—891no—
322#444—891no—
323#444C2×D8911yescharacteristic
324#443—1781no—
325#443—1781no—
326#442—891no—
327#442—891no—
328#441—891no—
329#441C2×D8911yescharacteristic, complemented
330C4×SD16—1781no—
331C4×SD16—1781no—
332C2×#108—891no—
333C2×#106—891no—
334#421—1781no—
335#417—1781no—
336#405—891no—
337#365—891no—
338#365—891no—
339#365—891no—
340#365C2×D8911yescharacteristic, complemented
341#362—891no—
342#362C2×D8911yescharacteristic, complemented
343#361—891no—
344#361—891no—
345#360—891no—
346#360—891no—
347#360—891no—
348#360C2×D8911yescharacteristic
349#347—891no—
350#347—891no—
351#347—891no—
352#347C2×D8911yescharacteristic, complemented
353C2×#41—1781no—
354C2×#41—1781no—
355#135—892no—
356#135—892no—
357#135—891no—
358#135—891no—
359#135—891no—
360#135—1781no—
361#135—1781no—
362#135—1781no—
363#135—1781no—
364#135C22×D8911yescharacteristic
365C2×Q16—891no—
366C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×D8—891no—
370C2×D8—891no—
371#131—21no—
372#131—3561no—
373#131—3561no—
374#131—1781no—
375#131—1781no—
376#131—1781no—
377C2×M16—891no—
378C2×M16—3561no—
379C2×M16—3561no—
380C2×M16—1781no—
381C22×C8—891no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×D4—3561no—
385C4×D4—3561no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388#117—891no—
389#117—3561no—
390C2×C4⋊C4—3561no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392Q32—892no—
393Q32C4×D8912yescomplemented
394SD32—892no—
395SD32—892no—
396SD32—892no—
397SD32C4×D8912yescomplemented
398D16—892no—
399D16—892no—
400M32—891no—
401M32—892no—
402M32—891no—
403M32—1781no—
404M32C22×D8911yescharacteristic
405M32C22×D8911yescharacteristic
406C2×C16—892no—
407C2×C16—1781no—
408#108—891no—
409#108—1781no—
410#108C22×D8911yescharacteristic
411#106—891no—
412#106—1781no—
413#106C22×D8911yescharacteristic
414#104—21no—
415#104—1781no—
416#104—1781no—
417#104—1781no—
418#103—21no—
419#103—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#97—891no—
423#97C22×D8911yescharacteristic
424C4×C8—891no—
425C4×C8—891no—
426#41—21no—
427#41—3561no—
428#41—3561no—
429#41—3561no—
430#41—3561no—
431#41—1781no—
432#41—1782no—
433#41—1781no—
434#41—1782no—
435#41—1781no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—3561no—
448Q16—21no—
449Q16—891no—
450Q16—1781no—
451Q16C2×C4×D8911yescharacteristic
452Q16C2×C4×D8912yes—
453SD16—21no—
454SD16—1781no—
455SD16—1782no—
456SD16—1781no—
457SD16—1782no—
458SD16—1781no—
459D8—892no—
460D8—891no—
461D8—1781no—
462D8—1781no—
463D8C2×C4×D8911yescharacteristic
464M16—21no—
465M16—41no—
466M16—3561no—
467M16—3561no—
468M16—3561no—
469M16—3561no—
470M16—1781no—
471M16—1781no—
472M16—1781no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—3561no—
481C2×C8—3561no—
482C2×C8—3561no—
483C2×C8—3561no—
484C2×C8D4×D8911yescharacteristic
485C2×C8C23×D8911yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—1781no—
495C42—41no—
496C42—891no—
497C42—3561no—
498C42D4×D8911yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—892no—
501C16—1781no—
502C16C2×C4×D8912yes—
503C23—891no—
504C23—3561no—
505C23—3561no—
506Q8—21no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—3561no—
510Q8—1781no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—3561no—
514D4—3562no—
515D4—3562no—
516D4—3561no—
517D4—3561no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—1781no—
521D4—1782no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—891no—
527C2×C4—891no—
528C2×C4—891no—
529C2×C4—891no—
530C2×C4—891no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3562no—
533C2×C4—3562no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—14241no—
539C2×C4—14241no—
540C2×C4—14241no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—891no—
546C8—891no—
547C8—3561no—
548C8—1781no—
549C8C22×C4×D8911yescharacteristic
550C8#41×D8911yescharacteristic
551C22—41no—
552C22—891no—
553C22—891no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—3562no—
557C22—14241no—
558C22—7121no—
559C22—7121no—
560C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—891no—
566C4—891no—
567C4—3561no—
568C4—3561no—
569C4—7121no—
570C4C4×D4×D8911yescharacteristic
571C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
572C2—21no—
573C2—81no—
574C2—1781no—
575C2—1781no—
576C2—7121no—
577C2—7122no—
578C2#442×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#442×D89
commutatorC8×C89C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2180C2
socleC2×C89C2×#442
prime radical#26033387C2
cosocleC2×C8×C89C24
hypercenter#2180D89
hypocenterC89#33469
LCSG ▷ C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029166C2semidirect
3. #26029132C2semidirect
4. #26022152C2semidirect
5. #26022150C2semidirect
6. #26022149C2semidirect
7. #26022147C2semidirect
8. #26022146C2semidirect
9. #26022144C2semidirect
10. #26022141C2semidirect
11. #365×D89C2semidirect
12. #26022000C2semidirect
13. #360×D89C2semidirect
14. #26021855C2semidirect
15. C89×#2180C2semidirect
20. #19152040C4semidirect
23. #19152035C4semidirect
25. #19152031C4semidirect
26. #19152029C4semidirect
34. #19151711C22semidirect
35. #19151709C22semidirect
36. #19151705C22semidirect
44. #19151422C22semidirect
45. #19151421C22semidirect
46. #19151420C22semidirect
47. #19151414C22semidirect
48. #19151412C22semidirect
49. #19151410C22semidirect
53. #19151376C22semidirect
54. #19151375C22semidirect
55. #19151375C22semidirect
58. #441×C89C22semidirect
59. #365×C89C22semidirect
60. #362×C89C22semidirect
62. #347×C89C22semidirect
69. #15668035C2×C4semidirect
73. #15668031C2×C4semidirect
74. Q16×D89C2×C4semidirect
78. D8×D89C2×C4semidirect
98. #15667958C2×C4semidirect
99. #15667957C2×C4semidirect
100. #15667955C2×C4semidirect
101. #15667955C2×C4semidirect
102. D1424C2×C4semidirect
103. #15667953C2×C4semidirect
107. #15667951C2×C4semidirect
109. C16×D89C2×C4semidirect
127. Q32×C89C2×C4semidirect
128. SD32×C89C2×C4semidirect
300. #2180D89semidirect
305. C89#33469semidirect
329. #441C2×D89semidirect
340. #365C2×D89semidirect
342. #362C2×D89semidirect
352. #347C2×D89semidirect
393. Q32C4×D89semidirect
397. SD32C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333872
#260291662
#260291322
#260221522
#260221502
#260221492
#260221472
#260221462
#260221442
#260221412
#365×D892
#260220002
#360×D892
#260218552
C89×#21802
#3346989