Finite Group Databasebeta

← #36707884

Subgroups — #36707884

Order 22784.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033384C211yesmaximal, characteristic
2#26029166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#365×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#360×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17#135×D89C2211yescharacteristic
18#19152363—21no—
19#19152077—21no—
20#19152041C2211yescharacteristic
21#19152038C2211yescharacteristic
22#19152037C412yescomplemented
23#19152034C2211yescharacteristic
24#19152032C412yescomplemented
25#19152029C412yescomplemented
26#19152027C412yescomplemented
27M32×D89C2211yescharacteristic
28M32×D89C2211yescharacteristic
29#19151721C2211yescharacteristic
30#19151720C2211yescharacteristic
31#19151719C2211yescharacteristic
32#19151713—21no—
33#19151712—21no—
34#19151710C2211yescharacteristic, complemented
35#19151706C2211yescharacteristic, complemented
36#19151704C2211yescharacteristic, complemented
37#19151689—21no—
38C4×#13083562—21no—
39#108×D89C2211yescharacteristic
40#106×D89C2211yescharacteristic
41#19151613—21no—
42#19151596—21no—
43#19151555C2211yescharacteristic
44#19151422C2211yescharacteristic, complemented
45#19151421C2211yescharacteristic, complemented
46#19151420C2211yescharacteristic, complemented
47#19151415C2211yescharacteristic, complemented
48#19151413C2211yescharacteristic, complemented
49#19151411C2211yescharacteristic, complemented
50#19151409C2211yescharacteristic
51#19151408C2211yescharacteristic
52#19151407C2211yescharacteristic
53#19151376C2211yescharacteristic, complemented
54#19151375C2211yescharacteristic, complemented
55#19151375C2211yescharacteristic, complemented
56#509×C89C2211yescharacteristic
57#444×C89C2211yescharacteristic
58#442×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#365×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#361×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#360×C89C2211yescharacteristic
62#347×C89C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#13083573—21no—
64#41×D89—21no—
65#15668035C2×C411yescharacteristic, complemented
66#15668034C2311yescharacteristic
67#15668033—21no—
68#15668032—21no—
69#15668031—21no—
70#15668031—21no—
71#15668031C2×C412yes—
72#15668031C2×C412yes—
73#15668031C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×Dic356C2311yescharacteristic
75Q16×D89C2×C411yescharacteristic, complemented
76C2×#13083562—21no—
77SD16×D89—21no—
78D8×D89C2×C411yescharacteristic, complemented
79#15668020—21no—
80#15668020—41no—
81#15668019—21no—
82#15668018—21no—
83#15668018—41no—
84C2×#13083557—41no—
85C2×#13083557D411yescharacteristic
86M16×D89—21no—
87M16×D89—41no—
88C2×C8×D89C2311yescharacteristic
89C4×Dic178—21no—
90#15667977—21no—
91D4×Dic89—21no—
92C4×C22⋊D89—41no—
93#15667972—41no—
94#15667969D411yescharacteristic
95#15667968—41no—
96C2×#13083553—41no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98Dic712C2×C412yescomplemented
99#15667958C2×C412yescomplemented
100#15667957C2×C412yescomplemented
101#15667956C2×C412yescomplemented
102#15667956C2×C412yescomplemented
103#15667953C2×C412yescomplemented
104#15667952C2311yescharacteristic
105#15667952C2311yescharacteristic
106#15667951—21no—
107#15667951C2×C412yescomplemented
108C16×D89—21no—
109C16×D89C2×C412yescomplemented
110#15667948C2311yescharacteristic
111#15667947—21no—
112#15667944C2311yescharacteristic
113#15667943—21no—
114#15667940—21no—
115#15667939—21no—
116#15667938—21no—
117#15667937—21no—
118#15667935—21no—
119#15667933—21no—
120#15667922C2311yescharacteristic
121C4×#10623494D411yescharacteristic
122C8×Dic89D411yescharacteristic
123#135×C89C2311yescharacteristic
124C2×D8×C89C2311yescharacteristic
125#131×C89—21no—
126C4×D4×C89—21no—
127SD32×C89C2×C412yescomplemented
128D16×C89C2×C412yescomplemented
129M32×C89C2311yescharacteristic
130M32×C89C2311yescharacteristic
131#108×C89C2311yescharacteristic
132#106×C89C2311yescharacteristic
133#104×C89—21no—
134#102×C89—21no—
135#97×C89C2311yescharacteristic
136#13083575—21no—
137#13083574—21no—
138#13083574—41no—
139#13083573—22no—
140#13083573—22no—
141#13083573—21no—
142#13083573—41no—
143#13083573—41no—
144#13083573—41no—
145C2×Dic178—21no—
146Q8×D89—21no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148D4×D89—21no—
149D4×D89—41no—
150C22×Dic89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
155Dic356—21no—
156Dic356C22×C411yescharacteristic
157Dic356C22×C412yes—
158#13083564—21no—
159#13083563—21no—
160#13083562—21no—
161#13083562—22no—
162#13083562—22no—
163#13083561—21no—
164D712C22×C411yescharacteristic
165#13083559—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558—41no—
168#13083557—21no—
169#13083557—21no—
170#13083557—41no—
171#13083557—41no—
172#13083557—41no—
173C2×#10623494—41no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C8×D89—41no—
177C8×D89—41no—
178C8×D89—41no—
179C8×D89C22×C411yescharacteristic
180C8×D89C22×C411yescharacteristic
181C8×D89#4111yescharacteristic
182C8×D89#4111yescharacteristic
183C4⋊Dic89—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189#13083551—21no—
190C4×Dic89—41no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193#13083549—21no—
194#13083549C22×C412yes—
195#41×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C22×C4×C89—41no—
198Q16×C89C22×C411yescharacteristic
199SD16×C89—21no—
200D8×C89—21no—
201D8×C89C22×C411yescharacteristic
202D8×C89C22×C412yes—
203M16×C89—21no—
204M16×C89—41no—
205C2×C8×C89—41no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C16×C89—21no—
212C16×C89C22×C412yes—
213C23×C89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216Q8×C89—21no—
217D4×C89—22no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—161no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D89—41no—
227C22⋊D89—41no—
228C22⋊D89—42no—
229C22⋊D89—42no—
230C22⋊D89—41no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—42no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—161no—
238C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239D356—21no—
240D356—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—161no—
245C4×D89C4×D411yescharacteristic
246C4×D89C4×D411yescharacteristic
247C4×D89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C4×D89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249Dic178—22no—
250Dic178—21no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89C23×C411yescharacteristic
256C8×C89C2×#4111yescharacteristic
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494C4×D411yescharacteristic
260#10623494C4×D411yescharacteristic
261C22×C89—42no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—161no—
269C2×D89#44211yescharacteristic
270C2×D89#44211yescharacteristic
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
275C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—42no—
279Dic89—81no—
280Dic89#44211yescharacteristic
281Dic89#44211yescharacteristic
282#33469—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—21no—
284C2×C89—81no—
285C2×C89—82no—
286C2×C89C2×#44211yescharacteristic
287D89—21no—
288D89—21no—
289D89—81no—
290#3414—891no—
291#2957—891no—
292#2952—891no—
293AGL(1,ℤ/16)—891no—
294AGL(1,ℤ/16)—891no—
295AGL(1,ℤ/16)—891no—
296AGL(1,ℤ/16)D8911yescharacteristic, complemented
297#2180—891no—
298#2180—891no—
299#2180—891no—
300#2180—891no—
301C2×#365—891no—
302#2148—891no—
303C2×#360—891no—
304#2110—891no—
305C89#3346911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#135—891no—
307C2×#135—891no—
308#568—1781no—
309#520—1781no—
310#510—891no—
311#510—892no—
312#510—891no—
313#509—891no—
314#509—892no—
315#509C2×D8911yescharacteristic
316#508—892no—
317#508—892no—
318C2×M32—891no—
319C2×M32—891no—
320#444—891no—
321#444—891no—
322#444—891no—
323#444C2×D8911yescharacteristic
324#443—1781no—
325#443—1781no—
326#442—891no—
327#442C2×D8911yescharacteristic, complemented
328#441—891no—
329#441—891no—
330C4×SD16—1781no—
331C4×SD16—1781no—
332C2×#108—891no—
333C2×#106—891no—
334#421—1781no—
335#417—1781no—
336#405—891no—
337#365—891no—
338#365—891no—
339#365—891no—
340#365C2×D8911yescharacteristic, complemented
341#362—891no—
342#362—891no—
343#361—891no—
344#361C2×D8911yescharacteristic, complemented
345#360—891no—
346#360—891no—
347#360—891no—
348#360C2×D8911yescharacteristic
349#347—891no—
350#347—891no—
351#347—891no—
352#347C2×D8911yescharacteristic, complemented
353C2×#41—1781no—
354C2×#41—1781no—
355#135—891no—
356#135—892no—
357#135—892no—
358#135—891no—
359#135—891no—
360#135—1781no—
361#135—1781no—
362#135—1781no—
363#135—1781no—
364#135C22×D8911yescharacteristic
365C2×Q16—891no—
366C2×Q16—891no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×D8—891no—
370C2×D8C22×D8911yescharacteristic
371#131—21no—
372#131—3561no—
373#131—3561no—
374#131—1781no—
375#131—1781no—
376#131—1781no—
377C2×M16—891no—
378C2×M16—3561no—
379C2×M16—3561no—
380C2×M16—1781no—
381C22×C8—891no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—3561no—
386C4×D4—3561no—
387C4×D4—1781no—
388#117—891no—
389#117—3561no—
390C2×C4⋊C4—3561no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392Q32—892no—
393Q32—892no—
394SD32—892no—
395SD32—892no—
396SD32—892no—
397SD32C4×D8912yescomplemented
398D16—892no—
399D16C4×D8912yescomplemented
400M32—891no—
401M32—892no—
402M32—891no—
403M32—1781no—
404M32C22×D8911yescharacteristic
405M32C22×D8911yescharacteristic
406C2×C16—892no—
407C2×C16—1781no—
408#108—891no—
409#108—1781no—
410#108C22×D8911yescharacteristic
411#106—891no—
412#106—1781no—
413#106C22×D8911yescharacteristic
414#104—21no—
415#104—1781no—
416#104—1781no—
417#104—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—21no—
421#102—1781no—
422#97—891no—
423#97C22×D8911yescharacteristic
424C4×C8—891no—
425C4×C8—891no—
426#41—21no—
427#41—3561no—
428#41—3561no—
429#41—3561no—
430#41—3561no—
431#41—1782no—
432#41—1782no—
433#41—1781no—
434#41—1781no—
435#41—1781no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—1781no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—3561no—
448Q16—891no—
449Q16—892no—
450Q16—1781no—
451Q16—1781no—
452Q16C2×C4×D8911yescharacteristic
453SD16—21no—
454SD16—1782no—
455SD16—1782no—
456SD16—1781no—
457SD16—1781no—
458SD16—1781no—
459D8—21no—
460D8—891no—
461D8—1781no—
462D8C2×C4×D8912yes—
463D8C2×C4×D8911yescharacteristic
464M16—21no—
465M16—41no—
466M16—3561no—
467M16—3561no—
468M16—3561no—
469M16—3561no—
470M16—1781no—
471M16—1781no—
472M16—1781no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—3561no—
481C2×C8—3561no—
482C2×C8—3561no—
483C2×C8—3561no—
484C2×C8D4×D8911yescharacteristic
485C2×C8C23×D8911yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—1781no—
495C42—891no—
496C42—3561no—
497C42—3561no—
498C42D4×D8911yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—892no—
501C16—1781no—
502C16C2×C4×D8912yes—
503C23—41no—
504C23—891no—
505C23—3561no—
506Q8—21no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—1782no—
510Q8—1781no—
511D4—22no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—3561no—
516D4—3561no—
517D4—3561no—
518D4—3562no—
519D4—3562no—
520D4—3561no—
521D4—1781no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—891no—
527C2×C4—891no—
528C2×C4—891no—
529C2×C4—891no—
530C2×C4—891no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3562no—
535C2×C4—3562no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—14241no—
540C2×C4—14241no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—891no—
546C8—891no—
547C8—3561no—
548C8—1781no—
549C8C22×C4×D8911yescharacteristic
550C8#41×D8911yescharacteristic
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—891no—
556C22—891no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—14241no—
560C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—891no—
565C4—891no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—3562no—
569C4—7121no—
570C4C4×D4×D8911yescharacteristic
571C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
572C2—21no—
573C2—82no—
574C2—81no—
575C2—1781no—
576C2—1781no—
577C2—7121no—
578C2#442×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#442×D89
commutatorC8×C89C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C89C2×#442
prime radical#26033384C2
cosocleC2×C8×C89C24
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D89
hypocenterC89#33469
LCSG ▷ C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029166C2semidirect
3. #26029134C2semidirect
4. #26022153C2semidirect
5. #26022151C2semidirect
6. #26022148C2semidirect
7. #26022145C2semidirect
8. #26022143C2semidirect
9. #26022142C2semidirect
10. #26022140C2semidirect
11. #365×D89C2semidirect
12. #26021998C2semidirect
13. #360×D89C2semidirect
14. #26021855C2semidirect
15. C89×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
22. #19152037C4semidirect
24. #19152032C4semidirect
25. #19152029C4semidirect
26. #19152027C4semidirect
34. #19151710C22semidirect
35. #19151706C22semidirect
36. #19151704C22semidirect
44. #19151422C22semidirect
45. #19151421C22semidirect
46. #19151420C22semidirect
47. #19151415C22semidirect
48. #19151413C22semidirect
49. #19151411C22semidirect
53. #19151376C22semidirect
54. #19151375C22semidirect
55. #19151375C22semidirect
58. #442×C89C22semidirect
59. #365×C89C22semidirect
60. #361×C89C22semidirect
62. #347×C89C22semidirect
65. #15668035C2×C4semidirect
73. #15668031C2×C4semidirect
75. Q16×D89C2×C4semidirect
78. D8×D89C2×C4semidirect
98. Dic712C2×C4semidirect
99. #15667958C2×C4semidirect
100. #15667957C2×C4semidirect
101. #15667956C2×C4semidirect
102. #15667956C2×C4semidirect
103. #15667953C2×C4semidirect
107. #15667951C2×C4semidirect
109. C16×D89C2×C4semidirect
127. SD32×C89C2×C4semidirect
128. D16×C89C2×C4semidirect
296. AGL(1,ℤ/16)D89semidirect
305. C89#33469semidirect
327. #442C2×D89semidirect
340. #365C2×D89semidirect
344. #361C2×D89semidirect
352. #347C2×D89semidirect
397. SD32C4×D89semidirect
399. D16C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333842
#260291662
#260291342
#260221532
#260221512
#260221482
#260221452
#260221432
#260221422
#260221402
#365×D892
#260219982
#360×D892
#260218552
C89×AGL(1,ℤ/16)2
#3346989