Finite Group Databasebeta

← #36707891

Subgroups — #36707891

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#510×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26029166C211yesmaximal, characteristic
3#26029117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#362×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021986C211yesmaximal, characteristic
14#26021855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#135×D89C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
18#19152363—21no—
19#19152074—21no—
20#19152041C2211yescharacteristic
21#19152040C412yescomplemented
22#19152039C2211yescharacteristic
23#19152038C2211yescharacteristic
24#19152037C412yescomplemented
25Q32×D89C412yescomplemented
26SD32×D89C412yescomplemented
27M32×D89C2211yescharacteristic
28M32×D89C2211yescharacteristic
29#19151721C2211yescharacteristic
30#19151720C2211yescharacteristic
31#19151719C2211yescharacteristic
32#19151713—21no—
33#19151712—21no—
34#19151706C2211yescharacteristic, complemented
35#19151705C2211yescharacteristic, complemented
36#19151704C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#13083564—21no—
38#19151690—21no—
39#108×D89C2211yescharacteristic
40#19151633C2211yescharacteristic
41#19151613—21no—
42#19151605—21no—
43#19151555C2211yescharacteristic
44#19151422C2211yescharacteristic, complemented
45#19151421C2211yescharacteristic, complemented
46#19151420C2211yescharacteristic, complemented
47#19151415C2211yescharacteristic, complemented
48#19151414C2211yescharacteristic, complemented
49#19151413C2211yescharacteristic, complemented
50#19151409C2211yescharacteristic
51#19151408C2211yescharacteristic
52#19151407C2211yescharacteristic
53#19151376C2211yescharacteristic, complemented
54#19151375C2211yescharacteristic, complemented
55#19151375C2211yescharacteristic, complemented
56#510×C89C2211yescharacteristic
57#444×C89C2211yescharacteristic
58#441×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#365×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#362×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#360×C89C2211yescharacteristic
62#347×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#41×D89—21no—
64C2×Q8×D89—21no—
65#15668035C2×C411yescharacteristic
66#15668034C2311yescharacteristic
67#15668033—21no—
68#15668032—21no—
69#15668031C2×C411yescharacteristic
70C2×Dic356C2311yescharacteristic
71C2×#13083564—21no—
72Q16×D89—21no—
73Q16×D89—21no—
74Q16×D89C2×C412yes—
75Q16×D89C2×C411yescharacteristic
76Q16×D89C2×C412yes—
77SD16×D89—21no—
78D8×D89C2×C411yescharacteristic
79#15668020—21no—
80#15668020—41no—
81#15668019—21no—
82#15668018—21no—
83#15668018—41no—
84C2×#13083557—41no—
85C2×#13083557D411yescharacteristic
86M16×D89—21no—
87M16×D89—41no—
88C2×C8×D89C2311yescharacteristic
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—41no—
92#15667977—21no—
93#15667977—41no—
94#15667970—21no—
95#15667970—41no—
96#15667969—41no—
97#15667969D411yescharacteristic
98Dic712C2×C412yes—
99#15667958C2×C412yes—
100#15667958C2×C412yes—
101#15667957C2×C412yes—
102#15667956C2×C412yes—
103#15667955C2×C412yes—
104#15667952C2311yescharacteristic
105#15667952C2311yescharacteristic
106#15667951—21no—
107#15667951C2×C412yes—
108C16×D89—21no—
109C16×D89C2×C412yes—
110#15667948C2311yescharacteristic
111#15667947—21no—
112#15667945—21no—
113#15667944C2311yescharacteristic
114#15667940—21no—
115#15667939—21no—
116#15667938—21no—
117#15667937—21no—
118#15667936—21no—
119#15667935—21no—
120#15667922C2311yescharacteristic
121C4×#10623494D411yescharacteristic
122C8×Dic89D411yescharacteristic
123#135×C89C2311yescharacteristic
124C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
125#131×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127Q32×C89C2×C412yes—
128SD32×C89C2×C412yes—
129M32×C89C2311yescharacteristic
130M32×C89C2311yescharacteristic
131#108×C89C2311yescharacteristic
132#106×C89C2311yescharacteristic
133#104×C89—21no—
134#103×C89—21no—
135#97×C89C2311yescharacteristic
136#13083575—21no—
137#13083574—21no—
138#13083574—41no—
139#13083573—21no—
140#13083573—41no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—41no—
143Q8×D89—21no—
144Q8×D89—22no—
145Q8×D89—22no—
146Q8×D89—41no—
147Q8×D89—41no—
148D4×D89—21no—
149D4×D89—41no—
150C2×C4×D89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
153Dic356—21no—
154Dic356C22×C412yes—
155Dic356C22×C411yescharacteristic
156#13083564—22no—
157#13083564—22no—
158#13083564—21no—
159#13083563—21no—
160#13083562—21no—
161#13083561—21no—
162D712C22×C411yescharacteristic
163#13083559—21no—
164#13083558—21no—
165#13083558—41no—
166#13083557—21no—
167#13083557—21no—
168#13083557—41no—
169#13083557—41no—
170#13083557—41no—
171C2×#10623494—41no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C8×D89—41no—
175C8×D89—41no—
176C8×D89—41no—
177C8×D89C22×C411yescharacteristic
178C8×D89C22×C411yescharacteristic
179C8×D89#4111yescharacteristic
180C8×D89#4111yescharacteristic
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—41no—
183#13083553—21no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89—41no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193#13083549—21no—
194#13083549C22×C412yes—
195#41×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197Q16×C89—21no—
198Q16×C89C22×C412yes—
199Q16×C89C22×C411yescharacteristic
200SD16×C89—21no—
201D8×C89C22×C411yescharacteristic
202M16×C89—21no—
203M16×C89—41no—
204C2×C8×C89—41no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—41no—
209C42×C89—41no—
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C16×C89—21no—
212C16×C89C22×C412yes—
213C22×D89—41no—
214C22×D89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—22no—
217Q8×C89—41no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—41no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D89—41no—
226C22⋊D89—41no—
227C22⋊D89—41no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233D356—21no—
234D356—41no—
235C4×D89—41no—
236C4×D89—42no—
237C4×D89—42no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89C4×D411yescharacteristic
241C4×D89C4×D411yescharacteristic
242C4×D89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×D89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244Dic178—21no—
245Dic178—22no—
246Dic178—41no—
247Dic178—42no—
248Dic178—42no—
249Dic178—41no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89C23×C411yescharacteristic
253C8×C89C2×#4111yescharacteristic
254#10623494—21no—
255#10623494—41no—
256#10623494C4×D411yescharacteristic
257#10623494C4×D411yescharacteristic
258C22×C89—41no—
259C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—161no—
263C2×D89#44211yescharacteristic
264C2×D89#44211yescharacteristic
265C4×C89—41no—
266C4×C89—42no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
270C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271Dic89—41no—
272Dic89—42no—
273Dic89—41no—
274Dic89—81no—
275Dic89#44211yescharacteristic
276Dic89#44211yescharacteristic
277#33470—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—21no—
279C2×C89—81no—
280C2×C89C2×#44211yescharacteristic
281D89—21no—
282D89—21no—
283D89—81no—
284C2×#510—891no—
285#2957—891no—
286#2950—891no—
287#2180—891no—
288#2180—891no—
289#2180—891no—
290#2180—891no—
291#2180—891no—
292#2180—891no—
293#2180—891no—
294#2180D8911yescharacteristic, complemented
295#2155—891no—
296C2×#362—891no—
297#2145—891no—
298#2110—891no—
299C89#3347011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—891no—
301C22×Q16—891no—
302#568—1781no—
303#519—1781no—
304#510—891no—
305#510—891no—
306#510—892no—
307#510—892no—
308#510—891no—
309#510C2×D8911yescharacteristic
310C2×Q32—892no—
311C2×SD32—892no—
312C2×M32—891no—
313C2×M32—891no—
314#444—891no—
315#444—891no—
316#444—891no—
317#444C2×D8911yescharacteristic
318#443—1781no—
319#443—1781no—
320#441—891no—
321#441—891no—
322#441—891no—
323#441C2×D8911yescharacteristic, complemented
324C4×Q16—1781no—
325C4×Q16—1781no—
326C2×#108—891no—
327#427—891no—
328#421—1781no—
329#419—1781no—
330#405—891no—
331#365—891no—
332#365—891no—
333#365—891no—
334#365C2×D8911yescharacteristic, complemented
335#362—891no—
336#362—891no—
337#362—891no—
338#362C2×D8911yescharacteristic, complemented
339#360—891no—
340#360—891no—
341#360—891no—
342#360C2×D8911yescharacteristic
343#347—891no—
344#347—891no—
345#347—891no—
346#347C2×D8911yescharacteristic, complemented
347C2×#41—1781no—
348C22×Q8—1781no—
349#135—891no—
350#135—891no—
351#135—891no—
352#135—1781no—
353#135—1781no—
354#135C22×D8911yescharacteristic
355C2×Q16—892no—
356C2×Q16—892no—
357C2×Q16—891no—
358C2×Q16—891no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×Q16—1781no—
361C2×Q16—1781no—
362C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
363C2×SD16—1781no—
364C2×D8—891no—
365#131—21no—
366#131—3561no—
367#131—3561no—
368#131—1781no—
369#131—1781no—
370#131—1781no—
371C2×M16—891no—
372C2×M16—3561no—
373C2×M16—3561no—
374C2×M16—1781no—
375C22×C8—891no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—3561no—
378C4×Q8—3561no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382#117—891no—
383#117—3561no—
384#117—3561no—
385#117—1781no—
386Q32—892no—
387Q32—892no—
388Q32—892no—
389Q32C4×D8912yes—
390SD32—892no—
391SD32—892no—
392SD32—892no—
393SD32C4×D8912yes—
394M32—891no—
395M32—892no—
396M32—891no—
397M32—1781no—
398M32C22×D8911yescharacteristic
399M32C22×D8911yescharacteristic
400C2×C16—892no—
401C2×C16—1781no—
402#108—891no—
403#108—1781no—
404#108C22×D8911yescharacteristic
405#107—1781no—
406#106—891no—
407#106C22×D8911yescharacteristic
408#104—21no—
409#104—1781no—
410#104—1781no—
411#104—1781no—
412#103—21no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#97—891no—
417#97C22×D8911yescharacteristic
418C4×C8—891no—
419C4×C8—891no—
420#41—21no—
421#41—3561no—
422#41—3561no—
423#41—1781no—
424#41—1781no—
425#41—1781no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—3561no—
428C2×Q8—3561no—
429C2×Q8—3561no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1782no—
432C2×Q8—1782no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×D4—3561no—
435C2×D4—1781no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—3561no—
439Q16—21no—
440Q16—892no—
441Q16—891no—
442Q16—1782no—
443Q16—1782no—
444Q16—1781no—
445Q16—1781no—
446Q16C2×C4×D8912yes—
447Q16C2×C4×D8911yescharacteristic
448SD16—21no—
449SD16—1781no—
450SD16—1781no—
451SD16—1781no—
452D8—891no—
453D8—1781no—
454D8C2×C4×D8911yescharacteristic
455M16—21no—
456M16—41no—
457M16—3561no—
458M16—3561no—
459M16—3561no—
460M16—3561no—
461M16—1781no—
462M16—1781no—
463M16—1781no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—3561no—
472C2×C8—3561no—
473C2×C8—3561no—
474C2×C8—3561no—
475C2×C8D4×D8911yescharacteristic
476C2×C8C23×D8911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—1781no—
486C42—41no—
487C42—891no—
488C42—3561no—
489C42—3561no—
490C42—3561no—
491C42—3561no—
492C42D4×D8911yescharacteristic
493C16—21no—
494C16—892no—
495C16—1781no—
496C16C2×C4×D8912yes—
497C23—891no—
498C23—3561no—
499Q8—21no—
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—3562no—
503Q8—3562no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—1781no—
507Q8—1782no—
508D4—21no—
509D4—41no—
510D4—3561no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—1781no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—891no—
520C2×C4—891no—
521C2×C4—891no—
522C2×C4—891no—
523C2×C4—891no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3562no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—891no—
537C8—891no—
538C8—3561no—
539C8—1781no—
540C8C22×C4×D8911yescharacteristic
541C8#41×D8911yescharacteristic
542C22—41no—
543C22—891no—
544C22—891no—
545C22—3561no—
546C22—3561no—
547C22—14241no—
548C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—891no—
554C4—891no—
555C4—3561no—
556C4—3561no—
557C4—3562no—
558C4—7121no—
559C4C4×D4×D8911yescharacteristic
560C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—81no—
563C2—1781no—
564C2—1781no—
565C2—7121no—
566C2#442×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#442×D89
commutatorC8×C89C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2180C2
socleC2×C89C2×#442
prime radical#135×D89C22
cosocleC2×C8×C89C24
hypercenter#2180D89
hypocenterC89#33470
LCSG ▷ C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26029117C2semidirect
4. #26022146C2semidirect
5. #26022145C2semidirect
6. #26022144C2semidirect
7. #26022143C2semidirect
8. #26022142C2semidirect
9. #26022141C2semidirect
10. #26022140C2semidirect
11. #26022023C2semidirect
12. #362×D89C2semidirect
14. #26021855C2semidirect
15. C89×#2180C2semidirect
21. #19152040C4semidirect
24. #19152037C4semidirect
25. Q32×D89C4semidirect
26. SD32×D89C4semidirect
34. #19151706C22semidirect
35. #19151705C22semidirect
36. #19151704C22semidirect
44. #19151422C22semidirect
45. #19151421C22semidirect
46. #19151420C22semidirect
47. #19151415C22semidirect
48. #19151414C22semidirect
49. #19151413C22semidirect
53. #19151376C22semidirect
54. #19151375C22semidirect
55. #19151375C22semidirect
58. #441×C89C22semidirect
59. #365×C89C22semidirect
60. #362×C89C22semidirect
62. #347×C89C22semidirect
294. #2180D89semidirect
299. C89#33470semidirect
323. #441C2×D89semidirect
334. #365C2×D89semidirect
338. #362C2×D89semidirect
346. #347C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#510×D892
#260291662
#260291172
#260221462
#260221452
#260221442
#260221432
#260221422
#260221412
#260221402
#260220232
#362×D892
#260219862
#260218552
C89×#21802
#3347089