Subgroups — #2184×D₈₉ #36708161

Order 22784.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₁₆×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#466×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#357×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
15	C₂×D₈×D₈₉	—	2	8	no	—
16	C₂×D₈×D₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂×D₈×D₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#121×D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	complemented
26	D₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
27	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151833	—	2	1	no	—
31	#19151832	—	2	1	no	—
32	#19151831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#107×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#102×D₈₉	—	2	1	no	—
35	#19151400	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151399	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151398	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151377	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#466×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#357×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₈₉	—	4	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
48	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
62	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
65	D₈×D₈₉	—	2	8	no	—
66	D₈×D₈₉	—	2	8	no	—
67	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
68	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
69	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
70	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
71	D₈×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#15667987	—	2	1	no	—
79	#15667986	—	2	1	no	—
80	#15667985	—	4	1	no	—
81	#15667984	—	4	1	no	—
82	#15667983	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
85	D₁₄₂₄	—	2	4	no	—
86	#15667953	—	2	4	no	—
87	#15667953	—	2	4	no	—
88	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
90	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#15667945	—	2	1	no	—
92	#15667934	—	2	1	no	—
93	#15667933	—	2	1	no	—
94	#15667932	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
102	D₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
104	#107×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
113	C₂³×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
126	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
127	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
128	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
129	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
130	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
131	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
132	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
133	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
134	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	D₇₁₂	—	2	4	no	—
144	D₇₁₂	—	2	2	no	—
145	D₇₁₂	—	2	2	no	—
146	D₇₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
147	#13083559	—	2	8	no	—
148	#13083559	—	2	8	no	—
149	#13083559	—	4	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	#13083553	—	4	1	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
160	#13083551	—	4	1	no	—
161	#13083551	—	4	1	no	—
162	#13083549	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
172	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	D₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	8	32	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	D₁₆	1	4	yes	complemented
205	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
207	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
227	D₃₅₆	—	2	4	no	—
228	D₃₅₆	—	4	4	no	—
229	D₃₅₆	—	4	1	no	—
230	D₃₅₆	—	4	2	no	—
231	D₃₅₆	—	4	1	no	—
232	D₃₅₆	—	8	2	no	—
233	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
238	C₄×D₈₉	#120	1	2	yes	—
239	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	#10623494	—	2	1	no	—
243	#10623494	#120	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	C₂×D₁₆	1	2	yes	complemented
254	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
260	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
261	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
264	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
265	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
267	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
268	C₂×D₈₉	#447	1	2	yes	—
269	C₂×D₈₉	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
270	C₂×D₈₉	C₂×D₁₆	1	2	yes	complemented
271	C₂×D₈₉	#509	1	2	yes	—
272	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
276	Dic₈₉	—	2	1	no	—
277	Dic₈₉	—	8	1	no	—
278	Dic₈₉	#447	1	2	yes	—
279	C₂×#2184	—	89	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
283	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
286	D₈₉	—	2	2	no	—
287	D₈₉	—	8	4	no	—
288	D₈₉	—	16	1	no	—
289	D₈₉	#2184	1	4	yes	direct product factor
290	C₂³×D₈	—	89	1	no	—
291	C₂²×D₁₆	—	89	2	no	—
292	C₂×#466	—	89	1	no	—
293	#2184	—	89	2	no	—
294	#2184	—	89	1	no	—
295	#2184	—	89	2	no	—
296	#2184	—	89	1	no	—
297	#2184	—	89	1	no	—
298	#2184	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
299	C₂×#357	—	89	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
301	C₈₉	C₂×#2184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
303	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
304	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
305	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
306	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
307	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
308	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
309	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
310	C₂²×D₈	—	178	8	no	—
311	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
313	C₂×#121	—	178	1	no	—
314	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
315	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
316	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
317	C₂×D₁₆	—	178	8	no	—
318	C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
319	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
320	#466	—	89	1	no	—
321	#466	—	89	1	no	—
322	#466	—	89	1	no	—
323	#466	—	178	1	no	—
324	#466	—	178	1	no	—
325	#466	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×#107	—	89	1	no	—
327	C₂×#102	—	178	1	no	—
328	#357	—	89	2	no	—
329	#357	—	89	2	no	—
330	#357	—	89	2	no	—
331	#357	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
332	C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
333	C₂²⋊C₁₆	—	89	2	no	—
334	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂⁵	—	356	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
348	C₂×D₈	—	2	4	no	—
349	C₂×D₈	—	2	1	no	—
350	C₂×D₈	—	89	8	no	—
351	C₂×D₈	—	89	2	no	—
352	C₂×D₈	—	89	1	no	—
353	C₂×D₈	—	178	4	no	—
354	C₂×D₈	—	178	4	no	—
355	C₂×D₈	—	178	4	no	—
356	C₂×D₈	—	178	1	no	—
357	C₂×D₈	—	178	2	no	—
358	C₂×D₈	—	178	2	no	—
359	C₂×D₈	—	178	4	no	—
360	C₂×D₈	—	178	8	no	—
361	C₂×D₈	—	178	8	no	—
362	C₂×D₈	—	178	8	no	—
363	C₂×D₈	—	178	4	no	—
364	C₂×D₈	—	178	1	no	—
365	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#121	—	2	1	no	—
375	#121	—	356	1	no	—
376	#121	—	356	1	no	—
377	#121	—	178	1	no	—
378	#121	—	178	1	no	—
379	#121	—	178	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
382	D₁₆	—	2	4	no	—
383	D₁₆	—	178	4	no	—
384	D₁₆	—	178	4	no	—
385	D₁₆	—	178	4	no	—
386	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
387	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
388	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
389	#107	—	89	1	no	—
390	#107	—	178	1	no	—
391	#107	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#102	—	2	1	no	—
393	#102	—	178	1	no	—
394	#102	—	178	1	no	—
395	#102	—	178	1	no	—
396	C₂⁴	—	4	1	no	—
397	C₂⁴	—	89	1	no	—
398	C₂⁴	—	356	2	no	—
399	C₂⁴	—	356	2	no	—
400	C₂⁴	—	356	1	no	—
401	C₂⁴	—	356	8	no	—
402	C₂⁴	—	356	1	no	—
403	C₂⁴	—	712	4	no	—
404	C₂⁴	—	712	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	1	no	—
410	C₂×D₄	—	4	1	no	—
411	C₂×D₄	—	356	2	no	—
412	C₂×D₄	—	356	1	no	—
413	C₂×D₄	—	356	4	no	—
414	C₂×D₄	—	356	2	no	—
415	C₂×D₄	—	356	2	no	—
416	C₂×D₄	—	356	2	no	—
417	C₂×D₄	—	356	2	no	—
418	C₂×D₄	—	356	1	no	—
419	C₂×D₄	—	356	1	no	—
420	C₂×D₄	—	356	1	no	—
421	C₂×D₄	—	356	8	no	—
422	C₂×D₄	—	356	8	no	—
423	C₂×D₄	—	356	4	no	—
424	C₂×D₄	—	356	8	no	—
425	C₂×D₄	—	356	1	no	—
426	C₂×D₄	—	178	4	no	—
427	C₂×D₄	—	178	8	no	—
428	C₂×D₄	—	178	8	no	—
429	C₂×D₄	—	178	1	no	—
430	C₂×D₄	—	178	2	no	—
431	C₂×D₄	—	712	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	D₈	—	2	4	no	—
442	D₈	—	2	2	no	—
443	D₈	—	2	2	no	—
444	D₈	—	89	4	no	—
445	D₈	—	356	2	no	—
446	D₈	—	178	4	no	—
447	D₈	—	178	8	no	—
448	D₈	—	178	8	no	—
449	D₈	—	178	2	no	—
450	D₈	—	178	2	no	—
451	D₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	89	1	no	—
454	C₂×C₈	—	89	4	no	—
455	C₂×C₈	—	89	1	no	—
456	C₂×C₈	—	178	2	no	—
457	C₂×C₈	—	178	2	no	—
458	C₂×C₈	—	178	2	no	—
459	C₂×C₈	—	178	2	no	—
460	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
469	C₁₆	—	2	2	no	—
470	C₁₆	—	178	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	8	2	no	—
475	C₂³	—	8	2	no	—
476	C₂³	—	89	1	no	—
477	C₂³	—	89	4	no	—
478	C₂³	—	89	1	no	—
479	C₂³	—	356	4	no	—
480	C₂³	—	356	8	no	—
481	C₂³	—	356	8	no	—
482	C₂³	—	356	2	no	—
483	C₂³	—	356	1	no	—
484	C₂³	—	178	2	no	—
485	C₂³	—	178	2	no	—
486	C₂³	—	712	2	no	—
487	C₂³	—	712	2	no	—
488	C₂³	—	712	2	no	—
489	C₂³	—	712	2	no	—
490	C₂³	—	712	4	no	—
491	C₂³	—	712	4	no	—
492	C₂³	—	712	4	no	—
493	C₂³	—	712	32	no	—
494	C₂³	—	712	4	no	—
495	C₂³	—	712	2	no	—
496	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	1	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	1	no	—
502	D₄	—	8	2	no	—
503	D₄	—	356	4	no	—
504	D₄	—	356	8	no	—
505	D₄	—	356	8	no	—
506	D₄	—	356	1	no	—
507	D₄	—	356	2	no	—
508	D₄	—	356	1	no	—
509	D₄	—	178	4	no	—
510	D₄	—	712	2	no	—
511	D₄	—	712	2	no	—
512	D₄	—	712	2	no	—
513	D₄	—	712	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	89	1	no	—
518	C₂×C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄	—	89	2	no	—
520	C₂×C₄	—	89	1	no	—
521	C₂×C₄	—	356	1	no	—
522	C₂×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂×C₄	—	178	1	no	—
526	C₂×C₄	—	178	1	no	—
527	C₂×C₄	—	712	2	no	—
528	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	1	no	—
531	C₈	—	89	2	no	—
532	C₈	—	178	1	no	—
533	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	8	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	—	89	2	no	—
544	C₂²	—	89	2	no	—
545	C₂²	—	89	2	no	—
546	C₂²	—	89	2	no	—
547	C₂²	—	356	4	no	—
548	C₂²	—	1424	4	no	—
549	C₂²	—	178	8	no	—
550	C₂²	—	178	1	no	—
551	C₂²	—	178	1	no	—
552	C₂²	—	712	8	no	—
553	C₂²	—	712	16	no	—
554	C₂²	—	712	16	no	—
555	C₂²	—	712	1	no	—
556	C₂²	—	712	1	no	—
557	C₂²	—	712	1	no	—
558	C₂²	—	712	2	no	—
559	C₂²	—	712	2	no	—
560	C₂²	D₁₆×D₈₉	1	2	yes	complemented
561	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	—	89	2	no	—
565	C₄	—	178	1	no	—
566	C₄	—	712	1	no	—
567	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	8	4	no	—
571	C₂	—	16	1	no	—
572	C₂	—	89	4	no	—
573	C₂	—	1424	1	no	—
574	C₂	—	178	2	no	—
575	C₂	—	712	4	no	—
576	C₂	#447×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×D₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#509×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2184	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2184	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2184
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×D₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
3. #466×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26022166	C₂	semidirect
5. #26022165	C₂	semidirect
6. #26022164	C₂	semidirect
7. #26022163	C₂	semidirect
8. #26022162	C₂	semidirect
9. #357×D₈₉	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2184	C₂	semidirect
13. C₂²×D₇₁₂	C₂²	semidirect
19. C₂×D₈×D₈₉	C₂²	semidirect
20. C₂×D₈×D₈₉	C₂²	semidirect
23. C₂×D₁₄₂₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667953	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667953	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
28. #19151835	C₂²	semidirect
29. #19151834	C₂²	semidirect
32. #19151831	C₂²	semidirect
33. #107×D₈₉	C₂²	semidirect
35. #19151400	C₂²	semidirect
36. #19151399	C₂²	semidirect
37. #19151398	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊#13083549	C₂²	semidirect
39. #19151377	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #466×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #357×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
60. C₂×D₇₁₂	C₂³	semidirect
71. D₈×D₈₉	D₄	semidirect
88. C₂×#13083549	C₂³	semidirect
90. #15667946	C₂³	semidirect
99. C₂×D₈×C₈₉	C₂³	semidirect
103. C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	semidirect
104. #107×C₈₉	C₂³	semidirect
146. D₇₁₂	C₂×D₄	semidirect
174. D₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
204. C₂²×D₈₉	D₁₆	semidirect
253. C₂²×C₈₉	C₂×D₁₆	semidirect
270. C₂×D₈₉	C₂×D₁₆	semidirect
289. D₈₉	#2184	direct (N × H)
298. #2184	D₈₉	direct (N × H)
301. C₈₉	C₂×#2184	semidirect
311. C₂²×D₈	C₂×D₈₉	semidirect
318. C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
325. #466	C₂×D₈₉	semidirect
331. #357	C₂×D₈₉	semidirect
334. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
366. C₂×D₈	C₂²×D₈₉	semidirect
388. C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	semidirect
391. #107	C₂²×D₈₉	semidirect
451. D₈	D₄×D₈₉	semidirect
560. C₂²	D₁₆×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₈₉	2
C₂×D₁₆×D₈₉	2
#466×D₈₉	2
#26022166	2
#26022165	2
#26022164	2
#26022163	2
#26022162	2
#357×D₈₉	2
C₂²⋊C₁₆×D₈₉	2
C₈₉×#2184	2
C₂×#2184	89

Subgroups — #2184×D89 #36708161

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2184×D₈₉ #36708161