Subgroups — #2187×D₈₉ #36708167

Order 22784.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×SD₃₂×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#467×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#357×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
16	C₂×D₈×D₈₉	—	2	8	no	—
17	C₂×D₈×D₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×D₈×D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667956	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667955	C₂²	1	2	yes	complemented
26	SD₃₂×D₈₉	—	2	8	no	—
27	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151840	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151839	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151838	—	2	1	no	—
31	#19151837	—	2	1	no	—
32	#19151836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#107×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#103×D₈₉	—	2	1	no	—
35	#19151400	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151399	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151398	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151377	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#467×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#357×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₈₉	—	4	1	no	—
46	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
58	Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
63	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
65	D₈×D₈₉	—	2	8	no	—
66	D₈×D₈₉	—	2	8	no	—
67	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
68	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
69	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
70	D₈×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#15667992	—	2	1	no	—
78	#15667991	—	2	1	no	—
79	#15667990	—	4	1	no	—
80	#15667989	—	4	1	no	—
81	#15667988	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
85	#15667957	—	2	4	no	—
86	#15667956	—	2	4	no	—
87	#15667955	—	2	4	no	—
88	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
90	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#15667945	—	2	1	no	—
92	#15667937	—	2	1	no	—
93	#15667936	—	2	1	no	—
94	#15667935	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	SD₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
104	#107×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#103×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
112	C₂³×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
115	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
116	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
124	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
125	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
126	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
127	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
128	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
129	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
140	#13083564	—	4	2	no	—
141	D₇₁₂	—	2	4	no	—
142	D₇₁₂	—	2	2	no	—
143	D₇₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#13083559	—	2	8	no	—
145	#13083559	—	2	8	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
147	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
155	#13083553	—	4	1	no	—
156	#13083553	—	4	1	no	—
157	#13083553	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
159	#13083551	—	4	1	no	—
160	#13083551	—	4	1	no	—
161	#13083549	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
170	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
171	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	D₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	8	32	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
198	C₂²×D₈₉	SD₃₂	1	4	yes	complemented
199	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
203	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
219	D₃₅₆	—	2	4	no	—
220	D₃₅₆	—	4	4	no	—
221	D₃₅₆	—	4	2	no	—
222	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
227	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
228	C₄×D₈₉	#120	1	2	yes	—
229	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
232	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
233	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	#10623494	—	2	1	no	—
236	#10623494	#120	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	C₂×SD₃₂	1	2	yes	complemented
244	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
250	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
251	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
254	C₂×D₈₉	#447	1	2	yes	—
255	C₂×D₈₉	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
256	C₂×D₈₉	C₂×SD₃₂	1	2	yes	complemented
257	C₂×D₈₉	#509	1	2	yes	—
258	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
260	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
261	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	Dic₈₉	—	8	1	no	—
265	Dic₈₉	—	8	1	no	—
266	Dic₈₉	#447	1	2	yes	—
267	C₂×#2187	—	89	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
270	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
273	D₈₉	—	2	2	no	—
274	D₈₉	—	8	4	no	—
275	D₈₉	#2187	1	4	yes	direct product factor
276	C₂³×D₈	—	89	1	no	—
277	C₂²×SD₃₂	—	89	2	no	—
278	C₂×#467	—	89	1	no	—
279	#2187	—	89	2	no	—
280	#2187	—	89	1	no	—
281	#2187	—	89	2	no	—
282	#2187	—	89	1	no	—
283	#2187	—	89	1	no	—
284	#2187	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
285	C₂×#357	—	89	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
287	C₈₉	C₂×#2187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
289	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
290	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
292	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
293	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
294	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
295	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
296	C₂²×D₈	—	178	8	no	—
297	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
300	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
301	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
302	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
303	C₂×SD₃₂	—	178	8	no	—
304	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
305	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
306	#467	—	89	1	no	—
307	#467	—	89	1	no	—
308	#467	—	89	1	no	—
309	#467	—	178	1	no	—
310	#467	—	178	1	no	—
311	#467	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#107	—	89	1	no	—
313	C₂×#103	—	178	1	no	—
314	#357	—	89	2	no	—
315	#357	—	89	2	no	—
316	#357	—	89	2	no	—
317	#357	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
318	C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
319	C₂²⋊C₁₆	—	89	2	no	—
320	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂⁵	—	356	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
336	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×D₈	—	2	4	no	—
338	C₂×D₈	—	2	1	no	—
339	C₂×D₈	—	89	8	no	—
340	C₂×D₈	—	89	2	no	—
341	C₂×D₈	—	178	4	no	—
342	C₂×D₈	—	178	4	no	—
343	C₂×D₈	—	178	2	no	—
344	C₂×D₈	—	178	2	no	—
345	C₂×D₈	—	178	4	no	—
346	C₂×D₈	—	178	8	no	—
347	C₂×D₈	—	178	8	no	—
348	C₂×D₈	—	178	8	no	—
349	C₂×D₈	—	178	4	no	—
350	C₂×D₈	—	178	1	no	—
351	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	356	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	356	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
368	SD₃₂	—	2	4	no	—
369	SD₃₂	—	178	4	no	—
370	SD₃₂	—	178	4	no	—
371	SD₃₂	—	178	4	no	—
372	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
373	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
374	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
375	#107	—	89	1	no	—
376	#107	—	178	1	no	—
377	#107	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#103	—	2	1	no	—
379	#103	—	178	1	no	—
380	#103	—	178	1	no	—
381	#103	—	178	1	no	—
382	C₂⁴	—	4	1	no	—
383	C₂⁴	—	89	1	no	—
384	C₂⁴	—	356	2	no	—
385	C₂⁴	—	356	2	no	—
386	C₂⁴	—	356	8	no	—
387	C₂⁴	—	356	1	no	—
388	C₂⁴	—	712	4	no	—
389	C₂⁴	—	712	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄	—	356	2	no	—
400	C₂×D₄	—	356	4	no	—
401	C₂×D₄	—	356	2	no	—
402	C₂×D₄	—	356	2	no	—
403	C₂×D₄	—	356	8	no	—
404	C₂×D₄	—	356	8	no	—
405	C₂×D₄	—	356	4	no	—
406	C₂×D₄	—	356	8	no	—
407	C₂×D₄	—	356	1	no	—
408	C₂×D₄	—	178	4	no	—
409	C₂×D₄	—	178	8	no	—
410	C₂×D₄	—	178	8	no	—
411	C₂×D₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	Q₁₆	—	2	2	no	—
423	Q₁₆	—	356	2	no	—
424	Q₁₆	—	178	2	no	—
425	D₈	—	2	4	no	—
426	D₈	—	2	2	no	—
427	D₈	—	89	4	no	—
428	D₈	—	178	4	no	—
429	D₈	—	178	8	no	—
430	D₈	—	178	8	no	—
431	D₈	—	178	2	no	—
432	D₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	89	1	no	—
435	C₂×C₈	—	89	4	no	—
436	C₂×C₈	—	89	1	no	—
437	C₂×C₈	—	178	2	no	—
438	C₂×C₈	—	178	2	no	—
439	C₂×C₈	—	178	2	no	—
440	C₂×C₈	—	178	2	no	—
441	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
454	C₁₆	—	2	2	no	—
455	C₁₆	—	178	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	8	2	no	—
459	C₂³	—	8	2	no	—
460	C₂³	—	89	1	no	—
461	C₂³	—	89	4	no	—
462	C₂³	—	89	1	no	—
463	C₂³	—	356	4	no	—
464	C₂³	—	356	8	no	—
465	C₂³	—	356	8	no	—
466	C₂³	—	356	2	no	—
467	C₂³	—	178	2	no	—
468	C₂³	—	178	2	no	—
469	C₂³	—	712	2	no	—
470	C₂³	—	712	4	no	—
471	C₂³	—	712	4	no	—
472	C₂³	—	712	4	no	—
473	C₂³	—	712	32	no	—
474	C₂³	—	712	4	no	—
475	C₂³	—	712	2	no	—
476	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	4	1	no	—
478	Q₈	—	4	1	no	—
479	Q₈	—	356	1	no	—
480	Q₈	—	356	1	no	—
481	Q₈	—	712	2	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	356	4	no	—
486	D₄	—	356	8	no	—
487	D₄	—	356	8	no	—
488	D₄	—	356	2	no	—
489	D₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	89	1	no	—
495	C₂×C₄	—	89	2	no	—
496	C₂×C₄	—	89	2	no	—
497	C₂×C₄	—	89	1	no	—
498	C₂×C₄	—	356	1	no	—
499	C₂×C₄	—	356	1	no	—
500	C₂×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂×C₄	—	712	2	no	—
506	C₂×C₄	—	712	2	no	—
507	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	1	no	—
510	C₈	—	89	2	no	—
511	C₈	—	178	1	no	—
512	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	8	8	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	89	2	no	—
520	C₂²	—	89	2	no	—
521	C₂²	—	89	2	no	—
522	C₂²	—	89	2	no	—
523	C₂²	—	356	4	no	—
524	C₂²	—	178	8	no	—
525	C₂²	—	178	1	no	—
526	C₂²	—	178	1	no	—
527	C₂²	—	712	8	no	—
528	C₂²	—	712	16	no	—
529	C₂²	—	712	16	no	—
530	C₂²	—	712	2	no	—
531	C₂²	—	712	2	no	—
532	C₂²	SD₃₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
533	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	8	1	no	—
536	C₄	—	8	1	no	—
537	C₄	—	89	2	no	—
538	C₄	—	178	1	no	—
539	C₄	—	712	1	no	—
540	C₄	—	712	1	no	—
541	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	2	2	no	—
544	C₂	—	8	4	no	—
545	C₂	—	89	4	no	—
546	C₂	—	178	2	no	—
547	C₂	—	712	4	no	—
548	C₂	#447×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×SD₃₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#509×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2187	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₈×D₈₉	C₂
hypercenter	#2187	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2187
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×SD₃₂×D₈₉	C₂	semidirect
3. #467×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26022183	C₂	semidirect
5. #26022182	C₂	semidirect
6. #26022181	C₂	semidirect
7. #26022180	C₂	semidirect
8. #26022179	C₂	semidirect
9. #357×D₈₉	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2187	C₂	semidirect
13. C₂×Q₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667957	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667956	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667955	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
28. #19151840	C₂²	semidirect
29. #19151839	C₂²	semidirect
32. #19151836	C₂²	semidirect
33. #107×D₈₉	C₂²	semidirect
35. #19151400	C₂²	semidirect
36. #19151399	C₂²	semidirect
37. #19151398	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊#13083549	C₂²	semidirect
39. #19151377	C₂²	semidirect
41. C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #467×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #357×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
56. C₂×Dic₃₅₆	C₂³	semidirect
88. C₂×#13083549	C₂³	semidirect
90. #15667946	C₂³	semidirect
96. C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	semidirect
103. C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	semidirect
104. #107×C₈₉	C₂³	semidirect
198. C₂²×D₈₉	SD₃₂	semidirect
243. C₂²×C₈₉	C₂×SD₃₂	semidirect
256. C₂×D₈₉	C₂×SD₃₂	semidirect
275. D₈₉	#2187	direct (N × H)
284. #2187	D₈₉	direct (N × H)
287. C₈₉	C₂×#2187	semidirect
304. C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
311. #467	C₂×D₈₉	semidirect
317. #357	C₂×D₈₉	semidirect
320. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
336. C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	semidirect
374. C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	semidirect
377. #107	C₂²×D₈₉	semidirect
532. C₂²	SD₃₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₈₉	2
C₂×SD₃₂×D₈₉	2
#467×D₈₉	2
#26022183	2
#26022182	2
#26022181	2
#26022180	2
#26022179	2
#357×D₈₉	2
C₂²⋊C₁₆×D₈₉	2
C₈₉×#2187	2
C₂×#2187	89

Subgroups — #2187×D89 #36708167

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2187×D₈₉ #36708167