Subgroups — #2188×D₈₉ #36708179

Order 22784.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₃₂×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#467×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#358×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083564	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667958	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667958	C₂²	1	2	yes	complemented
26	Q₃₂×D₈₉	—	2	8	no	—
27	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151840	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151839	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151838	—	2	1	no	—
31	#19151837	—	2	1	no	—
32	#19151836	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#107×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#103×D₈₉	—	2	1	no	—
35	#19151403	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151402	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151401	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151377	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#467×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#358×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
47	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	1	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083564	—	2	8	no	—
61	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
64	Q₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
65	Q₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
66	Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
67	Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
68	Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
69	Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
70	Q₁₆×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#15667992	—	2	1	no	—
78	#15667991	—	2	1	no	—
79	#15667990	—	4	1	no	—
80	#15667989	—	4	1	no	—
81	#15667988	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
85	Dic₇₁₂	—	2	4	no	—
86	#15667958	—	2	4	no	—
87	#15667958	—	2	4	no	—
88	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
89	C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
90	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#15667945	—	2	1	no	—
92	#15667937	—	2	1	no	—
93	#15667936	—	2	1	no	—
94	#15667935	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	Q₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	#107×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#103×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
116	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
117	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
118	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
119	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
120	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
121	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
122	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
123	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
138	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
139	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
140	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#13083564	—	2	8	no	—
142	#13083564	—	2	8	no	—
143	#13083564	—	4	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
153	#13083553	—	4	1	no	—
154	#13083553	—	4	1	no	—
155	#13083553	—	4	1	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
157	#13083551	—	4	1	no	—
158	#13083551	—	4	1	no	—
159	#13083549	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
168	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
169	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
170	Q₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	Q₃₂	1	4	yes	complemented
182	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
186	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
209	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
210	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
211	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
212	C₄×D₈₉	#120	1	2	yes	—
213	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
215	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
216	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
217	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
218	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
219	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
220	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
221	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
222	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	#10623494	—	2	1	no	—
225	#10623494	#120	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	C₂×Q₃₂	1	2	yes	complemented
229	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂×D₈₉	#447	1	2	yes	—
234	C₂×D₈₉	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
235	C₂×D₈₉	C₂×Q₃₂	1	2	yes	complemented
236	C₂×D₈₉	#510	1	2	yes	—
237	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
240	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
241	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	Dic₈₉	—	4	4	no	—
245	Dic₈₉	—	8	1	no	—
246	Dic₈₉	—	8	1	no	—
247	Dic₈₉	#447	1	2	yes	—
248	C₂×#2188	—	89	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
253	D₈₉	—	2	2	no	—
254	D₈₉	#2188	1	4	yes	direct product factor
255	C₂³×Q₁₆	—	89	1	no	—
256	C₂²×Q₃₂	—	89	2	no	—
257	C₂×#467	—	89	1	no	—
258	#2188	—	89	2	no	—
259	#2188	—	89	1	no	—
260	#2188	—	89	2	no	—
261	#2188	—	89	1	no	—
262	#2188	—	89	1	no	—
263	#2188	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
264	C₂×#358	—	89	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
266	C₈₉	C₂×#2188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
269	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
274	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
275	C₂²×Q₁₆	—	178	8	no	—
276	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
279	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
280	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
281	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
282	C₂×Q₃₂	—	178	8	no	—
283	C₂×Q₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
284	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
285	#467	—	89	1	no	—
286	#467	—	89	1	no	—
287	#467	—	89	1	no	—
288	#467	—	178	1	no	—
289	#467	—	178	1	no	—
290	#467	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#107	—	89	1	no	—
292	C₂×#103	—	178	1	no	—
293	#358	—	89	2	no	—
294	#358	—	89	2	no	—
295	#358	—	89	2	no	—
296	#358	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
297	C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
298	C₂²⋊C₁₆	—	89	2	no	—
299	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
329	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	356	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	356	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
347	Q₃₂	—	2	4	no	—
348	Q₃₂	—	178	4	no	—
349	Q₃₂	—	178	4	no	—
350	Q₃₂	—	178	4	no	—
351	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
352	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
353	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
354	#107	—	89	1	no	—
355	#107	—	178	1	no	—
356	#107	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#103	—	2	1	no	—
358	#103	—	178	1	no	—
359	#103	—	178	1	no	—
360	#103	—	178	1	no	—
361	C₂⁴	—	89	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	2	4	no	—
400	Q₁₆	—	2	2	no	—
401	Q₁₆	—	2	2	no	—
402	Q₁₆	—	89	4	no	—
403	Q₁₆	—	356	2	no	—
404	Q₁₆	—	178	4	no	—
405	Q₁₆	—	178	8	no	—
406	Q₁₆	—	178	8	no	—
407	Q₁₆	—	178	2	no	—
408	Q₁₆	—	178	2	no	—
409	Q₁₆	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	89	1	no	—
412	C₂×C₈	—	89	4	no	—
413	C₂×C₈	—	89	1	no	—
414	C₂×C₈	—	178	2	no	—
415	C₂×C₈	—	178	2	no	—
416	C₂×C₈	—	178	2	no	—
417	C₂×C₈	—	178	2	no	—
418	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
431	C₁₆	—	2	2	no	—
432	C₁₆	—	178	2	no	—
433	C₂³	—	89	1	no	—
434	C₂³	—	89	4	no	—
435	C₂³	—	89	1	no	—
436	C₂³	—	178	2	no	—
437	C₂³	—	178	2	no	—
438	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	4	no	—
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	4	1	no	—
443	Q₈	—	4	1	no	—
444	Q₈	—	356	4	no	—
445	Q₈	—	356	8	no	—
446	Q₈	—	356	8	no	—
447	Q₈	—	356	2	no	—
448	Q₈	—	356	1	no	—
449	Q₈	—	356	1	no	—
450	Q₈	—	178	4	no	—
451	Q₈	—	712	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	89	1	no	—
459	C₂×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂×C₄	—	89	2	no	—
461	C₂×C₄	—	89	1	no	—
462	C₂×C₄	—	356	8	no	—
463	C₂×C₄	—	356	8	no	—
464	C₂×C₄	—	356	4	no	—
465	C₂×C₄	—	356	2	no	—
466	C₂×C₄	—	356	1	no	—
467	C₂×C₄	—	356	1	no	—
468	C₂×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄	—	178	1	no	—
472	C₂×C₄	—	178	1	no	—
473	C₂×C₄	—	712	2	no	—
474	C₂×C₄	—	712	2	no	—
475	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	2	1	no	—
478	C₈	—	89	2	no	—
479	C₈	—	178	1	no	—
480	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	89	2	no	—
484	C₂²	—	89	2	no	—
485	C₂²	—	89	2	no	—
486	C₂²	—	89	2	no	—
487	C₂²	—	178	8	no	—
488	C₂²	—	178	1	no	—
489	C₂²	—	178	1	no	—
490	C₂²	Q₃₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
491	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	8	1	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	89	2	no	—
497	C₄	—	356	4	no	—
498	C₄	—	178	1	no	—
499	C₄	—	712	1	no	—
500	C₄	—	712	1	no	—
501	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	89	4	no	—
505	C₂	—	178	2	no	—
506	C₂	#447×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×Q₃₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#510×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2188	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂³×D₈₉	D₈
hypercenter	#2188	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2188
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₃₂×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26022188	C₂	semidirect
5. #26022187	C₂	semidirect
6. #26022186	C₂	semidirect
7. #26022185	C₂	semidirect
8. #26022184	C₂	semidirect
9. #358×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2188	C₂	semidirect
23. C₂×Dic₇₁₂	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667958	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667958	C₂²	semidirect
35. #19151403	C₂²	semidirect
36. #19151402	C₂²	semidirect
37. #19151401	C₂²	semidirect
41. C₂×Q₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #358×C₈₉	C₂²	semidirect
181. C₂²×D₈₉	Q₃₂	semidirect
228. C₂²×C₈₉	C₂×Q₃₂	semidirect
235. C₂×D₈₉	C₂×Q₃₂	semidirect
254. D₈₉	#2188	direct (N × H)
263. #2188	D₈₉	direct (N × H)
266. C₈₉	C₂×#2188	semidirect
283. C₂×Q₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
296. #358	C₂×D₈₉	semidirect
490. C₂²	Q₃₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₈₉	2
C₂×Q₃₂×D₈₉	2
#467×D₈₉	2
#26022188	2
#26022187	2
#26022186	2
#26022185	2
#26022184	2
#358×D₈₉	2
C₂²⋊C₁₆×D₈₉	2
C₈₉×#2188	2
C₂×#2188	89

Subgroups — #2188×D89 #36708179

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2188×D₈₉ #36708179