Finite Group Databasebeta

← #36708202

Subgroups — #36708202

Order 22784.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#135×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151377C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#508×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D89—21no—
17C2×#15668035C2211yescharacteristic
18C2×#15668034C2211yescharacteristic
19C2×#15668033—21no—
20C2×#15668032—21no—
21C2×#15668031C2211yescharacteristic
22#135×D89—24no—
23#135×D89—24no—
24C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
25C2×SD16×D89—21no—
26C2×D8×D89C2211yescharacteristic
27C22×C8×D89C2211yescharacteristic
28#19152105—21no—
29#19152028—24no—
30C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
34C22×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
35#19151836C2211yescharacteristic
36#19151836C2211yescharacteristic, complemented
37#19151831C2211yescharacteristic
38#19151831C2211yescharacteristic, complemented
39#19151824—21no—
40#19151824—21no—
41#19151636C2211yescharacteristic, complemented
42#19151594—21no—
43#19151403C2211yescharacteristic, complemented
44#19151403C2211yescharacteristic, complemented
45#19151402C2211yescharacteristic, complemented
46#19151402C2211yescharacteristic, complemented
47#19151400C2211yescharacteristic, complemented
48#19151400C2211yescharacteristic, complemented
49#19151399C2211yescharacteristic, complemented
50#19151399C2211yescharacteristic, complemented
51#19151377C2211yescharacteristic
52#19151377C2211yescharacteristic
53#19151377C2211yescharacteristic, complemented
54#19151377C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#135×C89C2211yescharacteristic
56C2×#135×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#508×C89—24no—
58C2×Q32×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×D16×C89C2211yescharacteristic, complemented
62C22×C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#13083575—21no—
64C2×#13083574—21no—
65C2×#13083574—41no—
66C2×#13083573—21no—
67C2×#13083573—41no—
68#41×D89—28no—
69#41×D89—44no—
70C2×Q8×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×D4×D89—41no—
73C22×C4×D89—41no—
74C22×C4×D89D411yescharacteristic
75#15668035—22no—
76#15668035—22no—
77#15668034—22no—
78#15668034D414yescomplemented
79#15668033—28no—
80#15668032—28no—
81#15668031—22no—
82#15668031—22no—
83C2×Dic356C2311yescharacteristic
84C2×#13083564—21no—
85Q16×D89—22no—
86Q16×D89—22no—
87C2×#13083563—21no—
88C2×#13083562—21no—
89C2×#13083561—21no—
90SD16×D89—28no—
91C2×D712C2311yescharacteristic
92C2×#13083559—21no—
93D8×D89—22no—
94D8×D89—22no—
95C22×#10623494D411yescharacteristic
96C2×C8×D89—22no—
97C2×C8×D89—22no—
98C2×C8×D89D411yescharacteristic
99C2×C8×D89D411yescharacteristic
100C2×C8×D89C2311yescharacteristic
101C2×C8×D89C2311yescharacteristic
102#15667993—41no—
103#15667988—21no—
104#15667988—21no—
105#15667983—21no—
106#15667983—21no—
107#15667980—41no—
108C4×C22⋊D89—41no—
109C4×C22⋊D89—41no—
110#15667971—21no—
111#15667958—22no—
112#15667956—22no—
113#15667955—22no—
114#15667953—22no—
115C2×#13083549—22no—
116C2×#13083549C2311yescharacteristic
117C2×#13083549C2311yescharacteristic
118#15667946C2311yescharacteristic
119#15667946C2311yescharacteristic
120#15667944—21no—
121#15667936—21no—
122#15667936—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933—21no—
125C2×#41×C89—21no—
126C2×#41×C89—21no—
127#135×C89—22no—
128#135×C89—22no—
129#135×C89—22no—
130#135×C89D414yescomplemented
131C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
132C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
133C2×SD16×C89—21no—
134C2×SD16×C89—21no—
135C2×D8×C89C2311yescharacteristic
136C2×D8×C89C2311yescharacteristic
137C22×C8×C89C2311yescharacteristic
138Q32×C89—22no—
139SD32×C89—22no—
140SD32×C89—22no—
141D16×C89—22no—
142C2×C16×C89—22no—
143C2×C16×C89C2311yescharacteristic
144C2×C16×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C23×D89D811yescharacteristic
147#13083575—24no—
148#13083575—42no—
149#13083574—24no—
150#13083574—48no—
151#13083574—42no—
152#13083573—24no—
153#13083573—42no—
154#13083573—48no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—41no—
157Q8×D89—24no—
158Q8×D89—42no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166D4×D89—24no—
167D4×D89—42no—
168D4×D89—48no—
169C22×Dic89—41no—
170C22×Dic89D811yescharacteristic
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—48no—
174C2×C4×D89—41no—
175C2×C4×D89—41no—
176C2×C4×D89—41no—
177C2×C4×D89D811yescharacteristic
178C2×C4×D89D811yescharacteristic
179C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
181Dic356—21no—
182Dic356C2×D412yes—
183#13083564—24no—
184#13083563—24no—
185#13083562—24no—
186#13083561—24no—
187D712—21no—
188D712C2×D412yes—
189#13083559—24no—
190C2×#10623494—22no—
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C8×D89—22no—
194C8×D89—22no—
195C8×D89—21no—
196C8×D89—21no—
197C8×D89—21no—
198C8×D89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201#13083553—41no—
202#13083553—41no—
203C22⋊Dic89—41no—
204C22⋊Dic89—41no—
205C22⋊Dic89—41no—
206#13083551—41no—
207#13083551—41no—
208C4×Dic89—41no—
209#13083549—21no—
210#13083549—21no—
211#41×C89—24no—
212#41×C89—42no—
213#41×C89—42no—
214#41×C89—42no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—41no—
220C2×D4×C89—41no—
221C22×C4×C89—41no—
222C22×C4×C89—41no—
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224Q16×C89—21no—
225Q16×C89—21no—
226Q16×C89—21no—
227Q16×C89C2×D412yes—
228SD16×C89—24no—
229SD16×C89—42no—
230D8×C89—21no—
231D8×C89—21no—
232D8×C89—21no—
233D8×C89C2×D412yes—
234C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C89C2×D412yes—
236C2×C8×C89C2×D412yes—
237C2×C8×C89C2411yescharacteristic
238C16×C89—21no—
239C16×C89—21no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89C2×D811yescharacteristic
243C22×D89—22no—
244C22×D89—22no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—44no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—82no—
249C22×D89—82no—
250C22×D89C2×D811yescharacteristic
251C22×D89C2×D811yescharacteristic
252Q8×C89—22no—
253Q8×C89—41no—
254Q8×C89—41no—
255Q8×C89—41no—
256D4×C89—22no—
257D4×C89—44no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261D4×C89—82no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—44no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—82no—
266C2×C4×C89#12012yes—
267C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
268C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D89—44no—
271C22⋊D89—44no—
272C22⋊D89—44no—
273C22⋊D89—82no—
274C22⋊D89—82no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—44no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
281C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
282D356—22no—
283D356—44no—
284D356—41no—
285C4×D89—21no—
286C4×D89—21no—
287C4×D89—21no—
288C4×D89—21no—
289C4×D89—22no—
290C4×D89—22no—
291C4×D89—44no—
292C4×D89—44no—
293C4×D89—44no—
294Dic178—22no—
295Dic178—44no—
296Dic178—41no—
297C8×C89#12012yes—
298C8×C89C22×D411yescharacteristic
299C8×C89C22×D411yescharacteristic
300#10623494—21no—
301#10623494—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89#44712yes—
311C22×C89C22×D811yescharacteristic
312C2×D89—21no—
313C2×D89—21no—
314C2×D89—21no—
315C2×D89—21no—
316C2×D89—21no—
317C2×D89—44no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—88no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89#50812yescomplemented
323C4×C89—42no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89#44712yes—
326C4×C89C2×#12011yescharacteristic
327C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328Dic89—21no—
329Dic89—21no—
330Dic89—42no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333#33516—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—22no—
335C2×C89—82no—
336C2×C89—161no—
337C2×C89C2×#44711yescharacteristic
338C2×C89C2×#50811yescharacteristic
339C2×C89#341411yescharacteristic
340D89—22no—
341D89—41no—
342D89—82no—
343C22×#135—891no—
344C2×#508—891no—
345C2×#508D8911yescharacteristic, complemented
346#3050—891no—
347#2189—891no—
348#2189—891no—
349#2188—891no—
350#2187—891no—
351#2186—891no—
352#2186—891no—
353#2185—891no—
354#2184—891no—
355#2138—891no—
356#2138—891no—
357C2×C22⋊C16—891no—
358C89#3351611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×#41—1781no—
360C2×#135—891no—
361C2×#135—891no—
362C2×#135—891no—
363C2×#135—1781no—
364C2×#135—1781no—
365C2×#135—1784no—
366C2×#135—1784no—
367C2×#135C2×D8911yescharacteristic
368C2×#135C2×D8911yescharacteristic, complemented
369C22×Q16—891no—
370C22×SD16—1781no—
371C22×D8—891no—
372C23×C8—891no—
373#525—1781no—
374#508—24no—
375#508—1784no—
376C2×Q32—891no—
377C2×Q32C2×D8911yescharacteristic, complemented
378C2×SD32—891no—
379C2×SD32—891no—
380C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
381C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
382C2×D16—891no—
383C2×D16C2×D8911yescharacteristic, complemented
384C22×C16—891no—
385C22×C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#467—891no—
387#467—891no—
388#466—891no—
389#466—891no—
390#465—1781no—
391#465—1781no—
392#427—891no—
393#416—1781no—
394#358—891no—
395#358—891no—
396#358—891no—
397#358—891no—
398#357—891no—
399#357—891no—
400#357—891no—
401#357—891no—
402C22⋊C16—891no—
403C22⋊C16—891no—
404C22⋊C16—891no—
405C22⋊C16—891no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—3561no—
409C2×#41—3561no—
410C2×#41—3564no—
411C2×#41—1781no—
412C2×#41—1781no—
413C2×#41—1788no—
414C2×#41—1781no—
415C22×Q8—1781no—
416C22×D4—3561no—
417C22×D4—1781no—
418C23×C4—891no—
419C23×C4—3561no—
420#135—22no—
421#135—22no—
422#135—22no—
423#135—894no—
424#135—1782no—
425#135—1782no—
426#135—1788no—
427#135—1788no—
428#135—1782no—
429#135—1782no—
430#135—1782no—
431#135C22⋊D8914yescomplemented
432C2×Q16—891no—
433C2×Q16—1781no—
434C2×Q16—1782no—
435C2×Q16—1782no—
436C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
437C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—21no—
440C2×SD16—1781no—
441C2×SD16—1781no—
442C2×SD16—1788no—
443C2×SD16—1781no—
444C2×D8—891no—
445C2×D8—1781no—
446C2×D8—1782no—
447C2×D8—1782no—
448C2×D8C22×D8911yescharacteristic
449C2×D8C22×D8911yescharacteristic
450C22×C8—891no—
451C22×C8—891no—
452C22×C8—891no—
453C22×C8—891no—
454C22×C8—891no—
455C22×C8—1782no—
456C22×C8—1782no—
457C22×C8C22×D8911yescharacteristic
458#123—3561no—
459C22⋊Q8—1781no—
460C22⋊Q8—1781no—
461#121—1781no—
462#121—1781no—
463#120—3561no—
464C4×D4—3561no—
465C4×D4—3561no—
466#117—1781no—
467Q32—22no—
468Q32—1782no—
469SD32—22no—
470SD32—22no—
471SD32—1782no—
472SD32—1782no—
473D16—22no—
474D16—1782no—
475C2×C16—22no—
476C2×C16—891no—
477C2×C16—891no—
478C2×C16—1782no—
479C2×C16C22×D8911yescharacteristic
480C2×C16C22×D8911yescharacteristic
481#107—891no—
482#107—891no—
483#106—1781no—
484#103—1781no—
485#103—1781no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488C24—891no—
489C24—3561no—
490#41—24no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—3568no—
495#41—3568no—
496#41—3562no—
497#41—3562no—
498#41—3562no—
499#41—1784no—
500#41—1784no—
501#41—1784no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—3561no—
505C2×Q8—3562no—
506C2×Q8—1784no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—3561no—
513C2×D4—3561no—
514C2×D4—3568no—
515C2×D4—3561no—
516C2×D4—3561no—
517C2×D4—3561no—
518C2×D4—3561no—
519C2×D4—3562no—
520C2×D4—1784no—
521C2×D4—1781no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—891no—
525C22×C4—891no—
526C22×C4—891no—
527C22×C4—891no—
528C22×C4—891no—
529C22×C4—3561no—
530C22×C4—3561no—
531C22×C4—3568no—
532C22×C4—3561no—
533C22×C4—3561no—
534C22×C4—1782no—
535C22×C4—1782no—
536C22×C4D4×D8911yescharacteristic
537Q16—21no—
538Q16—21no—
539Q16—21no—
540Q16—892no—
541Q16—1784no—
542Q16—1781no—
543Q16C2×C22⋊D8912yes—
544SD16—24no—
545SD16—42no—
546SD16—1784no—
547SD16—1784no—
548SD16—1784no—
549D8—21no—
550D8—21no—
551D8—21no—
552D8—892no—
553D8—1784no—
554D8—1781no—
555D8C2×C22⋊D8912yes—
556C2×C8—891no—
557C2×C8—891no—
558C2×C8—1782no—
559C2×C8—1782no—
560C2×C8—1782no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—1781no—
563C2×C8—1781no—
564C2×C8—1781no—
565C2×C8D4×D8911yescharacteristic
566C2×C8D4×D8912yes—
567C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
568C2×C8C23×D8911yescharacteristic
569C4⋊C4—3561no—
570C4⋊C4—3561no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—3561no—
574C22⋊C4—3561no—
575C22⋊C4—3561no—
576C22⋊C4—3561no—
577C22⋊C4—3561no—
578C42—3561no—
579C16—21no—
580C16—21no—
581C16—1781no—
582C16—1781no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—891no—
586C23—891no—
587C23—3561no—
588C23—3564no—
589C23—3561no—
590C23—1782no—
591C23—1782no—
592C23—7122no—
593C23—7122no—
594C23D8×D8911yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—3564no—
600Q8—3561no—
601Q8—1782no—
602D4—22no—
603D4—44no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—82no—
608D4—3564no—
609D4—3564no—
610D4—3564no—
611D4—3564no—
612D4—3561no—
613D4—1782no—
614D4—7122no—
615D4—7122no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—891no—
621C2×C4—891no—
622C2×C4—3564no—
623C2×C4—3564no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3564no—
626C2×C4—3564no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4#1566798012yes—
637C2×C4D8×D8911yescharacteristic
638C2×C4#1566803612yes—
639C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
640C8—1781no—
641C8—1781no—
642C8#1566798012yes—
643C8C2×D4×D8911yescharacteristic
644C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—892no—
654C22—3564no—
655C22—3562no—
656C22—1781no—
657C22—1781no—
658C22—1781no—
659C22—1781no—
660C22—1781no—
661C22—7128no—
662C22—7121no—
663C22—7121no—
664C22#1915173012yes—
665C22C2×D8×D8911yescharacteristic
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—3562no—
669C4—1781no—
670C4—1781no—
671C4—7121no—
672C4—7121no—
673C4#1915173012yes—
674C4C2×#1566798011yescharacteristic
675C4C2×#1566803611yescharacteristic
676C2—22no—
677C2—82no—
678C2—161no—
679C2—3561no—
680C2—1782no—
681C2—7122no—
682C2C2×#1915173011yescharacteristic
683C2#508×D8911yescharacteristic
684C2#2603338511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#508×C89C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenterC2×#508D89
hypocenterC89#33516
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#135×D89C2semidirect
2. C2×#19152028C2semidirect
3. #26029829C2semidirect
4. #26022191C2semidirect
5. #26022189C2semidirect
6. #26022184C2semidirect
7. #26022179C2semidirect
8. #26022174C2semidirect
9. #26022172C2semidirect
10. #26022167C2semidirect
11. #26022162C2semidirect
12. #26021960C2semidirect
13. #26021959C2semidirect
14. C2×#19151377C2semidirect
15. C2×#508×C89C2semidirect
30. C2×#15667958C22semidirect
31. C2×#15667956C22semidirect
32. C2×#15667955C22semidirect
33. C2×#15667953C22semidirect
34. C22×#13083549C22semidirect
36. #19151836C22semidirect
38. #19151831C22semidirect
41. #19151636C22semidirect
43. #19151403C22semidirect
44. #19151403C22semidirect
45. #19151402C22semidirect
46. #19151402C22semidirect
47. #19151400C22semidirect
48. #19151400C22semidirect
49. #19151399C22semidirect
50. #19151399C22semidirect
53. #19151377C22semidirect
54. #19151377C22semidirect
56. C2×#135×C89C22semidirect
58. C2×Q32×C89C22semidirect
59. C2×SD32×C89C22semidirect
60. C2×SD32×C89C22semidirect
61. C2×D16×C89C22semidirect
62. C22×C16×C89C22semidirect
78. #15668034D4semidirect
130. #135×C89D4semidirect
322. C2×D89#508semidirect
345. C2×#508D89semidirect
358. C89#33516semidirect
368. C2×#135C2×D89semidirect
377. C2×Q32C2×D89semidirect
380. C2×SD32C2×D89semidirect
381. C2×SD32C2×D89semidirect
383. C2×D16C2×D89semidirect
385. C22×C16C2×D89semidirect
431. #135C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#135×D892
C2×#191520282
#260298292
#260221912
#260221892
#260221842
#260221792
#260221742
#260221722
#260221672
#260221622
#260219602
#260219592
C2×#191513772
C2×#508×C892
#3351689