Subgroups — #36708205

Order 22784.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26029831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668035	—	2	8	no	—
14	C₂×#15668035	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668035	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668035	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668035	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668031	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#13083561	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152108	—	2	1	no	—
23	#19152029	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667958	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151840	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151839	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151826	—	2	1	no	—
32	#19151825	—	2	1	no	—
33	#19151635	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151591	—	2	1	no	—
35	#19151402	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151400	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151398	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151377	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#466×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#358×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
46	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083575	—	4	4	no	—
49	C₂×#13083575	—	4	1	no	—
50	C₂×#13083575	—	4	1	no	—
51	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#15668035	—	2	8	no	—
57	#15668035	—	2	8	no	—
58	#15668035	—	2	4	no	—
59	#15668035	—	2	4	no	—
60	#15668035	—	2	4	no	—
61	#15668035	D₄	1	8	yes	complemented
62	#15668031	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083561	—	2	8	no	—
66	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
68	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
69	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
70	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#15667994	—	4	1	no	—
78	#15667992	—	2	1	no	—
79	#15667991	—	2	1	no	—
80	#15667983	—	2	1	no	—
81	#15667980	—	4	1	no	—
82	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
83	#15667972	—	4	1	no	—
84	#15667970	—	2	1	no	—
85	#15667958	—	2	4	no	—
86	#15667957	—	2	4	no	—
87	#15667953	—	2	4	no	—
88	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
89	C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
90	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#15667943	—	2	1	no	—
92	#15667937	—	2	1	no	—
93	#15667935	—	2	1	no	—
94	#15667933	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
102	SD₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	#107×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂³×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
108	#13083575	—	2	8	no	—
109	#13083575	—	2	8	no	—
110	#13083575	—	4	8	no	—
111	#13083575	—	4	4	no	—
112	#13083575	—	4	8	no	—
113	#13083575	—	4	4	no	—
114	#13083573	—	4	2	no	—
115	#13083573	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
138	#13083562	—	4	2	no	—
139	#13083561	—	2	8	no	—
140	#13083561	—	2	8	no	—
141	D₇₁₂	—	2	4	no	—
142	D₇₁₂	—	2	2	no	—
143	D₇₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
153	#13083553	—	4	1	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
156	#13083551	—	4	1	no	—
157	#13083551	—	4	1	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
159	#13083549	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
169	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
170	Q₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
191	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
192	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
210	D₃₅₆	—	2	4	no	—
211	D₃₅₆	—	4	4	no	—
212	D₃₅₆	—	4	8	no	—
213	D₃₅₆	—	4	8	no	—
214	D₃₅₆	—	4	2	no	—
215	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
220	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
221	C₄×D₈₉	#120	1	2	yes	—
222	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
224	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
225	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	#10623494	—	2	1	no	—
228	#10623494	#120	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	#508	1	2	yes	complemented
235	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂×D₈₉	#447	1	2	yes	—
247	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
250	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	Dic₈₉	—	2	1	no	—
253	Dic₈₉	—	8	1	no	—
254	Dic₈₉	—	8	1	no	—
255	Dic₈₉	#447	1	2	yes	—
256	#33516	—	89	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
259	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#3414	1	1	yes	characteristic
262	D₈₉	—	2	2	no	—
263	D₈₉	—	4	1	no	—
264	D₈₉	—	8	4	no	—
265	C₂²×#135	—	89	1	no	—
266	C₂×#508	—	89	2	no	—
267	#3050	—	89	1	no	—
268	#2189	—	89	2	no	—
269	#2188	—	89	1	no	—
270	#2187	—	89	1	no	—
271	#2186	—	89	2	no	—
272	#2185	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#2184	—	89	1	no	—
274	#2138	—	89	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
276	C₈₉	#33516	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×#41	—	178	1	no	—
278	C₂×#135	—	89	2	no	—
279	C₂×#135	—	89	2	no	—
280	C₂×#135	—	89	1	no	—
281	C₂×#135	—	178	1	no	—
282	C₂×#135	—	178	1	no	—
283	C₂×#135	—	178	8	no	—
284	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
286	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
287	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
288	#525	—	178	1	no	—
289	#508	—	178	8	no	—
290	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
291	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
292	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
293	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
294	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
295	#467	—	89	1	no	—
296	#467	—	89	1	no	—
297	#466	—	89	1	no	—
298	#466	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#465	—	178	1	no	—
300	#465	—	178	1	no	—
301	#427	—	89	1	no	—
302	#416	—	178	1	no	—
303	#358	—	89	2	no	—
304	#358	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
305	#357	—	89	2	no	—
306	#357	—	89	2	no	—
307	C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
308	C₂²⋊C₁₆	—	89	2	no	—
309	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#41	—	356	1	no	—
311	C₂×#41	—	356	1	no	—
312	C₂×#41	—	356	4	no	—
313	C₂×#41	—	178	1	no	—
314	C₂×#41	—	178	2	no	—
315	C₂×#41	—	178	2	no	—
316	C₂×#41	—	178	8	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
322	#135	—	89	8	no	—
323	#135	—	178	4	no	—
324	#135	—	178	4	no	—
325	#135	—	178	4	no	—
326	#135	—	178	8	no	—
327	#135	—	178	8	no	—
328	#135	—	178	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
332	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
337	C₂×D₈	—	89	2	no	—
338	C₂×D₈	—	178	4	no	—
339	C₂×D₈	—	178	1	no	—
340	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#123	—	356	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
351	#121	—	2	1	no	—
352	#121	—	178	1	no	—
353	#120	—	356	1	no	—
354	C₄×D₄	—	356	1	no	—
355	C₄×D₄	—	356	1	no	—
356	#117	—	178	1	no	—
357	Q₃₂	—	178	4	no	—
358	SD₃₂	—	2	4	no	—
359	SD₃₂	—	178	4	no	—
360	D₁₆	—	178	4	no	—
361	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
362	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
363	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	#107	—	89	1	no	—
365	#107	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#106	—	178	1	no	—
367	#103	—	178	1	no	—
368	#103	—	178	1	no	—
369	#102	—	2	1	no	—
370	#102	—	178	1	no	—
371	C₂⁴	—	89	1	no	—
372	C₂⁴	—	356	1	no	—
373	#41	—	356	4	no	—
374	#41	—	356	2	no	—
375	#41	—	356	2	no	—
376	#41	—	356	8	no	—
377	#41	—	356	8	no	—
378	#41	—	356	4	no	—
379	#41	—	178	8	no	—
380	#41	—	178	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	4	1	no	—
388	C₂×D₄	—	356	2	no	—
389	C₂×D₄	—	356	2	no	—
390	C₂×D₄	—	356	2	no	—
391	C₂×D₄	—	356	8	no	—
392	C₂×D₄	—	356	1	no	—
393	C₂×D₄	—	356	1	no	—
394	C₂×D₄	—	356	1	no	—
395	C₂×D₄	—	178	4	no	—
396	C₂×D₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	2	4	no	—
411	Q₁₆	—	2	2	no	—
412	Q₁₆	—	178	2	no	—
413	Q₁₆	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
414	SD₁₆	—	356	2	no	—
415	SD₁₆	—	178	8	no	—
416	SD₁₆	—	178	8	no	—
417	D₈	—	2	2	no	—
418	D₈	—	89	4	no	—
419	D₈	—	178	4	no	—
420	D₈	—	178	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	89	1	no	—
423	C₂×C₈	—	89	4	no	—
424	C₂×C₈	—	89	1	no	—
425	C₂×C₈	—	178	2	no	—
426	C₂×C₈	—	178	2	no	—
427	C₂×C₈	—	178	2	no	—
428	C₂×C₈	—	178	2	no	—
429	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
440	C₄²	—	356	1	no	—
441	C₁₆	—	2	2	no	—
442	C₁₆	—	178	2	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	89	1	no	—
445	C₂³	—	89	1	no	—
446	C₂³	—	356	1	no	—
447	C₂³	—	356	4	no	—
448	C₂³	—	356	2	no	—
449	C₂³	—	178	2	no	—
450	C₂³	—	178	2	no	—
451	C₂³	—	712	2	no	—
452	C₂³	—	712	2	no	—
453	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	356	1	no	—
458	Q₈	—	356	1	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	D₄	—	356	4	no	—
463	D₄	—	356	8	no	—
464	D₄	—	356	8	no	—
465	D₄	—	356	2	no	—
466	D₄	—	178	4	no	—
467	D₄	—	712	2	no	—
468	D₄	—	712	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	89	1	no	—
475	C₂×C₄	—	89	2	no	—
476	C₂×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₄	—	89	1	no	—
478	C₂×C₄	—	356	8	no	—
479	C₂×C₄	—	356	8	no	—
480	C₂×C₄	—	356	1	no	—
481	C₂×C₄	—	356	1	no	—
482	C₂×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂×C₄	—	178	1	no	—
487	C₂×C₄	—	712	2	no	—
488	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	1	no	—
491	C₈	—	89	2	no	—
492	C₈	—	178	1	no	—
493	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	—	89	2	no	—
500	C₂²	—	356	4	no	—
501	C₂²	—	356	4	no	—
502	C₂²	—	178	1	no	—
503	C₂²	—	178	1	no	—
504	C₂²	—	178	1	no	—
505	C₂²	—	178	1	no	—
506	C₂²	—	178	1	no	—
507	C₂²	—	712	8	no	—
508	C₂²	—	712	2	no	—
509	C₂²	—	712	2	no	—
510	C₂²	#19152029	1	2	yes	complemented
511	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	8	1	no	—
515	C₄	—	89	2	no	—
516	C₄	—	178	1	no	—
517	C₄	—	712	1	no	—
518	C₄	—	712	1	no	—
519	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	16	1	no	—
523	C₂	—	356	1	no	—
524	C₂	—	178	2	no	—
525	C₂	—	712	4	no	—
526	C₂	#447×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#19152029	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#26033387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2185	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2185	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33516
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668035	C₂	semidirect
2. C₂×#19152029	C₂	semidirect
3. #26029831	C₂	semidirect
4. #26022195	C₂	semidirect
5. #26022186	C₂	semidirect
6. #26022183	C₂	semidirect
7. #26022174	C₂	semidirect
8. #26022163	C₂	semidirect
9. #26021958	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2185	C₂	semidirect
18. C₂×#15668031	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667958	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667957	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667953	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
28. #19151840	C₂²	semidirect
30. #19151831	C₂²	semidirect
33. #19151635	C₂²	semidirect
35. #19151402	C₂²	semidirect
36. #19151400	C₂²	semidirect
37. #19151398	C₂²	semidirect
39. #19151377	C₂²	semidirect
41. C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #358×C₈₉	C₂²	semidirect
61. #15668035	D₄	semidirect
234. C₂²×C₈₉	#508	semidirect
272. #2185	D₈₉	semidirect
276. C₈₉	#33516	semidirect
292. C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
304. #358	C₂×D₈₉	semidirect
510. C₂²	#19152029	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668035	2
C₂×#19152029	2
#26029831	2
#26022195	2
#26022186	2
#26022183	2
#26022174	2
#26022163	2
#26021958	2
C₂²⋊C₁₆×D₈₉	2
C₈₉×#2185	2
#33516	89