Finite Group Databasebeta

← #36708218

Subgroups — #36708218

Order 22784.

1380 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×D712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152036C212yesmaximal, complemented
3#26029833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022183C214yesmaximal, complemented
5#26022166C214yesmaximal, complemented
6#26021969C212yesmaximal, complemented
7C89×#2112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D356—21no—
9C2×#15668034C2211yescharacteristic, complemented
10C22×D712—22no—
11C22×D712—21no—
12C22×D712—28no—
13C22×D712C2214yes—
14C22×D712C2212yes—
15#19152109—21no—
16#19152036—28no—
17C2×#15667957C2214yescomplemented
18C2×D1424C2214yescomplemented
19#19151839C2212yescomplemented
20#19151834C2212yescomplemented
21#19151827—22no—
22#19151636C2211yescharacteristic, complemented
23#19151595—21no—
24#19151400C2218yescomplemented
25C23×C8×C89C2211yescharacteristic
26C2×M32×C89C2212yescomplemented
27C22⋊C16×C89C2214yescomplemented
28C24×D89—41no—
29C2×#13083574—21no—
30C22×D356—28no—
31C22×D356—24no—
32C22×D356—22no—
33C22×D356—44no—
34C22×D356—42no—
35C22×D356—41no—
36#15668034—24no—
37C2×Dic356C2311yescharacteristic, complemented
38C2×#13083563—21no—
39C2×D712—28no—
40C2×D712—216no—
41C2×D712—216no—
42C2×D712—24no—
43C2×D712—24no—
44C2×D712—22no—
45C2×D712D418yescomplemented
46C2×D712C2314yes—
47C2×D712C2311yescharacteristic, complemented
48#15667995—41no—
49#15667991—22no—
50#15667986—22no—
51#15667981—41no—
52C4×C22⋊D89—42no—
53#15667971—21no—
54#15667957—28no—
55D1424—28no—
56#15667946C2312yescomplemented
57#15667944—21no—
58#15667937—22no—
59#15667934—22no—
60C23×C4×C89D411yescharacteristic
61C22×C8×C89—24no—
62C22×C8×C89D412yes—
63C22×C8×C89D411yescharacteristic
64C22×C8×C89C2312yes—
65C22×C8×C89C2311yescharacteristic
66M32×C89—24no—
67C2×C16×C89C2314yescomplemented
68C23×D89—48no—
69C23×D89—44no—
70C23×D89—42no—
71C23×D89—88no—
72#13083574—42no—
73#13083574—42no—
74C2×Dic178—21no—
75C2×D356—216no—
76C2×D356—28no—
77C2×D356—24no—
78C2×D356—21no—
79C2×D356—48no—
80C2×D356—48no—
81C2×D356—416no—
82C2×D356—44no—
83C2×D356—42no—
84C2×D356—44no—
85C2×C22⋊D89—42no—
86C2×C22⋊D89—41no—
87C2×C4×D89—41no—
88Dic356—22no—
89#13083563—42no—
90D712—216no—
91D712—28no—
92D712—24no—
93D712—22no—
94D712C2×D418yes—
95C4⋊Dic89—22no—
96#13083553—42no—
97C22⋊Dic89—41no—
98C22⋊Dic89—42no—
99#13083551—42no—
100C4×Dic89—41no—
101C24×C89D811yescharacteristic
102C22×C4×C89—22no—
103C22×C4×C89—22no—
104C22×C4×C89D812yes—
105C22×C4×C89D811yescharacteristic
106C22×C4×C89C2×D412yes—
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C89—22no—
109C2×C8×C89—24no—
110C2×C8×C89—24no—
111C2×C8×C89C2×D412yes—
112C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C89C2×D414yes—
114C2×C8×C89C2411yescharacteristic
115C16×C89—24no—
116C23×C89—22no—
117C23×C89—24no—
118C23×C89C2×D811yescharacteristic
119C23×C89C2×D812yes—
120C22×D89—416no—
121C22×D89—44no—
122C22×D89—48no—
123C22×D89—41no—
124C22×D89—832no—
125C22×D89—88no—
126C22×D89—88no—
127C22×D89—88no—
128C2×C4×C89—22no—
129C2×C4×C89—22no—
130C2×C4×C89—22no—
131C2×C4×C89—24no—
132C2×C4×C89#12012yes—
133C2×C4×C89C2×D812yes—
134C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
137C22⋊D89—82no—
138C22⋊D89—84no—
139C2×Dic89—42no—
140C2×Dic89—41no—
141D356—28no—
142D356—416no—
143D356—41no—
144D356—44no—
145D356—41no—
146D356—48no—
147C4×D89—82no—
148Dic178—41no—
149Dic178—41no—
150C8×C89—22no—
151C8×C89#12012yes—
152C8×C89C22×D412yes—
153C22×C89—28no—
154C22×C89—22no—
155C22×C89—22no—
156C22×C89—22no—
157C22×C89#44712yes—
158C22×C89#50914yescomplemented
159C22×C89C22×D811yescharacteristic
160C2×D89—48no—
161C2×D89—816no—
162C2×D89—832no—
163C2×D89—88no—
164C2×D89—82no—
165C2×D89—81no—
166C4×C89—22no—
167C4×C89#44712yes—
168C4×C89C2×#12011yescharacteristic
169C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170Dic89—82no—
171Dic89—81no—
172#33517—891nomaximal, Sylow
173C2×C89—22no—
174C2×C89—24no—
175C2×C89C2×#44711yescharacteristic
176C2×C89C2×#50912yes—
177D89—88no—
178D89—161no—
179C23×D8—891no—
180C2×#509—892no—
181#3050—891no—
182#2187—894no—
183#2184—894no—
184#2140—892no—
185#2112D8911yescharacteristic, complemented
186C89#3351711yescharacteristic, complemented, Sylow
187C23×D4—1781no—
188C2×#135—891no—
189C22×D8—892no—
190C22×D8—894no—
191C22×D8—1788no—
192C22×D8—1781no—
193C22×D8—1782no—
194C23×C8C2×D8911yescharacteristic
195#525—1781no—
196#509—1788no—
197C2×SD32—894no—
198C2×D16—894no—
199C2×M32C2×D8912yescomplemented
200#467—892no—
201#466—892no—
202#465—1782no—
203#427—891no—
204#416—1781no—
205#357—898no—
206C22⋊C16C2×D8914yescomplemented
207C25—3561no—
208C2×#41—1781no—
209C22×D4—3564no—
210C22×D4—3562no—
211C22×D4—3561no—
212C22×D4—1788no—
213C22×D4—1784no—
214C22×D4—1782no—
215C23×C4D35611yescharacteristic
216#135—1784no—
217C2×Q16—891no—
218C2×SD16—1781no—
219C2×D8—898no—
220C2×D8—894no—
221C2×D8—891no—
222C2×D8—17816no—
223C2×D8—1788no—
224C2×D8—17816no—
225C2×D8—1784no—
226C2×D8—1784no—
227C2×D8—1782no—
228C22×C8—24no—
229C22×C8D35611yescharacteristic
230C22×C8D35612yes—
231C22×C8C22×D8912yes—
232C22×C8C22×D8911yescharacteristic
233#123—3561no—
234C22⋊Q8—1782no—
235#121—1782no—
236#120—3561no—
237C4×D4—3562no—
238#117—1781no—
239SD32—1788no—
240D16—1788no—
241M32—24no—
242C2×C16C22×D8914yescomplemented
243#107—892no—
244#106—1781no—
245#103—1782no—
246#102—1782no—
247C24—3568no—
248C24—3564no—
249C24—3562no—
250C24—7128no—
251C24D71211yescharacteristic
252#41—3562no—
253#41—3562no—
254C2×Q8—1781no—
255C2×D4—3568no—
256C2×D4—3568no—
257C2×D4—35616no—
258C2×D4—3562no—
259C2×D4—3561no—
260C2×D4—3564no—
261C2×D4—3562no—
262C2×D4—3564no—
263C2×D4—17816no—
264C2×D4—1788no—
265C2×D4—1781no—
266C2×D4—1784no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—3561no—
270C22×C4D71212yes—
271C22×C4D71211yescharacteristic
272C22×C4C2×D35612yes—
273C22×C4C2×D35611yescharacteristic
274Q16—1782no—
275SD16—3562no—
276D8—898no—
277D8—17816no—
278D8—1788no—
279D8—1782no—
280D8—1784no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8D4×D8914yes—
285C2×C8C2×D35612yes—
286C2×C8C2×D35611yescharacteristic
287C2×C8C23×D8911yescharacteristic
288C4⋊C4—3562no—
289C4⋊C4—1782no—
290C22⋊C4—3561no—
291C22⋊C4—3562no—
292C22⋊C4—3562no—
293C42—3561no—
294C16—24no—
295C23—22no—
296C23—24no—
297C23—35616no—
298C23—3568no—
299C23—3564no—
300C23—3561no—
301C23—71232no—
302C23—7128no—
303C23—7128no—
304C23—7128no—
305C23C2×D71211yescharacteristic
306C23C2×D71212yes—
307Q8—3561no—
308Q8—3561no—
309D4—35616no—
310D4—3564no—
311D4—3561no—
312D4—3568no—
313D4—3561no—
314D4—1788no—
315D4—7122no—
316D4—7124no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—3562no—
322C2×C4—3561no—
323C2×C4—7122no—
324C2×C4#1566798212yes—
325C2×C4C2×D71212yes—
326C2×C4C2×D71211yescharacteristic
327C2×C4#1566804012yes—
328C2×C4C22×D35611yescharacteristic
329C8—22no—
330C8#1566798212yes—
331C8C2×D4×D8912yes—
332C22—28no—
333C22—22no—
334C22—22no—
335C22—22no—
336C22—3568no—
337C22—71216no—
338C22—71232no—
339C22—7121no—
340C22—7122no—
341C22—7128no—
342C22#1915173412yes—
343C22#1915203614yescomplemented
344C22C22×D71211yescharacteristic
345C4—22no—
346C4—7121no—
347C4—7122no—
348C4#1915173412yes—
349C4C2×#1566798211yescharacteristic
350C4C2×#1566804011yescharacteristic
351C2—22no—
352C2—24no—
353C2—14241no—
354C2—7128no—
355C2C2×#1915173411yescharacteristic
356C2C2×#1915203612yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2112C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2112D89
hypocenterC89#33517
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ #2112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×D712C2semidirect
2. C2×#19152036C2semidirect
3. #26029833C2semidirect
4. #26022183C2semidirect
5. #26022166C2semidirect
6. #26021969C2semidirect
7. C89×#2112C2semidirect
9. C2×#15668034C22semidirect
17. C2×#15667957C22semidirect
18. C2×D1424C22semidirect
19. #19151839C22semidirect
20. #19151834C22semidirect
22. #19151636C22semidirect
24. #19151400C22semidirect
26. C2×M32×C89C22semidirect
27. C22⋊C16×C89C22semidirect
37. C2×Dic356C23semidirect
45. C2×D712D4semidirect
47. C2×D712C23semidirect
56. #15667946C23semidirect
67. C2×C16×C89C23semidirect
158. C22×C89#509semidirect
185. #2112D89semidirect
186. C89#33517semidirect
199. C2×M32C2×D89semidirect
206. C22⋊C16C2×D89semidirect
242. C2×C16C22×D89semidirect
343. C22#19152036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×D7122
C2×#191520362
#260298332
#260221832
#260221662
#260219692
C89×#21122
#3351789