Subgroups — #36708221

Order 22784.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26022168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
11	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
12	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152038	—	2	8	no	—
15	C₂×#15667958	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#15667956	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#15667952	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151401	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²⋊#13083549	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#525×C₈₉	—	2	1	no	—
23	#467×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#466×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#465×C₈₉	—	2	2	no	—
26	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#416×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
34	C₂³×Dic₈₉	—	4	1	no	—
35	C₂×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
36	C₂×Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
37	C₂×Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
38	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
43	#15667958	—	2	8	no	—
44	#15667956	—	2	8	no	—
45	#15667952	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083549	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#135×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#123×C₈₉	—	4	1	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
60	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
61	#120×C₈₉	—	4	1	no	—
62	C₄×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
63	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
64	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
66	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
67	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
80	Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
81	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
82	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
83	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	#13083549	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
86	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
87	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
100	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
101	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
121	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
122	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
123	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
124	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
125	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
141	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
142	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
143	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
144	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
145	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
147	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
154	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈₉	#510	1	4	yes	complemented
156	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
159	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
160	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
161	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	Dic₈₉	—	4	8	no	—
164	#33518	—	89	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
168	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈₉	C₂×#510	1	2	yes	—
170	C₂³×Q₁₆	—	89	1	no	—
171	C₂×#510	—	89	2	no	—
172	#3050	D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	#2188	—	89	4	no	—
174	#2185	—	89	4	no	—
175	#2141	—	89	2	no	—
176	#2112	—	89	1	no	—
177	C₈₉	#33518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
179	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
181	C₂²×Q₁₆	—	89	4	no	—
182	C₂²×Q₁₆	—	178	8	no	—
183	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
184	C₂²×Q₁₆	—	178	2	no	—
185	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	#525	—	2	1	no	—
187	#510	—	178	8	no	—
188	C₂×Q₃₂	—	89	4	no	—
189	C₂×SD₃₂	—	89	4	no	—
190	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
191	#467	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
192	#466	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
193	#465	—	2	2	no	—
194	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	#416	—	2	1	no	—
196	#358	—	89	8	no	—
197	C₂²⋊C₁₆	—	89	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	#135	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	178	16	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	178	16	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	#123	—	4	1	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	#121	—	2	2	no	—
227	#120	—	4	1	no	—
228	C₄×D₄	—	4	2	no	—
229	#117	—	2	1	no	—
230	Q₃₂	—	178	8	no	—
231	SD₃₂	—	178	8	no	—
232	M₃₂	—	178	4	no	—
233	C₂×C₁₆	—	89	4	no	—
234	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
235	#106	—	2	1	no	—
236	#103	—	2	2	no	—
237	#102	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	#13083559	1	1	yes	characteristic
239	#41	—	4	2	no	—
240	#41	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
260	C₂²×C₄	#13083559	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#13083559	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	Q₁₆	—	2	2	no	—
265	Q₁₆	—	89	8	no	—
266	Q₁₆	—	178	16	no	—
267	Q₁₆	—	178	8	no	—
268	Q₁₆	—	178	4	no	—
269	SD₁₆	—	4	2	no	—
270	D₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	4	1	no	—
284	C₁₆	—	178	4	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	4	1	no	—
288	C₂³	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
290	Q₈	—	4	1	no	—
291	Q₈	—	4	1	no	—
292	Q₈	—	356	16	no	—
293	Q₈	—	356	4	no	—
294	Q₈	—	356	8	no	—
295	Q₈	—	178	8	no	—
296	D₄	—	4	1	no	—
297	D₄	—	4	1	no	—
298	D₄	—	8	2	no	—
299	D₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	356	16	no	—
308	C₂×C₄	—	356	8	no	—
309	C₂×C₄	—	356	4	no	—
310	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	#15667980	1	2	yes	—
317	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	8	1	no	—
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	#19151731	1	2	yes	—
325	C₂²	#19152038	1	4	yes	complemented
326	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	8	1	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	356	8	no	—
331	C₄	#19151731	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	—	16	1	no	—
337	C₂	C₂×#19151731	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#19152038	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083559
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3050	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#3050	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33518
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₃₅₆	C₂	semidirect
2. C₂×#19152038	C₂	semidirect
3. #26022185	C₂	semidirect
4. #26022168	C₂	semidirect
5. #26021971	C₂	semidirect
6. #26021863	C₂	semidirect
15. C₂×#15667958	C₂²	semidirect
16. C₂×#15667956	C₂²	semidirect
18. #19151401	C₂²	semidirect
41. C₂×Dic₃₅₆	D₄	semidirect
155. C₂²×C₈₉	#510	semidirect
177. C₈₉	#33518	semidirect
325. C₂²	#19152038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃₅₆	2
C₂×#19152038	2
#26022185	2
#26022168	2
#26021971	2
#26021863	2
C₈₉×#3050	2
#33518	89