Finite Group Databasebeta

← #36708231

Subgroups — #36708231

Order 22784.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#135×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19152035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D89—21no—
17C2×#15668035C2211yescharacteristic
18C2×#15668035C2211yescharacteristic
19C2×#15668034C2211yescharacteristic
20C2×#15668033—21no—
21C2×#15668032—21no—
22C2×#15668031C2211yescharacteristic
23#135×D89—24no—
24#135×D89—24no—
25C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
26C2×SD16×D89—21no—
27C2×D8×D89C2211yescharacteristic
28C22×C8×D89C2211yescharacteristic
29#19152111—21no—
30#19152040—24no—
31#19152035—24no—
32C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#15667951C2211yescharacteristic
39C2×#15667951C2211yescharacteristic
40#19151836C2211yescharacteristic, complemented
41#19151835C2211yescharacteristic, complemented
42#19151834C2211yescharacteristic, complemented
43#19151830—21no—
44#19151829—21no—
45#19151635C2211yescharacteristic
46#19151593—21no—
47#19151403C2211yescharacteristic, complemented
48#19151402C2211yescharacteristic, complemented
49#19151401C2211yescharacteristic, complemented
50#19151400C2211yescharacteristic, complemented
51#19151399C2211yescharacteristic, complemented
52#19151398C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
54#19151377C2211yescharacteristic, complemented
55#19151377C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#135×C89C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#467×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#13083575—21no—
64C2×#13083575—21no—
65C2×#13083574—21no—
66C2×#13083574—41no—
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573—41no—
69#41×D89—28no—
70#41×D89—44no—
71C2×Q8×D89—21no—
72C2×D4×D89—21no—
73C2×D4×D89—41no—
74C22×C4×D89—41no—
75C22×C4×D89D411yescharacteristic
76#15668035—22no—
77#15668035—22no—
78#15668035—22no—
79#15668035—22no—
80#15668034—22no—
81#15668034—22no—
82#15668033—28no—
83#15668032—28no—
84#15668031—22no—
85#15668031—22no—
86C2×Dic356C2311yescharacteristic
87C2×#13083564—21no—
88Q16×D89—22no—
89Q16×D89D414yescomplemented
90C2×#13083563—21no—
91C2×#13083562—21no—
92C2×#13083561—21no—
93C2×#13083561—21no—
94SD16×D89—28no—
95C2×D712C2311yescharacteristic
96C2×D712C2311yescharacteristic
97C2×#13083559—21no—
98D8×D89—22no—
99D8×D89D414yescomplemented
100C22×#10623494D411yescharacteristic
101C2×C8×D89—22no—
102C2×C8×D89—22no—
103C2×C8×D89D411yescharacteristic
104C2×C8×D89D411yescharacteristic
105C2×C8×D89C2311yescharacteristic
106C2×C8×D89C2311yescharacteristic
107#15667997—41no—
108#15667988—21no—
109#15667987—21no—
110#15667986—21no—
111#15667982—41no—
112#15667974—41no—
113#15667972—41no—
114#15667970—21no—
115#15667958—22no—
116#15667957—22no—
117#15667955—22no—
118#15667955—22no—
119D1424—22no—
120#15667953—22no—
121#15667951—22no—
122#15667951—22no—
123C2×#13083549C2311yescharacteristic
124C2×#13083549C2311yescharacteristic
125#15667946C2311yescharacteristic
126#15667943—21no—
127#15667936—21no—
128#15667934—21no—
129#15667932—21no—
130C2×#41×C89—21no—
131#135×C89—22no—
132#135×C89—22no—
133C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C89—21no—
136C2×D8×C89C2311yescharacteristic
137C22×C8×C89C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C89—21no—
139Q32×C89—22no—
140SD32×C89—22no—
141C2×C16×C89C2311yescharacteristic
142C2×C16×C89C2311yescharacteristic
143#107×C89C2311yescharacteristic
144#103×C89—21no—
145C23×D89—41no—
146C23×D89D811yescharacteristic
147#13083575—24no—
148#13083575—42no—
149#13083575—42no—
150#13083575—42no—
151#13083574—24no—
152#13083574—48no—
153#13083574—42no—
154#13083573—24no—
155#13083573—42no—
156#13083573—48no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—41no—
159Q8×D89—24no—
160Q8×D89—42no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—41no—
164C2×D356—41no—
165C2×D356—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168C2×C22⋊D89—41no—
169C2×C22⋊D89—41no—
170D4×D89—24no—
171D4×D89—48no—
172D4×D89—42no—
173C22×Dic89—41no—
174C22×Dic89D811yescharacteristic
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—48no—
178C2×C4×D89—41no—
179C2×C4×D89—41no—
180C2×C4×D89—41no—
181C2×C4×D89—41no—
182C2×C4×D89D811yescharacteristic
183C2×C4×D89D811yescharacteristic
184C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
186Dic356—21no—
187Dic356C2×D412yes—
188#13083564—24no—
189#13083563—24no—
190#13083562—24no—
191#13083561—24no—
192#13083561—42no—
193D712—21no—
194D712—21no—
195D712—21no—
196D712C2×D412yes—
197#13083559—24no—
198C2×#10623494—22no—
199C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
200C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
201C8×D89—22no—
202C8×D89—21no—
203C8×D89—21no—
204C8×D89—22no—
205C8×D89C2×D412yes—
206C8×D89C2×D412yes—
207C4⋊Dic89—21no—
208#13083553—41no—
209#13083551—41no—
210#13083551—41no—
211#13083551—41no—
212#13083551—41no—
213C4×Dic89—41no—
214#13083549—21no—
215#13083549—21no—
216#41×C89—24no—
217#41×C89—42no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89—41no—
222C22×C4×C89—41no—
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224Q16×C89—21no—
225Q16×C89—21no—
226Q16×C89—21no—
227Q16×C89C2×D412yes—
228SD16×C89—24no—
229D8×C89—21no—
230D8×C89C2×D412yes—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C89C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—41no—
237C22⋊C4×C89—41no—
238C16×C89—21no—
239C16×C89—21no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89C2×D811yescharacteristic
242C22×D89—22no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—44no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—82no—
249C22×D89—82no—
250C22×D89C2×D811yescharacteristic
251C22×D89C2×D811yescharacteristic
252Q8×C89—22no—
253Q8×C89—41no—
254Q8×C89—41no—
255Q8×C89—41no—
256D4×C89—22no—
257D4×C89—44no—
258D4×C89—41no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—44no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D89—44no—
268C22⋊D89—44no—
269C22⋊D89—44no—
270C22⋊D89—82no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—44no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
276C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
277D356—22no—
278D356—44no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—82no—
283D356—82no—
284C4×D89—22no—
285C4×D89—21no—
286C4×D89—21no—
287C4×D89—22no—
288C4×D89—44no—
289C4×D89—44no—
290C4×D89—44no—
291C4×D89—82no—
292C4×D89#12012yes—
293C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
294Dic178—22no—
295Dic178—41no—
296Dic178—44no—
297C8×C89—21no—
298C8×C89C22×D411yescharacteristic
299C8×C89C22×D411yescharacteristic
300#10623494—21no—
301#10623494#12012yes—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89C22×D811yescharacteristic
309C2×D89—21no—
310C2×D89—21no—
311C2×D89—21no—
312C2×D89—21no—
313C2×D89—21no—
314C2×D89—44no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—88no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89#44712yes—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—42no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89C2×#12011yescharacteristic
328C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329Dic89—21no—
330Dic89—42no—
331Dic89—81no—
332Dic89#44712yes—
333#33519—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—41no—
335C2×C89—82no—
336C2×C89C2×#44711yescharacteristic
337C2×C89#341411yescharacteristic
338C2×C89#341411yescharacteristic
339D89—22no—
340D89—41no—
341D89—82no—
342D89—161no—
343C22×#135—891no—
344C2×#510—891no—
345C2×#509—891no—
346#3050—891no—
347#2189—891no—
348#2189—891no—
349#2189—891no—
350#2189D8911yescharacteristic, complemented
351#2186—891no—
352#2186—891no—
353#2186—891no—
354#2186—891no—
355#2141—891no—
356#2140—891no—
357#2112—891no—
358C89#3351911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×#41—1781no—
360C2×#135—891no—
361C2×#135—891no—
362C2×#135—891no—
363C2×#135—891no—
364C2×#135—1781no—
365C2×#135—1781no—
366C2×#135—1784no—
367C2×#135—1784no—
368C2×#135C2×D8911yescharacteristic
369C22×Q16—891no—
370C22×SD16—1781no—
371C22×D8—891no—
372C23×C8—891no—
373#525—1781no—
374#510—1784no—
375#509—1784no—
376C2×Q32—891no—
377C2×Q32C2×D8911yescharacteristic, complemented
378C2×SD32—891no—
379C2×SD32—891no—
380C2×SD32—891no—
381C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
382C2×D16—891no—
383C2×D16—891no—
384C2×M32—891no—
385C2×M32—891no—
386#467—891no—
387#467C2×D8911yescharacteristic, complemented
388#466—891no—
389#466—891no—
390#465—1781no—
391#465—1781no—
392#427—891no—
393#416—1781no—
394#358—891no—
395#358—891no—
396#358—891no—
397#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
398#357—891no—
399#357—891no—
400#357—891no—
401#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
402C22⋊C16—891no—
403C22⋊C16—891no—
404C22⋊C16—891no—
405C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
406C2×#41—21no—
407C2×#41—3561no—
408C2×#41—3561no—
409C2×#41—3564no—
410C2×#41—1781no—
411C2×#41—1781no—
412C2×#41—1781no—
413C2×#41—1788no—
414C2×#41—1781no—
415C22×Q8—1781no—
416C22×D4—3561no—
417C22×D4—1781no—
418C23×C4—891no—
419C23×C4—3561no—
420#135—22no—
421#135—22no—
422#135—1782no—
423#135—1782no—
424#135—1782no—
425#135—1782no—
426#135—1782no—
427#135—1782no—
428#135—1788no—
429#135—1788no—
430#135—1782no—
431#135—1782no—
432C2×Q16—894no—
433C2×Q16—891no—
434C2×Q16—1782no—
435C2×Q16—1781no—
436C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
437C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—1781no—
440C2×SD16—1781no—
441C2×SD16—1781no—
442C2×SD16—1788no—
443C2×SD16—1781no—
444C2×D8—894no—
445C2×D8—891no—
446C2×D8—891no—
447C2×D8—1782no—
448C2×D8—1781no—
449C2×D8C22×D8911yescharacteristic
450C22×C8—891no—
451C22×C8—891no—
452C22×C8—891no—
453C22×C8—891no—
454C22×C8—891no—
455C22×C8—1782no—
456C22×C8—1782no—
457C22×C8C22×D8911yescharacteristic
458#123—3561no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—1781no—
461#121—1781no—
462#121—1781no—
463#120—3561no—
464C4×D4—3561no—
465C4×D4—3561no—
466#117—1781no—
467Q32—22no—
468Q32—1782no—
469SD32—22no—
470SD32—1782no—
471SD32—1782no—
472SD32—1782no—
473D16—1782no—
474D16—1782no—
475M32—1782no—
476M32—1782no—
477C2×C16—891no—
478C2×C16—891no—
479C2×C16C22×D8911yescharacteristic
480C2×C16C22×D8911yescharacteristic
481#107—891no—
482#107C22×D8911yescharacteristic
483#106—1781no—
484#103—21no—
485#103—1781no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488C24—891no—
489C24—3561no—
490#41—24no—
491#41—42no—
492#41—3562no—
493#41—3568no—
494#41—3562no—
495#41—3562no—
496#41—3568no—
497#41—3562no—
498#41—3562no—
499#41—1784no—
500#41—1784no—
501#41—1784no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—3561no—
505C2×Q8—3562no—
506C2×Q8—1784no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—3561no—
511C2×D4—3561no—
512C2×D4—3561no—
513C2×D4—3562no—
514C2×D4—3561no—
515C2×D4—3568no—
516C2×D4—3561no—
517C2×D4—3561no—
518C2×D4—3561no—
519C2×D4—1784no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1781no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—891no—
524C22×C4—891no—
525C22×C4—891no—
526C22×C4—891no—
527C22×C4—891no—
528C22×C4—3561no—
529C22×C4—3561no—
530C22×C4—3561no—
531C22×C4—3568no—
532C22×C4—3561no—
533C22×C4—3561no—
534C22×C4—1782no—
535C22×C4—1782no—
536C22×C4D4×D8911yescharacteristic
537Q16—21no—
538Q16—21no—
539Q16—21no—
540Q16—892no—
541Q16—1784no—
542Q16—1781no—
543Q16D4×D8912yes—
544SD16—24no—
545SD16—3562no—
546SD16—1784no—
547SD16—1784no—
548SD16—1784no—
549D8—21no—
550D8—892no—
551D8—1784no—
552D8—1781no—
553D8—1781no—
554D8—1781no—
555D8D4×D8912yes—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—891no—
559C2×C8—892no—
560C2×C8—892no—
561C2×C8—891no—
562C2×C8—1782no—
563C2×C8—1782no—
564C2×C8—1782no—
565C2×C8—1781no—
566C2×C8—1781no—
567C2×C8D4×D8911yescharacteristic
568C2×C8C23×D8911yescharacteristic
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—3561no—
572C4⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—3561no—
575C22⋊C4—3561no—
576C22⋊C4—3561no—
577C22⋊C4—3561no—
578C42—3561no—
579C16—21no—
580C16—21no—
581C16—1781no—
582C16—1781no—
583C23—41no—
584C23—891no—
585C23—891no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—3564no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—1782no—
592C23—7122no—
593C23—7122no—
594C23D8×D8911yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—3564no—
600Q8—3561no—
601Q8—1782no—
602D4—22no—
603D4—44no—
604D4—41no—
605D4—3564no—
606D4—3564no—
607D4—3564no—
608D4—3564no—
609D4—3561no—
610D4—3561no—
611D4—3561no—
612D4—1782no—
613D4—7122no—
614D4—7122no—
615D4—7122no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—891no—
623C2×C4—892no—
624C2×C4—892no—
625C2×C4—891no—
626C2×C4—3564no—
627C2×C4—3564no—
628C2×C4—3564no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3564no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—7122no—
638C2×C4D8×D8911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—892no—
642C8—1781no—
643C8C2×D4×D8911yescharacteristic
644C8C2×D4×D8911yescharacteristic
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—892no—
652C22—3564no—
653C22—3562no—
654C22—1781no—
655C22—1781no—
656C22—1781no—
657C22—1781no—
658C22—1781no—
659C22—7128no—
660C22—7121no—
661C22—7121no—
662C22—7121no—
663C22—7121no—
664C22—7121no—
665C22C2×D8×D8911yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—892no—
671C4—3562no—
672C4—1781no—
673C4—7121no—
674C4#120×D8911yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—3561no—
679C2—14241no—
680C2—1782no—
681C2—7122no—
682C2#447×D8911yescharacteristic
683C2#2603338511yescharacteristic
684C2#2603338711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2189C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2189D89
hypocenterC89#33519
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#135×D89C2semidirect
2. C2×#19152040C2semidirect
3. C2×#19152035C2semidirect
4. #26029835C2semidirect
5. #26022191C2semidirect
6. #26022190C2semidirect
7. #26022189C2semidirect
8. #26022178C2semidirect
9. #26022177C2semidirect
10. #26022176C2semidirect
11. #26022175C2semidirect
12. #26021970C2semidirect
13. #26021966C2semidirect
14. #26021861C2semidirect
15. C89×#2189C2semidirect
32. C2×#15667958C22semidirect
33. C2×#15667957C22semidirect
34. C2×#15667955C22semidirect
35. C2×#15667955C22semidirect
36. C2×D1424C22semidirect
37. C2×#15667953C22semidirect
40. #19151836C22semidirect
41. #19151835C22semidirect
42. #19151834C22semidirect
47. #19151403C22semidirect
48. #19151402C22semidirect
49. #19151401C22semidirect
50. #19151400C22semidirect
51. #19151399C22semidirect
52. #19151398C22semidirect
53. C22⋊#13083549C22semidirect
54. #19151377C22semidirect
55. #19151377C22semidirect
57. C2×Q32×C89C22semidirect
58. C2×SD32×C89C22semidirect
59. #467×C89C22semidirect
60. #358×C89C22semidirect
61. #357×C89C22semidirect
62. C22⋊C16×C89C22semidirect
89. Q16×D89D4semidirect
99. D8×D89D4semidirect
350. #2189D89semidirect
358. C89#33519semidirect
377. C2×Q32C2×D89semidirect
381. C2×SD32C2×D89semidirect
387. #467C2×D89semidirect
397. #358C2×D89semidirect
401. #357C2×D89semidirect
405. C22⋊C16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#135×D892
C2×#191520402
C2×#191520352
#260298352
#260221912
#260221902
#260221892
#260221782
#260221772
#260221762
#260221752
#260219702
#260219662
#260218612
C89×#21892
#3351989