Subgroups — #36708235

Order 22784.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#466×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26021861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668031	—	2	8	no	—
14	C₂×#15668031	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668031	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668031	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668031	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#13083562	—	2	1	no	—
20	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#121×D₈₉	—	2	1	no	—
23	#19152032	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667956	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667951	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151834	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151833	—	2	1	no	—
31	#19151832	—	2	1	no	—
32	#19151831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#107×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#102×D₈₉	—	2	1	no	—
35	#19151403	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151401	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151399	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151377	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#466×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#357×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
46	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
49	C₂×#13083573	—	4	1	no	—
50	C₂×#13083573	—	4	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#15668031	—	2	8	no	—
58	#15668031	—	2	8	no	—
59	#15668031	—	2	4	no	—
60	#15668031	—	2	4	no	—
61	#15668031	—	2	4	no	—
62	#15668031	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#13083562	—	2	8	no	—
67	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
69	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
71	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#15667987	—	2	1	no	—
79	#15667986	—	2	1	no	—
80	#15667985	—	4	1	no	—
81	#15667984	—	4	1	no	—
82	#15667983	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
85	#15667957	—	2	4	no	—
86	#15667956	—	2	4	no	—
87	#15667953	—	2	4	no	—
88	#15667951	—	2	4	no	—
89	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
90	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#15667945	—	2	1	no	—
92	#15667934	—	2	1	no	—
93	#15667933	—	2	1	no	—
94	#15667932	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
102	D₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	#107×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂³×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
108	#13083573	—	2	8	no	—
109	#13083573	—	2	8	no	—
110	#13083573	—	4	8	no	—
111	#13083573	—	4	8	no	—
112	#13083573	—	4	4	no	—
113	#13083573	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
126	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
127	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
128	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
142	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
143	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
144	#13083562	—	2	8	no	—
145	#13083562	—	2	8	no	—
146	D₇₁₂	—	2	2	no	—
147	#13083559	—	4	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	#13083553	—	4	1	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
158	#13083551	—	4	1	no	—
159	#13083551	—	4	1	no	—
160	#13083549	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
170	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	D₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
218	D₃₅₆	—	4	1	no	—
219	D₃₅₆	—	4	1	no	—
220	D₃₅₆	—	8	2	no	—
221	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
226	C₄×D₈₉	#120	1	2	yes	—
227	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
229	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
230	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
231	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	#10623494	—	2	1	no	—
234	#10623494	#120	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	#509	1	2	yes	complemented
245	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
253	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
254	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
255	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
256	C₂×D₈₉	#447	1	2	yes	—
257	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
259	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	Dic₈₉	—	4	4	no	—
263	Dic₈₉	—	8	1	no	—
264	Dic₈₉	#447	1	2	yes	—
265	#33520	—	89	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
268	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
269	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#3414	1	1	yes	characteristic
272	D₈₉	—	2	2	no	—
273	D₈₉	—	4	1	no	—
274	D₈₉	—	16	1	no	—
275	C₂²×#135	—	89	1	no	—
276	C₂×#509	—	89	2	no	—
277	C₂×#466	—	89	1	no	—
278	#2186	—	89	2	no	—
279	#2186	—	89	2	no	—
280	#2185	—	89	1	no	—
281	#2185	—	89	1	no	—
282	#2184	—	89	1	no	—
283	#2184	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#2139	—	89	2	no	—
285	#2112	—	89	1	no	—
286	C₈₉	#33520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×#41	—	178	1	no	—
288	C₂×#135	—	89	2	no	—
289	C₂×#135	—	89	2	no	—
290	C₂×#135	—	178	1	no	—
291	C₂×#135	—	178	1	no	—
292	C₂×#135	—	178	8	no	—
293	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
295	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
296	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
298	C₂×#121	—	178	1	no	—
299	#509	—	178	8	no	—
300	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
301	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
302	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
303	C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
304	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
305	#466	—	89	1	no	—
306	#466	—	89	1	no	—
307	#466	—	89	1	no	—
308	#466	—	178	1	no	—
309	#466	—	178	1	no	—
310	#466	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#107	—	89	1	no	—
312	C₂×#102	—	178	1	no	—
313	#358	—	89	2	no	—
314	#358	—	89	2	no	—
315	#357	—	89	2	no	—
316	#357	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
317	C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
318	C₂²⋊C₁₆	—	89	2	no	—
319	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×#41	—	356	1	no	—
321	C₂×#41	—	356	1	no	—
322	C₂×#41	—	356	4	no	—
323	C₂×#41	—	178	2	no	—
324	C₂×#41	—	178	2	no	—
325	C₂×#41	—	178	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
333	#135	—	89	8	no	—
334	#135	—	178	4	no	—
335	#135	—	178	4	no	—
336	#135	—	178	8	no	—
337	#135	—	178	8	no	—
338	#135	—	178	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
345	C₂×D₈	—	2	4	no	—
346	C₂×D₈	—	2	1	no	—
347	C₂×D₈	—	89	1	no	—
348	C₂×D₈	—	178	4	no	—
349	C₂×D₈	—	178	1	no	—
350	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#121	—	2	1	no	—
360	#121	—	356	1	no	—
361	#121	—	356	1	no	—
362	#121	—	178	1	no	—
363	#121	—	178	1	no	—
364	#121	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
367	SD₃₂	—	178	4	no	—
368	SD₃₂	—	178	4	no	—
369	D₁₆	—	2	4	no	—
370	D₁₆	—	178	4	no	—
371	M₃₂	—	178	4	no	—
372	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
373	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
374	#107	—	89	1	no	—
375	#107	—	178	1	no	—
376	#107	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	#102	—	2	1	no	—
378	#102	—	178	1	no	—
379	#102	—	178	1	no	—
380	#102	—	178	1	no	—
381	C₂⁴	—	4	1	no	—
382	C₂⁴	—	89	1	no	—
383	C₂⁴	—	356	1	no	—
384	#41	—	356	4	no	—
385	#41	—	356	8	no	—
386	#41	—	356	8	no	—
387	#41	—	356	4	no	—
388	#41	—	178	8	no	—
389	#41	—	178	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	356	1	no	—
401	C₂×D₄	—	356	2	no	—
402	C₂×D₄	—	356	2	no	—
403	C₂×D₄	—	356	1	no	—
404	C₂×D₄	—	356	2	no	—
405	C₂×D₄	—	356	2	no	—
406	C₂×D₄	—	356	8	no	—
407	C₂×D₄	—	356	1	no	—
408	C₂×D₄	—	356	1	no	—
409	C₂×D₄	—	178	1	no	—
410	C₂×D₄	—	712	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	89	4	no	—
425	Q₁₆	—	178	4	no	—
426	Q₁₆	—	178	2	no	—
427	SD₁₆	—	178	8	no	—
428	SD₁₆	—	178	8	no	—
429	D₈	—	2	4	no	—
430	D₈	—	2	2	no	—
431	D₈	—	2	2	no	—
432	D₈	—	356	2	no	—
433	D₈	—	178	2	no	—
434	D₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	89	1	no	—
437	C₂×C₈	—	89	4	no	—
438	C₂×C₈	—	89	1	no	—
439	C₂×C₈	—	178	2	no	—
440	C₂×C₈	—	178	2	no	—
441	C₂×C₈	—	178	2	no	—
442	C₂×C₈	—	178	2	no	—
443	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
452	C₁₆	—	2	2	no	—
453	C₁₆	—	178	2	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	8	2	no	—
459	C₂³	—	89	1	no	—
460	C₂³	—	89	1	no	—
461	C₂³	—	356	1	no	—
462	C₂³	—	356	1	no	—
463	C₂³	—	178	2	no	—
464	C₂³	—	178	2	no	—
465	C₂³	—	712	2	no	—
466	C₂³	—	712	2	no	—
467	C₂³	—	712	2	no	—
468	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	356	4	no	—
470	Q₈	—	356	2	no	—
471	Q₈	—	178	4	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	1	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	1	no	—
477	D₄	—	8	2	no	—
478	D₄	—	356	8	no	—
479	D₄	—	356	8	no	—
480	D₄	—	356	1	no	—
481	D₄	—	356	1	no	—
482	D₄	—	712	2	no	—
483	D₄	—	712	2	no	—
484	D₄	—	712	2	no	—
485	D₄	—	712	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	89	1	no	—
490	C₂×C₄	—	89	2	no	—
491	C₂×C₄	—	89	2	no	—
492	C₂×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂×C₄	—	356	8	no	—
494	C₂×C₄	—	356	4	no	—
495	C₂×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂×C₄	—	356	8	no	—
497	C₂×C₄	—	356	1	no	—
498	C₂×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂×C₄	—	712	2	no	—
504	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	1	no	—
507	C₈	—	89	2	no	—
508	C₈	—	178	1	no	—
509	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	8	8	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	89	2	no	—
520	C₂²	—	356	4	no	—
521	C₂²	—	1424	4	no	—
522	C₂²	—	178	1	no	—
523	C₂²	—	178	1	no	—
524	C₂²	—	178	1	no	—
525	C₂²	—	178	1	no	—
526	C₂²	—	178	1	no	—
527	C₂²	—	712	1	no	—
528	C₂²	—	712	1	no	—
529	C₂²	—	712	1	no	—
530	C₂²	#19152032	1	2	yes	complemented
531	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	8	1	no	—
534	C₄	—	89	2	no	—
535	C₄	—	356	4	no	—
536	C₄	—	178	1	no	—
537	C₄	—	712	1	no	—
538	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂	—	2	2	no	—
541	C₂	—	8	4	no	—
542	C₂	—	16	1	no	—
543	C₂	—	356	1	no	—
544	C₂	—	1424	1	no	—
545	C₂	—	178	2	no	—
546	C₂	#447×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#19152032	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#26033384	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2184	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2184	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33520
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668031	C₂	semidirect
2. C₂×#19152032	C₂	semidirect
3. #466×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26022176	C₂	semidirect
5. #26022172	C₂	semidirect
6. #26022171	C₂	semidirect
7. #26022168	C₂	semidirect
8. #26022164	C₂	semidirect
9. #26021961	C₂	semidirect
10. #26021861	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2184	C₂	semidirect
17. C₂×#15668031	C₂²	semidirect
18. C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	semidirect
20. C₂×D₈×D₈₉	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667957	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667956	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667953	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667951	C₂²	semidirect
28. #19151835	C₂²	semidirect
32. #19151831	C₂²	semidirect
33. #107×D₈₉	C₂²	semidirect
35. #19151403	C₂²	semidirect
36. #19151401	C₂²	semidirect
37. #19151399	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊#13083549	C₂²	semidirect
39. #19151377	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #357×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
62. #15668031	D₄	semidirect
143. Dic₃₅₆	C₂×D₄	semidirect
172. D₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
244. C₂²×C₈₉	#509	semidirect
283. #2184	D₈₉	semidirect
286. C₈₉	#33520	semidirect
296. C₂²×D₈	C₂×D₈₉	semidirect
303. C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
316. #357	C₂×D₈₉	semidirect
319. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
434. D₈	D₄×D₈₉	semidirect
530. C₂²	#19152032	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668031	2
C₂×#19152032	2
#466×D₈₉	2
#26022176	2
#26022172	2
#26022171	2
#26022168	2
#26022164	2
#26021961	2
#26021861	2
C₈₉×#2184	2
#33520	89