Subgroups — #36708245

Order 22784.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19152037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#467×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26021963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26021961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26021861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668035	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668033	—	2	1	no	—
20	C₂×#15668032	—	2	1	no	—
21	C₂×#15668031	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#135×D₈₉	—	2	4	no	—
23	#135×D₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×Q₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×SD₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
30	#19152040	—	2	4	no	—
31	#19152037	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#15667958	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#15667958	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#15667957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#15667956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#15667955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#15667951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#15667951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151840	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151839	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151838	—	2	1	no	—
43	#19151837	—	2	1	no	—
44	#19151836	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#107×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#103×D₈₉	—	2	1	no	—
47	#19151403	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#19151402	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#19151401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#19151400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#19151399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#19151398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²⋊#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#19151377	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151377	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#467×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#358×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#357×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
66	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083573	—	4	1	no	—
68	#41×D₈₉	—	2	8	no	—
69	#41×D₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#15668035	—	2	2	no	—
77	#15668035	D₄	1	4	yes	—
78	#15668034	—	2	2	no	—
79	#15668034	—	2	2	no	—
80	#15668033	—	2	8	no	—
81	#15668032	—	2	8	no	—
82	#15668031	—	2	2	no	—
83	#15668031	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
88	Q₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
89	Q₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
90	Q₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
91	Q₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
93	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
94	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
95	SD₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
98	D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
99	D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#15667992	—	2	1	no	—
108	#15667991	—	2	1	no	—
109	#15667990	—	4	1	no	—
110	#15667989	—	4	1	no	—
111	#15667988	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
115	Dic₇₁₂	—	2	2	no	—
116	#15667958	—	2	2	no	—
117	#15667958	—	2	2	no	—
118	#15667957	—	2	2	no	—
119	#15667956	—	2	2	no	—
120	#15667955	—	2	2	no	—
121	#15667951	—	2	2	no	—
122	#15667951	—	2	2	no	—
123	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#15667945	—	2	1	no	—
127	#15667937	—	2	1	no	—
128	#15667936	—	2	1	no	—
129	#15667935	—	2	1	no	—
130	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	Q₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
140	SD₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#107×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#103×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂³×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
147	#13083575	—	2	4	no	—
148	#13083575	—	4	2	no	—
149	#13083574	—	2	4	no	—
150	#13083574	—	4	8	no	—
151	#13083574	—	4	2	no	—
152	#13083573	—	2	4	no	—
153	#13083573	—	4	8	no	—
154	#13083573	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
159	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
160	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
161	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
162	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
168	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
169	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
170	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
186	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
187	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
188	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#13083564	—	2	4	no	—
190	#13083564	—	4	2	no	—
191	#13083563	—	2	4	no	—
192	#13083562	—	2	4	no	—
193	#13083561	—	2	4	no	—
194	D₇₁₂	—	2	1	no	—
195	D₇₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#13083559	—	2	4	no	—
197	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
198	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
202	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
203	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
208	#13083553	—	4	1	no	—
209	#13083553	—	4	1	no	—
210	#13083553	—	4	1	no	—
211	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	#13083551	—	4	1	no	—
213	#13083551	—	4	1	no	—
214	#13083549	—	2	1	no	—
215	#13083549	—	2	1	no	—
216	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
217	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
225	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
226	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
227	Q₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
229	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
230	D₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
251	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
252	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
253	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
254	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
255	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
257	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
276	D₃₅₆	—	2	2	no	—
277	D₃₅₆	—	4	4	no	—
278	D₃₅₆	—	4	1	no	—
279	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
281	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
282	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
287	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
288	C₄×D₈₉	#120	1	2	yes	—
289	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
290	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
291	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
292	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
293	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
294	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
295	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
296	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	#10623494	—	2	1	no	—
300	#10623494	#120	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
315	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
316	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
317	C₂×D₈₉	#447	1	2	yes	—
318	C₂×D₈₉	#510	1	2	yes	complemented
319	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
322	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
323	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
325	Dic₈₉	—	2	1	no	—
326	Dic₈₉	—	4	2	no	—
327	Dic₈₉	—	8	1	no	—
328	Dic₈₉	—	8	1	no	—
329	Dic₈₉	#447	1	2	yes	—
330	#33521	—	89	1	no	maximal, Sylow
331	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
333	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#3414	1	1	yes	characteristic
336	D₈₉	—	2	2	no	—
337	D₈₉	—	2	2	no	—
338	D₈₉	—	8	2	no	—
339	C₂²×#135	—	89	1	no	—
340	C₂×#510	—	89	1	no	—
341	C₂×#510	—	89	1	no	—
342	C₂×#467	—	89	1	no	—
343	#2189	—	89	1	no	—
344	#2189	—	89	1	no	—
345	#2189	—	89	1	no	—
346	#2189	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#2188	—	89	1	no	—
348	#2188	—	89	1	no	—
349	#2187	—	89	1	no	—
350	#2187	—	89	1	no	—
351	#2139	—	89	1	no	—
352	#2139	—	89	1	no	—
353	#2112	—	89	1	no	—
354	C₈₉	#33521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²×#41	—	178	1	no	—
356	C₂×#135	—	89	1	no	—
357	C₂×#135	—	89	1	no	—
358	C₂×#135	—	89	1	no	—
359	C₂×#135	—	178	1	no	—
360	C₂×#135	—	178	1	no	—
361	C₂×#135	—	178	4	no	—
362	C₂×#135	—	178	4	no	—
363	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
365	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
366	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
367	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
368	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
370	#510	—	178	4	no	—
371	#510	—	178	4	no	—
372	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
373	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
374	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
375	C₂×Q₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
377	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
378	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
379	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
381	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
382	#467	—	89	1	no	—
383	#467	—	89	1	no	—
384	#467	—	89	1	no	—
385	#467	—	178	1	no	—
386	#467	—	178	1	no	—
387	#467	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×#107	—	89	1	no	—
389	C₂×#103	—	178	1	no	—
390	#358	—	89	1	no	—
391	#358	—	89	1	no	—
392	#358	—	89	1	no	—
393	#358	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#357	—	89	1	no	—
395	#357	—	89	1	no	—
396	#357	—	89	1	no	—
397	#357	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
399	C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
400	C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
401	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂×#41	—	2	1	no	—
403	C₂×#41	—	356	1	no	—
404	C₂×#41	—	356	1	no	—
405	C₂×#41	—	356	4	no	—
406	C₂×#41	—	178	1	no	—
407	C₂×#41	—	178	1	no	—
408	C₂×#41	—	178	8	no	—
409	C₂×#41	—	178	1	no	—
410	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
416	#135	—	2	2	no	—
417	#135	—	2	2	no	—
418	#135	—	89	4	no	—
419	#135	—	89	4	no	—
420	#135	—	178	2	no	—
421	#135	—	178	2	no	—
422	#135	—	178	2	no	—
423	#135	—	178	2	no	—
424	#135	—	178	8	no	—
425	#135	—	178	8	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
434	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
441	C₂×D₈	—	89	1	no	—
442	C₂×D₈	—	178	1	no	—
443	C₂×D₈	—	178	2	no	—
444	C₂×D₈	—	178	2	no	—
445	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	356	1	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	356	1	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
463	Q₃₂	—	2	2	no	—
464	Q₃₂	—	178	2	no	—
465	Q₃₂	—	178	2	no	—
466	Q₃₂	—	178	2	no	—
467	SD₃₂	—	2	2	no	—
468	SD₃₂	—	178	2	no	—
469	SD₃₂	—	178	2	no	—
470	SD₃₂	—	178	2	no	—
471	M₃₂	—	178	2	no	—
472	M₃₂	—	178	2	no	—
473	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
474	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
475	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	#107	—	89	1	no	—
478	#107	—	178	1	no	—
479	#107	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	#103	—	2	1	no	—
481	#103	—	178	1	no	—
482	#103	—	178	1	no	—
483	#103	—	178	1	no	—
484	C₂⁴	—	89	1	no	—
485	C₂⁴	—	356	1	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	4	2	no	—
488	#41	—	356	2	no	—
489	#41	—	356	8	no	—
490	#41	—	356	2	no	—
491	#41	—	356	2	no	—
492	#41	—	356	8	no	—
493	#41	—	178	4	no	—
494	#41	—	178	4	no	—
495	#41	—	178	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	4	1	no	—
508	C₂×D₄	—	356	1	no	—
509	C₂×D₄	—	356	1	no	—
510	C₂×D₄	—	356	8	no	—
511	C₂×D₄	—	356	1	no	—
512	C₂×D₄	—	356	1	no	—
513	C₂×D₄	—	356	2	no	—
514	C₂×D₄	—	178	4	no	—
515	C₂×D₄	—	178	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	Q₁₆	—	2	1	no	—
533	Q₁₆	—	2	1	no	—
534	Q₁₆	—	2	1	no	—
535	Q₁₆	—	89	2	no	—
536	Q₁₆	—	356	2	no	—
537	Q₁₆	—	178	4	no	—
538	Q₁₆	—	178	1	no	—
539	Q₁₆	—	178	1	no	—
540	Q₁₆	—	178	1	no	—
541	Q₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
542	SD₁₆	—	2	4	no	—
543	SD₁₆	—	178	4	no	—
544	SD₁₆	—	178	4	no	—
545	SD₁₆	—	178	4	no	—
546	D₈	—	2	1	no	—
547	D₈	—	89	2	no	—
548	D₈	—	178	4	no	—
549	D₈	—	178	1	no	—
550	D₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	89	1	no	—
554	C₂×C₈	—	89	2	no	—
555	C₂×C₈	—	89	2	no	—
556	C₂×C₈	—	89	1	no	—
557	C₂×C₈	—	178	2	no	—
558	C₂×C₈	—	178	2	no	—
559	C₂×C₈	—	178	2	no	—
560	C₂×C₈	—	178	1	no	—
561	C₂×C₈	—	178	1	no	—
562	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
575	C₁₆	—	2	1	no	—
576	C₁₆	—	2	1	no	—
577	C₁₆	—	178	1	no	—
578	C₁₆	—	178	1	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	89	1	no	—
581	C₂³	—	89	1	no	—
582	C₂³	—	356	1	no	—
583	C₂³	—	356	4	no	—
584	C₂³	—	356	1	no	—
585	C₂³	—	178	2	no	—
586	C₂³	—	178	2	no	—
587	C₂³	—	712	2	no	—
588	C₂³	—	712	2	no	—
589	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	2	no	—
591	Q₈	—	4	1	no	—
592	Q₈	—	4	1	no	—
593	Q₈	—	4	1	no	—
594	Q₈	—	356	4	no	—
595	Q₈	—	356	1	no	—
596	Q₈	—	356	1	no	—
597	Q₈	—	356	1	no	—
598	Q₈	—	178	2	no	—
599	Q₈	—	712	2	no	—
600	D₄	—	2	2	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	1	no	—
603	D₄	—	356	4	no	—
604	D₄	—	356	4	no	—
605	D₄	—	356	4	no	—
606	D₄	—	356	4	no	—
607	D₄	—	356	1	no	—
608	D₄	—	178	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	89	1	no	—
616	C₂×C₄	—	89	2	no	—
617	C₂×C₄	—	89	2	no	—
618	C₂×C₄	—	89	1	no	—
619	C₂×C₄	—	356	4	no	—
620	C₂×C₄	—	356	4	no	—
621	C₂×C₄	—	356	4	no	—
622	C₂×C₄	—	356	4	no	—
623	C₂×C₄	—	356	1	no	—
624	C₂×C₄	—	356	1	no	—
625	C₂×C₄	—	356	1	no	—
626	C₂×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂×C₄	—	178	2	no	—
629	C₂×C₄	—	178	1	no	—
630	C₂×C₄	—	178	1	no	—
631	C₂×C₄	—	712	2	no	—
632	C₂×C₄	—	712	2	no	—
633	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₈	—	2	1	no	—
636	C₈	—	89	2	no	—
637	C₈	—	178	1	no	—
638	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	8	1	no	—
645	C₂²	—	8	1	no	—
646	C₂²	—	89	2	no	—
647	C₂²	—	89	2	no	—
648	C₂²	—	356	4	no	—
649	C₂²	—	356	2	no	—
650	C₂²	—	178	1	no	—
651	C₂²	—	178	1	no	—
652	C₂²	—	178	1	no	—
653	C₂²	—	178	1	no	—
654	C₂²	—	712	8	no	—
655	C₂²	—	712	1	no	—
656	C₂²	—	712	1	no	—
657	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	8	1	no	—
661	C₄	—	8	1	no	—
662	C₄	—	89	2	no	—
663	C₄	—	356	2	no	—
664	C₄	—	178	1	no	—
665	C₄	—	712	1	no	—
666	C₄	—	712	1	no	—
667	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
668	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂	—	4	1	no	—
670	C₂	—	8	2	no	—
671	C₂	—	178	2	no	—
672	C₂	—	178	2	no	—
673	C₂	—	712	2	no	—
674	C₂	#447×D₈₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#510×D₈₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#26033385	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2189	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#135×D₈₉	C₂
hypercenter	#2189	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33521
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152040	C₂	semidirect
3. C₂×#19152037	C₂	semidirect
4. #467×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26022194	C₂	semidirect
6. #26022192	C₂	semidirect
7. #26022190	C₂	semidirect
8. #26022187	C₂	semidirect
9. #26022184	C₂	semidirect
10. #26022182	C₂	semidirect
11. #26022179	C₂	semidirect
12. #26021963	C₂	semidirect
13. #26021961	C₂	semidirect
14. #26021861	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2189	C₂	semidirect
25. C₂×Q₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
32. C₂×Dic₇₁₂	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667958	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667958	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667957	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667956	C₂²	semidirect
37. C₂×#15667955	C₂²	semidirect
38. C₂×#15667951	C₂²	semidirect
39. C₂×#15667951	C₂²	semidirect
41. #19151839	C₂²	semidirect
45. #107×D₈₉	C₂²	semidirect
47. #19151403	C₂²	semidirect
48. #19151402	C₂²	semidirect
49. #19151401	C₂²	semidirect
50. #19151400	C₂²	semidirect
51. #19151399	C₂²	semidirect
52. #19151398	C₂²	semidirect
53. C₂²⋊#13083549	C₂²	semidirect
57. C₂×Q₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
58. C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
59. #467×C₈₉	C₂²	semidirect
60. #358×C₈₉	C₂²	semidirect
61. #357×C₈₉	C₂²	semidirect
62. C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
318. C₂×D₈₉	#510	semidirect
346. #2189	D₈₉	semidirect
354. C₈₉	#33521	semidirect
375. C₂×Q₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
379. C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
387. #467	C₂×D₈₉	semidirect
393. #358	C₂×D₈₉	semidirect
397. #357	C₂×D₈₉	semidirect
401. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₈₉	2
C₂×#19152040	2
C₂×#19152037	2
#467×D₈₉	2
#26022194	2
#26022192	2
#26022190	2
#26022187	2
#26022184	2
#26022182	2
#26022179	2
#26021963	2
#26021961	2
#26021861	2
C₈₉×#2189	2
#33521	89