Subgroups — #36708253

Order 22784.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26021966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26021958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26021864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668058	—	2	1	no	—
17	#19152400	—	2	4	no	—
18	#19152400	—	2	4	no	—
19	C₂×#15668039	—	2	1	no	—
20	C₂×#15668039	—	2	1	no	—
21	C₂×#15668037	—	2	1	no	—
22	C₂×#15668035	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19152164	—	2	1	no	—
30	#19152035	—	2	4	no	—
31	C₂×#15667955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#15667953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#15667953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#15667953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	D₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×#15667951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151850	—	2	1	no	—
41	#19151849	—	2	1	no	—
42	#19151835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19151834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19151831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19151635	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#19151601	—	2	1	no	—
47	#19151402	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#19151400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#19151400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#19151399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#19151398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#19151398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²⋊#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#19151377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#19151377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#466×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#358×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#357×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#15668058	—	2	8	no	—
64	#15668058	—	4	4	no	—
65	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
68	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
71	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
75	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
76	#15668039	—	2	8	no	—
77	#15668039	—	2	8	no	—
78	#15668037	—	2	8	no	—
79	#15668035	—	2	2	no	—
80	#15668035	—	2	2	no	—
81	#15668035	—	2	2	no	—
82	#15668035	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
85	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
86	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
88	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
93	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
94	D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
95	D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
96	D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
97	D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
98	D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
99	D₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
100	#15668018	—	2	2	no	—
101	#15668018	—	2	2	no	—
102	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#13083557	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#13083557	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#15668008	—	4	1	no	—
108	#15667998	—	4	1	no	—
109	#15667987	—	2	1	no	—
110	#15667986	—	2	1	no	—
111	#15667983	—	2	1	no	—
112	#15667982	—	4	1	no	—
113	#15667980	—	4	1	no	—
114	#15667970	—	2	1	no	—
115	#15667955	—	2	2	no	—
116	D₁₄₂₄	—	2	2	no	—
117	D₁₄₂₄	—	2	2	no	—
118	#15667953	—	2	2	no	—
119	#15667953	—	2	2	no	—
120	#15667953	—	2	2	no	—
121	#15667951	—	2	2	no	—
122	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
125	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#15667943	—	2	1	no	—
127	#15667934	—	2	1	no	—
128	#15667933	—	2	1	no	—
129	#15667932	—	2	1	no	—
130	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
139	SD₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
140	D₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#107×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
149	#13083575	—	2	4	no	—
150	#13083575	—	2	4	no	—
151	#13083575	—	4	2	no	—
152	#13083575	—	4	2	no	—
153	#13083574	—	2	2	no	—
154	#13083574	—	2	2	no	—
155	#13083574	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
167	C₂×D₃₅₆	D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
175	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
176	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
177	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
178	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
179	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
180	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
181	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
182	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	#13083561	—	2	4	no	—
188	#13083561	—	2	4	no	—
189	D₇₁₂	—	2	4	no	—
190	D₇₁₂	—	2	1	no	—
191	D₇₁₂	—	2	1	no	—
192	D₇₁₂	—	2	1	no	—
193	D₇₁₂	—	2	1	no	—
194	D₇₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	D₇₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#13083559	—	2	4	no	—
197	#13083559	—	2	4	no	—
198	#13083559	—	4	2	no	—
199	#13083558	—	2	2	no	—
200	#13083557	—	2	2	no	—
201	#13083557	—	2	2	no	—
202	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
205	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
206	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
210	#13083551	—	4	1	no	—
211	#13083551	—	4	1	no	—
212	#13083551	—	4	1	no	—
213	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	#13083549	—	2	1	no	—
215	#13083549	—	2	1	no	—
216	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
217	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
226	Q₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
228	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
229	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
230	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
231	D₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	16	1	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	16	1	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	16	1	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	16	1	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	16	1	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	16	1	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	16	1	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	16	1	no	—
258	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
260	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
262	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
264	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	D₄×C₈₉	—	16	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂²⋊D₈₉	—	16	1	no	—
281	C₂²⋊D₈₉	—	16	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
285	D₃₅₆	—	2	2	no	—
286	D₃₅₆	—	2	2	no	—
287	D₃₅₆	—	2	2	no	—
288	D₃₅₆	—	4	4	no	—
289	D₃₅₆	—	4	4	no	—
290	D₃₅₆	—	4	4	no	—
291	D₃₅₆	—	4	1	no	—
292	D₃₅₆	—	4	1	no	—
293	D₃₅₆	—	4	1	no	—
294	D₃₅₆	—	4	1	no	—
295	D₃₅₆	—	16	1	no	—
296	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
297	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
298	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
299	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₄×D₈₉	#120	1	2	yes	—
301	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
302	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
303	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	#10623494	—	2	1	no	—
307	#10623494	#120	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
326	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
327	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
328	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
329	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
330	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
331	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
332	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
333	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
334	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
335	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
336	C₂×D₈₉	#447	1	2	yes	—
337	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
339	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
340	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
342	Dic₈₉	—	2	1	no	—
343	Dic₈₉	—	8	1	no	—
344	Dic₈₉	#447	1	2	yes	—
345	#33522	—	89	1	no	maximal, Sylow
346	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
347	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
348	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
349	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	#3415	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	#3415	1	1	yes	characteristic
352	D₈₉	—	2	2	no	—
353	D₈₉	—	4	1	no	—
354	D₈₉	—	8	2	no	—
355	D₈₉	—	8	2	no	—
356	D₈₉	—	16	1	no	—
357	C₂×#576	—	89	1	no	—
358	C₂×#509	—	89	1	no	—
359	C₂²×D₁₆	—	89	1	no	—
360	#3058	—	89	1	no	—
361	#2186	—	89	1	no	—
362	#2186	—	89	1	no	—
363	#2186	—	89	1	no	—
364	#2186	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#2184	—	89	1	no	—
366	#2184	—	89	1	no	—
367	#2184	—	89	1	no	—
368	#2184	—	89	1	no	—
369	#2140	—	89	1	no	—
370	#2138	—	89	1	no	—
371	#2113	—	89	1	no	—
372	C₈₉	#33522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
374	#576	—	178	4	no	—
375	#576	—	178	4	no	—
376	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
377	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
378	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
379	C₂×#135	—	89	1	no	—
380	C₂×#135	—	89	1	no	—
381	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
383	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
384	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
385	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
386	C₂×#131	—	89	1	no	—
387	#535	—	178	1	no	—
388	#509	—	178	4	no	—
389	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
390	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
392	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
393	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
394	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
395	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
396	C₂×D₁₆	—	178	4	no	—
397	C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
399	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
400	#469	—	178	1	no	—
401	#469	—	178	1	no	—
402	#466	—	89	1	no	—
403	#466	—	89	1	no	—
404	#466	—	89	1	no	—
405	#466	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#427	—	89	1	no	—
407	#418	—	178	1	no	—
408	#358	—	89	1	no	—
409	#358	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#357	—	89	1	no	—
411	#357	—	89	1	no	—
412	#357	—	89	1	no	—
413	#357	—	89	1	no	—
414	#357	—	89	1	no	—
415	#357	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
417	C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
418	C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
419	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
420	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
421	H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
422	C₂×#41	—	2	1	no	—
423	C₂×#41	—	89	1	no	—
424	C₂×#41	—	356	1	no	—
425	C₂×#41	—	178	1	no	—
426	C₂×#41	—	178	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
437	#135	—	2	2	no	—
438	#135	—	2	2	no	—
439	#135	—	89	4	no	—
440	#135	—	178	2	no	—
441	#135	—	178	2	no	—
442	#135	—	178	2	no	—
443	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
447	C₂×D₈	—	89	4	no	—
448	C₂×D₈	—	89	1	no	—
449	C₂×D₈	—	89	1	no	—
450	C₂×D₈	—	89	1	no	—
451	C₂×D₈	—	178	2	no	—
452	C₂×D₈	—	178	2	no	—
453	C₂×D₈	—	178	2	no	—
454	C₂×D₈	—	178	2	no	—
455	C₂×D₈	—	178	2	no	—
456	C₂×D₈	—	178	1	no	—
457	C₂×D₈	—	178	1	no	—
458	C₂×D₈	—	178	1	no	—
459	C₂×D₈	—	178	2	no	—
460	C₂×D₈	—	178	2	no	—
461	C₂×D₈	—	178	1	no	—
462	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	#131	—	178	2	no	—
465	#131	—	178	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
471	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	#127	—	356	1	no	—
473	#124	—	356	1	no	—
474	#121	—	2	1	no	—
475	#121	—	178	1	no	—
476	#121	—	178	1	no	—
477	#121	—	178	1	no	—
478	#120	—	356	1	no	—
479	#120	—	356	1	no	—
480	#117	—	178	1	no	—
481	SD₃₂	—	2	2	no	—
482	SD₃₂	—	178	2	no	—
483	D₁₆	—	2	2	no	—
484	D₁₆	—	178	2	no	—
485	D₁₆	—	178	2	no	—
486	D₁₆	—	178	2	no	—
487	D₁₆	—	178	2	no	—
488	D₁₆	—	178	2	no	—
489	M₃₂	—	178	2	no	—
490	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
491	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
492	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
493	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	#107	—	89	1	no	—
496	#107	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	#106	—	178	1	no	—
498	#102	—	2	1	no	—
499	#102	—	178	1	no	—
500	#102	—	178	1	no	—
501	#102	—	178	1	no	—
502	C₂⁴	—	356	1	no	—
503	C₂⁴	—	356	1	no	—
504	C₂⁴	—	356	1	no	—
505	C₂⁴	—	356	1	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	4	2	no	—
508	#41	—	356	8	no	—
509	#41	—	356	2	no	—
510	#41	—	356	2	no	—
511	#41	—	178	2	no	—
512	#41	—	178	2	no	—
513	#41	—	178	4	no	—
514	#41	—	178	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	4	1	no	—
520	C₂×D₄	—	4	1	no	—
521	C₂×D₄	—	89	1	no	—
522	C₂×D₄	—	89	1	no	—
523	C₂×D₄	—	89	1	no	—
524	C₂×D₄	—	356	2	no	—
525	C₂×D₄	—	356	1	no	—
526	C₂×D₄	—	356	1	no	—
527	C₂×D₄	—	356	8	no	—
528	C₂×D₄	—	356	1	no	—
529	C₂×D₄	—	356	2	no	—
530	C₂×D₄	—	356	2	no	—
531	C₂×D₄	—	356	2	no	—
532	C₂×D₄	—	356	1	no	—
533	C₂×D₄	—	356	1	no	—
534	C₂×D₄	—	356	1	no	—
535	C₂×D₄	—	356	8	no	—
536	C₂×D₄	—	356	8	no	—
537	C₂×D₄	—	356	1	no	—
538	C₂×D₄	—	356	1	no	—
539	C₂×D₄	—	356	2	no	—
540	C₂×D₄	—	356	1	no	—
541	C₂×D₄	—	178	4	no	—
542	C₂×D₄	—	178	4	no	—
543	C₂×D₄	—	178	4	no	—
544	C₂×D₄	—	178	1	no	—
545	C₂×D₄	—	178	1	no	—
546	C₂×D₄	—	178	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	2	1	no	—
554	Q₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
555	SD₁₆	—	2	4	no	—
556	SD₁₆	—	178	4	no	—
557	SD₁₆	—	178	4	no	—
558	D₈	—	2	1	no	—
559	D₈	—	2	1	no	—
560	D₈	—	2	1	no	—
561	D₈	—	89	2	no	—
562	D₈	—	89	2	no	—
563	D₈	—	356	2	no	—
564	D₈	—	178	4	no	—
565	D₈	—	178	4	no	—
566	D₈	—	178	4	no	—
567	D₈	—	178	1	no	—
568	D₈	—	178	1	no	—
569	D₈	—	178	1	no	—
570	D₈	—	178	1	no	—
571	D₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
572	M₁₆	—	178	2	no	—
573	M₁₆	—	178	2	no	—
574	M₁₆	—	178	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	89	1	no	—
578	C₂×C₈	—	89	2	no	—
579	C₂×C₈	—	89	2	no	—
580	C₂×C₈	—	89	1	no	—
581	C₂×C₈	—	178	1	no	—
582	C₂×C₈	—	178	1	no	—
583	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
592	C₄²	—	356	1	no	—
593	C₁₆	—	2	1	no	—
594	C₁₆	—	2	1	no	—
595	C₁₆	—	178	1	no	—
596	C₁₆	—	178	1	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	89	1	no	—
600	C₂³	—	89	1	no	—
601	C₂³	—	356	4	no	—
602	C₂³	—	356	4	no	—
603	C₂³	—	356	4	no	—
604	C₂³	—	356	1	no	—
605	C₂³	—	356	1	no	—
606	C₂³	—	356	1	no	—
607	C₂³	—	1424	1	no	—
608	C₂³	—	1424	1	no	—
609	C₂³	—	1424	1	no	—
610	C₂³	—	1424	1	no	—
611	C₂³	—	1424	1	no	—
612	C₂³	—	1424	1	no	—
613	C₂³	—	1424	1	no	—
614	C₂³	—	1424	1	no	—
615	C₂³	—	712	2	no	—
616	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	2	2	no	—
618	Q₈	—	4	1	no	—
619	Q₈	—	178	2	no	—
620	D₄	—	2	2	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	1	no	—
623	D₄	—	4	1	no	—
624	D₄	—	4	1	no	—
625	D₄	—	16	1	no	—
626	D₄	—	356	4	no	—
627	D₄	—	356	4	no	—
628	D₄	—	356	4	no	—
629	D₄	—	356	4	no	—
630	D₄	—	356	4	no	—
631	D₄	—	356	1	no	—
632	D₄	—	356	1	no	—
633	D₄	—	356	1	no	—
634	D₄	—	356	1	no	—
635	D₄	—	1424	1	no	—
636	D₄	—	1424	1	no	—
637	D₄	—	1424	1	no	—
638	D₄	—	178	2	no	—
639	D₄	—	178	2	no	—
640	D₄	—	178	2	no	—
641	D₄	—	178	2	no	—
642	D₄	—	178	2	no	—
643	D₄	—	712	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	89	1	no	—
650	C₂×C₄	—	89	2	no	—
651	C₂×C₄	—	89	2	no	—
652	C₂×C₄	—	89	1	no	—
653	C₂×C₄	—	356	4	no	—
654	C₂×C₄	—	356	4	no	—
655	C₂×C₄	—	356	1	no	—
656	C₂×C₄	—	178	1	no	—
657	C₂×C₄	—	178	1	no	—
658	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	2	1	no	—
661	C₈	—	89	2	no	—
662	C₈	—	178	1	no	—
663	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
664	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	8	1	no	—
670	C₂²	—	8	1	no	—
671	C₂²	—	8	1	no	—
672	C₂²	—	8	1	no	—
673	C₂²	—	8	1	no	—
674	C₂²	—	89	2	no	—
675	C₂²	—	356	2	no	—
676	C₂²	—	356	2	no	—
677	C₂²	—	1424	4	no	—
678	C₂²	—	1424	4	no	—
679	C₂²	—	1424	4	no	—
680	C₂²	—	1424	4	no	—
681	C₂²	—	178	1	no	—
682	C₂²	—	178	1	no	—
683	C₂²	—	178	1	no	—
684	C₂²	—	178	1	no	—
685	C₂²	—	178	1	no	—
686	C₂²	—	712	1	no	—
687	C₂²	—	712	1	no	—
688	C₂²	—	712	1	no	—
689	C₂²	—	712	1	no	—
690	C₂²	—	712	1	no	—
691	C₂²	—	712	1	no	—
692	C₂²	—	712	1	no	—
693	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	8	1	no	—
697	C₄	—	89	2	no	—
698	C₄	—	178	1	no	—
699	C₄	—	712	1	no	—
700	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
701	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	4	1	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	—	16	1	no	—
705	C₂	—	356	1	no	—
706	C₂	—	1424	1	no	—
707	C₂	—	178	2	no	—
708	C₂	—	712	2	no	—
709	C₂	—	712	2	no	—
710	C₂	#447×D₈₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#26033390	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#26033392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2186	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2186	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33522
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152400	C₂	semidirect
2. C₂×#19152035	C₂	semidirect
3. C₂×D₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26029895	C₂	semidirect
5. #26022178	C₂	semidirect
6. #26022175	C₂	semidirect
7. #26022174	C₂	semidirect
8. #26022166	C₂	semidirect
9. #26022165	C₂	semidirect
10. #26022163	C₂	semidirect
11. #26022162	C₂	semidirect
12. #26021966	C₂	semidirect
13. #26021958	C₂	semidirect
14. #26021864	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2186	C₂	semidirect
23. C₂×#15668035	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₇₁₂	C₂²	semidirect
26. C₂×D₈×D₈₉	C₂²	semidirect
27. C₂×D₈×D₈₉	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667955	C₂²	semidirect
32. C₂×D₁₄₂₄	C₂²	semidirect
33. C₂×D₁₄₂₄	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667953	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667953	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667953	C₂²	semidirect
38. C₂×#15667951	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
42. #19151835	C₂²	semidirect
43. #19151834	C₂²	semidirect
44. #19151831	C₂²	semidirect
45. #19151635	C₂²	semidirect
47. #19151402	C₂²	semidirect
48. #19151400	C₂²	semidirect
49. #19151400	C₂²	semidirect
50. #19151399	C₂²	semidirect
51. #19151398	C₂²	semidirect
52. #19151398	C₂²	semidirect
53. C₂²⋊#13083549	C₂²	semidirect
54. #19151377	C₂²	semidirect
55. #19151377	C₂²	semidirect
56. C₂×#135×C₈₉	C₂²	semidirect
57. C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
58. C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
59. #466×C₈₉	C₂²	semidirect
60. #358×C₈₉	C₂²	semidirect
61. #357×C₈₉	C₂²	semidirect
62. C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
82. #15668035	D₄	semidirect
99. D₈×D₈₉	D₄	semidirect
364. #2186	D₈₉	semidirect
372. C₈₉	#33522	semidirect
381. C₂×#135	C₂×D₈₉	semidirect
390. C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
397. C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
405. #466	C₂×D₈₉	semidirect
409. #358	C₂×D₈₉	semidirect
415. #357	C₂×D₈₉	semidirect
419. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152400	2
C₂×#19152035	2
C₂×D₁₆×D₈₉	2
#26029895	2
#26022178	2
#26022175	2
#26022174	2
#26022166	2
#26022165	2
#26022163	2
#26022162	2
#26021966	2
#26021958	2
#26021864	2
C₈₉×#2186	2
#33522	89