Subgroups — #36708254

Order 22784.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26022163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668058	—	2	1	no	—
11	#19152403	—	2	4	no	—
12	#19152403	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668040	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668040	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668034	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19152034	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667956	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667953	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#15667953	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151401	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151398	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151398	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²⋊#13083549	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#469×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#466×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#418×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#15668058	—	2	8	no	—
38	#15668058	—	4	4	no	—
39	C₂×#13083575	—	4	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
45	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
46	#15668040	—	2	8	no	—
47	#15668040	—	2	16	no	—
48	#15668034	—	2	4	no	—
49	#15668034	—	2	4	no	—
50	#15668034	—	2	2	no	—
51	#15668034	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
55	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂×D₇₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15667956	—	2	4	no	—
64	#15667953	—	2	8	no	—
65	#15667953	—	2	4	no	—
66	#15667952	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#127×C₈₉	—	4	1	no	—
83	#124×C₈₉	—	4	1	no	—
84	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
85	#120×C₈₉	—	4	2	no	—
86	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
92	#13083575	—	4	8	no	—
93	#13083574	—	2	8	no	—
94	#13083574	—	2	4	no	—
95	#13083574	—	4	4	no	—
96	#13083574	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
108	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
109	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
112	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
113	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#13083563	—	2	8	no	—
115	#13083563	—	2	4	no	—
116	D₇₁₂	—	2	8	no	—
117	D₇₁₂	—	2	4	no	—
118	D₇₁₂	—	2	2	no	—
119	D₇₁₂	—	2	1	no	—
120	D₇₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	D₇₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#13083549	—	2	2	no	—
123	#13083549	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
125	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
140	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	16	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	16	4	no	—
164	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
170	D₄×C₈₉	—	16	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
182	D₃₅₆	—	2	2	no	—
183	D₃₅₆	—	2	4	no	—
184	D₃₅₆	—	4	8	no	—
185	D₃₅₆	—	4	1	no	—
186	D₃₅₆	—	4	2	no	—
187	D₃₅₆	—	4	4	no	—
188	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
189	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
190	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
191	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
192	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
194	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
202	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
207	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
209	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
210	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
212	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
213	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	#33522	—	89	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
220	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	#3415	1	2	yes	—
222	D₈₉	—	8	4	no	—
223	D₈₉	—	8	2	no	—
224	C₂×#576	—	89	1	no	—
225	C₂×#509	—	89	1	no	—
226	C₂²×D₁₆	—	89	1	no	—
227	#3058	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#2186	—	89	4	no	—
229	#2184	—	89	4	no	—
230	#2140	—	89	1	no	—
231	#2138	—	89	1	no	—
232	#2113	—	89	1	no	—
233	C₈₉	#33522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
235	#576	—	178	4	no	—
236	#576	—	178	4	no	—
237	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
238	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
239	C₂×#135	—	89	1	no	—
240	C₂×#135	—	89	2	no	—
241	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
242	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
243	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	#535	—	2	1	no	—
246	#509	—	178	4	no	—
247	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
248	C₂×D₁₆	—	89	4	no	—
249	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
250	C₂×D₁₆	—	178	4	no	—
251	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
252	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
253	#469	—	2	2	no	—
254	#466	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
255	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#418	—	2	1	no	—
257	#358	—	89	2	no	—
258	#357	—	89	2	no	—
259	#357	—	89	4	no	—
260	C₂²⋊C₁₆	—	89	4	no	—
261	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
262	H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
263	C₂×#41	—	356	1	no	—
264	C₂×#41	—	178	2	no	—
265	C₂×#41	—	178	1	no	—
266	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
274	#135	—	89	4	no	—
275	#135	—	178	4	no	—
276	#135	—	178	4	no	—
277	#135	—	178	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
281	C₂×D₈	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈	—	2	2	no	—
283	C₂×D₈	—	2	1	no	—
284	C₂×D₈	—	89	4	no	—
285	C₂×D₈	—	89	2	no	—
286	C₂×D₈	—	89	1	no	—
287	C₂×D₈	—	178	4	no	—
288	C₂×D₈	—	178	4	no	—
289	C₂×D₈	—	178	2	no	—
290	C₂×D₈	—	178	2	no	—
291	C₂×D₈	—	178	1	no	—
292	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
293	#131	—	2	2	no	—
294	#131	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#127	—	4	1	no	—
300	#124	—	4	1	no	—
301	#121	—	2	4	no	—
302	#120	—	4	2	no	—
303	#117	—	2	1	no	—
304	SD₃₂	—	178	4	no	—
305	D₁₆	—	178	8	no	—
306	D₁₆	—	178	4	no	—
307	M₃₂	—	178	2	no	—
308	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
309	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
310	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
311	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
312	#106	—	2	1	no	—
313	#102	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	1	no	—
315	C₂⁴	—	356	2	no	—
316	C₂⁴	—	356	1	no	—
317	#41	—	2	2	no	—
318	#41	—	2	2	no	—
319	#41	—	356	4	no	—
320	#41	—	356	8	no	—
321	#41	—	356	2	no	—
322	#41	—	178	8	no	—
323	#41	—	178	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
325	C₂×Q₈	#13083559	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	1	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	356	4	no	—
332	C₂×D₄	—	356	16	no	—
333	C₂×D₄	—	356	8	no	—
334	C₂×D₄	—	356	2	no	—
335	C₂×D₄	—	356	1	no	—
336	C₂×D₄	—	356	2	no	—
337	C₂×D₄	—	356	1	no	—
338	C₂×D₄	—	356	2	no	—
339	C₂×D₄	—	178	8	no	—
340	C₂×D₄	—	178	4	no	—
341	C₂×D₄	—	178	1	no	—
342	C₂×D₄	—	178	2	no	—
343	C₂×D₄	#13083559	1	2	yes	—
344	C₂×D₄	#13083559	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	Q₁₆	—	89	2	no	—
350	Q₁₆	—	178	1	no	—
351	SD₁₆	—	178	8	no	—
352	SD₁₆	—	178	4	no	—
353	D₈	—	2	2	no	—
354	D₈	—	2	2	no	—
355	D₈	—	4	2	no	—
356	D₈	—	89	4	no	—
357	D₈	—	89	2	no	—
358	D₈	—	178	8	no	—
359	D₈	—	178	4	no	—
360	D₈	—	178	1	no	—
361	D₈	—	178	2	no	—
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄²	—	4	1	no	—
375	C₁₆	—	178	2	no	—
376	C₁₆	—	178	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	8	2	no	—
379	C₂³	—	16	2	no	—
380	C₂³	—	356	8	no	—
381	C₂³	—	356	4	no	—
382	C₂³	—	356	2	no	—
383	C₂³	—	356	1	no	—
384	C₂³	—	1424	2	no	—
385	C₂³	—	1424	4	no	—
386	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	2	no	—
389	Q₈	—	356	1	no	—
390	Q₈	—	178	2	no	—
391	D₄	—	2	4	no	—
392	D₄	—	2	2	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	8	2	no	—
396	D₄	—	16	4	no	—
397	D₄	—	356	8	no	—
398	D₄	—	356	8	no	—
399	D₄	—	356	4	no	—
400	D₄	—	356	1	no	—
401	D₄	—	356	2	no	—
402	D₄	—	356	4	no	—
403	D₄	—	178	4	no	—
404	D₄	—	178	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	356	8	no	—
409	C₂×C₄	—	356	1	no	—
410	C₂×C₄	—	356	4	no	—
411	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	#15667980	1	2	yes	—
418	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	8	4	no	—
425	C₂²	—	16	4	no	—
426	C₂²	—	356	4	no	—
427	C₂²	—	356	2	no	—
428	C₂²	—	1424	4	no	—
429	C₂²	—	1424	8	no	—
430	C₂²	—	712	4	no	—
431	C₂²	—	712	2	no	—
432	C₂²	#19151731	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	8	2	no	—
436	C₄	—	356	2	no	—
437	C₄	#19151731	1	2	yes	—
438	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	4	2	no	—
442	C₂	—	16	2	no	—
443	C₂	—	712	4	no	—
444	C₂	—	712	2	no	—
445	C₂	C₂×#19151731	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#26033391	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083559
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3058	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#3058	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33522
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152403	C₂	semidirect
2. C₂×#19152034	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667953	C₂	semidirect
4. #26022173	C₂	semidirect
5. #26022163	C₂	semidirect
6. #26021967	C₂	semidirect
7. #26021957	C₂	semidirect
8. #26021866	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3058	C₂	semidirect
16. C₂×#15668034	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₇₁₂	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667956	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667953	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667953	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
25. C₂²×#13083549	C₂²	semidirect
26. #19151401	C₂²	semidirect
27. #19151398	C₂²	semidirect
28. #19151398	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊#13083549	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	semidirect
34. #466×C₈₉	C₂²	semidirect
35. #427×C₈₉	C₂²	semidirect
51. #15668034	D₄	semidirect
60. C₂×D₇₁₂	D₄	semidirect
227. #3058	D₈₉	semidirect
233. C₈₉	#33522	semidirect
243. C₂²×D₈	C₂×D₈₉	semidirect
254. #466	C₂×D₈₉	semidirect
255. #427	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152403	2
C₂×#19152034	2
C₂²×#15667953	2
#26022173	2
#26022163	2
#26021967	2
#26021957	2
#26021866	2
C₈₉×#3058	2
#33522	89