Subgroups — #36708260

Order 22784.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×SD₃₂×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26021966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26021956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26021864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668057	—	2	1	no	—
17	#19152399	—	2	4	no	—
18	#19152399	—	2	4	no	—
19	C₂×#15668038	—	2	1	no	—
20	C₂×#15668036	—	2	1	no	—
21	C₂×#15668036	—	2	1	no	—
22	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668031	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668031	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19152171	—	2	1	no	—
30	#19152037	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#15667958	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#15667957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#15667956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#15667956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#15667955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	SD₃₂×D₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×#15667951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151855	—	2	1	no	—
41	#19151854	—	2	1	no	—
42	#19151840	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19151839	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19151836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19151635	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#19151605	—	2	1	no	—
47	#19151403	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#19151401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#19151400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#19151399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#19151399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#19151398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²⋊#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#19151377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#19151377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#467×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#357×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#357×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#15668057	—	2	8	no	—
64	#15668057	—	4	4	no	—
65	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083573	—	4	1	no	—
70	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
73	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
76	#15668038	—	2	8	no	—
77	#15668036	—	2	8	no	—
78	#15668036	—	2	8	no	—
79	#15668034	—	2	2	no	—
80	#15668034	—	2	2	no	—
81	#15668031	—	2	2	no	—
82	#15668031	—	2	2	no	—
83	#15668031	—	2	2	no	—
84	#15668031	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
88	Q₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
89	Q₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
93	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
95	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
96	D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
97	D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
98	D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
99	D₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
100	#15668018	—	2	2	no	—
101	#15668018	—	2	2	no	—
102	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#13083557	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#13083557	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#15668011	—	4	1	no	—
108	#15667998	—	4	1	no	—
109	#15667997	—	4	1	no	—
110	#15667994	—	4	1	no	—
111	#15667992	—	2	1	no	—
112	#15667991	—	2	1	no	—
113	#15667988	—	2	1	no	—
114	#15667970	—	2	1	no	—
115	Dic₇₁₂	—	2	2	no	—
116	#15667958	—	2	2	no	—
117	#15667957	—	2	2	no	—
118	#15667956	—	2	2	no	—
119	#15667956	—	2	2	no	—
120	#15667955	—	2	2	no	—
121	#15667951	—	2	2	no	—
122	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
125	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#15667943	—	2	1	no	—
127	#15667937	—	2	1	no	—
128	#15667936	—	2	1	no	—
129	#15667935	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	SD₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
140	SD₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#107×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#103×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
147	#13083574	—	2	2	no	—
148	#13083574	—	2	2	no	—
149	#13083574	—	2	4	no	—
150	#13083574	—	4	2	no	—
151	#13083573	—	2	4	no	—
152	#13083573	—	2	4	no	—
153	#13083573	—	4	8	no	—
154	#13083573	—	4	2	no	—
155	#13083573	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
161	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
163	C₂×D₃₅₆	D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
173	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
174	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
175	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
176	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
177	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
185	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
186	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
187	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#13083564	—	4	2	no	—
189	#13083563	—	2	4	no	—
190	#13083562	—	2	4	no	—
191	#13083562	—	2	4	no	—
192	D₇₁₂	—	2	1	no	—
193	D₇₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#13083559	—	2	4	no	—
195	#13083559	—	2	4	no	—
196	#13083558	—	2	2	no	—
197	#13083557	—	2	2	no	—
198	#13083557	—	2	2	no	—
199	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
202	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
203	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
207	#13083553	—	4	1	no	—
208	#13083553	—	4	1	no	—
209	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
210	#13083551	—	4	1	no	—
211	#13083551	—	4	1	no	—
212	#13083551	—	4	1	no	—
213	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	#13083549	—	2	1	no	—
215	#13083549	—	2	1	no	—
216	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
225	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
226	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
227	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
228	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
229	D₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	D₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	16	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	16	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	16	1	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	16	1	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	16	1	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	16	1	no	—
253	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
255	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
256	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
257	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
260	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
282	D₃₅₆	—	2	2	no	—
283	D₃₅₆	—	2	2	no	—
284	D₃₅₆	—	4	1	no	—
285	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
286	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
287	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
288	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
289	C₄×D₈₉	#120	1	2	yes	—
290	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
291	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
292	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
293	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
294	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
295	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
296	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
297	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	#10623494	—	2	1	no	—
301	#10623494	#120	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
312	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
320	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
321	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
322	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
323	C₂×D₈₉	#447	1	2	yes	—
324	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
326	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
327	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
329	Dic₈₉	—	2	1	no	—
330	Dic₈₉	—	4	2	no	—
331	Dic₈₉	—	8	1	no	—
332	Dic₈₉	—	8	1	no	—
333	Dic₈₉	#447	1	2	yes	—
334	#33523	—	89	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
336	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
337	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
338	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#3416	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#3416	1	1	yes	characteristic
341	D₈₉	—	2	2	no	—
342	D₈₉	—	4	1	no	—
343	D₈₉	—	8	2	no	—
344	C₂×#576	—	89	1	no	—
345	C₂×#510	—	89	1	no	—
346	C₂²×SD₃₂	—	89	1	no	—
347	#3059	—	89	1	no	—
348	#2189	—	89	1	no	—
349	#2189	—	89	1	no	—
350	#2189	—	89	1	no	—
351	#2189	—	89	1	no	—
352	#2187	—	89	1	no	—
353	#2187	—	89	1	no	—
354	#2187	—	89	1	no	—
355	#2187	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#2140	—	89	1	no	—
357	#2138	—	89	1	no	—
358	#2113	—	89	1	no	—
359	C₈₉	#33523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
361	#576	—	178	4	no	—
362	#576	—	178	4	no	—
363	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
366	C₂×#135	—	89	1	no	—
367	C₂×#135	—	89	1	no	—
368	C₂×#135	—	89	1	no	—
369	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
370	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
371	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
372	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#131	—	89	1	no	—
374	#536	—	178	1	no	—
375	#510	—	178	4	no	—
376	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
377	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
378	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
379	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
380	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
381	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
382	C₂×SD₃₂	—	178	4	no	—
383	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
386	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
387	#470	—	178	1	no	—
388	#470	—	178	1	no	—
389	#467	—	89	1	no	—
390	#467	—	89	1	no	—
391	#467	—	89	1	no	—
392	#467	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#427	—	89	1	no	—
394	#419	—	178	1	no	—
395	#358	—	89	1	no	—
396	#358	—	89	1	no	—
397	#357	—	89	1	no	—
398	#357	—	89	1	no	—
399	#357	—	89	1	no	—
400	#357	—	89	1	no	—
401	#357	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#357	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
404	C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
405	C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
406	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
407	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
408	H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
409	C₂×#41	—	89	1	no	—
410	C₂×#41	—	356	1	no	—
411	C₂×#41	—	178	1	no	—
412	C₂×#41	—	178	1	no	—
413	C₂×#41	—	178	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
421	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
423	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
424	#135	—	89	4	no	—
425	#135	—	178	2	no	—
426	#135	—	178	2	no	—
427	#135	—	178	2	no	—
428	#135	—	178	2	no	—
429	#135	—	178	2	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
435	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
439	C₂×D₈	—	2	2	no	—
440	C₂×D₈	—	2	2	no	—
441	C₂×D₈	—	2	1	no	—
442	C₂×D₈	—	89	4	no	—
443	C₂×D₈	—	89	1	no	—
444	C₂×D₈	—	178	2	no	—
445	C₂×D₈	—	178	1	no	—
446	C₂×D₈	—	178	1	no	—
447	C₂×D₈	—	178	2	no	—
448	C₂×D₈	—	178	2	no	—
449	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	#131	—	178	2	no	—
452	#131	—	178	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
454	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
455	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
458	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
460	#124	—	356	1	no	—
461	#123	—	356	1	no	—
462	#123	—	356	1	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
467	#117	—	178	1	no	—
468	Q₃₂	—	178	2	no	—
469	Q₃₂	—	178	2	no	—
470	SD₃₂	—	2	2	no	—
471	SD₃₂	—	2	2	no	—
472	SD₃₂	—	178	2	no	—
473	SD₃₂	—	178	2	no	—
474	SD₃₂	—	178	2	no	—
475	SD₃₂	—	178	2	no	—
476	M₃₂	—	178	2	no	—
477	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
478	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
479	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
480	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	#107	—	89	1	no	—
483	#107	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	#106	—	178	1	no	—
485	#103	—	2	1	no	—
486	#103	—	178	1	no	—
487	#103	—	178	1	no	—
488	#103	—	178	1	no	—
489	C₂⁴	—	4	1	no	—
490	C₂⁴	—	356	1	no	—
491	C₂⁴	—	356	1	no	—
492	#41	—	356	2	no	—
493	#41	—	356	2	no	—
494	#41	—	356	8	no	—
495	#41	—	356	2	no	—
496	#41	—	178	2	no	—
497	#41	—	178	2	no	—
498	#41	—	178	4	no	—
499	#41	—	178	4	no	—
500	#41	—	178	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	1	no	—
513	C₂×D₄	—	89	1	no	—
514	C₂×D₄	—	89	1	no	—
515	C₂×D₄	—	89	1	no	—
516	C₂×D₄	—	356	2	no	—
517	C₂×D₄	—	356	1	no	—
518	C₂×D₄	—	356	1	no	—
519	C₂×D₄	—	356	8	no	—
520	C₂×D₄	—	356	1	no	—
521	C₂×D₄	—	356	1	no	—
522	C₂×D₄	—	356	1	no	—
523	C₂×D₄	—	356	8	no	—
524	C₂×D₄	—	356	8	no	—
525	C₂×D₄	—	356	2	no	—
526	C₂×D₄	—	178	4	no	—
527	C₂×D₄	—	178	4	no	—
528	C₂×D₄	—	178	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
535	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	Q₁₆	—	2	1	no	—
537	Q₁₆	—	2	1	no	—
538	Q₁₆	—	89	2	no	—
539	Q₁₆	—	356	2	no	—
540	Q₁₆	—	178	1	no	—
541	Q₁₆	—	178	1	no	—
542	Q₁₆	—	178	1	no	—
543	SD₁₆	—	178	4	no	—
544	SD₁₆	—	178	4	no	—
545	SD₁₆	—	178	4	no	—
546	D₈	—	2	4	no	—
547	D₈	—	2	1	no	—
548	D₈	—	2	1	no	—
549	D₈	—	89	2	no	—
550	D₈	—	178	4	no	—
551	D₈	—	178	4	no	—
552	D₈	—	178	1	no	—
553	D₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
554	D₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
555	M₁₆	—	178	2	no	—
556	M₁₆	—	178	2	no	—
557	M₁₆	—	178	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	89	1	no	—
561	C₂×C₈	—	89	2	no	—
562	C₂×C₈	—	89	2	no	—
563	C₂×C₈	—	89	1	no	—
564	C₂×C₈	—	178	1	no	—
565	C₂×C₈	—	178	1	no	—
566	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
579	C₄²	—	356	1	no	—
580	C₁₆	—	2	1	no	—
581	C₁₆	—	2	1	no	—
582	C₁₆	—	178	1	no	—
583	C₁₆	—	178	1	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	16	1	no	—
588	C₂³	—	16	1	no	—
589	C₂³	—	89	1	no	—
590	C₂³	—	89	1	no	—
591	C₂³	—	356	4	no	—
592	C₂³	—	356	4	no	—
593	C₂³	—	356	1	no	—
594	C₂³	—	1424	1	no	—
595	C₂³	—	1424	1	no	—
596	C₂³	—	1424	1	no	—
597	C₂³	—	1424	1	no	—
598	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	4	1	no	—
600	Q₈	—	4	1	no	—
601	Q₈	—	356	1	no	—
602	Q₈	—	356	1	no	—
603	Q₈	—	356	1	no	—
604	Q₈	—	178	2	no	—
605	Q₈	—	178	2	no	—
606	Q₈	—	712	2	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	1	no	—
611	D₄	—	4	1	no	—
612	D₄	—	356	4	no	—
613	D₄	—	356	4	no	—
614	D₄	—	356	4	no	—
615	D₄	—	356	4	no	—
616	D₄	—	356	4	no	—
617	D₄	—	356	1	no	—
618	D₄	—	178	2	no	—
619	D₄	—	178	2	no	—
620	D₄	—	178	2	no	—
621	D₄	—	178	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	89	1	no	—
627	C₂×C₄	—	89	2	no	—
628	C₂×C₄	—	89	2	no	—
629	C₂×C₄	—	89	1	no	—
630	C₂×C₄	—	356	4	no	—
631	C₂×C₄	—	356	4	no	—
632	C₂×C₄	—	356	1	no	—
633	C₂×C₄	—	356	4	no	—
634	C₂×C₄	—	356	1	no	—
635	C₂×C₄	—	356	1	no	—
636	C₂×C₄	—	178	1	no	—
637	C₂×C₄	—	178	1	no	—
638	C₂×C₄	—	712	2	no	—
639	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	2	1	no	—
642	C₈	—	89	2	no	—
643	C₈	—	178	1	no	—
644	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
645	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	8	1	no	—
652	C₂²	—	8	1	no	—
653	C₂²	—	8	1	no	—
654	C₂²	—	8	1	no	—
655	C₂²	—	16	4	no	—
656	C₂²	—	89	2	no	—
657	C₂²	—	356	2	no	—
658	C₂²	—	1424	4	no	—
659	C₂²	—	1424	4	no	—
660	C₂²	—	178	1	no	—
661	C₂²	—	178	1	no	—
662	C₂²	—	178	1	no	—
663	C₂²	—	178	1	no	—
664	C₂²	—	178	1	no	—
665	C₂²	—	712	1	no	—
666	C₂²	—	712	1	no	—
667	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	8	1	no	—
670	C₄	—	8	1	no	—
671	C₄	—	89	2	no	—
672	C₄	—	356	2	no	—
673	C₄	—	178	1	no	—
674	C₄	—	712	1	no	—
675	C₄	—	712	1	no	—
676	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
677	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂	—	4	1	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	8	2	no	—
681	C₂	—	356	1	no	—
682	C₂	—	178	2	no	—
683	C₂	—	712	2	no	—
684	C₂	#447×D₈₉	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#26033394	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#26033398	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2187	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#19152399	C₂
hypercenter	#2187	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33523
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152037	C₂	semidirect
3. C₂×SD₃₂×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26029902	C₂	semidirect
5. #26022194	C₂	semidirect
6. #26022193	C₂	semidirect
7. #26022190	C₂	semidirect
8. #26022189	C₂	semidirect
9. #26022182	C₂	semidirect
10. #26022181	C₂	semidirect
11. #26022179	C₂	semidirect
12. #26021966	C₂	semidirect
13. #26021956	C₂	semidirect
14. #26021864	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2187	C₂	semidirect
25. C₂×Q₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
31. C₂×Dic₇₁₂	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667958	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667957	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667956	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667956	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667955	C₂²	semidirect
38. C₂×#15667951	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
42. #19151840	C₂²	semidirect
43. #19151839	C₂²	semidirect
44. #19151836	C₂²	semidirect
45. #19151635	C₂²	semidirect
47. #19151403	C₂²	semidirect
48. #19151401	C₂²	semidirect
49. #19151400	C₂²	semidirect
50. #19151399	C₂²	semidirect
51. #19151399	C₂²	semidirect
52. #19151398	C₂²	semidirect
53. C₂²⋊#13083549	C₂²	semidirect
54. #19151377	C₂²	semidirect
55. #19151377	C₂²	semidirect
57. C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
58. C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
59. #467×C₈₉	C₂²	semidirect
60. #357×C₈₉	C₂²	semidirect
61. #357×C₈₉	C₂²	semidirect
62. C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
355. #2187	D₈₉	semidirect
359. C₈₉	#33523	semidirect
383. C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
384. C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
392. #467	C₂×D₈₉	semidirect
401. #357	C₂×D₈₉	semidirect
402. #357	C₂×D₈₉	semidirect
406. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152399	2
C₂×#19152037	2
C₂×SD₃₂×D₈₉	2
#26029902	2
#26022194	2
#26022193	2
#26022190	2
#26022189	2
#26022182	2
#26022181	2
#26022179	2
#26021966	2
#26021956	2
#26021864	2
C₈₉×#2187	2
#33523	89