Subgroups — #36708265

Order 22784.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26022181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#576×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#19152169	—	2	1	no	—
12	#19152038	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667958	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#15667956	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667956	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15667956	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19151856	—	2	2	no	—
20	#19151839	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19151608	—	2	1	no	—
23	#19151402	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151399	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151399	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²⋊#13083549	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	1	no	—
28	#576×C₈₉	—	2	4	no	—
29	#576×C₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
42	#15668010	—	4	1	no	—
43	#15667999	—	4	1	no	—
44	#15667993	—	4	2	no	—
45	#15667991	—	2	4	no	—
46	#15667971	—	2	1	no	—
47	#15667958	—	2	4	no	—
48	#15667956	—	2	8	no	—
49	#15667956	—	2	4	no	—
50	#15667952	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
54	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
55	#15667944	—	2	1	no	—
56	#15667937	—	2	4	no	—
57	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	8	no	—
58	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
62	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
67	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
68	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	16	no	—
69	#135×C₈₉	—	2	4	no	—
70	#135×C₈₉	—	2	4	no	—
71	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
72	#135×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
95	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
96	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
97	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	#13083553	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
103	#13083549	—	2	2	no	—
104	#13083549	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
107	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
110	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
111	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
112	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
113	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
135	Q₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
137	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
138	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
139	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
140	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	D₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	D₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	16	2	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	16	4	no	—
159	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
164	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
169	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
170	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
171	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
187	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
188	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
189	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
190	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
192	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	16	8	no	—
203	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
208	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	Dic₈₉	—	8	2	no	—
211	Dic₈₉	—	8	2	no	—
212	#33523	—	89	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
216	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#3416	1	2	yes	—
219	C₂×#576	D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#510	—	89	1	no	—
221	C₂²×SD₃₂	—	89	1	no	—
222	#3059	—	89	1	no	—
223	#2189	—	89	4	no	—
224	#2187	—	89	4	no	—
225	#2140	—	89	1	no	—
226	#2138	—	89	1	no	—
227	#2113	—	89	1	no	—
228	C₈₉	#33523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
230	#576	—	2	4	no	—
231	#576	—	2	4	no	—
232	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
233	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
234	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
237	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	#536	—	178	1	no	—
241	#510	—	178	4	no	—
242	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
243	C₂×SD₃₂	—	89	4	no	—
244	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
245	C₂×SD₃₂	—	178	4	no	—
246	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
247	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
248	#470	—	178	2	no	—
249	#467	—	89	4	no	—
250	#427	—	89	1	no	—
251	#419	—	178	1	no	—
252	#358	—	89	2	no	—
253	#357	—	89	2	no	—
254	#357	—	89	4	no	—
255	C₂²⋊C₁₆	—	89	4	no	—
256	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
257	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	1	no	—
260	C₂×#41	—	4	1	no	—
261	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
267	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
268	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
269	#135	—	2	4	no	—
270	#135	—	2	4	no	—
271	#135	—	2	2	no	—
272	#135	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
273	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×D₈	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈	—	2	2	no	—
283	C₂×D₈	—	2	1	no	—
284	C₂×D₈	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
286	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
288	#131	—	2	2	no	—
289	#131	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
295	#124	—	356	1	no	—
296	#123	—	356	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
298	#117	—	178	1	no	—
299	Q₃₂	—	178	4	no	—
300	SD₃₂	—	178	8	no	—
301	SD₃₂	—	178	4	no	—
302	M₃₂	—	178	2	no	—
303	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
304	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
305	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
306	#107	—	89	2	no	—
307	#106	—	178	1	no	—
308	#103	—	178	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	1	no	—
311	#41	—	2	2	no	—
312	#41	—	2	2	no	—
313	#41	—	2	8	no	—
314	#41	—	2	4	no	—
315	#41	—	4	4	no	—
316	#41	—	4	8	no	—
317	#41	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
323	C₂×Q₈	#13083559	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	16	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	1	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	1	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	#13083559	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	#13083559	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	Q₁₆	—	2	1	no	—
344	Q₁₆	—	356	2	no	—
345	Q₁₆	—	178	2	no	—
346	Q₁₆	—	178	2	no	—
347	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
348	SD₁₆	—	2	8	no	—
349	SD₁₆	—	2	4	no	—
350	D₈	—	2	8	no	—
351	D₈	—	2	4	no	—
352	D₈	—	2	2	no	—
353	D₈	—	2	1	no	—
354	D₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
355	D₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
356	M₁₆	—	2	2	no	—
357	M₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
369	C₄²	—	356	1	no	—
370	C₁₆	—	178	2	no	—
371	C₁₆	—	178	2	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	16	2	no	—
377	C₂³	—	16	4	no	—
378	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	2	2	no	—
381	Q₈	—	2	2	no	—
382	Q₈	—	4	1	no	—
383	Q₈	—	356	2	no	—
384	Q₈	—	356	2	no	—
385	Q₈	—	712	2	no	—
386	D₄	—	2	4	no	—
387	D₄	—	2	2	no	—
388	D₄	—	2	2	no	—
389	D₄	—	2	4	no	—
390	D₄	—	4	8	no	—
391	D₄	—	4	8	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	4	1	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	356	2	no	—
402	C₂×C₄	—	356	2	no	—
403	C₂×C₄	—	712	2	no	—
404	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	2	2	no	—
410	C₈	#15667981	1	2	yes	—
411	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	8	4	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	16	4	no	—
421	C₂²	—	16	8	no	—
422	C₂²	#19151732	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	712	2	no	—
427	C₄	—	712	2	no	—
428	C₄	#19151732	1	2	yes	—
429	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	4	2	no	—
433	C₂	—	8	4	no	—
434	C₂	—	8	2	no	—
435	C₂	C₂×#19151732	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#26033399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083559
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#576×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#576	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33523
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152038	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667956	C₂	semidirect
3. #26029907	C₂	semidirect
4. #26022192	C₂	semidirect
5. #26022181	C₂	semidirect
6. #26021968	C₂	semidirect
7. #26021959	C₂	semidirect
8. #26021866	C₂	semidirect
10. C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	semidirect
13. C₂×#15667958	C₂²	semidirect
15. C₂×#15667956	C₂²	semidirect
16. C₂×#15667956	C₂²	semidirect
17. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
18. C₂²×#13083549	C₂²	semidirect
20. #19151839	C₂²	semidirect
21. #19151636	C₂²	semidirect
23. #19151402	C₂²	semidirect
24. #19151399	C₂²	semidirect
25. #19151399	C₂²	semidirect
26. C₂²⋊#13083549	C₂²	semidirect
228. C₈₉	#33523	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152038	2
C₂²×#15667956	2
#26029907	2
#26022192	2
#26022181	2
#26021968	2
#26021959	2
#26021866	2
C₂×#576×C₈₉	2
#33523	89