Finite Group Databasebeta

← #36708271

Subgroups — #36708271

Order 22784.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD32×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021864C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668059—21no—
17#19152412—24no—
18#19152412—24no—
19C2×#15668042—21no—
20C2×#15668041—21no—
21C2×#15668041—21no—
22C2×#15668031C2211yescharacteristic
23C2×#15668031C2211yescharacteristic, complemented
24C22×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D89C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D8×D89C2211yescharacteristic
28C2×#15668018C2211yescharacteristic
29#19152164—21no—
30#19152032—24no—
31C2×#15667957C2211yescharacteristic
32C2×#15667957C2211yescharacteristic
33C2×#15667956C2211yescharacteristic
34C2×#15667956C2211yescharacteristic
35C2×#15667955C2211yescharacteristic
36SD32×D89—24no—
37C2×#15667953C2211yescharacteristic
38C2×#15667951C2211yescharacteristic
39C2×C16×D89C2211yescharacteristic
40#19151850—21no—
41#19151849—21no—
42#19151835C2211yescharacteristic
43#19151834C2211yescharacteristic
44#19151831C2211yescharacteristic
45#19151635C2211yescharacteristic
46#19151601—21no—
47#19151403C2211yescharacteristic, complemented
48#19151403C2211yescharacteristic, complemented
49#19151402C2211yescharacteristic, complemented
50#19151401C2211yescharacteristic, complemented
51#19151401C2211yescharacteristic, complemented
52#19151399C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
54#19151377C2211yescharacteristic, complemented
55#19151377C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#135×C89C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
58C2×D16×C89C2211yescharacteristic
59#466×C89C2211yescharacteristic
60#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#15668059—28no—
64#15668059—44no—
65C2×#13083574—41no—
66C2×#13083574D411yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573—41no—
70C2×#13083573—41no—
71C22×Dic178—21no—
72C22×Dic178—41no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×D4×D89—21no—
76#15668042—28no—
77#15668041—28no—
78#15668041—28no—
79#15668031—22no—
80#15668031—22no—
81#15668031—22no—
82#15668031D414yescomplemented
83C2×Dic356—22no—
84C2×Dic356—22no—
85C2×Dic356—21no—
86C2×Dic356C2311yescharacteristic
87C2×Dic356C2311yescharacteristic
88C2×#13083564—21no—
89C2×#13083564—21no—
90Q16×D89—22no—
91Q16×D89—22no—
92Q16×D89—22no—
93Q16×D89D414yescomplemented
94C2×#13083562—21no—
95C2×#13083562—21no—
96C2×D712C2311yescharacteristic
97C2×#13083559—21no—
98D8×D89—22no—
99D8×D89—22no—
100#15668018—22no—
101#15668018—22no—
102C2×#13083558D411yescharacteristic
103C2×#13083557D411yescharacteristic
104C2×#13083557D411yescharacteristic
105C2×C8×D89C2311yescharacteristic
106C2×C8×D89C2311yescharacteristic
107#15668008—41no—
108#15667998—41no—
109#15667987—21no—
110#15667986—21no—
111#15667983—21no—
112#15667982—41no—
113#15667980—41no—
114#15667970—21no—
115#15667957—22no—
116#15667957—22no—
117#15667956—22no—
118#15667956—22no—
119#15667955—22no—
120#15667953—22no—
121#15667951—22no—
122C2×#13083549C2311yescharacteristic
123C2×#13083549C2311yescharacteristic
124C16×D89—22no—
125#15667946C2311yescharacteristic
126#15667943—21no—
127#15667934—21no—
128#15667933—21no—
129#15667932—21no—
130C2×#41×C89—21no—
131#135×C89—22no—
132#135×C89—22no—
133C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
134C2×SD16×C89—21no—
135C2×D8×C89C2311yescharacteristic
136C2×D8×C89C2311yescharacteristic
137C22×C8×C89C2311yescharacteristic
138#121×C89—21no—
139SD32×C89—22no—
140D16×C89—22no—
141C2×C16×C89C2311yescharacteristic
142C2×C16×C89C2311yescharacteristic
143#107×C89C2311yescharacteristic
144#102×C89—21no—
145C23×D89—41no—
146#13083574—22no—
147#13083574—22no—
148#13083574—48no—
149#13083573—24no—
150#13083573—24no—
151#13083573—42no—
152#13083573—48no—
153#13083573—48no—
154#13083573—42no—
155C2×Dic178—24no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—48no—
159C2×Dic178—42no—
160C2×Dic178—41no—
161C2×Dic178—41no—
162C2×Dic178—41no—
163C2×Dic178D811yescharacteristic
164Q8×D89—24no—
165Q8×D89—24no—
166Q8×D89—42no—
167Q8×D89—42no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—41no—
170C2×D356D811yescharacteristic
171C2×C22⋊D89—41no—
172C2×C22⋊D89—41no—
173C2×C22⋊D89—41no—
174C2×C22⋊D89—41no—
175C2×C22⋊D89—41no—
176C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
177C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
178D4×D89—42no—
179D4×D89—42no—
180C22×Dic89—41no—
181C22×Dic89—41no—
182C22×Dic89—41no—
183C2×C4×D89—41no—
184C2×C4×D89—41no—
185C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
187Dic356—24no—
188Dic356—21no—
189Dic356—21no—
190Dic356C2×D412yes—
191Dic356C2×D412yes—
192#13083564—24no—
193#13083564—24no—
194#13083562—24no—
195#13083562—24no—
196D712—21no—
197D712—21no—
198#13083559—42no—
199#13083558—22no—
200#13083557—22no—
201#13083557—22no—
202C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
203C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
204C8×D89—21no—
205C8×D89—21no—
206C8×D89C2×D412yes—
207C8×D89C2×D412yes—
208C4⋊Dic89—21no—
209C22⋊Dic89—41no—
210#13083551—41no—
211#13083551—41no—
212#13083551—41no—
213C4×Dic89—41no—
214#13083549—21no—
215#13083549—21no—
216#41×C89—24no—
217#41×C89—42no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89—41no—
222C2×D4×C89—41no—
223C22×C4×C89—41no—
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225Q16×C89—21no—
226Q16×C89C2×D412yes—
227SD16×C89—24no—
228D8×C89—21no—
229D8×C89—21no—
230D8×C89—21no—
231D8×C89C2×D412yes—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C89C2411yescharacteristic
236C4⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—41no—
238C16×C89—21no—
239C16×C89—21no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89C2×D811yescharacteristic
243C22×D89—41no—
244C22×D89—82no—
245C22×D89—161no—
246C22×D89—161no—
247C22×D89C2×D811yescharacteristic
248C22×D89C2×D811yescharacteristic
249Q8×C89—22no—
250Q8×C89—41no—
251D4×C89—22no—
252D4×C89—44no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—161no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—44no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D89—22no—
265C22⋊D89—22no—
266C22⋊D89—44no—
267C22⋊D89—44no—
268C22⋊D89—82no—
269C22⋊D89—161no—
270C22⋊D89—161no—
271C2×Dic89—44no—
272C2×Dic89—44no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—44no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
278C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
279D356—22no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—161no—
283C4×D89—21no—
284C4×D89—21no—
285C4×D89—44no—
286C4×D89—44no—
287C4×D89#12012yes—
288C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
289Dic178—22no—
290Dic178—22no—
291Dic178—22no—
292Dic178—44no—
293Dic178—44no—
294Dic178—41no—
295Dic178—41no—
296Dic178—44no—
297C8×C89—21no—
298C8×C89C22×D411yescharacteristic
299C8×C89C22×D411yescharacteristic
300#10623494—21no—
301#10623494#12012yes—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89C22×D811yescharacteristic
312C2×D89—21no—
313C2×D89—21no—
314C2×D89—21no—
315C2×D89—21no—
316C2×D89—21no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—164no—
321C2×D89#44712yes—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—42no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89C2×#12011yescharacteristic
326C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327Dic89—21no—
328Dic89—42no—
329Dic89—42no—
330Dic89—81no—
331Dic89#44712yes—
332#33524—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—41no—
334C2×C89—82no—
335C2×C89—161no—
336C2×C89C2×#44711yescharacteristic
337C2×C89#341611yescharacteristic
338C2×C89#341611yescharacteristic
339D89—22no—
340D89—41no—
341D89—161no—
342C2×#578—891no—
343C2×#509—891no—
344C22×SD32—891no—
345#3058—891no—
346#2186—891no—
347#2186—891no—
348#2186—891no—
349#2186D8911yescharacteristic, complemented
350#2185—891no—
351#2185—891no—
352#2185—891no—
353#2185—891no—
354#2141—891no—
355#2138—891no—
356#2113—891no—
357C89#3352411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×2−1+4—1781no—
359#578—1784no—
360#578—1784no—
361C2×#137—1781no—
362C2×#137—1781no—
363C2×#137—1781no—
364C2×#135—891no—
365C2×#135—891no—
366C2×#135C2×D8911yescharacteristic, complemented
367C22×Q16—891no—
368C22×Q16—891no—
369C22×Q16—891no—
370C22×D8—891no—
371C2×#131—891no—
372#535—1781no—
373#509—1784no—
374C2×SD32—891no—
375C2×SD32—891no—
376C2×SD32—891no—
377C2×SD32—891no—
378C2×SD32—891no—
379C2×SD32—1784no—
380C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
381C2×D16—891no—
382C2×D16C2×D8911yescharacteristic
383C2×M32—891no—
384C22×C16—891no—
385#469—1781no—
386#469—1781no—
387#466—891no—
388#466—891no—
389#466—891no—
390#466C2×D8911yescharacteristic
391#427—891no—
392#418—1781no—
393#358—891no—
394#358—891no—
395#358—891no—
396#358—891no—
397#358—891no—
398#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
399#357—891no—
400#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
401C22⋊C16—891no—
402C22⋊C16—891no—
403C22⋊C16—891no—
404C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
4052−1+4—3564no—
4062−1+4—1788no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—891no—
409C2×#41—3561no—
410C2×#41—3561no—
411C2×#41—3561no—
412C2×#41—1781no—
413C2×#41—1781no—
414C22×Q8—3561no—
415C22×Q8—1781no—
416C22×Q8—1781no—
417C22×Q8—1781no—
418C22×D4—1781no—
419#137—1788no—
420#137—1788no—
421#137—1788no—
422#135—22no—
423#135—22no—
424#135—894no—
425#135—1782no—
426#135—1782no—
427#135—1782no—
428C2×Q16—894no—
429C2×Q16—891no—
430C2×Q16—891no—
431C2×Q16—1782no—
432C2×Q16—1782no—
433C2×Q16—1782no—
434C2×Q16—1781no—
435C2×Q16—1781no—
436C2×Q16—1782no—
437C2×Q16—1782no—
438C2×Q16—1781no—
439C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
440C2×SD16—21no—
441C2×SD16—1781no—
442C2×SD16—1781no—
443C2×D8—891no—
444C2×D8—1782no—
445C2×D8—1782no—
446C2×D8—1781no—
447C2×D8C22×D8911yescharacteristic
448C2×D8C22×D8911yescharacteristic
449#131—1782no—
450#131—1782no—
451C2×M16—891no—
452C2×M16—891no—
453C2×M16—891no—
454C22×C8—891no—
455C22×C8—891no—
456C22×C8C22×D8911yescharacteristic
457#127—3561no—
458#124—3561no—
459#121—21no—
460#121—1781no—
461#121—1781no—
462#121—1781no—
463#120—3561no—
464#120—3561no—
465#117—1781no—
466SD32—22no—
467SD32—1782no—
468SD32—1782no—
469SD32—1782no—
470SD32—1782no—
471SD32—1782no—
472D16—22no—
473D16—1782no—
474M32—1782no—
475C2×C16—891no—
476C2×C16—891no—
477C2×C16—1782no—
478C2×C16C22×D8911yescharacteristic
479C2×C16C22×D8911yescharacteristic
480#107—891no—
481#107C22×D8911yescharacteristic
482#106—1781no—
483#102—21no—
484#102—1781no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487C24—3561no—
488#41—24no—
489#41—42no—
490#41—3568no—
491#41—3562no—
492#41—3568no—
493#41—3568no—
494#41—3562no—
495#41—1782no—
496#41—1782no—
497#41—1784no—
498#41—1784no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—891no—
501C2×Q8—3562no—
502C2×Q8—3561no—
503C2×Q8—3561no—
504C2×Q8—3568no—
505C2×Q8—3562no—
506C2×Q8—3562no—
507C2×Q8—3561no—
508C2×Q8—1784no—
509C2×Q8—1784no—
510C2×Q8—1784no—
511C2×Q8—1781no—
512C2×Q8—1781no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—891no—
518C2×D4—891no—
519C2×D4—891no—
520C2×D4—3561no—
521C2×D4—3562no—
522C2×D4—3562no—
523C2×D4—3561no—
524C2×D4—3561no—
525C2×D4—3561no—
526C2×D4—3561no—
527C2×D4—3561no—
528C2×D4—1781no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—891no—
531C22×C4—891no—
532C22×C4—3561no—
533C22×C4—3561no—
534C22×C4—3561no—
535C22×C4—3561no—
536C22×C4—3561no—
537C22×C4D4×D8911yescharacteristic
538Q16—21no—
539Q16—892no—
540Q16—892no—
541Q16—1784no—
542Q16—1784no—
543Q16—1784no—
544Q16—1781no—
545Q16—1781no—
546Q16D4×D8912yes—
547SD16—24no—
548SD16—1784no—
549SD16—1784no—
550D8—21no—
551D8—21no—
552D8—21no—
553D8—3562no—
554D8—1781no—
555D8—1781no—
556D8D4×D8912yes—
557M16—1782no—
558M16—1782no—
559M16—1782no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—891no—
563C2×C8—892no—
564C2×C8—892no—
565C2×C8—891no—
566C2×C8—1781no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8D4×D8911yescharacteristic
569C2×C8C23×D8911yescharacteristic
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—3561no—
574C22⋊C4—3561no—
575C22⋊C4—3561no—
576C22⋊C4—3561no—
577C42—3561no—
578C16—21no—
579C16—21no—
580C16—1781no—
581C16—1781no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—891no—
585C23—891no—
586C23—3561no—
587C23—14241no—
588C23—14241no—
589C23—7122no—
590C23D8×D8911yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—3564no—
594Q8—3564no—
595Q8—3564no—
596Q8—3561no—
597Q8—3561no—
598Q8—1782no—
599Q8—1782no—
600Q8—1782no—
601D4—22no—
602D4—44no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—161no—
607D4—3564no—
608D4—3564no—
609D4—3561no—
610D4—3561no—
611D4—14241no—
612D4—14241no—
613D4—14241no—
614D4—1782no—
615D4—1782no—
616D4—1782no—
617D4—7122no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—891no—
624C2×C4—892no—
625C2×C4—892no—
626C2×C4—891no—
627C2×C4—3564no—
628C2×C4—3564no—
629C2×C4—3564no—
630C2×C4—3564no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3564no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4D8×D8911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—892no—
641C8—1781no—
642C8C2×D4×D8911yescharacteristic
643C8C2×D4×D8911yescharacteristic
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—892no—
654C22—14244no—
655C22—1781no—
656C22—1781no—
657C22—1781no—
658C22—1781no—
659C22—1781no—
660C22—7121no—
661C22—7121no—
662C22—7121no—
663C22C2×D8×D8911yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—892no—
668C4—3562no—
669C4—3562no—
670C4—1781no—
671C4—7121no—
672C4#120×D8911yescharacteristic
673C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2—3561no—
678C2—14241no—
679C2—1782no—
680C2#447×D8911yescharacteristic
681C2#2603339511yescharacteristic
682C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2186C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2186D89
hypocenterC89#33524
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152412C2semidirect
2. C2×#19152032C2semidirect
3. C2×SD32×D89C2semidirect
4. #26029895C2semidirect
5. #26022176C2semidirect
6. #26022175C2semidirect
7. #26022172C2semidirect
8. #26022171C2semidirect
9. #26022170C2semidirect
10. #26022168C2semidirect
11. #26022167C2semidirect
12. #26021970C2semidirect
13. #26021956C2semidirect
14. #26021864C2semidirect
15. C89×#2186C2semidirect
23. C2×#15668031C22semidirect
24. C22×Dic356C22semidirect
26. C2×Q16×D89C22semidirect
47. #19151403C22semidirect
48. #19151403C22semidirect
49. #19151402C22semidirect
50. #19151401C22semidirect
51. #19151401C22semidirect
52. #19151399C22semidirect
53. C22⋊#13083549C22semidirect
54. #19151377C22semidirect
55. #19151377C22semidirect
56. C2×#135×C89C22semidirect
60. #358×C89C22semidirect
61. #357×C89C22semidirect
62. C22⋊C16×C89C22semidirect
82. #15668031D4semidirect
93. Q16×D89D4semidirect
349. #2186D89semidirect
357. C89#33524semidirect
366. C2×#135C2×D89semidirect
398. #358C2×D89semidirect
400. #357C2×D89semidirect
404. C22⋊C16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191524122
C2×#191520322
C2×SD32×D892
#260298952
#260221762
#260221752
#260221722
#260221712
#260221702
#260221682
#260221672
#260219702
#260219562
#260218642
C89×#21862
#3352489