Finite Group Databasebeta

← #36708278

Subgroups — #36708278

Order 22784.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152411C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19152040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q32×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021864C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668060—21no—
17#19152411—24no—
18#19152411—24no—
19C2×#15668044—21no—
20C2×#15668044—21no—
21C2×#15668043—21no—
22C2×#15668035C2211yescharacteristic
23C2×#15668035C2211yescharacteristic
24C2×#15668034C2211yescharacteristic
25C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
27C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
28C2×#15668018C2211yescharacteristic
29#19152171—21no—
30#19152040—24no—
31C2×Dic712C2211yescharacteristic
32C2×#15667958C2211yescharacteristic
33C2×#15667958C2211yescharacteristic
34C2×#15667958C2211yescharacteristic
35Q32×D89—24no—
36C2×#15667957C2211yescharacteristic
37C2×#15667955C2211yescharacteristic
38C2×#15667951C2211yescharacteristic
39C2×C16×D89C2211yescharacteristic
40#19151855—21no—
41#19151854—21no—
42#19151840C2211yescharacteristic
43#19151839C2211yescharacteristic
44#19151836C2211yescharacteristic
45#19151635C2211yescharacteristic
46#19151605—21no—
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151402C2211yescharacteristic
49#19151402C2211yescharacteristic
50#19151401C2211yescharacteristic
51#19151400C2211yescharacteristic
52#19151398C2211yescharacteristic
53C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
54#19151377C2211yescharacteristic
55#19151377C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
58C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
59#467×C89C2211yescharacteristic
60#358×C89C2211yescharacteristic
61#358×C89C2211yescharacteristic
62C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
63#15668060—28no—
64#15668060—44no—
65C2×#13083575—21no—
66C2×#13083575—21no—
67C2×#13083575—41no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083574—41no—
70C2×#13083574—41no—
71C2×#13083574D411yescharacteristic
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×Q8×D89—41no—
76#15668044—28no—
77#15668044—28no—
78#15668043—28no—
79#15668035—22no—
80#15668035—22no—
81#15668035—22no—
82#15668035D414yes—
83#15668034—22no—
84#15668034—22no—
85C2×Dic356C2311yescharacteristic
86C2×Dic356C2311yescharacteristic
87C2×#13083564—21no—
88C2×#13083564—21no—
89C2×#13083564—21no—
90Q16×D89—22no—
91Q16×D89—22no—
92Q16×D89—22no—
93Q16×D89—22no—
94Q16×D89—22no—
95Q16×D89D414yes—
96C2×#13083563—21no—
97C2×#13083561—21no—
98C2×#13083561—21no—
99C2×D712C2311yescharacteristic
100#15668018—22no—
101#15668018—22no—
102C2×#13083558D411yescharacteristic
103C2×#13083557D411yescharacteristic
104C2×#13083557D411yescharacteristic
105C2×C8×D89C2311yescharacteristic
106C2×C8×D89C2311yescharacteristic
107#15668011—41no—
108#15667998—41no—
109#15667997—41no—
110#15667994—41no—
111#15667992—21no—
112#15667991—21no—
113#15667988—21no—
114#15667970—21no—
115Dic712—22no—
116#15667958—22no—
117#15667958—22no—
118#15667958—22no—
119#15667957—22no—
120#15667955—22no—
121#15667951—22no—
122C2×#13083549C2311yescharacteristic
123C2×#13083549C2311yescharacteristic
124C16×D89—22no—
125#15667946C2311yescharacteristic
126#15667943—21no—
127#15667937—21no—
128#15667936—21no—
129#15667935—21no—
130C22×Q8×C89—21no—
131C2×Q16×C89—22no—
132C2×Q16×C89—22no—
133C2×Q16×C89—21no—
134C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
135C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
136C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
137C22×C8×C89C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C89—21no—
139Q32×C89—22no—
140Q32×C89—22no—
141C2×C16×C89C2311yescharacteristic
142C2×C16×C89C2311yescharacteristic
143#107×C89C2311yescharacteristic
144#103×C89—21no—
145#13083575—24no—
146#13083575—24no—
147#13083575—42no—
148#13083575—48no—
149#13083575—42no—
150#13083574—22no—
151#13083574—22no—
152#13083574—24no—
153#13083574—48no—
154#13083574—48no—
155#13083574—42no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—41no—
159C2×Dic178—41no—
160C2×Dic178—41no—
161C2×Dic178D811yescharacteristic
162Q8×D89—24no—
163Q8×D89—24no—
164Q8×D89—48no—
165Q8×D89—42no—
166Q8×D89—42no—
167Q8×D89—42no—
168Q8×D89—42no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—41no—
171C2×D356—41no—
172C2×D356D811yescharacteristic
173C2×C22⋊D89—41no—
174C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
175C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
176C2×C4×D89—41no—
177C2×C4×D89—41no—
178C2×C4×D89—41no—
179C2×C4×D89—41no—
180C2×C4×D89—41no—
181C2×C4×D89—41no—
182C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
184Dic356—21no—
185Dic356—21no—
186Dic356—21no—
187Dic356C2×D412yes—
188#13083564—24no—
189#13083564—24no—
190#13083564—42no—
191#13083563—24no—
192#13083561—24no—
193#13083561—24no—
194D712—21no—
195D712C2×D412yes—
196#13083558—22no—
197#13083557—22no—
198#13083557—22no—
199C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
200C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
201C8×D89—21no—
202C8×D89—21no—
203C8×D89C2×D412yes—
204C8×D89C2×D412yes—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—41no—
207#13083553—41no—
208#13083553—41no—
209C22⋊Dic89—41no—
210#13083551—41no—
211#13083551—41no—
212#13083551—41no—
213C4×Dic89—41no—
214#13083549—21no—
215#13083549—21no—
216C2×Q8×C89—24no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—42no—
221C2×Q8×C89—41no—
222C22×C4×C89—41no—
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224Q16×C89—24no—
225Q16×C89—21no—
226Q16×C89—21no—
227Q16×C89—21no—
228Q16×C89—21no—
229Q16×C89C2×D412yes—
230Q16×C89C2×D412yes—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C89C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—41no—
237C22⋊C4×C89—41no—
238C16×C89—21no—
239C16×C89—21no—
240C23×C89C2×D811yescharacteristic
241C22×D89—41no—
242C22×D89C2×D811yescharacteristic
243C22×D89C2×D811yescharacteristic
244Q8×C89—22no—
245Q8×C89—22no—
246Q8×C89—44no—
247Q8×C89—41no—
248Q8×C89—41no—
249Q8×C89—41no—
250Q8×C89—41no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—44no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D89—22no—
261C22⋊D89—22no—
262C22⋊D89—44no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
267C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
268D356—22no—
269D356—22no—
270D356—44no—
271D356—44no—
272D356—41no—
273C4×D89—21no—
274C4×D89—21no—
275C4×D89—44no—
276C4×D89—44no—
277C4×D89—44no—
278C4×D89—44no—
279C4×D89—44no—
280C4×D89—82no—
281C4×D89#12012yes—
282C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
283Dic178—22no—
284Dic178—22no—
285Dic178—44no—
286Dic178—41no—
287Dic178—44no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290Dic178—82no—
291C8×C89—21no—
292C8×C89C22×D411yescharacteristic
293C8×C89C22×D411yescharacteristic
294#10623494—21no—
295#10623494#12012yes—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89C22×D811yescharacteristic
300C2×D89—21no—
301C2×D89—21no—
302C2×D89—21no—
303C2×D89—21no—
304C2×D89—21no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89#44712yes—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89C2×#12011yescharacteristic
315C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316Dic89—21no—
317Dic89—42no—
318Dic89—81no—
319Dic89—81no—
320Dic89#44712yes—
321#33525—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—41no—
323C2×C89C2×#44711yescharacteristic
324C2×C89#341711yescharacteristic
325C2×C89#341711yescharacteristic
326D89—22no—
327D89—41no—
328D89—82no—
329C2×#578—891no—
330C2×#510—891no—
331C22×Q32—891no—
332#3059—891no—
333#2189—891no—
334#2189—891no—
335#2189—891no—
336#2189—891no—
337#2188—891no—
338#2188—891no—
339#2188—891no—
340#2188D8911yescharacteristic, complemented
341#2141—891no—
342#2138—891no—
343#2113—891no—
344C89#3352511yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×2−1+4—1781no—
346#578—1784no—
347#578—1784no—
348C2×#137—1781no—
349C2×#137—1781no—
350C2×#137—1781no—
351C2×#135—891no—
352C2×#135—891no—
353C2×#135—891no—
354C22×Q16—891no—
355C22×Q16—891no—
356C22×Q16—891no—
357C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
358C2×#131—891no—
359#536—1781no—
360#510—1784no—
361C2×Q32—891no—
362C2×Q32—891no—
363C2×Q32—891no—
364C2×Q32—891no—
365C2×Q32—1784no—
366C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
367C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
368C2×SD32—891no—
369C2×SD32—891no—
370C2×M32—891no—
371C22×C16—891no—
372#470—1781no—
373#470—1781no—
374#467—891no—
375#467—891no—
376#467—891no—
377#467C2×D8911yescharacteristic
378#427—891no—
379#419—1781no—
380#358—891no—
381#358—891no—
382#358—891no—
383#358—891no—
384#358C2×D8911yescharacteristic
385#358C2×D8911yescharacteristic
386#357—891no—
387#357—891no—
388C22⋊C16—891no—
389C22⋊C16—891no—
390C22⋊C16—891no—
391C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
3922−1+4—3564no—
3932−1+4—1788no—
394C2×#41—891no—
395C2×#41—3561no—
396C2×#41—3561no—
397C2×#41—3561no—
398C2×#41—1781no—
399C2×#41—1781no—
400C2×#41—1781no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—3561no—
403C22×Q8—1781no—
404C22×Q8—1781no—
405C22×Q8—1781no—
406#137—1788no—
407#137—1788no—
408#137—1788no—
409#135—894no—
410#135—1782no—
411#135—1782no—
412#135—1782no—
413#135—1782no—
414#135—1782no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—22no—
417C2×Q16—21no—
418C2×Q16—894no—
419C2×Q16—891no—
420C2×Q16—891no—
421C2×Q16—1782no—
422C2×Q16—1782no—
423C2×Q16—1782no—
424C2×Q16—1781no—
425C2×Q16—1781no—
426C2×Q16—1781no—
427C2×Q16—1782no—
428C2×Q16—1782no—
429C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
430C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
431C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
432C2×SD16—1781no—
433C2×SD16—1781no—
434C2×SD16—1781no—
435C2×D8—891no—
436#131—1782no—
437#131—1782no—
438C2×M16—891no—
439C2×M16—891no—
440C2×M16—891no—
441C22×C8—891no—
442C22×C8—891no—
443C22×C8C22×D8911yescharacteristic
444C4⋊Q8—3561no—
445#124—3561no—
446#123—3561no—
447#123—3561no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—1781no—
450C22⋊Q8—1781no—
451C22⋊Q8—1781no—
452#117—1781no—
453Q32—22no—
454Q32—22no—
455Q32—1782no—
456Q32—1782no—
457Q32—1782no—
458Q32—1782no—
459SD32—1782no—
460SD32—1782no—
461M32—1782no—
462C2×C16—891no—
463C2×C16—891no—
464C2×C16—1782no—
465C2×C16C22×D8911yescharacteristic
466C2×C16C22×D8911yescharacteristic
467#107—891no—
468#107C22×D8911yescharacteristic
469#106—1781no—
470#103—21no—
471#103—1781no—
472#103—1781no—
473#103—1781no—
474#41—3562no—
475#41—3568no—
476#41—3568no—
477#41—3562no—
478#41—3568no—
479#41—3562no—
480#41—1782no—
481#41—1782no—
482#41—1784no—
483#41—1784no—
484#41—1784no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—891no—
492C2×Q8—3561no—
493C2×Q8—3561no—
494C2×Q8—3561no—
495C2×Q8—3562no—
496C2×Q8—3562no—
497C2×Q8—3562no—
498C2×Q8—3568no—
499C2×Q8—3562no—
500C2×Q8—1784no—
501C2×Q8—1784no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×D4—891no—
505C2×D4—891no—
506C2×D4—891no—
507C2×D4—3561no—
508C2×D4—3561no—
509C2×D4—3561no—
510C2×D4—1781no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—3561no—
515C22×C4—3561no—
516C22×C4—3561no—
517C22×C4—3561no—
518C22×C4—3561no—
519C22×C4—3561no—
520C22×C4D4×D8911yescharacteristic
521Q16—24no—
522Q16—21no—
523Q16—21no—
524Q16—21no—
525Q16—21no—
526Q16—892no—
527Q16—3562no—
528Q16—1784no—
529Q16—1784no—
530Q16—1781no—
531Q16—1781no—
532Q16—1781no—
533Q16D4×D8912yes—
534Q16D4×D8912yes—
535SD16—1784no—
536SD16—1784no—
537SD16—1784no—
538D8—892no—
539D8—1781no—
540M16—1782no—
541M16—1782no—
542M16—1782no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—892no—
547C2×C8—892no—
548C2×C8—891no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8D4×D8911yescharacteristic
552C2×C8C23×D8911yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—3561no—
556C4⋊C4—3561no—
557C4⋊C4—3561no—
558C4⋊C4—1781no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—3561no—
561C22⋊C4—3561no—
562C22⋊C4—3561no—
563C22⋊C4—3561no—
564C42—3561no—
565C16—21no—
566C16—21no—
567C16—1781no—
568C16—1781no—
569C23—891no—
570C23—891no—
571C23—3561no—
572C23D8×D8911yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—44no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—3564no—
581Q8—3564no—
582Q8—3561no—
583Q8—3561no—
584Q8—3561no—
585Q8—1782no—
586Q8—1782no—
587Q8—7122no—
588D4—3564no—
589D4—3564no—
590D4—3564no—
591D4—3561no—
592D4—1782no—
593D4—1782no—
594D4—1782no—
595D4—1782no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—891no—
604C2×C4—892no—
605C2×C4—892no—
606C2×C4—891no—
607C2×C4—3564no—
608C2×C4—3564no—
609C2×C4—3564no—
610C2×C4—3564no—
611C2×C4—3564no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—7122no—
618C2×C4D8×D8911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
620C8—21no—
621C8—892no—
622C8—1781no—
623C8C2×D4×D8911yescharacteristic
624C8C2×D4×D8911yescharacteristic
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—892no—
629C22—3562no—
630C22—1781no—
631C22—1781no—
632C22—1781no—
633C22—1781no—
634C22—1781no—
635C22—7121no—
636C22—7121no—
637C22C2×D8×D8911yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—892no—
644C4—3562no—
645C4—1781no—
646C4—7121no—
647C4—7121no—
648C4#120×D8911yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
650C2—41no—
651C2—3561no—
652C2—1782no—
653C2—7122no—
654C2#447×D8911yescharacteristic
655C2#2603340111yescharacteristic
656C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2188C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#19152411C2
hypercenter#2188D89
hypocenterC89#33525
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19152040C2semidirect
3. C2×Q32×D89C2semidirect
4. #26029902C2semidirect
5. #26022195C2semidirect
6. #26022194C2semidirect
7. #26022191C2semidirect
8. #26022190C2semidirect
9. #26022187C2semidirect
10. #26022186C2semidirect
11. #26022184C2semidirect
12. #26021970C2semidirect
13. #26021958C2semidirect
14. #26021864C2semidirect
15. C89×#2188C2semidirect
340. #2188D89semidirect
344. C89#33525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191524112
C2×#191520402
C2×Q32×D892
#260299022
#260221952
#260221942
#260221912
#260221902
#260221872
#260221862
#260221842
#260219702
#260219582
#260218642
C89×#21882
#3352589