Finite Group Databasebeta

← #36708284

Subgroups — #36708284

Order 22784.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152411C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19152041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#15667958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022195C214yesmaximal, complemented
6#26022187C214yesmaximal, complemented
7#26021957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668060—21no—
11#19152411—24no—
12#19152411—24no—
13C2×#15668044—22no—
14C2×#15668043—21no—
15C2×#15668035C2212yes—
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D89C2212yes—
19C2×#15668018C2211yescharacteristic
20#19152174—21no—
21#19152041—24no—
22C2×Dic712C2212yes—
23C2×#15667958—24no—
24C2×#15667958C2214yes—
25C2×#15667957C2212yes—
26C22×#13083549C2211yescharacteristic
27#19151857—22no—
28#19151840C2214yes—
29#19151606—21no—
30#19151401C2212yes—
31#19151398C2212yes—
32#19151377C2214yes—
33C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
34C2×M32×C89C2211yescharacteristic
35#427×C89C2211yescharacteristic
36#358×C89C2214yes—
37#15668060—28no—
38#15668060—44no—
39C2×#13083575—22no—
40C2×#13083575—41no—
41C2×#13083574—21no—
42C2×#13083574—42no—
43C2×#13083574D411yescharacteristic
44C22×Dic178—21no—
45C2×Q8×D89—22no—
46C2×Q8×D89—41no—
47#15668044—216no—
48#15668043—28no—
49#15668035—24no—
50#15668035—24no—
51#15668034—22no—
52#15668034D414yes—
53C2×Dic356—22no—
54C2×Dic356—22no—
55C2×Dic356—21no—
56C2×Dic356C2312yes—
57C2×Dic356C2311yescharacteristic
58C2×#13083564—22no—
59Q16×D89—24no—
60Q16×D89—24no—
61C2×#13083563—21no—
62C2×#13083561—22no—
63C2×D712C2311yescharacteristic
64#15668018—22no—
65#15668018—22no—
66C2×#13083558D411yescharacteristic
67C2×#13083557D412yes—
68C2×C8×D89C2312yes—
69#15668012—41no—
70#15668000—41no—
71#15667996—42no—
72#15667992—24no—
73Dic712—24no—
74#15667958—28no—
75#15667957—24no—
76C2×#13083549—22no—
77C2×#13083549C2312yes—
78#15667935—24no—
79C22×Q8×C89—21no—
80C2×Q16×C89—21no—
81C2×Q16×C89—22no—
82C2×Q16×C89D414yes—
83C2×Q16×C89C2312yes—
84C22×C8×C89C2311yescharacteristic
85#117×C89—21no—
86M32×C89—22no—
87C2×C16×C89C2312yes—
88#107×C89C2312yes—
89#106×C89—21no—
90#13083575—28no—
91#13083575—44no—
92#13083575—48no—
93#13083574—22no—
94#13083574—22no—
95#13083574—24no—
96#13083574—416no—
97#13083574—42no—
98C2×Dic178—21no—
99C2×Dic178—22no—
100C2×Dic178—42no—
101C2×Dic178—42no—
102C2×Dic178—42no—
103C2×Dic178—41no—
104C2×Dic178D811yescharacteristic
105Q8×D89—28no—
106Q8×D89—48no—
107Q8×D89—44no—
108C2×D356—21no—
109C2×D356—42no—
110C2×D356D811yescharacteristic
111C2×C22⋊D89—41no—
112C2×C22⋊D89D812yes—
113C22×Dic89—41no—
114C2×C4×D89—42no—
115C2×C4×D89—41no—
116C2×C4×D89—42no—
117C2×C4×D89C2×D412yes—
118Dic356—21no—
119Dic356—22no—
120Dic356—22no—
121Dic356—42no—
122Dic356C2×D412yes—
123#13083564—28no—
124#13083563—24no—
125#13083561—28no—
126D712—21no—
127D712C2×D412yes—
128#13083558—22no—
129#13083557—24no—
130C2×#10623494C2×D412yes—
131C8×D89—22no—
132C8×D89—22no—
133C4⋊Dic89—44no—
134#13083551—44no—
135#13083549—22no—
136C2×Q8×C89—24no—
137C2×Q8×C89—22no—
138C2×Q8×C89—41no—
139C2×Q8×C89—42no—
140C22×C4×C89—41no—
141C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
142Q16×C89—24no—
143Q16×C89—22no—
144Q16×C89C2×D414yes—
145C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C89C2×D412yes—
147C2×C8×C89C2×D412yes—
148C2×C8×C89C2411yescharacteristic
149C4⋊C4×C89—22no—
150C22⋊C4×C89—41no—
151C42×C89—41no—
152C16×C89—22no—
153C23×C89C2×D811yescharacteristic
154C22×D89—41no—
155C22×D89C2×D812yes—
156Q8×C89—24no—
157Q8×C89—42no—
158Q8×C89—44no—
159C2×C4×C89—42no—
160C2×C4×C89—44no—
161C2×C4×C89—42no—
162C2×C4×C89#12012yes—
163C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D89—24no—
167C22⋊D89—44no—
168C2×Dic89—41no—
169C2×Dic89—42no—
170C2×Dic89—82no—
171C2×Dic89C2×D812yes—
172D356—22no—
173D356—22no—
174D356—48no—
175D356—41no—
176C4×D89—22no—
177C4×D89—22no—
178C4×D89—48no—
179C4×D89—48no—
180C4×D89—44no—
181Dic178—22no—
182Dic178—22no—
183Dic178—48no—
184Dic178—41no—
185Dic178—42no—
186Dic178—42no—
187Dic178—82no—
188C8×C89#12012yes—
189C8×C89C22×D411yescharacteristic
190C8×C89C22×D411yescharacteristic
191#10623494—22no—
192C22×C89—22no—
193C22×C89#44712yes—
194C22×C89C22×D811yescharacteristic
195C2×D89—24no—
196C2×D89—22no—
197C2×D89—42no—
198C2×D89—82no—
199C4×C89—44no—
200C4×C89—82no—
201C4×C89#44712yes—
202C4×C89C2×#12011yescharacteristic
203C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204Dic89—22no—
205Dic89—42no—
206Dic89—82no—
207#33525—891nomaximal, Sylow
208C2×C89—22no—
209C2×C89C2×#44711yescharacteristic
210C2×C89#341712yes—
211D89—42no—
212D89—82no—
213C2×#578—891no—
214C2×#510—891no—
215C22×Q32—891no—
216#3059—891no—
217#2189—894no—
218#2188—894no—
219#2141D8911yescharacteristic, complemented
220#2138—891no—
221#2113—891no—
222C89#3352511yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×2−1+4—1781no—
224#578—1784no—
225#578—1784no—
226C2×#137—1782no—
227C2×#137—1781no—
228C2×#135—892no—
229C2×#135—891no—
230C22×Q16—892no—
231C22×Q16—891no—
232C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
233C2×#131—891no—
234#536—1781no—
235#510—1784no—
236C2×Q32—894no—
237C2×Q32—892no—
238C2×Q32—1784no—
239C2×SD32—892no—
240C2×M32C2×D8911yescharacteristic
241C22×C16—891no—
242#470—1782no—
243#467—894no—
244#427C2×D8911yescharacteristic
245#419—1781no—
246#358—892no—
247#358C2×D8914yes—
248#357—892no—
249C22⋊C16—894no—
2502−1+4—3564no—
2512−1+4—1788no—
252C2×#41—891no—
253C2×#41—3562no—
254C2×#41—3561no—
255C2×#41—1782no—
256C2×#41—1781no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—3561no—
259C22×Q8—1782no—
260C22×Q8—1781no—
261#137—17816no—
262#137—1788no—
263#135—894no—
264#135—1784no—
265#135—1784no—
266#135—1782no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—22no—
269C2×Q16—891no—
270C2×Q16—892no—
271C2×Q16—1782no—
272C2×Q16—1784no—
273C2×Q16—1784no—
274C2×Q16—1781no—
275C2×Q16—1782no—
276C2×Q16—1782no—
277C2×Q16D35614yes—
278C2×Q16C22×D8912yes—
279C2×SD16—1782no—
280C2×SD16—1781no—
281C2×D8—891no—
282#131—1782no—
283#131—1782no—
284C2×M16—891no—
285C2×M16—892no—
286C22×C8—892no—
287C22×C8C22×D8911yescharacteristic
288C4⋊Q8—3561no—
289#124—3561no—
290#123—3562no—
291C22⋊Q8—1784no—
292#117—21no—
293Q32—1784no—
294Q32—1788no—
295SD32—1784no—
296M32—22no—
297C2×C16—892no—
298C2×C16—1782no—
299C2×C16C22×D8912yes—
300#107C22×D8912yes—
301#106—21no—
302#103—1784no—
303#41—35616no—
304#41—3568no—
305#41—3564no—
306#41—3562no—
307#41—1788no—
308#41—1784no—
309#41—1782no—
310#41—1782no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—891no—
316C2×Q8—3562no—
317C2×Q8—3568no—
318C2×Q8—3564no—
319C2×Q8—3561no—
320C2×Q8—3562no—
321C2×Q8—3562no—
322C2×Q8—1788no—
323C2×Q8—1782no—
324C2×Q8—1781no—
325C2×D4—892no—
326C2×D4—891no—
327C2×D4—3562no—
328C2×D4—3561no—
329C2×D4—1781no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—892no—
332C22×C4—3562no—
333C22×C4—3562no—
334C22×C4—3561no—
335C22×C4—3561no—
336C22×C4D4×D8911yescharacteristic
337Q16—24no—
338Q16—22no—
339Q16—892no—
340Q16—3562no—
341Q16—1788no—
342Q16—1782no—
343Q16—1782no—
344Q16—1781no—
345Q16C2×D35614yes—
346SD16—1788no—
347SD16—1784no—
348D8—892no—
349D8—1781no—
350M16—1782no—
351M16—1784no—
352C2×C8—892no—
353C2×C8—1782no—
354C2×C8—1782no—
355C2×C8D4×D8911yescharacteristic
356C2×C8D4×D8912yes—
357C2×C8C2×D35612yes—
358C2×C8C23×D8911yescharacteristic
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—3564no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—3564no—
363C42—41no—
364C16—22no—
365C16—1782no—
366C23—892no—
367C23—3561no—
368C23D8×D8911yescharacteristic
369Q8—24no—
370Q8—42no—
371Q8—44no—
372Q8—3568no—
373Q8—3561no—
374Q8—3562no—
375Q8—3562no—
376Q8—1782no—
377Q8—1782no—
378Q8—7122no—
379D4—3568no—
380D4—3564no—
381D4—3561no—
382D4—1784no—
383D4—1782no—
384D4—1782no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—892no—
389C2×C4—3568no—
390C2×C4—3568no—
391C2×C4—3561no—
392C2×C4—3564no—
393C2×C4—3562no—
394C2×C4—1782no—
395C2×C4—1782no—
396C2×C4—7122no—
397C2×C4#1566798212yes—
398C2×C4D8×D8911yescharacteristic
399C2×C4#1566803912yes—
400C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
401C8—1782no—
402C8#1566798212yes—
403C8C2×D4×D8911yescharacteristic
404C8C22×D35611yescharacteristic
405C22—22no—
406C22—3562no—
407C22—1782no—
408C22—1784no—
409C22—7122no—
410C22#1915173312yes—
411C22C2×D8×D8911yescharacteristic
412C4—44no—
413C4—82no—
414C4—3562no—
415C4—1782no—
416C4—7122no—
417C4#1915173312yes—
418C4C2×#1566798211yescharacteristic
419C4C2×#1566803911yescharacteristic
420C2—22no—
421C2—3562no—
422C2—7122no—
423C2C2×#1915173311yescharacteristic
424C2#2603340412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2141C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#19152411C2
hypercenter#2141D89
hypocenterC89#33525
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19152041C2semidirect
3. C22×#15667958C2semidirect
4. #26029908C2semidirect
5. #26022195C2semidirect
6. #26022187C2semidirect
7. #26021957C2semidirect
8. #26021867C2semidirect
9. C89×#2141C2semidirect
219. #2141D89semidirect
222. C89#33525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191524112
C2×#191520412
C22×#156679582
#260299082
#260221952
#260221872
#260219572
#260218672
C89×#21412
#3352589