Subgroups — #36708291

Order 22784.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#509×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668057	—	2	1	no	—
13	#19152399	—	2	4	no	—
14	#19152399	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668038	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668036	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668031	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152176	—	2	1	no	—
22	#19152028	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667958	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#15667956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#15667955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#15667953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151841	—	2	2	no	—
29	#19151836	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151831	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151599	—	2	1	no	—
33	#19151403	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151400	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151399	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151399	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151377	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151377	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#509×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#15668057	—	2	8	no	—
46	#15668057	—	4	4	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083573	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
54	#15668038	—	2	8	no	—
55	#15668036	—	2	16	no	—
56	#15668034	—	2	2	no	—
57	#15668034	D₄	1	4	yes	complemented
58	#15668031	—	2	4	no	—
59	#15668031	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
63	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
65	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
66	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
67	#15668018	—	2	2	no	—
68	#15668018	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	#15667991	—	4	1	no	—
73	#15667988	—	2	2	no	—
74	#15667986	—	4	1	no	—
75	#15667984	—	4	2	no	—
76	#15667983	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	#15667958	—	2	2	no	—
79	#15667956	—	2	2	no	—
80	#15667955	—	2	2	no	—
81	#15667953	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#15667946	—	2	1	no	—
86	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
87	#15667936	—	2	2	no	—
88	#15667933	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	SD₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
102	D₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
103	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
106	#13083574	—	2	2	no	—
107	#13083574	—	2	2	no	—
108	#13083574	—	2	4	no	—
109	#13083574	—	4	2	no	—
110	#13083573	—	2	8	no	—
111	#13083573	—	4	8	no	—
112	#13083573	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₈	1	2	yes	—
123	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
124	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
125	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
131	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#13083563	—	2	4	no	—
133	#13083562	—	2	8	no	—
134	D₇₁₂	—	2	1	no	—
135	D₇₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#13083559	—	2	8	no	—
137	#13083558	—	2	2	no	—
138	#13083557	—	2	4	no	—
139	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
144	#13083553	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	#13083551	—	4	2	no	—
147	#13083549	—	2	1	no	—
148	#13083549	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
150	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
151	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
162	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
163	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
164	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
165	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	D₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	16	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	16	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
187	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	16	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	D₃₅₆	—	2	2	no	—
210	D₃₅₆	—	2	2	no	—
211	D₃₅₆	—	4	1	no	—
212	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
215	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
216	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
217	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
218	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
219	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	#10623494	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
238	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
239	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
240	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
241	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
242	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	Dic₈₉	—	8	2	no	—
247	#33526	—	89	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
250	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
251	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3415	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3416	1	1	yes	characteristic
254	D₈₉	—	4	2	no	—
255	D₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂×#576	—	89	1	no	—
257	C₂×#509	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#508	—	89	1	no	—
259	#3061	—	89	1	no	—
260	#2189	—	89	2	no	—
261	#2187	—	89	2	no	—
262	#2186	—	89	2	no	—
263	#2184	—	89	2	no	—
264	#2139	—	89	1	no	—
265	C₂×#357	—	89	1	no	—
266	#2113	—	89	1	no	—
267	C₈₉	#33526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
269	#576	—	178	4	no	—
270	#576	—	178	4	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
273	C₂×#135	—	89	2	no	—
274	C₂×#135	—	89	1	no	—
275	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
277	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#131	—	89	1	no	—
279	#537	—	178	1	no	—
280	#509	—	2	4	no	—
281	#508	—	178	4	no	—
282	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
283	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
284	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
285	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
286	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
287	C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
288	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
290	#468	—	178	2	no	—
291	#467	—	89	2	no	—
292	#466	—	89	2	no	—
293	C₂×#107	—	89	1	no	—
294	#417	—	178	1	no	—
295	#358	—	89	2	no	—
296	#357	—	89	2	no	—
297	#357	—	89	2	no	—
298	#357	—	89	2	no	—
299	C₂²⋊C₁₆	—	89	2	no	—
300	C₂²⋊C₁₆	—	89	2	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
303	C₂×#41	—	2	1	no	—
304	C₂×#41	—	89	1	no	—
305	C₂×#41	—	356	1	no	—
306	C₂×#41	—	178	2	no	—
307	C₂×#41	—	178	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
314	#135	—	2	2	no	—
315	#135	—	2	2	no	—
316	#135	—	89	4	no	—
317	#135	—	178	4	no	—
318	#135	—	178	4	no	—
319	#135	—	178	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
321	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
325	C₂×D₈	—	2	1	no	—
326	C₂×D₈	—	2	2	no	—
327	C₂×D₈	—	89	1	no	—
328	C₂×D₈	—	178	2	no	—
329	C₂×D₈	—	178	4	no	—
330	C₂×D₈	—	178	4	no	—
331	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
332	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	#131	—	178	2	no	—
335	#131	—	178	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊Q₈	—	356	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
342	#121	—	356	1	no	—
343	#121	—	356	2	no	—
344	#121	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
346	Q₃₂	—	178	2	no	—
347	SD₃₂	—	2	4	no	—
348	SD₃₂	—	178	2	no	—
349	SD₃₂	—	178	2	no	—
350	D₁₆	—	2	4	no	—
351	D₁₆	—	178	2	no	—
352	M₃₂	—	2	2	no	—
353	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
354	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
355	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
356	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	#107	—	89	2	no	—
358	#107	—	178	1	no	—
359	#103	—	178	2	no	—
360	#102	—	178	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	1	no	—
362	C₂⁴	—	356	2	no	—
363	#41	—	4	2	no	—
364	#41	—	4	2	no	—
365	#41	—	356	8	no	—
366	#41	—	356	4	no	—
367	#41	—	356	2	no	—
368	#41	—	178	8	no	—
369	#41	—	178	4	no	—
370	#41	—	178	2	no	—
371	#41	—	178	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	4	1	no	—
379	C₂×D₄	—	4	1	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	89	2	no	—
382	C₂×D₄	—	89	1	no	—
383	C₂×D₄	—	356	2	no	—
384	C₂×D₄	—	356	8	no	—
385	C₂×D₄	—	356	2	no	—
386	C₂×D₄	—	356	1	no	—
387	C₂×D₄	—	356	16	no	—
388	C₂×D₄	—	356	2	no	—
389	C₂×D₄	—	356	4	no	—
390	C₂×D₄	—	178	8	no	—
391	C₂×D₄	—	178	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	Q₁₆	—	2	1	no	—
399	Q₁₆	—	2	1	no	—
400	Q₁₆	—	89	2	no	—
401	Q₁₆	—	178	1	no	—
402	SD₁₆	—	4	2	no	—
403	SD₁₆	—	178	8	no	—
404	SD₁₆	—	178	4	no	—
405	D₈	—	2	4	no	—
406	D₈	—	2	2	no	—
407	D₈	—	2	1	no	—
408	D₈	—	2	1	no	—
409	D₈	—	89	2	no	—
410	D₈	—	178	8	no	—
411	D₈	—	178	1	no	—
412	D₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
413	M₁₆	—	178	2	no	—
414	M₁₆	—	178	4	no	—
415	C₂×C₈	—	89	2	no	—
416	C₂×C₈	—	178	2	no	—
417	C₂×C₈	—	178	2	no	—
418	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
427	C₁₆	—	2	2	no	—
428	C₁₆	—	178	1	no	—
429	C₁₆	—	178	1	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	16	1	no	—
434	C₂³	—	16	1	no	—
435	C₂³	—	89	2	no	—
436	C₂³	—	356	8	no	—
437	C₂³	—	356	1	no	—
438	C₂³	—	1424	2	no	—
439	C₂³	—	1424	2	no	—
440	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	4	1	no	—
442	Q₈	—	4	1	no	—
443	Q₈	—	356	1	no	—
444	Q₈	—	178	2	no	—
445	Q₈	—	178	2	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	1	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	1	no	—
451	D₄	—	8	2	no	—
452	D₄	—	356	8	no	—
453	D₄	—	356	4	no	—
454	D₄	—	356	8	no	—
455	D₄	—	356	1	no	—
456	D₄	—	1424	2	no	—
457	D₄	—	178	4	no	—
458	D₄	—	178	2	no	—
459	D₄	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	89	2	no	—
463	C₂×C₄	—	356	1	no	—
464	C₂×C₄	—	356	8	no	—
465	C₂×C₄	—	356	4	no	—
466	C₂×C₄	—	356	2	no	—
467	C₂×C₄	—	1424	1	no	—
468	C₂×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	178	2	no	—
475	C₈	#15667980	1	2	yes	—
476	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	1	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	16	4	no	—
487	C₂²	—	356	2	no	—
488	C₂²	—	1424	8	no	—
489	C₂²	—	178	2	no	—
490	C₂²	—	178	2	no	—
491	C₂²	—	178	2	no	—
492	C₂²	—	712	1	no	—
493	C₂²	—	712	1	no	—
494	C₂²	#19151730	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	356	2	no	—
498	C₄	—	178	2	no	—
499	C₄	—	712	2	no	—
500	C₄	#19151730	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	8	4	no	—
505	C₂	—	16	1	no	—
506	C₂	—	356	2	no	—
507	C₂	—	712	2	no	—
508	C₂	C₂×#19151730	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#26033392	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#26033398	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#509×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#509	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33526
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152399	C₂	semidirect
2. C₂×#19152028	C₂	semidirect
3. #26029918	C₂	semidirect
4. #26022189	C₂	semidirect
5. #26022179	C₂	semidirect
6. #26022172	C₂	semidirect
7. #26022162	C₂	semidirect
8. #26021965	C₂	semidirect
9. C₂×#19151399	C₂	semidirect
10. #26021867	C₂	semidirect
11. C₂×#509×C₈₉	C₂	semidirect
23. C₂×#15667958	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667956	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667955	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667953	C₂²	semidirect
27. C₂²×#13083549	C₂²	semidirect
29. #19151836	C₂²	semidirect
30. #19151831	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
33. #19151403	C₂²	semidirect
34. #19151400	C₂²	semidirect
35. #19151399	C₂²	semidirect
36. #19151399	C₂²	semidirect
37. #19151377	C₂²	semidirect
38. #19151377	C₂²	semidirect
39. C₂×#135×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
57. #15668034	D₄	semidirect
97. C₂×D₈×C₈₉	D₄	semidirect
257. C₂×#509	D₈₉	semidirect
267. C₈₉	#33526	semidirect
275. C₂×#135	C₂×D₈₉	semidirect
285. C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
287. C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
288. C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
331. C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152399	2
C₂×#19152028	2
#26029918	2
#26022189	2
#26022179	2
#26022172	2
#26022162	2
#26021965	2
C₂×#19151399	2
#26021867	2
C₂×#509×C₈₉	2
#33526	89