Finite Group Databasebeta

← #36708301

Subgroups — #36708301

Order 22784.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19152027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#358×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021864C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668059—21no—
17#19152412—24no—
18#19152412—24no—
19C2×#15668042—21no—
20C2×#15668041—21no—
21C2×#15668041—21no—
22C2×#15668031C2211yescharacteristic
23C2×#15668031C2211yescharacteristic
24C2×#15668031C2211yescharacteristic
25C22×Dic356C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
27C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
28C2×#15668018C2211yescharacteristic
29#19152177—21no—
30#19152037—24no—
31#19152027—24no—
32C2×Dic712C2211yescharacteristic
33C2×Dic712C2211yescharacteristic
34C2×#15667958C2211yescharacteristic
35C2×#15667956C2211yescharacteristic
36C2×#15667956C2211yescharacteristic
37C2×#15667956C2211yescharacteristic
38C2×#15667951C2211yescharacteristic
39C2×C16×D89C2211yescharacteristic
40#19151843—21no—
41#19151842—21no—
42#19151840C2211yescharacteristic
43#19151839C2211yescharacteristic
44#19151831C2211yescharacteristic
45#107×D89C2211yescharacteristic
46#19151596—21no—
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151403C2211yescharacteristic
49#19151402C2211yescharacteristic
50#19151401C2211yescharacteristic
51#19151401C2211yescharacteristic
52#19151399C2211yescharacteristic
53C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
54#19151377C2211yescharacteristic
55#19151377C2211yescharacteristic
56C2×#135×C89C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
58C2×D16×C89C2211yescharacteristic
59#466×C89C2211yescharacteristic
60#358×C89C2211yescharacteristic
61#357×C89C2211yescharacteristic
62C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
63#15668059—28no—
64#15668059—44no—
65C2×#13083574—41no—
66C2×#13083574D411yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573—21no—
70C2×#13083573—41no—
71C2×#13083573—41no—
72C22×Dic178—21no—
73C22×Dic178—41no—
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×Q8×D89—21no—
76#15668042—28no—
77#15668041—28no—
78#15668041—28no—
79#15668031—22no—
80#15668031—22no—
81#15668031—22no—
82#15668031—22no—
83#15668031—22no—
84#15668031D414yescomplemented
85C2×Dic356—22no—
86C2×Dic356—22no—
87C2×Dic356—21no—
88C2×Dic356C2311yescharacteristic
89C2×Dic356C2311yescharacteristic
90C2×Dic356C2311yescharacteristic
91C2×#13083564—21no—
92C2×#13083564—21no—
93Q16×D89—22no—
94Q16×D89—22no—
95Q16×D89—22no—
96Q16×D89D414yescomplemented
97C2×#13083562—21no—
98C2×#13083562—21no—
99C2×#13083562—21no—
100#15668018—22no—
101#15668018—22no—
102C2×#13083558D411yescharacteristic
103C2×#13083557D411yescharacteristic
104C2×#13083557D411yescharacteristic
105C2×C8×D89C2311yescharacteristic
106C2×C8×D89C2311yescharacteristic
107#15667992—21no—
108#15667991—21no—
109#15667989—41no—
110#15667985—41no—
111#15667984—41no—
112#15667983—21no—
113#15667983—41no—
114C4⋊C4×D89—21no—
115Dic712—22no—
116Dic712—22no—
117#15667958—22no—
118#15667956—22no—
119#15667956—22no—
120#15667956—22no—
121#15667951—22no—
122C2×#13083549C2311yescharacteristic
123C2×#13083549C2311yescharacteristic
124C16×D89—22no—
125#15667946C2311yescharacteristic
126#15667945—21no—
127#15667937—21no—
128#15667935—21no—
129#15667933—21no—
130C2×#41×C89—21no—
131#135×C89—22no—
132#135×C89—22no—
133C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
134C2×SD16×C89—21no—
135C2×D8×C89C2311yescharacteristic
136C2×D8×C89C2311yescharacteristic
137C22×C8×C89C2311yescharacteristic
138#121×C89—21no—
139SD32×C89—22no—
140D16×C89—22no—
141C2×C16×C89C2311yescharacteristic
142C2×C16×C89C2311yescharacteristic
143#107×C89C2311yescharacteristic
144#102×C89—21no—
145#13083574—22no—
146#13083574—22no—
147#13083574—48no—
148#13083573—24no—
149#13083573—24no—
150#13083573—42no—
151#13083573—48no—
152#13083573—48no—
153#13083573—42no—
154#13083573—42no—
155#13083573—42no—
156C2×Dic178—24no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—48no—
161C2×Dic178—42no—
162C2×Dic178—41no—
163C2×Dic178—41no—
164C2×Dic178—41no—
165C2×Dic178D811yescharacteristic
166Q8×D89—24no—
167Q8×D89—24no—
168Q8×D89—42no—
169Q8×D89—42no—
170C2×D356D811yescharacteristic
171C2×C22⋊D89—41no—
172C2×C22⋊D89—41no—
173C2×C22⋊D89—41no—
174C2×C22⋊D89—41no—
175C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
176C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
177C22×Dic89—41no—
178C22×Dic89—41no—
179C22×Dic89—41no—
180C22×Dic89—41no—
181C2×C4×D89—41no—
182C2×C4×D89—41no—
183C2×C4×D89—41no—
184C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
186Dic356—24no—
187Dic356—21no—
188Dic356—21no—
189Dic356—21no—
190Dic356—21no—
191Dic356C2×D412yes—
192Dic356C2×D412yes—
193#13083564—24no—
194#13083564—24no—
195#13083562—24no—
196#13083562—24no—
197#13083562—42no—
198#13083558—22no—
199#13083557—22no—
200#13083557—22no—
201C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
202C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
203C8×D89—21no—
204C8×D89—21no—
205C8×D89C2×D412yes—
206C8×D89C2×D412yes—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—41no—
209#13083553—41no—
210#13083553—41no—
211C22⋊Dic89—41no—
212C22⋊Dic89—41no—
213#13083551—41no—
214#13083549—21no—
215#13083549—21no—
216#41×C89—24no—
217#41×C89—42no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89—41no—
222C2×D4×C89—41no—
223C22×C4×C89—41no—
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225Q16×C89—21no—
226Q16×C89C2×D412yes—
227SD16×C89—24no—
228D8×C89—21no—
229D8×C89—21no—
230D8×C89—21no—
231D8×C89C2×D412yes—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C89C2411yescharacteristic
236C4⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—41no—
238C16×C89—21no—
239C16×C89—21no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89C2×D811yescharacteristic
243C22×D89C2×D811yescharacteristic
244C22×D89C2×D811yescharacteristic
245Q8×C89—22no—
246Q8×C89—41no—
247D4×C89—22no—
248D4×C89—44no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—161no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—44no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D89—22no—
261C22⋊D89—22no—
262C22⋊D89—44no—
263C22⋊D89—44no—
264C22⋊D89—82no—
265C22⋊D89—161no—
266C2×Dic89—44no—
267C2×Dic89—44no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—44no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—82no—
274C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
275C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
276D356—22no—
277C4×D89—21no—
278C4×D89—21no—
279C4×D89—44no—
280C4×D89—44no—
281C4×D89—161no—
282C4×D89#12012yes—
283C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
284Dic178—22no—
285Dic178—22no—
286Dic178—22no—
287Dic178—44no—
288Dic178—44no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291Dic178—44no—
292Dic178—41no—
293Dic178—41no—
294C8×C89—21no—
295C8×C89C22×D411yescharacteristic
296C8×C89C22×D411yescharacteristic
297#10623494—21no—
298#10623494#12012yes—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89C22×D811yescharacteristic
309C2×D89—21no—
310C2×D89—21no—
311C2×D89—21no—
312C2×D89—21no—
313C2×D89—21no—
314C2×D89#44712yes—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—81no—
318C4×C89C2×#12011yescharacteristic
319C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320Dic89—21no—
321Dic89—42no—
322Dic89—42no—
323Dic89—81no—
324Dic89—81no—
325Dic89#44712yes—
326#33527—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—41no—
328C2×C89—82no—
329C2×C89—161no—
330C2×C89C2×#44711yescharacteristic
331C2×C89#341611yescharacteristic
332C2×C89#341711yescharacteristic
333D89—22no—
334D89—41no—
335C2×#578—891no—
336C2×#510—891no—
337C2×#508—891no—
338#3061—891no—
339#2189—891no—
340#2189—891no—
341#2188—891no—
342#2188—891no—
343#2186—891no—
344#2186D8911yescharacteristic, complemented
345#2185—891no—
346#2185—891no—
347#2139—891no—
348C2×#358—891no—
349#2113—891no—
350C89#3352711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×2−1+4—1781no—
352#578—1784no—
353#578—1784no—
354C2×#137—1781no—
355C2×#137—1781no—
356C2×#137—1781no—
357C2×#135—891no—
358C2×#135—891no—
359C2×#135—891no—
360C2×#135C2×D8911yescharacteristic
361C22×Q16—891no—
362C22×Q16—891no—
363C22×Q16—891no—
364C2×#131—891no—
365#537—1781no—
366#510—1784no—
367#508—1784no—
368C2×Q32—891no—
369C2×Q32—891no—
370C2×Q32—891no—
371C2×SD32—891no—
372C2×SD32—891no—
373C2×SD32—891no—
374C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
375C2×D16C2×D8911yescharacteristic
376C2×M32—891no—
377C22×C16—891no—
378#468—1781no—
379#468—1781no—
380#467—891no—
381#467—891no—
382#466—891no—
383#466C2×D8911yescharacteristic
384C2×#107—891no—
385#417—1781no—
386#358—891no—
387#358—891no—
388#358—891no—
389#358—891no—
390#358—891no—
391#358C2×D8911yescharacteristic
392#357—891no—
393#357C2×D8911yescharacteristic
394C22⋊C16—891no—
395C22⋊C16—891no—
396C22⋊C16—891no—
397C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
3982−1+4—3564no—
3992−1+4—1788no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41—891no—
402C2×#41—3561no—
403C2×#41—3561no—
404C2×#41—3561no—
405C2×#41—1781no—
406C2×#41—1781no—
407C2×#41—1781no—
408C22×Q8—3561no—
409C22×Q8—1781no—
410C22×Q8—1781no—
411C22×Q8—1781no—
412#137—1788no—
413#137—1788no—
414#137—1788no—
415#135—22no—
416#135—22no—
417#135—894no—
418#135—1782no—
419#135—1782no—
420#135—1782no—
421#135—1782no—
422#135—1782no—
423C2×Q16—894no—
424C2×Q16—891no—
425C2×Q16—891no—
426C2×Q16—891no—
427C2×Q16—1782no—
428C2×Q16—1782no—
429C2×Q16—1782no—
430C2×Q16—1781no—
431C2×Q16—1781no—
432C2×Q16—1782no—
433C2×Q16—1782no—
434C2×Q16—1781no—
435C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
436C2×SD16—21no—
437C2×SD16—1781no—
438C2×SD16—1781no—
439C2×SD16—1781no—
440C2×D8C22×D8911yescharacteristic
441C2×D8C22×D8911yescharacteristic
442#131—1782no—
443#131—1782no—
444C2×M16—891no—
445C2×M16—891no—
446C2×M16—891no—
447C22×C8—891no—
448C22×C8—891no—
449C22×C8C22×D8911yescharacteristic
450C22⋊Q8—3561no—
451C22⋊Q8—1781no—
452C22⋊Q8—1781no—
453#121—21no—
454#121—3561no—
455#121—3561no—
456#121—3561no—
457#121—1781no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459Q32—1782no—
460Q32—1782no—
461Q32—1782no—
462SD32—22no—
463SD32—1782no—
464SD32—1782no—
465SD32—1782no—
466D16—22no—
467M32—1782no—
468C2×C16—891no—
469C2×C16—891no—
470C2×C16—1782no—
471C2×C16C22×D8911yescharacteristic
472C2×C16C22×D8911yescharacteristic
473#107—891no—
474#107—1781no—
475#107C22×D8911yescharacteristic
476#103—1781no—
477#103—1781no—
478#102—21no—
479#102—1781no—
480#41—24no—
481#41—42no—
482#41—3568no—
483#41—3562no—
484#41—3562no—
485#41—3562no—
486#41—3568no—
487#41—3568no—
488#41—3562no—
489#41—1782no—
490#41—1782no—
491#41—1784no—
492#41—1784no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—891no—
495C2×Q8—3562no—
496C2×Q8—3561no—
497C2×Q8—3561no—
498C2×Q8—3568no—
499C2×Q8—3562no—
500C2×Q8—3562no—
501C2×Q8—3561no—
502C2×Q8—1784no—
503C2×Q8—1784no—
504C2×Q8—1784no—
505C2×Q8—1781no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—891no—
513C2×D4—891no—
514C2×D4—891no—
515C2×D4—3561no—
516C2×D4—3561no—
517C2×D4—3561no—
518C2×D4—3561no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—891no—
521C22×C4—891no—
522C22×C4—3561no—
523C22×C4—3561no—
524C22×C4—3561no—
525C22×C4—3561no—
526C22×C4—3561no—
527C22×C4—3561no—
528C22×C4—3561no—
529C22×C4D4×D8911yescharacteristic
530Q16—21no—
531Q16—892no—
532Q16—892no—
533Q16—1784no—
534Q16—1784no—
535Q16—1784no—
536Q16—1781no—
537Q16—1781no—
538Q16—1781no—
539Q16—1781no—
540Q16D4×D8912yes—
541SD16—24no—
542SD16—3562no—
543SD16—1784no—
544SD16—1784no—
545D8—21no—
546D8—21no—
547D8—21no—
548D8D4×D8912yes—
549M16—1782no—
550M16—1782no—
551M16—1782no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—891no—
555C2×C8—892no—
556C2×C8—892no—
557C2×C8—891no—
558C2×C8—1781no—
559C2×C8—1781no—
560C2×C8D4×D8911yescharacteristic
561C2×C8C23×D8911yescharacteristic
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—3561no—
564C4⋊C4—3561no—
565C4⋊C4—3561no—
566C4⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—3561no—
569C22⋊C4—3561no—
570C22⋊C4—3561no—
571C16—21no—
572C16—21no—
573C16—1781no—
574C16—1781no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—891no—
578C23—891no—
579C23D8×D8911yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—3564no—
583Q8—3564no—
584Q8—3564no—
585Q8—3561no—
586Q8—3561no—
587Q8—3561no—
588Q8—3561no—
589Q8—1782no—
590Q8—1782no—
591Q8—1782no—
592D4—22no—
593D4—44no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—161no—
598D4—3564no—
599D4—3564no—
600D4—14241no—
601D4—1782no—
602D4—1782no—
603D4—1782no—
604D4—7122no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—891no—
611C2×C4—892no—
612C2×C4—892no—
613C2×C4—891no—
614C2×C4—3564no—
615C2×C4—3564no—
616C2×C4—3564no—
617C2×C4—3564no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3564no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—14241no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—7122no—
627C2×C4D8×D8911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—892no—
631C8—1781no—
632C8C2×D4×D8911yescharacteristic
633C8C2×D4×D8911yescharacteristic
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—892no—
644C22—1781no—
645C22—1781no—
646C22—1781no—
647C22—1781no—
648C22—1781no—
649C22C2×D8×D8911yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—892no—
654C4—3562no—
655C4—3562no—
656C4—1781no—
657C4—7121no—
658C4—7121no—
659C4#120×D8911yescharacteristic
660C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
661C2—41no—
662C2—82no—
663C2—161no—
664C2—3561no—
665C2—1782no—
666C2#447×D8911yescharacteristic
667C2#2603339811yescharacteristic
668C2#2603340211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2186C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2186D89
hypocenterC89#33527
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152412C2semidirect
2. C2×#19152037C2semidirect
3. C2×#19152027C2semidirect
4. #26029917C2semidirect
5. #26022193C2semidirect
6. #26022192C2semidirect
7. #26022188C2semidirect
8. #26022187C2semidirect
9. #26022172C2semidirect
10. #26022168C2semidirect
11. #26022167C2semidirect
12. #26021961C2semidirect
13. #358×D89C2semidirect
14. #26021864C2semidirect
15. C89×#2186C2semidirect
84. #15668031D4semidirect
96. Q16×D89D4semidirect
344. #2186D89semidirect
350. C89#33527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191524122
C2×#191520372
C2×#191520272
#260299172
#260221932
#260221922
#260221882
#260221872
#260221722
#260221682
#260221672
#260219612
#358×D892
#260218642
C89×#21862
#3352789