Finite Group Databasebeta

← #36708304

Subgroups — #36708304

Order 22784.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19152031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#358×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021864C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668060—21no—
17#19152411—24no—
18#19152411—24no—
19C2×#15668044—21no—
20C2×#15668044—21no—
21C2×#15668043—21no—
22C2×#15668035C2211yescharacteristic
23C2×#15668035C2211yescharacteristic
24C2×#15668035C2211yescharacteristic
25C2×#15668034C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
27C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
28C2×#15668018C2211yescharacteristic
29#19152178—21no—
30#19152040—24no—
31#19152031—24no—
32C2×#15667958C2211yescharacteristic
33C2×#15667957C2211yescharacteristic
34C2×#15667955C2211yescharacteristic
35C2×#15667955C2211yescharacteristic
36C2×#15667955C2211yescharacteristic
37C2×D1424C2211yescharacteristic
38C2×#15667951C2211yescharacteristic
39C2×C16×D89C2211yescharacteristic
40#19151847—21no—
41#19151846—21no—
42#19151836C2211yescharacteristic
43#19151835C2211yescharacteristic
44#19151834C2211yescharacteristic
45#107×D89C2211yescharacteristic
46#19151598—21no—
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151402C2211yescharacteristic
49#19151402C2211yescharacteristic
50#19151401C2211yescharacteristic
51#19151400C2211yescharacteristic
52#19151398C2211yescharacteristic
53C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
54#19151377C2211yescharacteristic
55#19151377C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
58C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
59#467×C89C2211yescharacteristic
60#358×C89C2211yescharacteristic
61#358×C89C2211yescharacteristic
62C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
63#15668060—28no—
64#15668060—44no—
65C2×#13083575—21no—
66C2×#13083575—21no—
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—41no—
69C2×#13083574—21no—
70C2×#13083574—41no—
71C2×#13083574—41no—
72C2×#13083574D411yescharacteristic
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×Q8×D89—41no—
76#15668044—28no—
77#15668044—28no—
78#15668043—28no—
79#15668035—22no—
80#15668035—22no—
81#15668035—22no—
82#15668035—22no—
83#15668035—22no—
84#15668035D414yescomplemented
85#15668034—22no—
86#15668034—22no—
87C2×Dic356C2311yescharacteristic
88C2×#13083564—21no—
89C2×#13083564—21no—
90Q16×D89—22no—
91Q16×D89—22no—
92Q16×D89—22no—
93Q16×D89D414yescomplemented
94C2×#13083563—21no—
95C2×#13083561—21no—
96C2×#13083561—21no—
97C2×#13083561—21no—
98C2×D712C2311yescharacteristic
99C2×D712C2311yescharacteristic
100#15668018—22no—
101#15668018—22no—
102C2×#13083558D411yescharacteristic
103C2×#13083557D411yescharacteristic
104C2×#13083557D411yescharacteristic
105C2×C8×D89C2311yescharacteristic
106C2×C8×D89C2311yescharacteristic
107#15667990—41no—
108#15667988—21no—
109#15667987—21no—
110#15667987—41no—
111#15667986—21no—
112#15667985—41no—
113#15667985—41no—
114C4⋊C4×D89—21no—
115#15667958—22no—
116#15667957—22no—
117#15667955—22no—
118#15667955—22no—
119#15667955—22no—
120D1424—22no—
121#15667951—22no—
122C2×#13083549C2311yescharacteristic
123C2×#13083549C2311yescharacteristic
124C16×D89—22no—
125#15667946C2311yescharacteristic
126#15667945—21no—
127#15667936—21no—
128#15667934—21no—
129#15667932—21no—
130C22×Q8×C89—21no—
131C2×Q16×C89—22no—
132C2×Q16×C89—22no—
133C2×Q16×C89—21no—
134C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
135C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
136C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
137C22×C8×C89C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C89—21no—
139Q32×C89—22no—
140Q32×C89—22no—
141C2×C16×C89C2311yescharacteristic
142C2×C16×C89C2311yescharacteristic
143#107×C89C2311yescharacteristic
144#103×C89—21no—
145#13083575—24no—
146#13083575—24no—
147#13083575—42no—
148#13083575—48no—
149#13083575—42no—
150#13083575—42no—
151#13083575—42no—
152#13083574—22no—
153#13083574—22no—
154#13083574—24no—
155#13083574—48no—
156#13083574—48no—
157#13083574—42no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—41no—
160C2×Dic178—41no—
161C2×Dic178D811yescharacteristic
162Q8×D89—24no—
163Q8×D89—24no—
164Q8×D89—48no—
165Q8×D89—42no—
166Q8×D89—42no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—41no—
170C2×D356—41no—
171C2×D356—41no—
172C2×D356—41no—
173C2×D356D811yescharacteristic
174C2×C22⋊D89—41no—
175C2×C22⋊D89—41no—
176C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
177C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
178C2×C4×D89—41no—
179C2×C4×D89—41no—
180C2×C4×D89—41no—
181C2×C4×D89—41no—
182C2×C4×D89—41no—
183C2×C4×D89—41no—
184C2×C4×D89—41no—
185C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
187Dic356—21no—
188Dic356C2×D412yes—
189#13083564—24no—
190#13083564—24no—
191#13083563—24no—
192#13083561—24no—
193#13083561—24no—
194#13083561—42no—
195D712—21no—
196D712—21no—
197D712—21no—
198D712C2×D412yes—
199#13083558—22no—
200#13083557—22no—
201#13083557—22no—
202C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
203C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
204C8×D89—21no—
205C8×D89—21no—
206C8×D89C2×D412yes—
207C8×D89C2×D412yes—
208C4⋊Dic89—21no—
209#13083553—41no—
210#13083553—41no—
211#13083551—41no—
212#13083551—41no—
213#13083551—41no—
214#13083549—21no—
215#13083549—21no—
216C2×Q8×C89—24no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—42no—
221C2×Q8×C89—41no—
222C22×C4×C89—41no—
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224Q16×C89—24no—
225Q16×C89—21no—
226Q16×C89—21no—
227Q16×C89—21no—
228Q16×C89—21no—
229Q16×C89C2×D412yes—
230Q16×C89C2×D412yes—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C89C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—41no—
237C22⋊C4×C89—41no—
238C16×C89—21no—
239C16×C89—21no—
240C23×C89C2×D811yescharacteristic
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89C2×D811yescharacteristic
244C22×D89C2×D811yescharacteristic
245Q8×C89—22no—
246Q8×C89—22no—
247Q8×C89—44no—
248Q8×C89—41no—
249Q8×C89—41no—
250Q8×C89—41no—
251Q8×C89—41no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—44no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D89—22no—
262C22⋊D89—22no—
263C22⋊D89—44no—
264C22⋊D89—161no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
268C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
269D356—22no—
270D356—22no—
271D356—44no—
272D356—44no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—82no—
277D356—161no—
278C4×D89—21no—
279C4×D89—21no—
280C4×D89—44no—
281C4×D89—44no—
282C4×D89—44no—
283C4×D89—44no—
284C4×D89—44no—
285C4×D89—82no—
286C4×D89—161no—
287C4×D89#12012yes—
288C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
289Dic178—22no—
290Dic178—22no—
291Dic178—44no—
292Dic178—41no—
293Dic178—44no—
294C8×C89—21no—
295C8×C89C22×D411yescharacteristic
296C8×C89C22×D411yescharacteristic
297#10623494—21no—
298#10623494#12012yes—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89C22×D811yescharacteristic
303C2×D89—21no—
304C2×D89—21no—
305C2×D89—21no—
306C2×D89—21no—
307C2×D89—21no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89#44712yes—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89C2×#12011yescharacteristic
321C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322Dic89—21no—
323Dic89—42no—
324Dic89—81no—
325Dic89#44712yes—
326#33527—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—41no—
328C2×C89C2×#44711yescharacteristic
329C2×C89#341611yescharacteristic
330C2×C89#341711yescharacteristic
331D89—22no—
332D89—41no—
333D89—82no—
334D89—161no—
335C2×#578—891no—
336C2×#510—891no—
337C2×#508—891no—
338#3061—891no—
339#2189—891no—
340#2189—891no—
341#2188—891no—
342#2188D8911yescharacteristic, complemented
343#2186—891no—
344#2186—891no—
345#2185—891no—
346#2185—891no—
347#2139—891no—
348C2×#358—891no—
349#2113—891no—
350C89#3352711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×2−1+4—1781no—
352#578—1784no—
353#578—1784no—
354C2×#137—1781no—
355C2×#137—1781no—
356C2×#137—1781no—
357C2×#135—891no—
358C2×#135—891no—
359C2×#135—891no—
360C2×#135—891no—
361C22×Q16—891no—
362C22×Q16—891no—
363C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
364C2×#131—891no—
365#537—1781no—
366#510—1784no—
367#508—1784no—
368C2×Q32—891no—
369C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
370C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
371C2×SD32—891no—
372C2×SD32—891no—
373C2×SD32—891no—
374C2×SD32—891no—
375C2×D16—891no—
376C2×M32—891no—
377C22×C16—891no—
378#468—1781no—
379#468—1781no—
380#467—891no—
381#467C2×D8911yescharacteristic
382#466—891no—
383#466—891no—
384C2×#107—891no—
385#417—1781no—
386#358—891no—
387#358—891no—
388#358—891no—
389#358—891no—
390#358C2×D8911yescharacteristic
391#358C2×D8911yescharacteristic
392#357—891no—
393#357—891no—
394C22⋊C16—891no—
395C22⋊C16—891no—
396C22⋊C16—891no—
397C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
3982−1+4—3564no—
3992−1+4—1788no—
400C2×#41—891no—
401C2×#41—3561no—
402C2×#41—3561no—
403C2×#41—3561no—
404C2×#41—1781no—
405C2×#41—1781no—
406C2×#41—1781no—
407C2×#41—1781no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—3561no—
410C22×Q8—1781no—
411C22×Q8—1781no—
412#137—1788no—
413#137—1788no—
414#137—1788no—
415#135—894no—
416#135—1782no—
417#135—1782no—
418#135—1782no—
419#135—1782no—
420#135—1782no—
421#135—1782no—
422#135—1782no—
423C2×Q16—22no—
424C2×Q16—22no—
425C2×Q16—21no—
426C2×Q16—894no—
427C2×Q16—891no—
428C2×Q16—1782no—
429C2×Q16—1781no—
430C2×Q16—1781no—
431C2×Q16—1782no—
432C2×Q16—1782no—
433C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
434C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
435C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
436C2×SD16—1781no—
437C2×SD16—1781no—
438C2×SD16—1781no—
439C2×SD16—1781no—
440C2×D8—891no—
441C2×D8—891no—
442#131—1782no—
443#131—1782no—
444C2×M16—891no—
445C2×M16—891no—
446C2×M16—891no—
447C22×C8—891no—
448C22×C8—891no—
449C22×C8C22×D8911yescharacteristic
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—3561no—
452C22⋊Q8—1781no—
453#121—3561no—
454#121—3561no—
455#121—3561no—
456#121—1781no—
457#121—1781no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459Q32—22no—
460Q32—22no—
461Q32—1782no—
462SD32—1782no—
463SD32—1782no—
464SD32—1782no—
465SD32—1782no—
466D16—1782no—
467M32—1782no—
468C2×C16—891no—
469C2×C16—891no—
470C2×C16—1782no—
471C2×C16C22×D8911yescharacteristic
472C2×C16C22×D8911yescharacteristic
473#107—891no—
474#107—1781no—
475#107C22×D8911yescharacteristic
476#103—21no—
477#103—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#41—3562no—
481#41—3568no—
482#41—3568no—
483#41—3562no—
484#41—3562no—
485#41—3562no—
486#41—3568no—
487#41—3562no—
488#41—1782no—
489#41—1782no—
490#41—1784no—
491#41—1784no—
492#41—1784no—
493C2×Q8—24no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—891no—
500C2×Q8—3561no—
501C2×Q8—3561no—
502C2×Q8—3562no—
503C2×Q8—3568no—
504C2×Q8—3562no—
505C2×Q8—1784no—
506C2×Q8—1784no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×D4—891no—
509C2×D4—891no—
510C2×D4—891no—
511C2×D4—3561no—
512C2×D4—3561no—
513C2×D4—3561no—
514C2×D4—3561no—
515C2×D4—3561no—
516C2×D4—3561no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—891no—
521C22×C4—891no—
522C22×C4—3561no—
523C22×C4—3561no—
524C22×C4—3561no—
525C22×C4—3561no—
526C22×C4—3561no—
527C22×C4—3561no—
528C22×C4—3561no—
529C22×C4D4×D8911yescharacteristic
530Q16—24no—
531Q16—21no—
532Q16—21no—
533Q16—21no—
534Q16—21no—
535Q16—892no—
536Q16—1784no—
537Q16—1784no—
538Q16—1781no—
539Q16D4×D8912yes—
540Q16D4×D8912yes—
541SD16—3562no—
542SD16—1784no—
543SD16—1784no—
544SD16—1784no—
545D8—892no—
546D8—1781no—
547D8—1781no—
548D8—1781no—
549M16—1782no—
550M16—1782no—
551M16—1782no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—891no—
555C2×C8—892no—
556C2×C8—892no—
557C2×C8—891no—
558C2×C8—1781no—
559C2×C8—1781no—
560C2×C8D4×D8911yescharacteristic
561C2×C8C23×D8911yescharacteristic
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—3561no—
565C4⋊C4—3561no—
566C4⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—3561no—
569C22⋊C4—3561no—
570C22⋊C4—3561no—
571C16—21no—
572C16—21no—
573C16—1781no—
574C16—1781no—
575C23—891no—
576C23—891no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23D8×D8911yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—44no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—3564no—
588Q8—3564no—
589Q8—3561no—
590Q8—1782no—
591Q8—1782no—
592D4—3564no—
593D4—3564no—
594D4—3564no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—14241no—
599D4—14241no—
600D4—1782no—
601D4—1782no—
602D4—1782no—
603D4—1782no—
604D4—7122no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—891no—
613C2×C4—892no—
614C2×C4—892no—
615C2×C4—891no—
616C2×C4—3564no—
617C2×C4—3564no—
618C2×C4—3564no—
619C2×C4—3564no—
620C2×C4—3564no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—14241no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—7122no—
627C2×C4D8×D8911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—892no—
631C8—1781no—
632C8C2×D4×D8911yescharacteristic
633C8C2×D4×D8911yescharacteristic
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—892no—
638C22—3562no—
639C22—1781no—
640C22—1781no—
641C22—1781no—
642C22—1781no—
643C22—1781no—
644C22—7121no—
645C22—7121no—
646C22—7121no—
647C22—7121no—
648C22—7121no—
649C22C2×D8×D8911yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—892no—
656C4—3562no—
657C4—1781no—
658C4—7121no—
659C4#120×D8911yescharacteristic
660C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
661C2—41no—
662C2—3561no—
663C2—14241no—
664C2—1782no—
665C2—7122no—
666C2#447×D8911yescharacteristic
667C2#2603339711yescharacteristic
668C2#2603340111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2188C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2188D89
hypocenterC89#33527
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152411C2semidirect
2. C2×#19152040C2semidirect
3. C2×#19152031C2semidirect
4. #26029923C2semidirect
5. #26022191C2semidirect
6. #26022190C2semidirect
7. #26022184C2semidirect
8. #26022178C2semidirect
9. #26022177C2semidirect
10. #26022170C2semidirect
11. #26022169C2semidirect
12. #26021963C2semidirect
13. #358×D89C2semidirect
14. #26021864C2semidirect
15. C89×#2188C2semidirect
84. #15668035D4semidirect
93. Q16×D89D4semidirect
342. #2188D89semidirect
350. C89#33527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191524112
C2×#191520402
C2×#191520312
#260299232
#260221912
#260221902
#260221842
#260221782
#260221772
#260221702
#260221692
#260219632
#358×D892
#260218642
C89×#21882
#3352789