Subgroups — #36708308

Order 22784.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19152030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#358×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668060	—	2	1	no	—
13	#19152411	—	2	4	no	—
14	#19152411	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668044	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668043	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668035	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152179	—	2	1	no	—
23	#19152039	—	2	4	no	—
24	#19152030	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667958	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667957	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667957	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667955	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151845	—	2	2	no	—
33	#19151840	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151835	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151597	—	2	1	no	—
36	#19151401	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151398	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151377	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151377	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#358×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#358×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#15668060	—	2	8	no	—
46	#15668060	—	4	4	no	—
47	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083575	—	4	1	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	1	no	—
55	#15668044	—	2	16	no	—
56	#15668043	—	2	8	no	—
57	#15668035	—	2	4	no	—
58	#15668035	—	2	4	no	—
59	#15668034	—	2	2	no	—
60	#15668034	—	2	2	no	—
61	#15668034	—	2	2	no	—
62	#15668034	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
66	Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
67	Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
71	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15668018	—	2	2	no	—
74	#15668018	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#15667992	—	2	2	no	—
79	#15667992	—	4	1	no	—
80	#15667987	—	2	2	no	—
81	#15667987	—	4	1	no	—
82	#15667986	—	4	2	no	—
83	Dic₇₁₂	—	2	2	no	—
84	#15667958	—	2	4	no	—
85	#15667957	—	2	2	no	—
86	#15667957	—	2	2	no	—
87	#15667955	—	2	4	no	—
88	D₁₄₂₄	—	2	2	no	—
89	#15667952	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
91	#15667935	—	2	2	no	—
92	#15667932	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#13083575	—	2	8	no	—
106	#13083575	—	4	4	no	—
107	#13083575	—	4	8	no	—
108	#13083574	—	2	2	no	—
109	#13083574	—	2	2	no	—
110	#13083574	—	2	4	no	—
111	#13083574	—	4	16	no	—
112	#13083574	—	4	2	no	—
113	#13083574	—	4	2	no	—
114	#13083574	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
120	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
121	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
136	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
137	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
138	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#13083564	—	2	8	no	—
140	#13083563	—	2	4	no	—
141	#13083563	—	4	2	no	—
142	#13083561	—	2	8	no	—
143	D₇₁₂	—	2	1	no	—
144	D₇₁₂	—	2	1	no	—
145	D₇₁₂	—	2	1	no	—
146	D₇₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#13083558	—	2	2	no	—
148	#13083557	—	2	4	no	—
149	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	#13083551	—	4	2	no	—
154	#13083551	—	4	2	no	—
155	#13083549	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
164	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
165	Q₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	16	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
195	D₃₅₆	—	2	2	no	—
196	D₃₅₆	—	2	2	no	—
197	D₃₅₆	—	4	8	no	—
198	D₃₅₆	—	4	1	no	—
199	D₃₅₆	—	4	1	no	—
200	D₃₅₆	—	4	1	no	—
201	D₃₅₆	—	16	2	no	—
202	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
205	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
206	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
208	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
209	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
210	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
211	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
212	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
213	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
214	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
215	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	#10623494	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
227	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
228	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
229	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
230	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
231	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
233	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
234	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	Dic₈₉	—	8	1	no	—
239	#33527	—	89	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#3416	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#3417	1	1	yes	characteristic
244	D₈₉	—	4	2	no	—
245	D₈₉	—	8	2	no	—
246	D₈₉	—	16	1	no	—
247	C₂×#578	—	89	1	no	—
248	C₂×#510	—	89	1	no	—
249	C₂×#508	—	89	1	no	—
250	#3061	—	89	1	no	—
251	#2189	—	89	2	no	—
252	#2188	—	89	2	no	—
253	#2186	—	89	2	no	—
254	#2185	—	89	2	no	—
255	#2139	—	89	1	no	—
256	C₂×#358	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#2113	—	89	1	no	—
258	C₈₉	#33527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
260	#578	—	178	4	no	—
261	#578	—	178	4	no	—
262	C₂×#137	—	178	2	no	—
263	C₂×#137	—	178	1	no	—
264	C₂×#135	—	89	2	no	—
265	C₂×#135	—	89	1	no	—
266	C₂×#135	—	89	1	no	—
267	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
268	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#131	—	89	1	no	—
270	#537	—	178	1	no	—
271	#510	—	178	4	no	—
272	#508	—	178	4	no	—
273	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
274	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
275	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
276	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
277	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
278	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
279	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
280	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	#468	—	178	2	no	—
282	#467	—	89	2	no	—
283	#466	—	89	2	no	—
284	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	#417	—	178	1	no	—
286	#358	—	89	2	no	—
287	#358	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
288	#358	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
289	#357	—	89	2	no	—
290	C₂²⋊C₁₆	—	89	2	no	—
291	C₂²⋊C₁₆	—	89	2	no	—
292	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
293	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
294	C₂×#41	—	89	1	no	—
295	C₂×#41	—	356	2	no	—
296	C₂×#41	—	356	1	no	—
297	C₂×#41	—	178	2	no	—
298	C₂×#41	—	178	1	no	—
299	C₂×#41	—	178	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
303	#137	—	178	16	no	—
304	#137	—	178	8	no	—
305	#135	—	89	4	no	—
306	#135	—	178	4	no	—
307	#135	—	178	4	no	—
308	#135	—	178	2	no	—
309	#135	—	178	2	no	—
310	#135	—	178	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
319	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
323	C₂×D₈	—	89	1	no	—
324	C₂×D₈	—	89	1	no	—
325	#131	—	178	2	no	—
326	#131	—	178	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊Q₈	—	356	1	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
333	#121	—	356	1	no	—
334	#121	—	356	2	no	—
335	#121	—	178	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	Q₃₂	—	178	2	no	—
338	Q₃₂	—	178	4	no	—
339	SD₃₂	—	178	2	no	—
340	SD₃₂	—	178	2	no	—
341	SD₃₂	—	178	4	no	—
342	D₁₆	—	178	2	no	—
343	M₃₂	—	178	2	no	—
344	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
346	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	2	1	no	—
349	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	#103	—	178	2	no	—
351	#102	—	178	2	no	—
352	#41	—	356	16	no	—
353	#41	—	356	8	no	—
354	#41	—	356	4	no	—
355	#41	—	356	2	no	—
356	#41	—	356	2	no	—
357	#41	—	356	2	no	—
358	#41	—	178	8	no	—
359	#41	—	178	4	no	—
360	#41	—	178	2	no	—
361	#41	—	178	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
373	C₂×D₄	—	89	2	no	—
374	C₂×D₄	—	89	1	no	—
375	C₂×D₄	—	356	2	no	—
376	C₂×D₄	—	356	2	no	—
377	C₂×D₄	—	356	1	no	—
378	C₂×D₄	—	356	1	no	—
379	C₂×D₄	—	178	1	no	—
380	C₂×D₄	—	178	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	2	4	no	—
390	Q₁₆	—	2	2	no	—
391	Q₁₆	—	89	2	no	—
392	Q₁₆	—	178	8	no	—
393	Q₁₆	—	178	1	no	—
394	Q₁₆	—	178	1	no	—
395	Q₁₆	—	178	1	no	—
396	Q₁₆	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
397	SD₁₆	—	356	2	no	—
398	SD₁₆	—	178	8	no	—
399	SD₁₆	—	178	4	no	—
400	D₈	—	89	2	no	—
401	D₈	—	178	1	no	—
402	D₈	—	178	1	no	—
403	D₈	—	178	1	no	—
404	M₁₆	—	178	2	no	—
405	M₁₆	—	178	4	no	—
406	C₂×C₈	—	89	2	no	—
407	C₂×C₈	—	178	2	no	—
408	C₂×C₈	—	178	2	no	—
409	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
418	C₁₆	—	2	1	no	—
419	C₁₆	—	2	1	no	—
420	C₁₆	—	178	2	no	—
421	C₂³	—	89	2	no	—
422	C₂³	—	356	1	no	—
423	C₂³	—	356	1	no	—
424	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	356	8	no	—
429	Q₈	—	356	1	no	—
430	Q₈	—	356	1	no	—
431	Q₈	—	356	1	no	—
432	Q₈	—	178	2	no	—
433	Q₈	—	178	2	no	—
434	D₄	—	356	8	no	—
435	D₄	—	356	4	no	—
436	D₄	—	356	1	no	—
437	D₄	—	356	1	no	—
438	D₄	—	356	1	no	—
439	D₄	—	1424	2	no	—
440	D₄	—	178	4	no	—
441	D₄	—	178	2	no	—
442	D₄	—	178	2	no	—
443	D₄	—	712	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	16	1	no	—
448	C₂×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₄	—	356	8	no	—
450	C₂×C₄	—	356	8	no	—
451	C₂×C₄	—	356	1	no	—
452	C₂×C₄	—	356	4	no	—
453	C₂×C₄	—	356	1	no	—
454	C₂×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂×C₄	—	712	2	no	—
457	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	178	2	no	—
462	C₈	#15667982	1	2	yes	—
463	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₈	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	356	2	no	—
468	C₂²	—	178	2	no	—
469	C₂²	—	178	2	no	—
470	C₂²	—	178	2	no	—
471	C₂²	—	712	1	no	—
472	C₂²	—	712	1	no	—
473	C₂²	—	712	1	no	—
474	C₂²	—	712	1	no	—
475	C₂²	—	712	1	no	—
476	C₂²	#19151733	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	356	2	no	—
481	C₄	—	178	2	no	—
482	C₄	—	712	1	no	—
483	C₄	#19151733	1	2	yes	—
484	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	356	2	no	—
488	C₂	—	1424	1	no	—
489	C₂	—	712	2	no	—
490	C₂	C₂×#19151733	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#26033394	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#26033401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#358×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#358	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33527
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152411	C₂	semidirect
2. C₂×#19152039	C₂	semidirect
3. C₂×#19152030	C₂	semidirect
4. #26029924	C₂	semidirect
5. #26022195	C₂	semidirect
6. #26022187	C₂	semidirect
7. #26022178	C₂	semidirect
8. #26022170	C₂	semidirect
9. #26021962	C₂	semidirect
10. #26021865	C₂	semidirect
11. C₂×#358×C₈₉	C₂	semidirect
62. #15668034	D₄	semidirect
96. C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
256. C₂×#358	D₈₉	semidirect
258. C₈₉	#33527	semidirect
318. C₂×Q₁₆	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152411	2
C₂×#19152039	2
C₂×#19152030	2
#26029924	2
#26022195	2
#26022187	2
#26022178	2
#26022170	2
#26021962	2
#26021865	2
C₂×#358×C₈₉	2
#33527	89