Finite Group Databasebeta

← C2×#26022199 #36708313

Subgroups — C2×#26022199 #36708313

Order 22784.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19152033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022199C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19151407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#360×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#41×D89—21no—
10#19152395—22no—
11#19152395—22no—
12#19152395—22no—
13#19152395C2214yescomplemented
14C2×#15668044—21no—
15C2×#15668041—21no—
16C2×#15668039—21no—
17C2×#15668036—21no—
18C2×#15668034C2211yescharacteristic
19C2×#15668032—21no—
20C22×D712C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#13083557C2211yescharacteristic
22C2×#15667987—21no—
23#19152036—22no—
24#19152036C2214yescomplemented
25#19152033—22no—
26#19152033C2214yescomplemented
27C2×#15667957—21no—
28C2×#15667955—21no—
29C2×D1424—21no—
30C2×#15667953—21no—
31C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
32#19151852—22no—
33#19151852C2214yescomplemented
34C2×#15667932—21no—
35#19151407C2214yescomplemented
36#19151379C2214yescomplemented
37C2×#135×C89C2211yescharacteristic
38C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#106×C89C2211yescharacteristic, complemented
40#360×C89C2214yescomplemented
41C2×#13083575—21no—
42C2×#13083574—21no—
43C2×#13083574—41no—
44C2×#13083573—21no—
45C2×#13083573—41no—
46#41×D89—24no—
47#41×D89—24no—
48#41×D89—42no—
49#41×D89—42no—
50C2×Q8×D89—21no—
51C22×D356—21no—
52C22×D356—41no—
53C2×D4×D89—21no—
54C2×D4×D89—41no—
55C22×C4×D89—41no—
56C22×C4×D89D411yescharacteristic
57#15668044—24no—
58#15668044—24no—
59#15668041—24no—
60#15668041—24no—
61#15668039—24no—
62#15668039—24no—
63#15668036—24no—
64#15668036—24no—
65#15668034—21no—
66#15668034—21no—
67#15668034D412yescomplemented
68#15668034C2312yes—
69#15668032—24no—
70#15668032—24no—
71C2×Dic356D411yescharacteristic, complemented
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712D411yescharacteristic, complemented
82C2×D712C2312yescomplemented
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083557—21no—
85C2×#13083557—21no—
86C2×#13083557—21no—
87C2×#13083557—21no—
88C2×#13083557D412yes—
89C2×#13083557C2312yes—
90C22×#10623494D411yescharacteristic
91#15667987—24no—
92#15667987—42no—
93C2×#13083551—41no—
94#15667957—24no—
95#15667955—24no—
96D1424—24no—
97#15667953—24no—
98#15667952—21no—
99#15667952C2312yescomplemented
100C2×#13083549—21no—
101#15667932—24no—
102C2×#41×C89—21no—
103#135×C89—21no—
104#135×C89—21no—
105#135×C89D412yescomplemented
106#135×C89C2312yes—
107C2×Q16×C89D411yescharacteristic, complemented
108C2×SD16×C89—21no—
109C2×D8×C89D411yescharacteristic, complemented
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112M32×C89—21no—
113M32×C89C2312yescomplemented
114C2×C16×C89—21no—
115#106×C89—21no—
116#106×C89C2312yescomplemented
117C23×D89—41no—
118C23×D89—41no—
119C23×D89D811yescharacteristic
120#13083575—24no—
121#13083575—42no—
122#13083574—22no—
123#13083574—22no—
124#13083574—44no—
125#13083574—44no—
126#13083574—41no—
127#13083574—41no—
128#13083573—24no—
129#13083573—42no—
130#13083573—44no—
131#13083573—44no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—41no—
134Q8×D89—24no—
135Q8×D89—42no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—22no—
138C2×D356—41no—
139C2×D356—41no—
140C2×D356—41no—
141C2×D356—41no—
142C2×D356—41no—
143C2×D356—44no—
144C2×D356—41no—
145C2×D356—84no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89—41no—
149D4×D89—24no—
150D4×D89—42no—
151D4×D89—44no—
152D4×D89—44no—
153C22×Dic89—41no—
154C22×Dic89D811yescharacteristic
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—44no—
160C2×C4×D89—44no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89D812yes—
165C2×C4×D89C2×D412yes—
166Dic356—21no—
167Dic356C2×D412yescomplemented
168#13083564—24no—
169#13083563—22no—
170#13083563—22no—
171#13083562—24no—
172#13083561—24no—
173D712—21no—
174D712—22no—
175D712—22no—
176D712—41no—
177D712—41no—
178D712C2×D412yescomplemented
179#13083559—24no—
180#13083557—22no—
181#13083557—22no—
182#13083557—22no—
183#13083557—22no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494C2×D412yes—
187#13083551—44no—
188#13083549—22no—
189#41×C89—22no—
190#41×C89—22no—
191#41×C89—41no—
192#41×C89—41no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—41no—
196C22×C4×C89—41no—
197C22×C4×C89—41no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199Q16×C89—21no—
200Q16×C89C2×D412yescomplemented
201SD16×C89—22no—
202SD16×C89—22no—
203D8×C89—21no—
204D8×C89C2×D412yescomplemented
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—41no—
213C16×C89—22no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89C2×D811yescharacteristic
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—44no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—42no—
222C22×D89—84no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89—82no—
225C22×D89—81no—
226C22×D89—81no—
227C22×D89C2×D812yes—
228Q8×C89—22no—
229Q8×C89—41no—
230D4×C89—22no—
231D4×C89—42no—
232D4×C89—42no—
233D4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89—82no—
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
242C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D89—44no—
246C22⋊D89—44no—
247C22⋊D89—42no—
248C22⋊D89—42no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—44no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89C2×D812yes—
254D356—22no—
255D356—44no—
256D356—42no—
257D356—42no—
258D356—41no—
259D356—88no—
260D356—81no—
261D356—81no—
262C4×D89—22no—
263C4×D89—22no—
264C4×D89—22no—
265C4×D89—22no—
266C4×D89—44no—
267C4×D89—44no—
268C4×D89—42no—
269C4×D89—42no—
270Dic178—22no—
271Dic178—44no—
272Dic178—41no—
273C8×C89#12011yescharacteristic
274C8×C89#12011yescharacteristic
275C8×C89C22×D411yescharacteristic
276C8×C89C22×D411yescharacteristic
277#10623494—22no—
278C22×C89—22no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89—82no—
281C22×C89#44711yescharacteristic
282C22×C89#44711yescharacteristic
283C22×C89C22×D811yescharacteristic
284C2×D89—22no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—88no—
290C2×D89—82no—
291C2×D89—82no—
292C2×D89—82no—
293C2×D89—82no—
294C2×D89—162no—
295C2×D89—162no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—82no—
298C4×C89#44711yescharacteristic
299C4×C89#44711yescharacteristic
300C4×C89C2×#12011yescharacteristic
301C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302Dic89—22no—
303Dic89—42no—
304C2×#2190—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—21no—
306C2×C89—21no—
307C2×C89—82no—
308C2×C89#219012yescomplemented
309C2×C89C2×#44711yescharacteristic
310D89—42no—
311D89—82no—
312D89—162no—
313C2×#575—891no—
314C2×#509—891no—
315C2×#509—891no—
316C2×#469—891no—
317#2190—898no—
318C2×#360—891no—
319C2×#360D8911yescharacteristic, complemented
320C2×#349—891no—
321C89C2×#219011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×#41—1781no—
323#575—894no—
324#575—1782no—
325#575—1782no—
326#575—1782no—
327C2×#137—1781no—
328C2×#137—1781no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
331C2×#135—891no—
332C2×#135—1781no—
333C2×#135C2×D8911yescharacteristic
334C22×D8—891no—
335C22×M16—891no—
336C2×#121—1781no—
337#509—894no—
338#509—894no—
339#509—1782no—
340#509—1782no—
341C2×SD32—1781no—
342C2×SD32—1781no—
343C2×D16—1781no—
344C2×D16—1781no—
345C2×M32—891no—
346C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
347#469—894no—
348#469—1782no—
349C2×#106C2×D8911yescharacteristic, complemented
350C2×#102—1781no—
351#360—894no—
352#360C2×D8914yescomplemented
353#349—894no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—3561no—
356C2×#41—3561no—
357C2×#41—3562no—
358C2×#41—3562no—
359C2×#41—1784no—
360C2×#41—1781no—
361C2×#41—1781no—
362C2×#41—1784no—
363C2×#41—1781no—
364C22×Q8—1781no—
365C22×D4—3561no—
366C22×D4—3561no—
367C22×D4—1781no—
368C22×D4—1781no—
369C23×C4—891no—
370C23×C4—3561no—
371#137—1784no—
372#137—1784no—
373#137—1784no—
374#137—1784no—
375AGL(1,ℤ/8)—1784no—
376AGL(1,ℤ/8)—1784no—
377AGL(1,ℤ/8)—1784no—
378AGL(1,ℤ/8)—1784no—
379#135—21no—
380#135—21no—
381#135—892no—
382#135—892no—
383#135—1784no—
384#135—1784no—
385#135—1781no—
386#135—1781no—
387#135D35612yescomplemented
388#135C22×D8912yes—
389C2×Q16—891no—
390C2×Q16—1781no—
391C2×Q16D35611yescharacteristic, complemented
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×D8—891no—
397C2×D8—892no—
398C2×D8—1781no—
399C2×D8—1781no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8—1781no—
402C2×D8—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C2×D8D35611yescharacteristic, complemented
405C2×M16—892no—
406C2×M16—892no—
407C2×M16—1781no—
408C2×M16—1781no—
409C2×M16—1781no—
410C2×M16—1781no—
411C22×C8—891no—
412C22×C8C22×D8911yescharacteristic
413#121—3562no—
414#121—1784no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—3561no—
417SD32—1784no—
418SD32—1784no—
419D16—1784no—
420D16—1784no—
421M32—21no—
422M32—892no—
423M32—1781no—
424M32C22×D8912yescomplemented
425C2×C16—21no—
426C2×C16—1781no—
427#106—21no—
428#106C22×D8912yescomplemented
429#102—1784no—
430C24—891no—
431C24—3561no—
432C24—3561no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—3564no—
438#41—3564no—
439#41—3564no—
440#41—3564no—
441#41—3562no—
442#41—3562no—
443#41—3561no—
444#41—3561no—
445#41—1784no—
446#41—1784no—
447#41—1782no—
448#41—1782no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—3561no—
451C2×Q8—3562no—
452C2×Q8—1784no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3564no—
458C2×D4—3564no—
459C2×D4—3564no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3562no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—1784no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—7124no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—892no—
477C22×C4—892no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3564no—
481C22×C4—3564no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4D4×D8911yescharacteristic
489Q16—21no—
490Q16—892no—
491Q16—1784no—
492Q16—1781no—
493Q16C2×D35612yescomplemented
494SD16—22no—
495SD16—22no—
496SD16—1784no—
497SD16—1784no—
498SD16—1782no—
499SD16—1782no—
500D8—21no—
501D8—892no—
502D8—3561no—
503D8—3561no—
504D8—1784no—
505D8—1781no—
506D8—1782no—
507D8—1782no—
508D8C2×D35612yescomplemented
509M16—1782no—
510M16—1782no—
511M16—1782no—
512M16—1782no—
513C2×C8—892no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8D4×D8911yescharacteristic
517C2×C8D4×D8911yescharacteristic
518C2×C8D4×D8911yescharacteristic
519C2×C8C2×D35611yescharacteristic
520C2×C8C2×D35611yescharacteristic
521C2×C8C23×D8911yescharacteristic
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3564no—
525C16—22no—
526C16—1782no—
527C23—41no—
528C23—892no—
529C23—3562no—
530C23—3564no—
531C23—3561no—
532C23—3562no—
533C23—1781no—
534C23—1781no—
535C23—7122no—
536C23—7122no—
537C23—7124no—
538C23—7121no—
539C23—7121no—
540C23D8×D8911yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—3564no—
544Q8—3561no—
545Q8—1782no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—3564no—
551D4—3564no—
552D4—3562no—
553D4—3562no—
554D4—3564no—
555D4—3562no—
556D4—3561no—
557D4—3562no—
558D4—1782no—
559D4—7128no—
560D4—7121no—
561D4—7121no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—892no—
568C2×C4—3564no—
569C2×C4—3564no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3564no—
572C2×C4—3562no—
573C2×C4—3562no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4#1566798211yescharacteristic
581C2×C4#1566798211yescharacteristic
582C2×C4D8×D8911yescharacteristic
583C2×C4#1566803911yescharacteristic
584C2×C4#1566803911yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
586C8—1782no—
587C8#1566798211yescharacteristic
588C8#1566798211yescharacteristic
589C8C2×D4×D8911yescharacteristic
590C8C22×D35611yescharacteristic
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—3562no—
595C22—3562no—
596C22—3562no—
597C22—14242no—
598C22—14242no—
599C22—1782no—
600C22—7121no—
601C22—7122no—
602C22—7122no—
603C22—7128no—
604C22—7122no—
605C22—7122no—
606C22#1915173311yescharacteristic
607C22#1915173311yescharacteristic
608C22C2×D8×D8911yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—3562no—
612C4—1782no—
613C4#1915173311yescharacteristic
614C4#1915173311yescharacteristic
615C4C2×#1566798211yescharacteristic
616C4C2×#1566803911yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—82no—
620C2—3562no—
621C2—14242no—
622C2—7122no—
623C2#2602219912yesdirect product factor
624C2C2×#1915173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151733
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#360×C89C2
socleC22×C89#447
hypercenterC2×#360D89
hypocenterC89C2×#2190
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152395C2semidirect
2. C2×#19152036C2semidirect
3. C2×#19152033C2semidirect
4. C2×#19151852C2semidirect
5. #26022199C2direct (N × H)
6. C2×#19151407C2semidirect
7. C2×#19151379C2semidirect
8. C2×#360×C89C2semidirect
13. #19152395C22semidirect
20. C22×D712C22semidirect
24. #19152036C22semidirect
26. #19152033C22semidirect
31. C2×#15667952C22semidirect
33. #19151852C22semidirect
35. #19151407C22semidirect
36. #19151379C22semidirect
38. C2×M32×C89C22semidirect
39. C2×#106×C89C22semidirect
40. #360×C89C22semidirect
67. #15668034D4semidirect
71. C2×Dic356D4semidirect
81. C2×D712D4semidirect
82. C2×D712C23semidirect
99. #15667952C23semidirect
105. #135×C89D4semidirect
107. C2×Q16×C89D4semidirect
109. C2×D8×C89D4semidirect
113. M32×C89C23semidirect
116. #106×C89C23semidirect
167. Dic356C2×D4semidirect
178. D712C2×D4semidirect
200. Q16×C89C2×D4semidirect
204. D8×C89C2×D4semidirect
308. C2×C89#2190semidirect
319. C2×#360D89semidirect
321. C89C2×#2190semidirect
346. C2×M32C2×D89semidirect
349. C2×#106C2×D89semidirect
352. #360C2×D89semidirect
387. #135D356semidirect
391. C2×Q16D356semidirect
404. C2×D8D356semidirect
424. M32C22×D89semidirect
428. #106C22×D89semidirect
493. Q16C2×D356semidirect
508. D8C2×D356semidirect
623. C2#26022199direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523952
C2×#191520362
C2×#191520332
C2×#191518522
#260221992
C2×#191514072
C2×#191513792
C2×#360×C892
C2×#219089