Subgroups — C₂×#26022200 #36708314

Order 22784.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022200	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#349×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
8	#19152398	—	2	2	no	—
9	#19152398	—	2	4	no	—
10	#19152398	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668040	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668034	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668034	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
17	#19152036	—	2	4	no	—
18	#19152036	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15667957	—	2	2	no	—
20	C₂×D₁₄₂₄	—	2	2	no	—
21	#19151851	—	2	2	no	—
22	#19151851	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
25	#19151409	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#349×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
34	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
35	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
36	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
43	#15668045	—	2	8	no	—
44	#15668045	—	2	8	no	—
45	#15668040	—	2	8	no	—
46	#15668040	—	2	8	no	—
47	#15668034	—	2	4	no	—
48	#15668034	—	2	2	no	—
49	#15668034	—	2	2	no	—
50	#15668034	—	2	4	no	—
51	#15668034	D₄	1	4	yes	complemented
52	#15668034	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
57	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂×D₇₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	complemented
63	#15667986	—	2	4	no	—
64	#15667986	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083551	—	4	1	no	—
67	#15667957	—	2	8	no	—
68	D₁₄₂₄	—	2	8	no	—
69	#15667944	—	2	1	no	—
70	#15667944	C₂³	1	2	yes	complemented
71	#15667934	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
80	M₃₂×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
84	#13083574	—	2	8	no	—
85	#13083574	—	2	4	no	—
86	#13083574	—	2	4	no	—
87	#13083574	—	4	4	no	—
88	#13083574	—	4	4	no	—
89	#13083574	—	4	4	no	—
90	#13083574	—	4	4	no	—
91	#13083574	—	4	4	no	—
92	#13083574	—	4	2	no	—
93	#13083574	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
120	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
121	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
122	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
123	#13083563	—	2	8	no	—
124	#13083563	—	2	4	no	—
125	#13083563	—	2	4	no	—
126	D₇₁₂	—	2	4	no	—
127	D₇₁₂	—	2	2	no	—
128	D₇₁₂	—	2	4	no	—
129	D₇₁₂	—	4	2	no	—
130	D₇₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
133	#13083551	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
144	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
187	D₃₅₆	—	2	4	no	—
188	D₃₅₆	—	4	4	no	—
189	D₃₅₆	—	4	2	no	—
190	D₃₅₆	—	4	2	no	—
191	D₃₅₆	—	4	2	no	—
192	D₃₅₆	—	8	1	no	—
193	D₃₅₆	—	8	1	no	—
194	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
195	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
197	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
198	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
199	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
200	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
202	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
208	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
213	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
214	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
215	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
218	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
219	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	Dic₈₉	—	4	4	no	—
225	Dic₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂×#2190	—	89	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈₉	#2190	1	2	yes	complemented
231	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
232	D₈₉	—	8	4	no	—
233	D₈₉	—	16	2	no	—
234	C₂×#575	—	89	1	no	—
235	C₂×#509	—	89	2	no	—
236	C₂×#469	—	89	1	no	—
237	#2190	—	89	8	no	—
238	C₂×#360	—	89	2	no	—
239	C₂×#349	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₈₉	C₂×#2190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×#41	—	178	1	no	—
242	#575	—	89	4	no	—
243	#575	—	178	4	no	—
244	#575	—	178	2	no	—
245	C₂×#137	—	178	2	no	—
246	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
247	C₂×#135	—	89	2	no	—
248	C₂×#135	—	178	1	no	—
249	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#121	—	178	1	no	—
252	#509	—	89	8	no	—
253	#509	—	178	4	no	—
254	C₂×SD₃₂	—	178	2	no	—
255	C₂×D₁₆	—	178	2	no	—
256	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
257	#469	—	89	4	no	—
258	#469	—	178	2	no	—
259	C₂×#106	—	89	1	no	—
260	C₂×#102	—	178	1	no	—
261	#360	—	89	8	no	—
262	#349	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
263	C₂×#41	—	356	1	no	—
264	C₂×#41	—	356	2	no	—
265	C₂×#41	—	356	1	no	—
266	C₂×#41	—	356	2	no	—
267	C₂×#41	—	178	2	no	—
268	C₂×#41	—	178	4	no	—
269	C₂×#41	—	178	4	no	—
270	C₂×#41	—	178	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
277	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
278	#137	—	178	8	no	—
279	#137	—	178	8	no	—
280	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
281	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
282	#135	—	89	4	no	—
283	#135	—	89	4	no	—
284	#135	—	178	4	no	—
285	#135	—	178	2	no	—
286	#135	—	178	2	no	—
287	#135	—	178	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
292	C₂×D₈	—	89	2	no	—
293	C₂×D₈	—	89	2	no	—
294	C₂×D₈	—	178	1	no	—
295	C₂×D₈	—	178	2	no	—
296	C₂×D₈	—	178	2	no	—
297	C₂×D₈	—	178	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#121	—	356	2	no	—
305	#121	—	178	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
308	SD₃₂	—	178	8	no	—
309	D₁₆	—	178	8	no	—
310	M₃₂	—	2	2	no	—
311	M₃₂	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
313	#106	—	89	2	no	—
314	#106	—	178	1	no	—
315	#102	—	178	4	no	—
316	C₂⁴	—	356	1	no	—
317	C₂⁴	—	356	1	no	—
318	C₂⁴	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	356	4	no	—
320	#41	—	356	4	no	—
321	#41	—	356	4	no	—
322	#41	—	356	4	no	—
323	#41	—	356	4	no	—
324	#41	—	356	2	no	—
325	#41	—	356	2	no	—
326	#41	—	178	8	no	—
327	#41	—	178	4	no	—
328	#41	—	178	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
333	C₂×D₄	—	356	1	no	—
334	C₂×D₄	—	356	2	no	—
335	C₂×D₄	—	356	4	no	—
336	C₂×D₄	—	356	2	no	—
337	C₂×D₄	—	356	4	no	—
338	C₂×D₄	—	356	2	no	—
339	C₂×D₄	—	356	4	no	—
340	C₂×D₄	—	356	1	no	—
341	C₂×D₄	—	356	1	no	—
342	C₂×D₄	—	356	1	no	—
343	C₂×D₄	—	356	1	no	—
344	C₂×D₄	—	356	1	no	—
345	C₂×D₄	—	178	4	no	—
346	C₂×D₄	—	178	2	no	—
347	C₂×D₄	—	178	2	no	—
348	C₂×D₄	—	712	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
359	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
363	Q₁₆	—	89	4	no	—
364	Q₁₆	—	178	4	no	—
365	Q₁₆	—	178	2	no	—
366	SD₁₆	—	178	8	no	—
367	SD₁₆	—	178	4	no	—
368	SD₁₆	—	178	4	no	—
369	D₈	—	89	4	no	—
370	D₈	—	356	2	no	—
371	D₈	—	178	4	no	—
372	D₈	—	178	2	no	—
373	D₈	—	178	4	no	—
374	M₁₆	—	2	4	no	—
375	M₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
386	C₁₆	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	356	4	no	—
391	C₂³	—	356	2	no	—
392	C₂³	—	356	2	no	—
393	C₂³	—	712	2	no	—
394	C₂³	—	712	2	no	—
395	C₂³	—	712	4	no	—
396	C₂³	—	712	1	no	—
397	C₂³	—	712	1	no	—
398	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
400	Q₈	—	356	4	no	—
401	Q₈	—	356	2	no	—
402	Q₈	—	178	4	no	—
403	D₄	—	356	4	no	—
404	D₄	—	356	8	no	—
405	D₄	—	356	4	no	—
406	D₄	—	356	4	no	—
407	D₄	—	356	2	no	—
408	D₄	—	356	2	no	—
409	D₄	—	356	2	no	—
410	D₄	—	178	4	no	—
411	D₄	—	712	8	no	—
412	D₄	—	712	1	no	—
413	D₄	—	712	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	356	8	no	—
421	C₂×C₄	—	356	4	no	—
422	C₂×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂×C₄	—	356	4	no	—
424	C₂×C₄	—	356	4	no	—
425	C₂×C₄	—	356	2	no	—
426	C₂×C₄	—	712	2	no	—
427	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#15668040	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#15668040	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	#15667982	1	2	yes	—
436	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	8	1	no	—
442	C₂²	—	356	4	no	—
443	C₂²	—	1424	2	no	—
444	C₂²	—	1424	2	no	—
445	C₂²	—	712	2	no	—
446	C₂²	—	712	2	no	—
447	C₂²	—	712	8	no	—
448	C₂²	—	712	2	no	—
449	C₂²	—	712	4	no	—
450	C₂²	#19151734	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#19151734	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	356	4	no	—
455	C₄	—	712	2	no	—
456	C₄	#19151734	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#19151734	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	4	2	no	—
463	C₂	—	1424	2	no	—
464	C₂	—	712	4	no	—
465	C₂	#26022200	1	2	yes	direct product factor
466	C₂	C₂×#19151734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151734
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#349×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#447
hypercenter	C₂×#349	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2190
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152398	C₂	semidirect
2. C₂×#19152036	C₂	semidirect
3. C₂×#19151851	C₂	semidirect
4. #26022200	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151409	C₂	semidirect
6. C₂×#349×C₈₉	C₂	semidirect
10. #19152398	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₇₁₂	C₂²	semidirect
18. #19152036	C₂²	semidirect
22. #19151851	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667944	C₂²	semidirect
25. #19151409	C₂²	semidirect
27. C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
28. #349×C₈₉	C₂²	semidirect
51. #15668034	D₄	semidirect
54. C₂×Dic₃₅₆	D₄	semidirect
61. C₂×D₇₁₂	D₄	semidirect
62. C₂×D₇₁₂	C₂³	semidirect
70. #15667944	C₂³	semidirect
80. M₃₂×C₈₉	C₂³	semidirect
122. Dic₃₅₆	C₂×D₄	semidirect
130. D₇₁₂	C₂×D₄	semidirect
230. C₂×C₈₉	#2190	semidirect
239. C₂×#349	D₈₉	semidirect
240. C₈₉	C₂×#2190	semidirect
256. C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
262. #349	C₂×D₈₉	semidirect
311. M₃₂	C₂²×D₈₉	semidirect
465. C₂	#26022200	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152398	2
C₂×#19152036	2
C₂×#19151851	2
#26022200	2
C₂×#19151409	2
C₂×#349×C₈₉	2
C₂×#2190	89

Subgroups — C2×#26022200 #36708314

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022200 #36708314