Finite Group Databasebeta

← C2×#26022201 #36708316

Subgroups — C2×#26022201 #36708316

Order 22784.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152395C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19152039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022201C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19151409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#510×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#41×D89—21no—
10#19152395—22no—
11#19152395—22no—
12#19152395—22no—
13#19152395C2214yes—
14C2×#15668044—21no—
15C2×#15668041—21no—
16C2×#15668039—21no—
17C2×#15668036—21no—
18C2×#15668034C2211yescharacteristic
19C2×#15668032—21no—
20C22×#13083557C2211yescharacteristic
21C2×#15667988—21no—
22#19152039—22no—
23#19152039C2214yescomplemented
24C2×#15667958—21no—
25C2×#15667955—21no—
26C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
27#19151853—22no—
28#19151853C2214yescomplemented
29C2×#15667944C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#15667936—21no—
31#19151409C2214yescomplemented
32#19151408C2214yescomplemented
33#19151379C2214yescomplemented
34C2×#135×C89C2211yescharacteristic
35C22×Q16×C89C2211yescharacteristic, complemented
36#510×C89—22no—
37#510×C89C2214yescomplemented
38C2×Q32×C89—21no—
39C2×SD32×C89—21no—
40C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13083575—21no—
42C2×#13083574—21no—
43C2×#13083574—41no—
44C2×#13083573—21no—
45C2×#13083573—41no—
46#41×D89—24no—
47#41×D89—24no—
48#41×D89—42no—
49#41×D89—42no—
50C2×Q8×D89—21no—
51C2×D4×D89—21no—
52C2×D4×D89—41no—
53C22×C4×D89—41no—
54C22×C4×D89D411yescharacteristic
55#15668044—24no—
56#15668044—24no—
57#15668041—24no—
58#15668041—24no—
59#15668039—24no—
60#15668039—24no—
61#15668036—24no—
62#15668036—24no—
63#15668034—21no—
64#15668034—21no—
65#15668034D412yes—
66#15668034C2312yes—
67#15668032—24no—
68#15668032—24no—
69C2×Dic356D411yescharacteristic
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×D712D411yescharacteristic
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×#13083557—21no—
80C2×#13083557D412yes—
81C2×#13083557C2312yes—
82C22×#10623494D411yescharacteristic
83#15667988—24no—
84#15667988—42no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×#13083553—41no—
87C2×#13083551—41no—
88#15667958—24no—
89#15667955—24no—
90#15667952—21no—
91#15667952C2312yescomplemented
92C2×#13083549—21no—
93#15667944—21no—
94#15667944C2312yescomplemented
95#15667936—24no—
96C2×#41×C89—21no—
97C22×Q8×C89—21no—
98#135×C89—21no—
99#135×C89—21no—
100#135×C89D412yes—
101#135×C89C2312yes—
102C2×Q16×C89—21no—
103C2×Q16×C89—21no—
104C2×Q16×C89—21no—
105C2×Q16×C89—21no—
106C2×Q16×C89—21no—
107C2×Q16×C89D411yescharacteristic
108C2×Q16×C89C2312yescomplemented
109C2×SD16×C89—21no—
110C2×D8×C89D411yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112Q32×C89—24no—
113SD32×C89—24no—
114M32×C89—21no—
115M32×C89C2312yescomplemented
116C2×C16×C89—21no—
117C23×D89—41no—
118C23×D89D811yescharacteristic
119#13083575—24no—
120#13083575—42no—
121#13083574—22no—
122#13083574—22no—
123#13083574—44no—
124#13083574—44no—
125#13083574—41no—
126#13083574—41no—
127#13083573—24no—
128#13083573—42no—
129#13083573—44no—
130#13083573—44no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—41no—
133Q8×D89—24no—
134Q8×D89—42no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—41no—
137C2×C22⋊D89—41no—
138C2×C22⋊D89—41no—
139C2×C22⋊D89—41no—
140D4×D89—24no—
141D4×D89—42no—
142D4×D89—44no—
143D4×D89—44no—
144C22×Dic89—41no—
145C22×Dic89—41no—
146C22×Dic89D811yescharacteristic
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—44no—
152C2×C4×D89—44no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89D812yes—
157C2×C4×D89C2×D412yes—
158Dic356—21no—
159Dic356C2×D412yes—
160#13083564—24no—
161#13083563—22no—
162#13083563—22no—
163#13083562—24no—
164#13083561—24no—
165D712—21no—
166D712C2×D412yes—
167#13083559—24no—
168#13083557—22no—
169#13083557—22no—
170#13083557—22no—
171#13083557—22no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494C2×D412yes—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—41no—
177#13083553—44no—
178#13083551—44no—
179#13083549—22no—
180#41×C89—22no—
181#41×C89—22no—
182#41×C89—41no—
183#41×C89—41no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—22no—
186C2×Q8×C89—41no—
187C2×Q8×C89—41no—
188C2×Q8×C89—41no—
189C2×Q8×C89—41no—
190C2×Q8×C89—41no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—41no—
193C22×C4×C89—41no—
194C22×C4×C89—41no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196Q16×C89—21no—
197Q16×C89—22no—
198Q16×C89—22no—
199Q16×C89—41no—
200Q16×C89—41no—
201Q16×C89C2×D412yes—
202SD16×C89—22no—
203SD16×C89—22no—
204D8×C89—21no—
205D8×C89C2×D412yes—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2411yescharacteristic
212C16×C89—22no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89C2×D811yescharacteristic
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—44no—
218C22×D89—42no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—84no—
221C22×D89C2×D812yes—
222Q8×C89—22no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—42no—
225Q8×C89—42no—
226Q8×C89—81no—
227Q8×C89—81no—
228D4×C89—22no—
229D4×C89—42no—
230D4×C89—42no—
231D4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—42no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—81no—
237C2×C4×C89—81no—
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
241C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D89—44no—
245C22⋊D89—44no—
246C22⋊D89—42no—
247C22⋊D89—42no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—44no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—82no—
254C2×Dic89C2×D812yes—
255D356—22no—
256D356—44no—
257D356—41no—
258C4×D89—22no—
259C4×D89—22no—
260C4×D89—22no—
261C4×D89—22no—
262C4×D89—44no—
263C4×D89—44no—
264C4×D89—42no—
265C4×D89—42no—
266Dic178—22no—
267Dic178—44no—
268Dic178—41no—
269C8×C89#12011yescharacteristic
270C8×C89#12011yescharacteristic
271C8×C89C22×D411yescharacteristic
272C8×C89C22×D411yescharacteristic
273#10623494—22no—
274C22×C89—22no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89—82no—
277C22×C89#44711yescharacteristic
278C22×C89#44711yescharacteristic
279C22×C89C22×D811yescharacteristic
280C2×D89—22no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—88no—
286C2×D89—82no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—82no—
289C4×C89#44711yescharacteristic
290C4×C89#44711yescharacteristic
291C4×C89C2×#12011yescharacteristic
292C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293Dic89—22no—
294Dic89—42no—
295Dic89—82no—
296C2×#2191—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—21no—
298C2×C89—21no—
299C2×C89—82no—
300C2×C89#219112yescomplemented
301C2×C89C2×#44711yescharacteristic
302D89—42no—
303D89—82no—
304C2×#575—891no—
305C2×#510—891no—
306C2×#510D8911yescharacteristic, complemented
307C2×#470—891no—
308#2191—898no—
309C2×#360—891no—
310C2×#360—891no—
311C2×#349—891no—
312C89C2×#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×#41—1781no—
314#575—894no—
315#575—1782no—
316#575—1782no—
317#575—1782no—
318C2×#137—1781no—
319C2×#137—1781no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
322C2×#135—891no—
323C2×#135—1781no—
324C2×#135C2×D8911yescharacteristic
325C22×Q16C2×D8911yescharacteristic, complemented
326C22×M16—891no—
327C2×C22⋊Q8—1781no—
328#510—22no—
329#510—894no—
330#510—1782no—
331#510C2×D8914yescomplemented
332C2×Q32—21no—
333C2×Q32—1781no—
334C2×SD32—21no—
335C2×SD32—1781no—
336C2×M32—891no—
337C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
338#470—894no—
339#470—1782no—
340C2×#106—891no—
341C2×#103—1781no—
342#360—894no—
343#360—894no—
344#349—894no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—3561no—
347C2×#41—3561no—
348C2×#41—3562no—
349C2×#41—3562no—
350C2×#41—1784no—
351C2×#41—1781no—
352C2×#41—1781no—
353C2×#41—1784no—
354C2×#41—1781no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—1781no—
357C22×D4—3561no—
358C22×D4—1781no—
359C23×C4—891no—
360C23×C4—3561no—
361#137—1784no—
362#137—1784no—
363#137—1784no—
364#137—1784no—
365AGL(1,ℤ/8)—1784no—
366AGL(1,ℤ/8)—1784no—
367AGL(1,ℤ/8)—1784no—
368AGL(1,ℤ/8)—1784no—
369#135—21no—
370#135—21no—
371#135—892no—
372#135—892no—
373#135—1784no—
374#135—1784no—
375#135—1781no—
376#135—1781no—
377#135C22⋊D8912yes—
378#135C22×D8912yes—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×Q16—21no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—891no—
385C2×Q16—1781no—
386C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
387C2×Q16C22×D8912yescomplemented
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×D8—891no—
393C2×D8—1781no—
394C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
395C2×M16—892no—
396C2×M16—892no—
397C2×M16—1781no—
398C2×M16—1781no—
399C2×M16—1781no—
400C2×M16—1781no—
401C22×C8—891no—
402C22×C8C22×D8911yescharacteristic
403C22⋊Q8—3562no—
404C22⋊Q8—1784no—
405C2×C4⋊C4—3561no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—3561no—
408Q32—24no—
409Q32—1784no—
410SD32—24no—
411SD32—1784no—
412M32—21no—
413M32—892no—
414M32—1781no—
415M32C22×D8912yescomplemented
416C2×C16—21no—
417C2×C16—1781no—
418#106—892no—
419#106—1781no—
420#103—1784no—
421C24—891no—
422C24—3561no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—3564no—
428#41—3564no—
429#41—3564no—
430#41—3564no—
431#41—3562no—
432#41—3562no—
433#41—3561no—
434#41—3561no—
435#41—1784no—
436#41—1784no—
437#41—1782no—
438#41—1782no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—3561no—
447C2×Q8—3562no—
448C2×Q8—1784no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3564no—
454C2×D4—3564no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3562no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—1784no—
460C2×D4—1781no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—892no—
465C22×C4—892no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—3564no—
469C22×C4—3564no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4D4×D8911yescharacteristic
478Q16—21no—
479Q16—22no—
480Q16—22no—
481Q16—41no—
482Q16—41no—
483Q16—892no—
484Q16—1784no—
485Q16—1781no—
486Q16C2×C22⋊D8912yes—
487SD16—22no—
488SD16—22no—
489SD16—1784no—
490SD16—1784no—
491SD16—1782no—
492SD16—1782no—
493D8—21no—
494D8—892no—
495D8—1784no—
496D8—1781no—
497D8C2×C22⋊D8912yes—
498M16—1782no—
499M16—1782no—
500M16—1782no—
501M16—1782no—
502C2×C8—892no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8D4×D8911yescharacteristic
506C2×C8D4×D8911yescharacteristic
507C2×C8D4×D8911yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C2×C8C23×D8911yescharacteristic
511C4⋊C4—3564no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—3564no—
515C16—22no—
516C16—1782no—
517C23—41no—
518C23—892no—
519C23—3562no—
520C23—3564no—
521C23—3561no—
522C23—1781no—
523C23—1781no—
524C23—7124no—
525C23D8×D8911yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—3564no—
533Q8—3561no—
534Q8—1782no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—3564no—
540D4—3564no—
541D4—3562no—
542D4—3562no—
543D4—3564no—
544D4—3561no—
545D4—1782no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—892no—
553C2×C4—3564no—
554C2×C4—3564no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3564no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—3562no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4#1566798011yescharacteristic
568C2×C4#1566798011yescharacteristic
569C2×C4D8×D8911yescharacteristic
570C2×C4#1566803611yescharacteristic
571C2×C4#1566803611yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C8—1782no—
574C8#1566798011yescharacteristic
575C8#1566798011yescharacteristic
576C8C2×D4×D8911yescharacteristic
577C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—3562no—
582C22—3562no—
583C22—3562no—
584C22—1782no—
585C22—7121no—
586C22—7128no—
587C22—7122no—
588C22#1915173011yescharacteristic
589C22#1915173011yescharacteristic
590C22C2×D8×D8911yescharacteristic
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—3562no—
594C4—1782no—
595C4—7122no—
596C4#1915173011yescharacteristic
597C4#1915173011yescharacteristic
598C4C2×#1566798011yescharacteristic
599C4C2×#1566803611yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2—3562no—
604C2—7122no—
605C2#2602220112yesdirect product factor
606C2C2×#1915173011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151730
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#510×C89C2
socleC22×C89#447
prime radicalC2×#19152395C2
hypercenterC2×#510D89
hypocenterC89C2×#2191
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19152039C2semidirect
3. C2×#19151853C2semidirect
4. #26022201C2direct (N × H)
5. C2×#19151409C2semidirect
6. C2×#19151408C2semidirect
7. C2×#19151379C2semidirect
8. C2×#510×C89C2semidirect
23. #19152039C22semidirect
26. C2×#15667952C22semidirect
28. #19151853C22semidirect
29. C2×#15667944C22semidirect
31. #19151409C22semidirect
32. #19151408C22semidirect
33. #19151379C22semidirect
35. C22×Q16×C89C22semidirect
37. #510×C89C22semidirect
40. C2×M32×C89C22semidirect
91. #15667952C23semidirect
94. #15667944C23semidirect
108. C2×Q16×C89C23semidirect
115. M32×C89C23semidirect
300. C2×C89#2191semidirect
306. C2×#510D89semidirect
312. C89C2×#2191semidirect
325. C22×Q16C2×D89semidirect
331. #510C2×D89semidirect
337. C2×M32C2×D89semidirect
387. C2×Q16C22×D89semidirect
415. M32C22×D89semidirect
605. C2#26022201direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523952
C2×#191520392
C2×#191518532
#260222012
C2×#191514092
C2×#191514082
C2×#191513792
C2×#510×C892
C2×#219189