Finite Group Databasebeta

← C2×#26022204 #36708319

Subgroups — C2×#26022204 #36708319

Order 22784.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152395C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19152041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19152038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022204C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19151407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19151379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#360×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#41×D89—21no—
10#19152395—22no—
11#19152395—22no—
12#19152395—22no—
13#19152395C2214yes—
14C2×#15668044—21no—
15C2×#15668041—21no—
16C2×#15668039—21no—
17C2×#15668036—21no—
18C2×#15668034C2211yescharacteristic
19C2×#15668032—21no—
20C22×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#13083557C2211yescharacteristic
22C2×#15667992—21no—
23#19152041—22no—
24#19152041C2214yescomplemented
25#19152038—22no—
26#19152038C2214yescomplemented
27C2×Dic712—21no—
28C2×#15667958—21no—
29C2×#15667957—21no—
30C2×#15667956—21no—
31C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
32#19151857—22no—
33#19151857C2214yescomplemented
34C2×#15667935—21no—
35#19151407C2214yescomplemented
36#19151379C2214yescomplemented
37C2×#135×C89C2211yescharacteristic
38C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#106×C89C2211yescharacteristic, complemented
40#360×C89C2214yescomplemented
41C2×#13083575—21no—
42C2×#13083574—21no—
43C2×#13083574—41no—
44C2×#13083573—21no—
45C2×#13083573—41no—
46#41×D89—24no—
47#41×D89—24no—
48#41×D89—42no—
49#41×D89—42no—
50C22×Dic178—21no—
51C2×Q8×D89—21no—
52C2×D4×D89—21no—
53C2×D4×D89—41no—
54C22×C4×D89—41no—
55C22×C4×D89D411yescharacteristic
56#15668044—24no—
57#15668044—24no—
58#15668041—24no—
59#15668041—24no—
60#15668039—24no—
61#15668039—24no—
62#15668036—24no—
63#15668036—24no—
64#15668034—21no—
65#15668034—21no—
66#15668034D412yes—
67#15668034C2312yes—
68#15668032—24no—
69#15668032—24no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×Dic356D411yescharacteristic
76C2×Dic356C2312yescomplemented
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083562—21no—
80C2×#13083561—21no—
81C2×D712D411yescharacteristic
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083557—21no—
84C2×#13083557—21no—
85C2×#13083557—21no—
86C2×#13083557—21no—
87C2×#13083557D412yes—
88C2×#13083557C2312yes—
89C22×#10623494D411yescharacteristic
90#15667992—24no—
91#15667992—42no—
92C2×C4⋊Dic89—41no—
93C2×#13083551—41no—
94Dic712—24no—
95#15667958—24no—
96#15667957—24no—
97#15667956—24no—
98#15667952—21no—
99#15667952C2312yescomplemented
100C2×#13083549—21no—
101#15667935—24no—
102C2×#41×C89—21no—
103#135×C89—21no—
104#135×C89—21no—
105#135×C89D412yes—
106#135×C89C2312yes—
107C2×Q16×C89D411yescharacteristic
108C2×SD16×C89—21no—
109C2×D8×C89D411yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112M32×C89—21no—
113M32×C89C2312yescomplemented
114C2×C16×C89—21no—
115#106×C89—21no—
116#106×C89C2312yescomplemented
117C23×D89—41no—
118C23×D89D811yescharacteristic
119#13083575—24no—
120#13083575—42no—
121#13083574—22no—
122#13083574—22no—
123#13083574—44no—
124#13083574—44no—
125#13083574—41no—
126#13083574—41no—
127#13083573—24no—
128#13083573—42no—
129#13083573—44no—
130#13083573—44no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—41no—
134C2×Dic178—41no—
135C2×Dic178—41no—
136C2×Dic178—41no—
137C2×Dic178—41no—
138C2×Dic178—41no—
139Q8×D89—24no—
140Q8×D89—42no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—41no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146D4×D89—24no—
147D4×D89—42no—
148D4×D89—44no—
149D4×D89—44no—
150C22×Dic89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152C22×Dic89D811yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—44no—
158C2×C4×D89—44no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89D812yes—
163C2×C4×D89C2×D412yes—
164Dic356—21no—
165Dic356—22no—
166Dic356—22no—
167Dic356—41no—
168Dic356—41no—
169Dic356C2×D412yes—
170#13083564—24no—
171#13083563—22no—
172#13083563—22no—
173#13083562—24no—
174#13083561—24no—
175D712—21no—
176D712C2×D412yes—
177#13083559—24no—
178#13083557—22no—
179#13083557—22no—
180#13083557—22no—
181#13083557—22no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494C2×D412yes—
185C4⋊Dic89—44no—
186#13083551—44no—
187#13083549—22no—
188#41×C89—22no—
189#41×C89—22no—
190#41×C89—41no—
191#41×C89—41no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—41no—
195C22×C4×C89—41no—
196C22×C4×C89—41no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198Q16×C89—21no—
199Q16×C89C2×D412yes—
200SD16×C89—22no—
201SD16×C89—22no—
202D8×C89—21no—
203D8×C89C2×D412yes—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—41no—
212C16×C89—22no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89C2×D811yescharacteristic
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—44no—
218C22×D89—42no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—84no—
221C22×D89C2×D812yes—
222Q8×C89—22no—
223Q8×C89—41no—
224D4×C89—22no—
225D4×C89—42no—
226D4×C89—42no—
227D4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89—82no—
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D89—44no—
240C22⋊D89—44no—
241C22⋊D89—42no—
242C22⋊D89—42no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—44no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—42no—
248C2×Dic89—81no—
249C2×Dic89—81no—
250C2×Dic89C2×D812yes—
251D356—22no—
252D356—44no—
253D356—41no—
254C4×D89—22no—
255C4×D89—22no—
256C4×D89—22no—
257C4×D89—22no—
258C4×D89—44no—
259C4×D89—44no—
260C4×D89—42no—
261C4×D89—42no—
262Dic178—22no—
263Dic178—44no—
264Dic178—41no—
265Dic178—42no—
266Dic178—42no—
267Dic178—81no—
268Dic178—81no—
269C8×C89#12011yescharacteristic
270C8×C89#12011yescharacteristic
271C8×C89C22×D411yescharacteristic
272C8×C89C22×D411yescharacteristic
273#10623494—22no—
274C22×C89—22no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89—82no—
277C22×C89#44711yescharacteristic
278C22×C89#44711yescharacteristic
279C22×C89C22×D811yescharacteristic
280C2×D89—22no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—88no—
286C2×D89—82no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—82no—
289C4×C89#44711yescharacteristic
290C4×C89#44711yescharacteristic
291C4×C89C2×#12011yescharacteristic
292C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293Dic89—22no—
294Dic89—42no—
295Dic89—82no—
296C2×#2191—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—21no—
298C2×C89—21no—
299C2×C89—82no—
300C2×C89#219112yescomplemented
301C2×C89C2×#44711yescharacteristic
302D89—42no—
303D89—82no—
304C2×#575—891no—
305C2×#510—891no—
306C2×#510—891no—
307C2×#470—891no—
308#2191—898no—
309C2×#360—891no—
310C2×#360D8911yescharacteristic, complemented
311C2×#349—891no—
312C89C2×#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×#41—1781no—
314#575—894no—
315#575—1782no—
316#575—1782no—
317#575—1782no—
318C2×#137—1781no—
319C2×#137—1781no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
322C2×#135—891no—
323C2×#135—1781no—
324C2×#135C2×D8911yescharacteristic
325C22×Q16—891no—
326C22×M16—891no—
327C2×C22⋊Q8—1781no—
328#510—894no—
329#510—894no—
330#510—1782no—
331#510—1782no—
332C2×Q32—1781no—
333C2×Q32—1781no—
334C2×SD32—1781no—
335C2×SD32—1781no—
336C2×M32—891no—
337C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
338#470—894no—
339#470—1782no—
340C2×#106C2×D8911yescharacteristic, complemented
341C2×#103—1781no—
342#360—894no—
343#360C2×D8914yescomplemented
344#349—894no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—3561no—
347C2×#41—3561no—
348C2×#41—3562no—
349C2×#41—3562no—
350C2×#41—1784no—
351C2×#41—1781no—
352C2×#41—1781no—
353C2×#41—1784no—
354C2×#41—1781no—
355C22×Q8—1781no—
356C22×Q8—1781no—
357C22×D4—3561no—
358C22×D4—1781no—
359C23×C4—891no—
360C23×C4—3561no—
361#137—1784no—
362#137—1784no—
363#137—1784no—
364#137—1784no—
365AGL(1,ℤ/8)—1784no—
366AGL(1,ℤ/8)—1784no—
367AGL(1,ℤ/8)—1784no—
368AGL(1,ℤ/8)—1784no—
369#135—21no—
370#135—21no—
371#135—892no—
372#135—892no—
373#135—1784no—
374#135—1784no—
375#135—1781no—
376#135—1781no—
377#135D35612yes—
378#135C22×D8912yes—
379C2×Q16—891no—
380C2×Q16—892no—
381C2×Q16—1781no—
382C2×Q16—1781no—
383C2×Q16—1781no—
384C2×Q16—1781no—
385C2×Q16—1781no—
386C2×Q16—1781no—
387C2×Q16D35611yescharacteristic
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×D8—891no—
393C2×D8—1781no—
394C2×D8D35611yescharacteristic
395C2×M16—892no—
396C2×M16—892no—
397C2×M16—1781no—
398C2×M16—1781no—
399C2×M16—1781no—
400C2×M16—1781no—
401C22×C8—891no—
402C22×C8C22×D8911yescharacteristic
403C22⋊Q8—3562no—
404C22⋊Q8—1784no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—3561no—
407C2×C22⋊C4—3561no—
408Q32—1784no—
409Q32—1784no—
410SD32—1784no—
411SD32—1784no—
412M32—21no—
413M32—892no—
414M32—1781no—
415M32C22×D8912yescomplemented
416C2×C16—21no—
417C2×C16—1781no—
418#106—21no—
419#106C22×D8912yescomplemented
420#103—1784no—
421C24—891no—
422C24—3561no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—3564no—
428#41—3564no—
429#41—3564no—
430#41—3564no—
431#41—3562no—
432#41—3562no—
433#41—3561no—
434#41—3561no—
435#41—1784no—
436#41—1784no—
437#41—1782no—
438#41—1782no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—3561no—
441C2×Q8—3562no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—3561no—
445C2×Q8—3561no—
446C2×Q8—3561no—
447C2×Q8—1784no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1782no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3564no—
454C2×D4—3564no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3562no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—1784no—
460C2×D4—1781no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—892no—
465C22×C4—892no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—3564no—
469C22×C4—3564no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—3561no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4D4×D8911yescharacteristic
478Q16—21no—
479Q16—892no—
480Q16—3561no—
481Q16—3561no—
482Q16—1784no—
483Q16—1781no—
484Q16—1782no—
485Q16—1782no—
486Q16C2×D35612yes—
487SD16—22no—
488SD16—22no—
489SD16—1784no—
490SD16—1784no—
491SD16—1782no—
492SD16—1782no—
493D8—21no—
494D8—892no—
495D8—1784no—
496D8—1781no—
497D8C2×D35612yes—
498M16—1782no—
499M16—1782no—
500M16—1782no—
501M16—1782no—
502C2×C8—892no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8D4×D8911yescharacteristic
506C2×C8D4×D8911yescharacteristic
507C2×C8D4×D8911yescharacteristic
508C2×C8C2×D35611yescharacteristic
509C2×C8C2×D35611yescharacteristic
510C2×C8C23×D8911yescharacteristic
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—3564no—
514C22⋊C4—3564no—
515C16—22no—
516C16—1782no—
517C23—41no—
518C23—892no—
519C23—3562no—
520C23—3564no—
521C23—3561no—
522C23—1781no—
523C23—1781no—
524C23—7124no—
525C23D8×D8911yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—3564no—
529Q8—3561no—
530Q8—3562no—
531Q8—3562no—
532Q8—1782no—
533Q8—7121no—
534Q8—7121no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—3564no—
540D4—3564no—
541D4—3562no—
542D4—3562no—
543D4—3564no—
544D4—3561no—
545D4—1782no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—892no—
552C2×C4—3564no—
553C2×C4—3564no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3564no—
556C2×C4—3562no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1782no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—7121no—
566C2×C4—7121no—
567C2×C4#1566798211yescharacteristic
568C2×C4#1566798211yescharacteristic
569C2×C4D8×D8911yescharacteristic
570C2×C4#1566803911yescharacteristic
571C2×C4#1566803911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C8—1782no—
574C8#1566798211yescharacteristic
575C8#1566798211yescharacteristic
576C8C2×D4×D8911yescharacteristic
577C8C22×D35611yescharacteristic
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—3562no—
582C22—3562no—
583C22—3562no—
584C22—1782no—
585C22—7121no—
586C22—7128no—
587C22—7122no—
588C22#1915173311yescharacteristic
589C22#1915173311yescharacteristic
590C22C2×D8×D8911yescharacteristic
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—3562no—
594C4—1782no—
595C4—7122no—
596C4#1915173311yescharacteristic
597C4#1915173311yescharacteristic
598C4C2×#1566798211yescharacteristic
599C4C2×#1566803911yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2—3562no—
604C2—7122no—
605C2#2602220412yesdirect product factor
606C2C2×#1915173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151733
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#360×C89C2
socleC22×C89#447
prime radicalC2×#19152395C2
hypercenterC2×#360D89
hypocenterC89C2×#2191
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19152041C2semidirect
3. C2×#19152038C2semidirect
4. C2×#19151857C2semidirect
5. #26022204C2direct (N × H)
6. C2×#19151407C2semidirect
7. C2×#19151379C2semidirect
8. C2×#360×C89C2semidirect
20. C22×Dic356C22semidirect
24. #19152041C22semidirect
26. #19152038C22semidirect
31. C2×#15667952C22semidirect
33. #19151857C22semidirect
35. #19151407C22semidirect
36. #19151379C22semidirect
38. C2×M32×C89C22semidirect
39. C2×#106×C89C22semidirect
40. #360×C89C22semidirect
76. C2×Dic356C23semidirect
99. #15667952C23semidirect
113. M32×C89C23semidirect
116. #106×C89C23semidirect
300. C2×C89#2191semidirect
310. C2×#360D89semidirect
312. C89C2×#2191semidirect
337. C2×M32C2×D89semidirect
340. C2×#106C2×D89semidirect
343. #360C2×D89semidirect
415. M32C22×D89semidirect
419. #106C22×D89semidirect
605. C2#26022204direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523952
C2×#191520412
C2×#191520382
C2×#191518572
#260222042
C2×#191514072
C2×#191513792
C2×#360×C892
C2×#219189