Subgroups — C₂×#26022205 #36708320

Order 22784.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022205	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#349×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
8	#19152398	—	2	2	no	—
9	#19152398	—	2	4	no	—
10	#19152398	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668040	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668034	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668034	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
17	#19152041	—	2	4	no	—
18	#19152041	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×Dic₇₁₂	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667957	—	2	2	no	—
21	#19151856	—	2	2	no	—
22	#19151856	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#15667937	—	2	1	no	—
25	#19151409	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#349×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
34	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
35	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
36	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
42	#15668045	—	2	8	no	—
43	#15668045	—	2	8	no	—
44	#15668040	—	2	8	no	—
45	#15668040	—	2	8	no	—
46	#15668034	—	2	4	no	—
47	#15668034	—	2	2	no	—
48	#15668034	—	2	2	no	—
49	#15668034	—	2	4	no	—
50	#15668034	D₄	1	4	yes	—
51	#15668034	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	complemented
58	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
60	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂×D₇₁₂	D₄	1	2	yes	—
62	#15667991	—	2	4	no	—
63	#15667991	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083553	—	4	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
67	Dic₇₁₂	—	2	8	no	—
68	#15667957	—	2	8	no	—
69	#15667944	—	2	1	no	—
70	#15667944	C₂³	1	2	yes	complemented
71	#15667937	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
80	M₃₂×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
83	#13083574	—	2	8	no	—
84	#13083574	—	2	4	no	—
85	#13083574	—	2	4	no	—
86	#13083574	—	4	4	no	—
87	#13083574	—	4	4	no	—
88	#13083574	—	4	4	no	—
89	#13083574	—	4	4	no	—
90	#13083574	—	4	4	no	—
91	#13083574	—	4	2	no	—
92	#13083574	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
118	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
119	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
120	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
121	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
122	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#13083563	—	2	8	no	—
124	#13083563	—	2	4	no	—
125	#13083563	—	2	4	no	—
126	D₇₁₂	—	2	4	no	—
127	D₇₁₂	—	2	2	no	—
128	D₇₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
131	#13083553	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
143	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
183	D₃₅₆	—	2	4	no	—
184	D₃₅₆	—	4	4	no	—
185	D₃₅₆	—	4	2	no	—
186	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
187	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
189	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
190	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
191	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
192	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
193	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
194	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
195	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
196	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
198	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
209	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
210	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	Dic₈₉	—	4	4	no	—
216	Dic₈₉	—	8	2	no	—
217	Dic₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂×#2191	—	89	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈₉	#2191	1	2	yes	complemented
223	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
224	D₈₉	—	8	4	no	—
225	C₂×#575	—	89	1	no	—
226	C₂×#510	—	89	2	no	—
227	C₂×#470	—	89	1	no	—
228	#2191	—	89	8	no	—
229	C₂×#360	—	89	2	no	—
230	C₂×#349	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₈₉	C₂×#2191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×#41	—	178	1	no	—
233	#575	—	89	4	no	—
234	#575	—	178	4	no	—
235	#575	—	178	2	no	—
236	C₂×#137	—	178	2	no	—
237	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
238	C₂×#135	—	89	2	no	—
239	C₂×#135	—	178	1	no	—
240	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
243	#510	—	89	8	no	—
244	#510	—	178	4	no	—
245	C₂×Q₃₂	—	178	2	no	—
246	C₂×SD₃₂	—	178	2	no	—
247	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
248	#470	—	89	4	no	—
249	#470	—	178	2	no	—
250	C₂×#106	—	89	1	no	—
251	C₂×#103	—	178	1	no	—
252	#360	—	89	8	no	—
253	#349	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
254	C₂×#41	—	356	1	no	—
255	C₂×#41	—	356	2	no	—
256	C₂×#41	—	356	1	no	—
257	C₂×#41	—	356	2	no	—
258	C₂×#41	—	178	2	no	—
259	C₂×#41	—	178	4	no	—
260	C₂×#41	—	178	4	no	—
261	C₂×#41	—	178	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
267	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
268	#137	—	178	8	no	—
269	#137	—	178	8	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
271	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
272	#135	—	89	4	no	—
273	#135	—	89	4	no	—
274	#135	—	178	4	no	—
275	#135	—	178	2	no	—
276	#135	—	178	2	no	—
277	#135	—	178	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
286	C₂×D₈	—	89	2	no	—
287	C₂×D₈	—	178	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
299	Q₃₂	—	178	8	no	—
300	SD₃₂	—	178	8	no	—
301	M₃₂	—	2	2	no	—
302	M₃₂	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
304	#106	—	89	2	no	—
305	#106	—	178	1	no	—
306	#103	—	178	4	no	—
307	C₂⁴	—	356	1	no	—
308	C₂⁴	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	356	4	no	—
310	#41	—	356	4	no	—
311	#41	—	356	4	no	—
312	#41	—	356	4	no	—
313	#41	—	356	4	no	—
314	#41	—	356	2	no	—
315	#41	—	356	2	no	—
316	#41	—	178	8	no	—
317	#41	—	178	4	no	—
318	#41	—	178	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
329	C₂×D₄	—	356	1	no	—
330	C₂×D₄	—	356	2	no	—
331	C₂×D₄	—	356	4	no	—
332	C₂×D₄	—	356	2	no	—
333	C₂×D₄	—	356	4	no	—
334	C₂×D₄	—	356	2	no	—
335	C₂×D₄	—	178	4	no	—
336	C₂×D₄	—	178	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
348	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
352	Q₁₆	—	89	4	no	—
353	Q₁₆	—	356	2	no	—
354	Q₁₆	—	178	4	no	—
355	Q₁₆	—	178	2	no	—
356	Q₁₆	—	178	4	no	—
357	SD₁₆	—	178	8	no	—
358	SD₁₆	—	178	4	no	—
359	SD₁₆	—	178	4	no	—
360	D₈	—	89	4	no	—
361	D₈	—	178	4	no	—
362	D₈	—	178	2	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	M₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
376	C₁₆	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	356	4	no	—
381	C₂³	—	356	2	no	—
382	C₂³	—	712	4	no	—
383	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
385	Q₈	—	356	4	no	—
386	Q₈	—	356	2	no	—
387	Q₈	—	356	2	no	—
388	Q₈	—	356	2	no	—
389	Q₈	—	178	4	no	—
390	Q₈	—	712	1	no	—
391	Q₈	—	712	1	no	—
392	D₄	—	356	4	no	—
393	D₄	—	356	8	no	—
394	D₄	—	356	4	no	—
395	D₄	—	356	4	no	—
396	D₄	—	356	2	no	—
397	D₄	—	178	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	356	8	no	—
405	C₂×C₄	—	356	4	no	—
406	C₂×C₄	—	356	2	no	—
407	C₂×C₄	—	356	4	no	—
408	C₂×C₄	—	356	4	no	—
409	C₂×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂×C₄	—	712	2	no	—
412	C₂×C₄	—	712	1	no	—
413	C₂×C₄	—	712	1	no	—
414	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#15668040	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#15668040	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	2	no	—
422	C₈	#15667982	1	2	yes	—
423	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	8	1	no	—
429	C₂²	—	356	4	no	—
430	C₂²	—	712	8	no	—
431	C₂²	—	712	4	no	—
432	C₂²	#19151734	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#19151734	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	356	4	no	—
437	C₄	—	712	2	no	—
438	C₄	—	712	2	no	—
439	C₄	#19151734	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#19151734	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	4	2	no	—
446	C₂	—	712	4	no	—
447	C₂	#26022205	1	2	yes	direct product factor
448	C₂	C₂×#19151734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151734
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#349×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#447
prime radical	C₂×#19152398	C₂
hypercenter	C₂×#349	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2191
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152041	C₂	semidirect
3. C₂×#19151856	C₂	semidirect
4. #26022205	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151409	C₂	semidirect
6. C₂×#349×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	semidirect
18. #19152041	C₂²	semidirect
22. #19151856	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667944	C₂²	semidirect
25. #19151409	C₂²	semidirect
27. C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
28. #349×C₈₉	C₂²	semidirect
57. C₂×Dic₃₅₆	C₂³	semidirect
70. #15667944	C₂³	semidirect
80. M₃₂×C₈₉	C₂³	semidirect
222. C₂×C₈₉	#2191	semidirect
230. C₂×#349	D₈₉	semidirect
231. C₈₉	C₂×#2191	semidirect
247. C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
253. #349	C₂×D₈₉	semidirect
302. M₃₂	C₂²×D₈₉	semidirect
447. C₂	#26022205	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152398	2
C₂×#19152041	2
C₂×#19151856	2
#26022205	2
C₂×#19151409	2
C₂×#349×C₈₉	2
C₂×#2191	89

Subgroups — C2×#26022205 #36708320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022205 #36708320