Subgroups — #36708322

Order 22784.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26033386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26022196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₈₉	—	2	1	no	—
11	#19152395	—	2	2	no	—
12	#19152395	—	2	2	no	—
13	#19152395	—	2	2	no	—
14	#19152395	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15668044	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668041	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668039	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668036	—	2	1	no	—
19	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668032	—	2	1	no	—
21	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152105	—	2	1	no	—
23	#19152039	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19152038	—	2	1	no	—
25	#19152034	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19152033	—	2	1	no	—
27	#19152028	—	2	2	no	—
28	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151853	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151848	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151841	—	2	2	no	—
32	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151594	—	2	1	no	—
34	#19151409	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151408	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151379	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#510×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#510×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#509×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#509×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#508×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
48	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083573	—	4	1	no	—
50	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
51	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
52	#41×D₈₉	—	4	2	no	—
53	#41×D₈₉	—	4	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#15668044	—	2	4	no	—
60	#15668044	—	2	4	no	—
61	#15668041	—	2	4	no	—
62	#15668041	—	2	4	no	—
63	#15668039	—	2	4	no	—
64	#15668039	—	2	4	no	—
65	#15668036	—	2	4	no	—
66	#15668036	—	2	4	no	—
67	#15668034	—	2	1	no	—
68	#15668034	—	2	1	no	—
69	#15668034	D₄	1	2	yes	complemented
70	#15668034	C₂³	1	2	yes	—
71	#15668032	—	2	4	no	—
72	#15668032	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
78	C₂×D₇₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#13083557	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#15667993	—	4	1	no	—
88	#15667988	—	2	2	no	—
89	#15667983	—	2	2	no	—
90	#15667980	—	4	1	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
92	#15667971	—	2	1	no	—
93	#15667958	—	2	2	no	—
94	#15667956	—	2	2	no	—
95	#15667955	—	2	2	no	—
96	#15667953	—	2	2	no	—
97	#15667952	—	2	1	no	—
98	#15667952	C₂³	1	2	yes	complemented
99	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
100	#15667946	—	2	1	no	—
101	#15667944	C₂³	1	2	yes	complemented
102	#15667936	—	2	2	no	—
103	#15667933	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#135×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
113	#135×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	Q₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
122	SD₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
123	SD₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
124	D₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
125	M₃₂×C₈₉	—	2	1	no	—
126	M₃₂×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
127	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂³×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
130	#13083575	—	2	4	no	—
131	#13083575	—	4	2	no	—
132	#13083574	—	2	2	no	—
133	#13083574	—	2	2	no	—
134	#13083574	—	4	4	no	—
135	#13083574	—	4	4	no	—
136	#13083574	—	4	1	no	—
137	#13083574	—	4	1	no	—
138	#13083573	—	2	4	no	—
139	#13083573	—	4	2	no	—
140	#13083573	—	4	4	no	—
141	#13083573	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
144	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
145	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
152	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
154	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
155	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
170	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#13083564	—	2	4	no	—
172	#13083563	—	2	2	no	—
173	#13083563	—	2	2	no	—
174	#13083562	—	2	4	no	—
175	#13083561	—	2	4	no	—
176	D₇₁₂	—	2	1	no	—
177	D₇₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#13083559	—	2	4	no	—
179	#13083557	—	2	2	no	—
180	#13083557	—	2	2	no	—
181	#13083557	—	2	2	no	—
182	#13083557	—	2	2	no	—
183	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
184	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
185	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	#13083553	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	#13083551	—	4	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	#13083549	—	2	2	no	—
193	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
194	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
195	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
196	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
197	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
198	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
199	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
200	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
211	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
212	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
213	Q₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
215	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
216	SD₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
217	SD₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
218	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
219	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
220	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
221	D₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
238	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
242	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
243	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
250	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
274	D₃₅₆	—	2	2	no	—
275	D₃₅₆	—	4	4	no	—
276	D₃₅₆	—	4	1	no	—
277	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
285	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
286	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
287	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
288	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	#10623494	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
306	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
307	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
310	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
314	Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	Dic₈₉	—	8	2	no	—
317	#33530	—	89	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
322	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
323	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
324	D₈₉	—	4	2	no	—
325	D₈₉	—	8	2	no	—
326	C₂×#575	—	89	1	no	—
327	#3414	—	89	1	no	—
328	#3414	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#3054	—	89	1	no	—
330	#2191	—	89	4	no	—
331	#2190	—	89	4	no	—
332	#2145	—	89	1	no	—
333	#2145	—	89	1	no	—
334	C₂×#349	—	89	1	no	—
335	C₈₉	#33530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²×#41	—	178	1	no	—
337	#575	—	89	4	no	—
338	#575	—	178	2	no	—
339	#575	—	178	2	no	—
340	#575	—	178	2	no	—
341	C₂×#137	—	178	1	no	—
342	C₂×#137	—	178	1	no	—
343	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
344	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
345	C₂×#135	—	89	1	no	—
346	C₂×#135	—	178	1	no	—
347	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
350	#525	—	178	1	no	—
351	#510	—	2	1	no	—
352	#510	—	89	2	no	—
353	#510	—	178	1	no	—
354	#510	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
355	#509	—	2	1	no	—
356	#509	—	89	2	no	—
357	#509	—	178	1	no	—
358	#509	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
359	#508	—	2	2	no	—
360	#508	—	178	2	no	—
361	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
362	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#470	—	89	2	no	—
364	#469	—	89	2	no	—
365	#468	—	178	2	no	—
366	#427	—	89	1	no	—
367	#416	—	178	1	no	—
368	#360	—	89	4	no	—
369	#360	—	89	4	no	—
370	#349	—	89	4	no	—
371	C₂×#41	—	2	1	no	—
372	C₂×#41	—	2	1	no	—
373	C₂×#41	—	356	1	no	—
374	C₂×#41	—	356	1	no	—
375	C₂×#41	—	356	2	no	—
376	C₂×#41	—	356	2	no	—
377	C₂×#41	—	178	4	no	—
378	C₂×#41	—	178	1	no	—
379	C₂×#41	—	178	1	no	—
380	C₂×#41	—	178	4	no	—
381	C₂×#41	—	178	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
387	#137	—	178	4	no	—
388	#137	—	178	4	no	—
389	#137	—	178	4	no	—
390	#137	—	178	4	no	—
391	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
392	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
395	#135	—	2	1	no	—
396	#135	—	2	1	no	—
397	#135	—	2	1	no	—
398	#135	—	2	1	no	—
399	#135	—	2	1	no	—
400	#135	—	2	1	no	—
401	#135	—	89	2	no	—
402	#135	—	89	2	no	—
403	#135	—	178	4	no	—
404	#135	—	178	4	no	—
405	#135	—	178	1	no	—
406	#135	—	178	1	no	—
407	#135	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
408	#135	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
411	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
418	C₂×D₈	—	89	1	no	—
419	C₂×D₈	—	178	1	no	—
420	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
421	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	#123	—	356	1	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
432	#121	—	178	2	no	—
433	#120	—	356	1	no	—
434	C₄×D₄	—	356	2	no	—
435	#117	—	178	1	no	—
436	Q₃₂	—	2	2	no	—
437	Q₃₂	—	178	2	no	—
438	SD₃₂	—	2	2	no	—
439	SD₃₂	—	2	2	no	—
440	SD₃₂	—	178	2	no	—
441	SD₃₂	—	178	2	no	—
442	D₁₆	—	2	2	no	—
443	D₁₆	—	178	2	no	—
444	M₃₂	—	2	1	no	—
445	M₃₂	—	89	2	no	—
446	M₃₂	—	178	1	no	—
447	M₃₂	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
448	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
449	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
450	#107	—	178	1	no	—
451	#106	—	89	2	no	—
452	#103	—	178	2	no	—
453	#102	—	178	2	no	—
454	C₂⁴	—	89	1	no	—
455	C₂⁴	—	356	1	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	2	2	no	—
458	#41	—	4	1	no	—
459	#41	—	4	1	no	—
460	#41	—	4	1	no	—
461	#41	—	4	1	no	—
462	#41	—	4	1	no	—
463	#41	—	4	1	no	—
464	#41	—	356	4	no	—
465	#41	—	356	4	no	—
466	#41	—	356	4	no	—
467	#41	—	356	4	no	—
468	#41	—	356	2	no	—
469	#41	—	356	2	no	—
470	#41	—	356	1	no	—
471	#41	—	356	1	no	—
472	#41	—	178	4	no	—
473	#41	—	178	4	no	—
474	#41	—	178	2	no	—
475	#41	—	178	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	4	1	no	—
485	C₂×D₄	—	4	1	no	—
486	C₂×D₄	—	356	1	no	—
487	C₂×D₄	—	356	4	no	—
488	C₂×D₄	—	356	4	no	—
489	C₂×D₄	—	356	1	no	—
490	C₂×D₄	—	356	1	no	—
491	C₂×D₄	—	356	2	no	—
492	C₂×D₄	—	356	2	no	—
493	C₂×D₄	—	356	1	no	—
494	C₂×D₄	—	178	4	no	—
495	C₂×D₄	—	178	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	Q₁₆	—	2	1	no	—
513	Q₁₆	—	2	1	no	—
514	Q₁₆	—	2	1	no	—
515	Q₁₆	—	89	2	no	—
516	Q₁₆	—	178	4	no	—
517	Q₁₆	—	178	1	no	—
518	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
519	SD₁₆	—	2	2	no	—
520	SD₁₆	—	2	2	no	—
521	SD₁₆	—	4	1	no	—
522	SD₁₆	—	4	1	no	—
523	SD₁₆	—	178	4	no	—
524	SD₁₆	—	178	4	no	—
525	SD₁₆	—	178	2	no	—
526	SD₁₆	—	178	2	no	—
527	D₈	—	2	1	no	—
528	D₈	—	2	1	no	—
529	D₈	—	2	1	no	—
530	D₈	—	89	2	no	—
531	D₈	—	178	4	no	—
532	D₈	—	178	1	no	—
533	D₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
534	M₁₆	—	178	2	no	—
535	M₁₆	—	178	2	no	—
536	M₁₆	—	178	2	no	—
537	M₁₆	—	178	2	no	—
538	C₂×C₈	—	89	2	no	—
539	C₂×C₈	—	178	1	no	—
540	C₂×C₈	—	178	1	no	—
541	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
552	C₄²	—	356	1	no	—
553	C₁₆	—	2	2	no	—
554	C₁₆	—	178	2	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	89	2	no	—
558	C₂³	—	356	4	no	—
559	C₂³	—	356	1	no	—
560	C₂³	—	178	1	no	—
561	C₂³	—	178	1	no	—
562	C₂³	—	712	1	no	—
563	C₂³	—	712	4	no	—
564	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	4	1	no	—
567	Q₈	—	4	1	no	—
568	Q₈	—	4	1	no	—
569	Q₈	—	356	4	no	—
570	Q₈	—	356	1	no	—
571	Q₈	—	178	2	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	1	no	—
576	D₄	—	4	1	no	—
577	D₄	—	4	1	no	—
578	D₄	—	8	1	no	—
579	D₄	—	8	1	no	—
580	D₄	—	356	4	no	—
581	D₄	—	356	4	no	—
582	D₄	—	356	2	no	—
583	D₄	—	356	2	no	—
584	D₄	—	356	4	no	—
585	D₄	—	356	1	no	—
586	D₄	—	178	2	no	—
587	D₄	—	712	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	8	1	no	—
593	C₂×C₄	—	8	1	no	—
594	C₂×C₄	—	89	2	no	—
595	C₂×C₄	—	356	4	no	—
596	C₂×C₄	—	356	4	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	—	356	4	no	—
599	C₂×C₄	—	356	2	no	—
600	C₂×C₄	—	356	2	no	—
601	C₂×C₄	—	356	2	no	—
602	C₂×C₄	—	178	1	no	—
603	C₂×C₄	—	178	1	no	—
604	C₂×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂×C₄	—	178	2	no	—
608	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#15668036	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#15668036	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	178	2	no	—
615	C₈	#15667980	1	1	yes	characteristic
616	C₈	#15667980	1	1	yes	characteristic
617	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	1	no	—
624	C₂²	—	356	2	no	—
625	C₂²	—	356	2	no	—
626	C₂²	—	356	2	no	—
627	C₂²	—	178	2	no	—
628	C₂²	—	712	1	no	—
629	C₂²	—	712	2	no	—
630	C₂²	—	712	8	no	—
631	C₂²	#19151730	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#19151730	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	8	1	no	—
636	C₄	—	356	2	no	—
637	C₄	—	178	2	no	—
638	C₄	—	712	2	no	—
639	C₄	#19151730	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#19151730	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	2	1	no	—
644	C₂	—	2	1	no	—
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	8	2	no	—
647	C₂	—	16	1	no	—
648	C₂	—	356	2	no	—
649	C₂	—	712	2	no	—
650	C₂	C₂×#19151730	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#19151730
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3414	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#447
hypercenter	#3414	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33530
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152395	C₂	semidirect
2. #26033386	C₂	semidirect
3. #26029857	C₂	semidirect
4. #26022201	C₂	semidirect
5. #26022196	C₂	semidirect
6. #26021989	C₂	semidirect
7. #26021988	C₂	semidirect
8. C₂×#19151379	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3414	C₂	semidirect
23. #19152039	C₂²	semidirect
25. #19152034	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
29. #19151853	C₂²	semidirect
30. #19151848	C₂²	semidirect
32. #19151636	C₂²	semidirect
34. #19151409	C₂²	semidirect
35. #19151408	C₂²	semidirect
36. #19151379	C₂²	semidirect
38. C₂×#135×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #510×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #509×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
69. #15668034	D₄	semidirect
73. C₂×Dic₃₅₆	D₄	semidirect
78. C₂×D₇₁₂	D₄	semidirect
98. #15667952	C₂³	semidirect
101. #15667944	C₂³	semidirect
112. #135×C₈₉	D₄	semidirect
114. C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
115. C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	semidirect
118. C₂×D₈×C₈₉	D₄	semidirect
119. C₂×D₈×C₈₉	C₂³	semidirect
126. M₃₂×C₈₉	C₂³	semidirect
328. #3414	D₈₉	semidirect
335. C₈₉	#33530	semidirect
348. C₂×#135	C₂×D₈₉	semidirect
354. #510	C₂×D₈₉	semidirect
358. #509	C₂×D₈₉	semidirect
362. C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
407. #135	C₂²⋊D₈₉	semidirect
411. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect
412. C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	semidirect
420. C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
421. C₂×D₈	C₂²×D₈₉	semidirect
447. M₃₂	C₂²×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152395	2
#26033386	2
#26029857	2
#26022201	2
#26022196	2
#26021989	2
#26021988	2
C₂×#19151379	2
C₈₉×#3414	2
#33530	89