Subgroups — #36708323

Order 22784.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26033386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26022197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
9	#19152398	—	2	2	no	—
10	#19152398	—	2	4	no	—
11	#19152398	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668040	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668034	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668034	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152039	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#19152038	—	2	2	no	—
18	#19152034	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#19152033	—	2	2	no	—
20	#19152028	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667952	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151407	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19151380	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#525×C₈₉	—	2	1	no	—
27	#470×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#469×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#468×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#416×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
37	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
38	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
39	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
44	#15668045	—	2	8	no	—
45	#15668045	—	2	8	no	—
46	#15668040	—	2	8	no	—
47	#15668040	—	2	8	no	—
48	#15668034	—	2	4	no	—
49	#15668034	—	2	2	no	—
50	#15668034	—	2	2	no	—
51	#15668034	—	2	4	no	—
52	#15668034	D₄	1	4	yes	complemented
53	#15668034	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
58	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂×D₇₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
60	#15667958	—	2	4	no	—
61	#15667956	—	2	4	no	—
62	#15667955	—	2	4	no	—
63	#15667953	—	2	4	no	—
64	#15667952	—	2	2	no	—
65	#15667952	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
70	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#123×C₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#120×C₈₉	—	4	1	no	—
84	C₄×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
85	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#106×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
88	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
91	#13083574	—	2	8	no	—
92	#13083574	—	2	4	no	—
93	#13083574	—	2	4	no	—
94	#13083574	—	4	4	no	—
95	#13083574	—	4	4	no	—
96	#13083574	—	4	4	no	—
97	#13083574	—	4	4	no	—
98	#13083574	—	4	4	no	—
99	#13083574	—	4	2	no	—
100	#13083574	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
118	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
119	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
120	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#13083563	—	2	8	no	—
122	#13083563	—	2	4	no	—
123	#13083563	—	2	4	no	—
124	D₇₁₂	—	2	4	no	—
125	D₇₁₂	—	2	2	no	—
126	D₇₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#13083549	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
129	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
130	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
131	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
132	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
147	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
148	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
150	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
173	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
174	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
175	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
178	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
179	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	D₃₅₆	—	2	4	no	—
203	D₃₅₆	—	4	4	no	—
204	D₃₅₆	—	4	2	no	—
205	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
206	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
208	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
209	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
210	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
211	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
213	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
226	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
229	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
230	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	Dic₈₉	—	4	4	no	—
235	#33530	—	89	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
241	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
242	D₈₉	—	8	4	no	—
243	C₂×#575	—	89	1	no	—
244	#3414	—	89	2	no	—
245	#3054	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#2191	—	89	4	no	—
247	#2190	—	89	4	no	—
248	#2145	—	89	2	no	—
249	C₂×#349	—	89	1	no	—
250	C₈₉	#33530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×#41	—	178	1	no	—
252	#575	—	89	4	no	—
253	#575	—	178	4	no	—
254	#575	—	178	2	no	—
255	C₂×#137	—	178	2	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
257	C₂×#135	—	89	2	no	—
258	C₂×#135	—	178	1	no	—
259	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	#525	—	2	1	no	—
262	#510	—	89	4	no	—
263	#510	—	178	2	no	—
264	#509	—	89	4	no	—
265	#509	—	178	2	no	—
266	#508	—	178	4	no	—
267	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
268	#470	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
269	#469	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
270	#468	—	2	2	no	—
271	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#416	—	2	1	no	—
273	#360	—	89	8	no	—
274	#349	—	89	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	1	no	—
276	C₂×#41	—	356	1	no	—
277	C₂×#41	—	356	2	no	—
278	C₂×#41	—	356	2	no	—
279	C₂×#41	—	356	1	no	—
280	C₂×#41	—	178	2	no	—
281	C₂×#41	—	178	4	no	—
282	C₂×#41	—	178	4	no	—
283	C₂×#41	—	178	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#137	—	178	8	no	—
290	#137	—	178	8	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
293	#135	—	2	2	no	—
294	#135	—	2	2	no	—
295	#135	—	89	4	no	—
296	#135	—	89	4	no	—
297	#135	—	178	4	no	—
298	#135	—	178	2	no	—
299	#135	—	178	2	no	—
300	#135	—	178	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
303	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
307	C₂×D₈	—	89	2	no	—
308	C₂×D₈	—	178	1	no	—
309	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#123	—	4	1	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#120	—	4	1	no	—
320	C₄×D₄	—	4	2	no	—
321	#117	—	2	1	no	—
322	Q₃₂	—	178	4	no	—
323	SD₃₂	—	178	4	no	—
324	SD₃₂	—	178	4	no	—
325	D₁₆	—	178	4	no	—
326	M₃₂	—	89	4	no	—
327	M₃₂	—	178	2	no	—
328	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
329	#107	—	2	1	no	—
330	#106	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
331	#103	—	2	2	no	—
332	#102	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	356	1	no	—
334	C₂⁴	#13083559	1	1	yes	characteristic
335	#41	—	4	1	no	—
336	#41	—	4	1	no	—
337	#41	—	4	1	no	—
338	#41	—	4	1	no	—
339	#41	—	356	4	no	—
340	#41	—	356	4	no	—
341	#41	—	356	4	no	—
342	#41	—	356	4	no	—
343	#41	—	356	4	no	—
344	#41	—	356	2	no	—
345	#41	—	356	2	no	—
346	#41	—	178	8	no	—
347	#41	—	178	4	no	—
348	#41	—	178	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	1	no	—
357	C₂×D₄	—	356	1	no	—
358	C₂×D₄	—	356	2	no	—
359	C₂×D₄	—	356	4	no	—
360	C₂×D₄	—	356	2	no	—
361	C₂×D₄	—	356	4	no	—
362	C₂×D₄	—	356	2	no	—
363	C₂×D₄	—	178	4	no	—
364	C₂×D₄	—	178	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂²×C₄	#13083559	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#13083559	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	Q₁₆	—	2	2	no	—
380	Q₁₆	—	89	4	no	—
381	Q₁₆	—	178	4	no	—
382	Q₁₆	—	178	2	no	—
383	SD₁₆	—	4	2	no	—
384	SD₁₆	—	178	8	no	—
385	SD₁₆	—	178	4	no	—
386	SD₁₆	—	178	4	no	—
387	D₈	—	2	2	no	—
388	D₈	—	89	4	no	—
389	D₈	—	178	4	no	—
390	D₈	—	178	2	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄²	—	4	1	no	—
406	C₁₆	—	178	4	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	8	1	no	—
411	C₂³	—	356	4	no	—
412	C₂³	—	356	2	no	—
413	C₂³	—	712	4	no	—
414	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	4	1	no	—
417	Q₈	—	4	1	no	—
418	Q₈	—	356	4	no	—
419	Q₈	—	356	2	no	—
420	Q₈	—	178	4	no	—
421	D₄	—	4	1	no	—
422	D₄	—	4	1	no	—
423	D₄	—	8	4	no	—
424	D₄	—	8	1	no	—
425	D₄	—	8	1	no	—
426	D₄	—	356	4	no	—
427	D₄	—	356	8	no	—
428	D₄	—	356	4	no	—
429	D₄	—	356	4	no	—
430	D₄	—	356	2	no	—
431	D₄	—	178	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	8	1	no	—
441	C₂×C₄	—	8	1	no	—
442	C₂×C₄	—	356	8	no	—
443	C₂×C₄	—	356	4	no	—
444	C₂×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂×C₄	—	356	4	no	—
446	C₂×C₄	—	356	4	no	—
447	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#15668037	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#15668037	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	2	2	no	—
455	C₈	#15667980	1	2	yes	—
456	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	4	1	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	8	1	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	1	no	—
464	C₂²	—	356	4	no	—
465	C₂²	—	712	4	no	—
466	C₂²	—	712	8	no	—
467	C₂²	#19151731	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#19151731	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	8	2	no	—
472	C₄	—	8	1	no	—
473	C₄	—	356	4	no	—
474	C₄	#19151731	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#19151731	1	1	yes	characteristic
476	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	2	1	no	—
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	4	2	no	—
482	C₂	—	16	1	no	—
483	C₂	—	712	4	no	—
484	C₂	C₂×#19151731	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#19151731
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3054	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#447
hypercenter	#3054	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33530
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152398	C₂	semidirect
2. #26033386	C₂	semidirect
3. #26022202	C₂	semidirect
4. #26022197	C₂	semidirect
5. #26021987	C₂	semidirect
6. C₂×#19151380	C₂	semidirect
7. C₈₉×#3054	C₂	semidirect
16. #19152039	C₂²	semidirect
18. #19152034	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
22. #19151407	C₂²	semidirect
23. #19151380	C₂²	semidirect
24. C₂×#135×C₈₉	C₂²	semidirect
27. #470×C₈₉	C₂²	semidirect
28. #469×C₈₉	C₂²	semidirect
30. #427×C₈₉	C₂²	semidirect
52. #15668034	D₄	semidirect
55. C₂×Dic₃₅₆	D₄	semidirect
59. C₂×D₇₁₂	D₄	semidirect
65. #15667952	C₂³	semidirect
71. C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	semidirect
73. C₂×D₈×C₈₉	C₂³	semidirect
87. #106×C₈₉	C₂³	semidirect
245. #3054	D₈₉	semidirect
250. C₈₉	#33530	semidirect
259. C₂×#135	C₂×D₈₉	semidirect
268. #470	C₂×D₈₉	semidirect
269. #469	C₂×D₈₉	semidirect
271. #427	C₂×D₈₉	semidirect
303. C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	semidirect
309. C₂×D₈	C₂²×D₈₉	semidirect
330. #106	C₂²×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152398	2
#26033386	2
#26022202	2
#26022197	2
#26021987	2
C₂×#19151380	2
C₈₉×#3054	2
#33530	89