Finite Group Databasebeta

← #36708326

Subgroups — #36708326

Order 22784.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26033386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022204C214yesmaximal, complemented
6#26022199C214yesmaximal, complemented
7#26021987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19151379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D89—21no—
11#19152395—22no—
12#19152395—22no—
13#19152395—22no—
14#19152395C2214yes—
15C2×#15668044—21no—
16C2×#15668041—21no—
17C2×#15668039—21no—
18C2×#15668036—21no—
19C2×#15668034C2211yescharacteristic
20C2×#15668034C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#15668032—21no—
22C22×#13083557C2211yescharacteristic
23#19152110—21no—
24#19152041—21no—
25#19152041C2212yescomplemented
26#19152039—21no—
27#19152038C2212yescomplemented
28#19152036—21no—
29#19152036C2212yescomplemented
30#19152034—21no—
31#19152033C2212yescomplemented
32#19152030—22no—
33#19152028—22no—
34C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
35#19151857C2212yescomplemented
36#19151852C2212yescomplemented
37#19151845—22no—
38#19151592—21no—
39#19151407C2214yescomplemented
40#19151379C2214yescomplemented
41C2×#135×C89C2211yescharacteristic
42C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
43#427×C89C2211yescharacteristic, complemented
44#360×C89C2214yescomplemented
45C2×#13083575—21no—
46C2×#13083574—21no—
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083574—41no—
49C2×#13083573—21no—
50C2×#13083573—41no—
51#41×D89—24no—
52#41×D89—24no—
53#41×D89—42no—
54#41×D89—42no—
55C2×Q8×D89—21no—
56C2×D4×D89—21no—
57C2×D4×D89—41no—
58C22×C4×D89—41no—
59C22×C4×D89D411yescharacteristic
60#15668044—24no—
61#15668044—24no—
62#15668041—24no—
63#15668041—24no—
64#15668039—24no—
65#15668039—24no—
66#15668036—24no—
67#15668036—24no—
68#15668034—21no—
69#15668034—21no—
70#15668034—21no—
71#15668034—21no—
72#15668034—21no—
73#15668034—21no—
74#15668034D412yescomplemented
75#15668034C2312yes—
76#15668032—24no—
77#15668032—24no—
78C2×Dic356D411yescharacteristic, complemented
79C2×Dic356C2311yescharacteristic, complemented
80C2×#13083564—21no—
81C2×#13083563—21no—
82C2×#13083563—21no—
83C2×#13083562—21no—
84C2×#13083561—21no—
85C2×D712D411yescharacteristic, complemented
86C2×D712C2311yescharacteristic, complemented
87C2×#13083559—21no—
88C2×#13083557—21no—
89C2×#13083557—21no—
90C2×#13083557—21no—
91C2×#13083557—21no—
92C2×#13083557D412yes—
93C2×#13083557C2312yes—
94C22×#10623494D411yescharacteristic
95#15667996—41no—
96#15667992—22no—
97#15667987—22no—
98#15667982—41no—
99C4×D356—42no—
100Dic712—22no—
101#15667958—22no—
102#15667957—22no—
103#15667957—22no—
104#15667956—22no—
105#15667955—22no—
106D1424—22no—
107#15667953—22no—
108#15667952—21no—
109#15667952C2312yescomplemented
110C2×#13083549—21no—
111#15667935—22no—
112#15667932—22no—
113C2×#41×C89—21no—
114#135×C89—21no—
115#135×C89—21no—
116#135×C89D412yescomplemented
117#135×C89C2312yes—
118C2×Q16×C89D411yescharacteristic, complemented
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×D8×C89D411yescharacteristic, complemented
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122#117×C89—21no—
123M32×C89—21no—
124M32×C89C2312yescomplemented
125C2×C16×C89—21no—
126#107×C89—21no—
127#106×C89C2312yescomplemented
128C23×D89—41no—
129C23×D89D811yescharacteristic
130#13083575—24no—
131#13083575—42no—
132#13083574—22no—
133#13083574—22no—
134#13083574—44no—
135#13083574—44no—
136#13083574—41no—
137#13083574—41no—
138#13083574—41no—
139#13083574—41no—
140#13083574—41no—
141#13083574—41no—
142#13083573—24no—
143#13083573—42no—
144#13083573—44no—
145#13083573—44no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149Q8×D89—24no—
150Q8×D89—42no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—42no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—24no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—44no—
162D4×D89—44no—
163C22×Dic89—41no—
164C22×Dic89D811yescharacteristic
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—44no—
170C2×C4×D89—44no—
171C2×C4×D89—41no—
172C2×C4×D89—41no—
173C2×C4×D89—41no—
174C2×C4×D89—41no—
175C2×C4×D89D812yes—
176C2×C4×D89C2×D412yes—
177Dic356—21no—
178Dic356—21no—
179Dic356—21no—
180Dic356C2×D412yes—
181#13083564—24no—
182#13083563—22no—
183#13083563—22no—
184#13083563—41no—
185#13083563—41no—
186#13083562—24no—
187#13083561—24no—
188D712—21no—
189D712—21no—
190D712—21no—
191D712C2×D412yes—
192#13083559—24no—
193#13083557—22no—
194#13083557—22no—
195#13083557—22no—
196#13083557—22no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494C2×D412yes—
200C4⋊Dic89—42no—
201#13083551—42no—
202#13083551—42no—
203#13083549—22no—
204#41×C89—22no—
205#41×C89—22no—
206#41×C89—41no—
207#41×C89—41no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—41no—
211C22×C4×C89—41no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213Q16×C89—21no—
214Q16×C89C2×D412yes—
215SD16×C89—22no—
216SD16×C89—22no—
217D8×C89—21no—
218D8×C89C2×D412yes—
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C89C2411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89—22no—
226C22⋊C4×C89—41no—
227C42×C89—41no—
228C16×C89—22no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89C2×D811yescharacteristic
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—44no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—81no—
237C22×D89—84no—
238C22×D89C2×D812yes—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—41no—
241D4×C89—22no—
242D4×C89—42no—
243D4×C89—42no—
244D4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D89—44no—
256C22⋊D89—44no—
257C22⋊D89—42no—
258C22⋊D89—42no—
259C22⋊D89—81no—
260C22⋊D89—81no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—44no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89C2×D812yes—
267D356—22no—
268D356—44no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272D356—84no—
273C4×D89—22no—
274C4×D89—22no—
275C4×D89—22no—
276C4×D89—22no—
277C4×D89—44no—
278C4×D89—44no—
279C4×D89—42no—
280C4×D89—42no—
281C4×D89—81no—
282C4×D89—81no—
283Dic178—22no—
284Dic178—44no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288C8×C89#12011yescharacteristic
289C8×C89#12011yescharacteristic
290C8×C89C22×D411yescharacteristic
291C8×C89C22×D411yescharacteristic
292#10623494—22no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—82no—
296C22×C89#44711yescharacteristic
297C22×C89#44711yescharacteristic
298C22×C89C22×D811yescharacteristic
299C2×D89—22no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—88no—
305C2×D89—82no—
306C2×D89—82no—
307C2×D89—81no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89—82no—
310C4×C89#44711yescharacteristic
311C4×C89#44711yescharacteristic
312C4×C89C2×#12011yescharacteristic
313C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314Dic89—22no—
315Dic89—42no—
316Dic89—81no—
317#33530—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—21no—
319C2×C89—21no—
320C2×C89—21no—
321C2×C89—82no—
322C2×C89C2×#44711yescharacteristic
323D89—42no—
324D89—82no—
325D89—161no—
326C2×#575—891no—
327#3414—891no—
328#3414—891no—
329#3054—891no—
330#2191—894no—
331#2190—894no—
332#2145—891no—
333#2145D8911yescharacteristic, complemented
334C2×#349—891no—
335C89#3353011yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×#41—1781no—
337#575—894no—
338#575—1782no—
339#575—1782no—
340#575—1782no—
341C2×#137—1781no—
342C2×#137—1781no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
345C2×#135—891no—
346C2×#135—891no—
347C2×#135—1781no—
348C2×#135C2×D8911yescharacteristic
349C22×M16—891no—
350#525—1781no—
351#510—892no—
352#510—892no—
353#510—1781no—
354#510—1781no—
355#509—892no—
356#509—892no—
357#509—1781no—
358#509—1781no—
359#508—1782no—
360#508—1782no—
361C2×M32—891no—
362C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
363#470—892no—
364#469—892no—
365#468—1782no—
366#427C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#416—1781no—
368#360—894no—
369#360C2×D8914yescomplemented
370#349—894no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—3561no—
373C2×#41—3561no—
374C2×#41—3562no—
375C2×#41—3562no—
376C2×#41—1784no—
377C2×#41—1781no—
378C2×#41—1781no—
379C2×#41—1784no—
380C2×#41—1781no—
381C2×#41—1781no—
382C22×Q8—1781no—
383C22×D4—3561no—
384C22×D4—1781no—
385C23×C4—891no—
386C23×C4—3561no—
387#137—1784no—
388#137—1784no—
389#137—1784no—
390#137—1784no—
391AGL(1,ℤ/8)—1784no—
392AGL(1,ℤ/8)—1784no—
393AGL(1,ℤ/8)—1784no—
394AGL(1,ℤ/8)—1784no—
395#135—21no—
396#135—21no—
397#135—892no—
398#135—892no—
399#135—1784no—
400#135—1784no—
401#135—1781no—
402#135—1781no—
403#135—1781no—
404#135—1781no—
405#135—1781no—
406#135—1781no—
407#135D35612yescomplemented
408#135C22×D8912yes—
409C2×Q16—891no—
410C2×Q16—891no—
411C2×Q16—1781no—
412C2×Q16D35611yescharacteristic, complemented
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—1781no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×SD16—1781no—
418C2×D8—891no—
419C2×D8—891no—
420C2×D8—1781no—
421C2×D8D35611yescharacteristic, complemented
422C2×M16—892no—
423C2×M16—892no—
424C2×M16—1781no—
425C2×M16—1781no—
426C2×M16—1781no—
427C2×M16—1781no—
428C22×C8—891no—
429C22×C8C22×D8911yescharacteristic
430#123—3561no—
431C22⋊Q8—1782no—
432#121—1782no—
433#120—3561no—
434C4×D4—3562no—
435#117—21no—
436Q32—1782no—
437Q32—1782no—
438SD32—1782no—
439SD32—1782no—
440SD32—1782no—
441SD32—1782no—
442D16—1782no—
443D16—1782no—
444M32—21no—
445M32—892no—
446M32—1781no—
447M32C22×D8912yescomplemented
448C2×C16—21no—
449C2×C16—1781no—
450#107—21no—
451#106C22×D8912yescomplemented
452#103—1782no—
453#102—1782no—
454C24—891no—
455C24—3561no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—3564no—
461#41—3564no—
462#41—3564no—
463#41—3564no—
464#41—3562no—
465#41—3562no—
466#41—3561no—
467#41—3561no—
468#41—3561no—
469#41—3561no—
470#41—3561no—
471#41—3561no—
472#41—1784no—
473#41—1784no—
474#41—1782no—
475#41—1782no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—3561no—
478C2×Q8—3562no—
479C2×Q8—1784no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—3564no—
487C2×D4—3564no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—3561no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—3561no—
493C2×D4—1784no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—892no—
499C22×C4—892no—
500C22×C4—3561no—
501C22×C4—3561no—
502C22×C4—3564no—
503C22×C4—3564no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—3561no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4D4×D8911yescharacteristic
512Q16—21no—
513Q16—892no—
514Q16—1784no—
515Q16—1781no—
516Q16—1781no—
517Q16—1781no—
518Q16C2×D35612yes—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—3561no—
522SD16—3561no—
523SD16—1784no—
524SD16—1784no—
525SD16—1782no—
526SD16—1782no—
527D8—21no—
528D8—892no—
529D8—1784no—
530D8—1781no—
531D8—1781no—
532D8—1781no—
533D8C2×D35612yes—
534M16—1782no—
535M16—1782no—
536M16—1782no—
537M16—1782no—
538C2×C8—892no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8D4×D8911yescharacteristic
542C2×C8D4×D8911yescharacteristic
543C2×C8D4×D8911yescharacteristic
544C2×C8C2×D35611yescharacteristic
545C2×C8C2×D35611yescharacteristic
546C2×C8C23×D8911yescharacteristic
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—3562no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—3562no—
551C22⋊C4—3562no—
552C42—41no—
553C16—22no—
554C16—1782no—
555C23—41no—
556C23—892no—
557C23—3564no—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—1781no—
561C23—1781no—
562C23—7121no—
563C23—7124no—
564C23D8×D8911yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—3564no—
568Q8—3561no—
569Q8—3561no—
570Q8—3561no—
571Q8—1782no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—3564no—
577D4—3564no—
578D4—3562no—
579D4—3562no—
580D4—3564no—
581D4—3561no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—1782no—
585D4—7124no—
586D4—7121no—
587D4—7121no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—892no—
593C2×C4—3564no—
594C2×C4—3564no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3564no—
597C2×C4—3562no—
598C2×C4—3562no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4—1782no—
605C2×C4—1782no—
606C2×C4—7121no—
607C2×C4—7121no—
608C2×C4#1566798211yescharacteristic
609C2×C4#1566798211yescharacteristic
610C2×C4D8×D8911yescharacteristic
611C2×C4#1566803911yescharacteristic
612C2×C4#1566803911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
614C8—1782no—
615C8#1566798211yescharacteristic
616C8#1566798211yescharacteristic
617C8C2×D4×D8911yescharacteristic
618C8C22×D35611yescharacteristic
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—3562no—
623C22—3562no—
624C22—3562no—
625C22—1782no—
626C22—7121no—
627C22—7122no—
628C22—7122no—
629C22—7128no—
630C22—7121no—
631C22#1915173311yescharacteristic
632C22#1915173311yescharacteristic
633C22C2×D8×D8911yescharacteristic
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—3562no—
637C4—1782no—
638C4—7121no—
639C4#1915173311yescharacteristic
640C4#1915173311yescharacteristic
641C4C2×#1566798211yescharacteristic
642C4C2×#1566803911yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—3562no—
648C2—14241no—
649C2—7122no—
650C2C2×#1915173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151733
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2145C2
socleC2×C89C2×#447
hypercenter#2145D89
hypocenterC89#33530
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152395C2semidirect
2. #26033388C2semidirect
3. #26033386C2semidirect
4. #26029862C2semidirect
5. #26022204C2semidirect
6. #26022199C2semidirect
7. #26021987C2semidirect
8. C2×#19151379C2semidirect
9. C89×#2145C2semidirect
20. C2×#15668034C22semidirect
25. #19152041C22semidirect
27. #19152038C22semidirect
29. #19152036C22semidirect
31. #19152033C22semidirect
34. C2×#15667952C22semidirect
35. #19151857C22semidirect
36. #19151852C22semidirect
39. #19151407C22semidirect
40. #19151379C22semidirect
42. C2×M32×C89C22semidirect
43. #427×C89C22semidirect
44. #360×C89C22semidirect
74. #15668034D4semidirect
78. C2×Dic356D4semidirect
79. C2×Dic356C23semidirect
85. C2×D712D4semidirect
86. C2×D712C23semidirect
109. #15667952C23semidirect
116. #135×C89D4semidirect
118. C2×Q16×C89D4semidirect
120. C2×D8×C89D4semidirect
124. M32×C89C23semidirect
127. #106×C89C23semidirect
333. #2145D89semidirect
335. C89#33530semidirect
362. C2×M32C2×D89semidirect
366. #427C2×D89semidirect
369. #360C2×D89semidirect
407. #135D356semidirect
412. C2×Q16D356semidirect
421. C2×D8D356semidirect
447. M32C22×D89semidirect
451. #106C22×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523952
#260333882
#260333862
#260298622
#260222042
#260221992
#260219872
C2×#191513792
C89×#21452
#3353089