Subgroups — #36708327

Order 22784.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26033388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26029861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26022200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#349×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
9	#19152398	—	2	2	no	—
10	#19152398	—	2	4	no	—
11	#19152398	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668040	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668034	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668034	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19152109	—	2	1	no	—
18	#19152041	—	2	2	no	—
19	#19152041	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19152036	—	2	2	no	—
21	#19152036	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19152030	—	2	4	no	—
23	#19151856	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151851	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151844	—	2	2	no	—
26	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151595	—	2	1	no	—
28	#19151409	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#349×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
38	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
39	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
40	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
45	#15668045	—	2	8	no	—
46	#15668045	—	2	8	no	—
47	#15668040	—	2	8	no	—
48	#15668040	—	2	8	no	—
49	#15668034	—	2	4	no	—
50	#15668034	—	2	2	no	—
51	#15668034	—	2	2	no	—
52	#15668034	—	2	4	no	—
53	#15668034	—	2	2	no	—
54	#15668034	—	2	2	no	—
55	#15668034	D₄	1	4	yes	complemented
56	#15668034	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
63	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
64	C₂×D₇₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#15667995	—	4	1	no	—
67	#15667991	—	2	2	no	—
68	#15667986	—	2	2	no	—
69	#15667981	—	4	1	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
71	#15667971	—	2	1	no	—
72	Dic₇₁₂	—	2	4	no	—
73	#15667957	—	2	4	no	—
74	#15667957	—	2	4	no	—
75	D₁₄₂₄	—	2	4	no	—
76	#15667946	—	2	1	no	—
77	#15667944	C₂³	1	2	yes	complemented
78	#15667937	—	2	2	no	—
79	#15667934	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
88	M₃₂×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
91	#13083574	—	2	8	no	—
92	#13083574	—	2	4	no	—
93	#13083574	—	2	4	no	—
94	#13083574	—	4	4	no	—
95	#13083574	—	4	4	no	—
96	#13083574	—	4	4	no	—
97	#13083574	—	4	4	no	—
98	#13083574	—	4	4	no	—
99	#13083574	—	4	2	no	—
100	#13083574	—	4	2	no	—
101	#13083574	—	4	1	no	—
102	#13083574	—	4	1	no	—
103	#13083574	—	4	1	no	—
104	#13083574	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
127	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
128	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
129	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
130	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#13083563	—	2	8	no	—
132	#13083563	—	2	4	no	—
133	#13083563	—	2	4	no	—
134	#13083563	—	4	2	no	—
135	D₇₁₂	—	2	4	no	—
136	D₇₁₂	—	2	2	no	—
137	D₇₁₂	—	2	2	no	—
138	D₇₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	#13083553	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	#13083551	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
155	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
190	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
191	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	D₃₅₆	—	2	4	no	—
197	D₃₅₆	—	4	4	no	—
198	D₃₅₆	—	4	1	no	—
199	D₃₅₆	—	4	1	no	—
200	D₃₅₆	—	4	2	no	—
201	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
202	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
205	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
206	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
207	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
208	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
209	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
210	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
211	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
213	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
224	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
225	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	Dic₈₉	—	4	4	no	—
233	Dic₈₉	—	8	2	no	—
234	Dic₈₉	—	8	1	no	—
235	#33530	—	89	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
241	D₈₉	—	8	4	no	—
242	D₈₉	—	16	1	no	—
243	C₂×#575	—	89	1	no	—
244	#3414	—	89	2	no	—
245	#3054	—	89	1	no	—
246	#2191	—	89	4	no	—
247	#2190	—	89	4	no	—
248	#2145	—	89	2	no	—
249	C₂×#349	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₈₉	#33530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×#41	—	178	1	no	—
252	#575	—	89	4	no	—
253	#575	—	178	4	no	—
254	#575	—	178	2	no	—
255	C₂×#137	—	178	2	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
257	C₂×#135	—	89	2	no	—
258	C₂×#135	—	89	1	no	—
259	C₂×#135	—	178	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	#525	—	178	1	no	—
262	#510	—	89	4	no	—
263	#510	—	178	2	no	—
264	#509	—	89	4	no	—
265	#509	—	178	2	no	—
266	#508	—	178	4	no	—
267	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
268	#470	—	89	2	no	—
269	#469	—	89	2	no	—
270	#468	—	178	2	no	—
271	#427	—	89	1	no	—
272	#416	—	178	1	no	—
273	#360	—	89	8	no	—
274	#349	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
275	C₂×#41	—	356	1	no	—
276	C₂×#41	—	356	2	no	—
277	C₂×#41	—	356	2	no	—
278	C₂×#41	—	356	1	no	—
279	C₂×#41	—	178	2	no	—
280	C₂×#41	—	178	4	no	—
281	C₂×#41	—	178	4	no	—
282	C₂×#41	—	178	1	no	—
283	C₂×#41	—	178	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
288	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
289	#137	—	178	8	no	—
290	#137	—	178	8	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
293	#135	—	89	4	no	—
294	#135	—	89	4	no	—
295	#135	—	178	4	no	—
296	#135	—	178	2	no	—
297	#135	—	178	2	no	—
298	#135	—	178	2	no	—
299	#135	—	178	2	no	—
300	#135	—	178	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
307	C₂×D₈	—	89	2	no	—
308	C₂×D₈	—	89	1	no	—
309	C₂×D₈	—	178	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#123	—	356	1	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
318	#121	—	178	2	no	—
319	#120	—	356	1	no	—
320	C₄×D₄	—	356	2	no	—
321	#117	—	178	1	no	—
322	Q₃₂	—	178	4	no	—
323	SD₃₂	—	178	4	no	—
324	SD₃₂	—	178	4	no	—
325	D₁₆	—	178	4	no	—
326	M₃₂	—	2	2	no	—
327	M₃₂	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
328	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
329	#107	—	178	1	no	—
330	#106	—	89	2	no	—
331	#103	—	178	2	no	—
332	#102	—	178	2	no	—
333	C₂⁴	—	356	1	no	—
334	C₂⁴	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
335	#41	—	356	4	no	—
336	#41	—	356	4	no	—
337	#41	—	356	4	no	—
338	#41	—	356	4	no	—
339	#41	—	356	4	no	—
340	#41	—	356	2	no	—
341	#41	—	356	2	no	—
342	#41	—	356	1	no	—
343	#41	—	356	1	no	—
344	#41	—	356	1	no	—
345	#41	—	356	1	no	—
346	#41	—	178	8	no	—
347	#41	—	178	4	no	—
348	#41	—	178	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
354	C₂×D₄	—	356	1	no	—
355	C₂×D₄	—	356	2	no	—
356	C₂×D₄	—	356	4	no	—
357	C₂×D₄	—	356	2	no	—
358	C₂×D₄	—	356	4	no	—
359	C₂×D₄	—	356	2	no	—
360	C₂×D₄	—	356	2	no	—
361	C₂×D₄	—	356	1	no	—
362	C₂×D₄	—	178	4	no	—
363	C₂×D₄	—	178	2	no	—
364	C₂×D₄	—	178	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
375	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
379	Q₁₆	—	89	4	no	—
380	Q₁₆	—	178	4	no	—
381	Q₁₆	—	178	2	no	—
382	Q₁₆	—	178	2	no	—
383	SD₁₆	—	356	2	no	—
384	SD₁₆	—	178	8	no	—
385	SD₁₆	—	178	4	no	—
386	SD₁₆	—	178	4	no	—
387	D₈	—	89	4	no	—
388	D₈	—	178	4	no	—
389	D₈	—	178	2	no	—
390	D₈	—	178	2	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
405	C₄²	—	356	1	no	—
406	C₁₆	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	8	1	no	—
410	C₂³	—	356	4	no	—
411	C₂³	—	356	2	no	—
412	C₂³	—	356	1	no	—
413	C₂³	—	712	4	no	—
414	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	356	4	no	—
417	Q₈	—	356	2	no	—
418	Q₈	—	356	1	no	—
419	Q₈	—	356	1	no	—
420	Q₈	—	178	4	no	—
421	D₄	—	356	4	no	—
422	D₄	—	356	8	no	—
423	D₄	—	356	4	no	—
424	D₄	—	356	4	no	—
425	D₄	—	356	1	no	—
426	D₄	—	356	2	no	—
427	D₄	—	356	1	no	—
428	D₄	—	178	4	no	—
429	D₄	—	712	4	no	—
430	D₄	—	712	1	no	—
431	D₄	—	712	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	356	8	no	—
439	C₂×C₄	—	356	4	no	—
440	C₂×C₄	—	356	2	no	—
441	C₂×C₄	—	356	4	no	—
442	C₂×C₄	—	356	4	no	—
443	C₂×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂×C₄	—	356	1	no	—
445	C₂×C₄	—	712	1	no	—
446	C₂×C₄	—	712	1	no	—
447	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#15668040	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#15668040	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	2	2	no	—
455	C₈	#15667982	1	2	yes	—
456	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	4	1	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	8	1	no	—
462	C₂²	—	356	4	no	—
463	C₂²	—	712	2	no	—
464	C₂²	—	712	4	no	—
465	C₂²	—	712	8	no	—
466	C₂²	—	712	1	no	—
467	C₂²	#19151734	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#19151734	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	356	4	no	—
472	C₄	—	712	2	no	—
473	C₄	—	712	1	no	—
474	C₄	#19151734	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#19151734	1	1	yes	characteristic
476	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	2	1	no	—
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	4	2	no	—
482	C₂	—	1424	1	no	—
483	C₂	—	712	4	no	—
484	C₂	C₂×#19151734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#19151734
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#349×C₈₉	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#447
hypercenter	C₂×#349	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33530
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152398	C₂	semidirect
2. #26033388	C₂	semidirect
3. #26029861	C₂	semidirect
4. #26022205	C₂	semidirect
5. #26022200	C₂	semidirect
6. #26021989	C₂	semidirect
7. C₂×#349×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂×#15668034	C₂²	semidirect
19. #19152041	C₂²	semidirect
21. #19152036	C₂²	semidirect
23. #19151856	C₂²	semidirect
24. #19151851	C₂²	semidirect
26. #19151636	C₂²	semidirect
28. #19151409	C₂²	semidirect
30. C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
31. #349×C₈₉	C₂²	semidirect
55. #15668034	D₄	semidirect
58. C₂×Dic₃₅₆	D₄	semidirect
59. C₂×Dic₃₅₆	C₂³	semidirect
64. C₂×D₇₁₂	D₄	semidirect
65. C₂×D₇₁₂	C₂³	semidirect
77. #15667944	C₂³	semidirect
88. M₃₂×C₈₉	C₂³	semidirect
249. C₂×#349	D₈₉	semidirect
250. C₈₉	#33530	semidirect
267. C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
274. #349	C₂×D₈₉	semidirect
327. M₃₂	C₂²×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152398	2
#26033388	2
#26029861	2
#26022205	2
#26022200	2
#26021989	2
C₂×#349×C₈₉	2
#33530	89