Finite Group Databasebeta

← #36708329

Subgroups — #36708329

Order 22784.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022196C218yesmaximal, complemented
5#26021989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021988C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#509×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152434—21no—
10#19152412—21no—
11#19152411—21no—
12#19152405—22no—
13#19152404—22no—
14#19152400—21no—
15#19152399—21no—
16#19152396—21no—
17#19152395C2214yescomplemented
18C2×#15668034C2211yescharacteristic
19#135×D89—22no—
20C2×#15668018C2211yescharacteristic
21#19152165—21no—
22#19152034—22no—
23#19152034C2214yescomplemented
24C2×#15667956—21no—
25C2×#15667953—21no—
26C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
27#19151848C2214yescomplemented
28#19151831—22no—
29#19151636C2211yescharacteristic, complemented
30#19151603—21no—
31#19151409C2214yescomplemented
32#19151408C2214yescomplemented
33#19151379C2214yescomplemented
34C2×#135×C89C2211yescharacteristic
35C22×D8×C89C2211yescharacteristic, complemented
36#509×C89—22no—
37#509×C89C2214yescomplemented
38C2×SD32×C89—21no—
39C2×D16×C89—21no—
40C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
41#15668060—22no—
42#15668059—22no—
43#15668059—41no—
44#15668058—22no—
45#15668058—41no—
46#15668057—22no—
47#15668057—42no—
48C2×#13083574—21no—
49C2×#13083574—42no—
50C2×#13083574D411yescharacteristic
51#41×D89—24no—
52#41×D89—42no—
53#15668044—24no—
54#15668043—22no—
55#15668042—22no—
56#15668041—24no—
57#15668039—24no—
58#15668038—22no—
59#15668037—22no—
60#15668036—24no—
61#15668035—22no—
62#15668034—21no—
63#15668034—21no—
64#15668034D412yescomplemented
65#15668034C2312yes—
66#15668033—24no—
67#15668032—24no—
68#15668031—22no—
69C2×Dic356D411yescharacteristic, complemented
70Q16×D89—22no—
71C2×#13083563—21no—
72SD16×D89—24no—
73C2×D712D411yescharacteristic, complemented
74D8×D89—22no—
75#15668018—21no—
76#15668018—21no—
77#15668018—21no—
78#15668018—21no—
79C2×#13083558D411yescharacteristic
80C2×#13083557C2312yes—
81C2×C8×D89D412yes—
82#15668008—41no—
83#15667999—41no—
84#15667983—24no—
85#15667981—42no—
86#15667971—21no—
87#15667956—24no—
88#15667953—24no—
89#15667952—21no—
90#15667952C2312yes—
91C2×#13083549—21no—
92#15667946—21no—
93#15667944C2312yes—
94#15667933—24no—
95C2×#41×C89—21no—
96C22×D4×C89—21no—
97#135×C89—21no—
98#135×C89—21no—
99#135×C89D412yescomplemented
100#135×C89C2312yes—
101C2×Q16×C89D411yescharacteristic, complemented
102C2×SD16×C89—21no—
103C2×D8×C89—21no—
104C2×D8×C89—21no—
105C2×D8×C89—21no—
106C2×D8×C89—21no—
107C2×D8×C89—21no—
108C2×D8×C89D411yescharacteristic, complemented
109C2×D8×C89C2312yes—
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111SD32×C89—24no—
112D16×C89—24no—
113M32×C89—21no—
114M32×C89C2312yes—
115C2×C16×C89—21no—
116#13083575—24no—
117#13083575—42no—
118#13083574—21no—
119#13083574—21no—
120#13083574—21no—
121#13083574—21no—
122#13083574—22no—
123#13083574—22no—
124#13083574—42no—
125#13083574—44no—
126#13083574—42no—
127#13083574—44no—
128#13083574—41no—
129#13083574—41no—
130#13083573—24no—
131#13083573—42no—
132#13083573—44no—
133#13083573—44no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—42no—
136C2×Dic178D811yescharacteristic
137Q8×D89—24no—
138Q8×D89—42no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—42no—
141C2×D356D811yescharacteristic
142C2×C22⋊D89—44no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89—44no—
145C2×C22⋊D89D812yes—
146D4×D89—24no—
147D4×D89—42no—
148D4×D89—44no—
149D4×D89—44no—
150C2×C4×D89—44no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89C2×D412yes—
153Dic356—21no—
154Dic356C2×D412yes—
155#13083564—24no—
156#13083563—22no—
157#13083563—22no—
158#13083562—24no—
159#13083561—24no—
160D712—21no—
161D712C2×D412yes—
162#13083559—24no—
163#13083558—21no—
164#13083558—21no—
165#13083557—22no—
166#13083557—22no—
167C2×#10623494C2×D412yes—
168C8×D89—22no—
169C8×D89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C22⋊Dic89—44no—
173C4×Dic89—41no—
174#13083549—22no—
175C24×C89—41no—
176#41×C89—22no—
177#41×C89—22no—
178#41×C89—41no—
179#41×C89—41no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—22no—
183C2×D4×C89—41no—
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89—41no—
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89—41no—
189C22×C4×C89—41no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191Q16×C89—21no—
192Q16×C89C2×D412yes—
193SD16×C89—22no—
194SD16×C89—22no—
195D8×C89—21no—
196D8×C89—22no—
197D8×C89—22no—
198D8×C89—41no—
199D8×C89—41no—
200D8×C89C2×D412yes—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2411yescharacteristic
207C16×C89—22no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—42no—
210C23×C89—81no—
211C23×C89—81no—
212C23×C89—162no—
213C23×C89C2×D811yescharacteristic
214C22×D89—44no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89C2×D812yes—
217Q8×C89—22no—
218Q8×C89—41no—
219D4×C89—22no—
220D4×C89—42no—
221D4×C89—42no—
222D4×C89—42no—
223D4×C89—42no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—81no—
226D4×C89—81no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D89—22no—
237C22⋊D89—22no—
238C22⋊D89—44no—
239C22⋊D89—44no—
240C22⋊D89—42no—
241C22⋊D89—42no—
242C22⋊D89—164no—
243C2×Dic89—44no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—42no—
246C2×Dic89C2×D812yes—
247D356—22no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—44no—
251D356—41no—
252C4×D89—22no—
253C4×D89—22no—
254C4×D89—44no—
255C4×D89—44no—
256C4×D89—42no—
257C4×D89—42no—
258Dic178—21no—
259Dic178—21no—
260Dic178—22no—
261Dic178—44no—
262Dic178—41no—
263C8×C89#12011yescharacteristic
264C8×C89#12011yescharacteristic
265C8×C89C22×D411yescharacteristic
266C8×C89C22×D411yescharacteristic
267#10623494—22no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—84no—
271C22×C89—82no—
272C22×C89—161no—
273C22×C89—162no—
274C22×C89—162no—
275C22×C89#44711yescharacteristic
276C22×C89#44711yescharacteristic
277C22×C89C22×D811yescharacteristic
278C2×D89—22no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—164no—
282C2×D89—161no—
283C4×C89—42no—
284C4×C89#44711yescharacteristic
285C4×C89#44711yescharacteristic
286C4×C89C2×#12011yescharacteristic
287C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288Dic89—22no—
289Dic89—42no—
290Dic89—82no—
291#33531—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—21no—
293C2×C89—21no—
294C2×C89—21no—
295C2×C89—82no—
296C2×C89—162no—
297C2×C89C2×#44711yescharacteristic
298D89—42no—
299D89—82no—
300#3584—891no—
301C2×#509—891no—
302C2×#509D8911yescharacteristic, complemented
303#3058—891no—
304#2190—898no—
305#2145—891no—
306#2145—891no—
307#2115—891no—
308C89#3353111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#585—1781no—
310#578—1781no—
311#578—1781no—
312#577—1782no—
313#577—1782no—
314#576—1781no—
315#576—1781no—
316#575—894no—
317#575—1781no—
318C2×#135—891no—
319C2×#135—1782no—
320C2×#135C2×D8911yescharacteristic
321C22×D8C2×D8911yescharacteristic, complemented
322C2×#131—891no—
323#535—1781no—
324#509—22no—
325#509—894no—
326#509—1782no—
327#509C2×D8914yescomplemented
328C2×SD32—21no—
329C2×SD32—1781no—
330C2×D16—21no—
331C2×D16—1781no—
332C2×M32—891no—
333C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
334#469—894no—
335#466—1782no—
336#427—891no—
337#418—1781no—
338#360—894no—
339#360—894no—
340#349—894no—
3412−1+4—3561no—
3422−1+4—1782no—
3432−1+4—1782no—
344H(5,𝔽2)—3562no—
345H(5,𝔽2)—3561no—
346H(5,𝔽2)—1782no—
347H(5,𝔽2)—1782no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—891no—
350C2×#41—3562no—
351C2×#41—3562no—
352C2×#41—1784no—
353C2×#41—1781no—
354C22×D4—21no—
355#137—1784no—
356#137—1782no—
357#137—1782no—
358#137—1784no—
359AGL(1,ℤ/8)—1784no—
360AGL(1,ℤ/8)—1782no—
361AGL(1,ℤ/8)—1782no—
362AGL(1,ℤ/8)—1784no—
363#135—21no—
364#135—21no—
365#135—892no—
366#135—892no—
367#135—1784no—
368#135—1782no—
369#135—1784no—
370#135—1782no—
371#135—1781no—
372#135—1781no—
373#135C22⋊D8912yescomplemented
374#135C22×D8912yes—
375C2×Q16—891no—
376C2×Q16—1782no—
377C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1784no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—891no—
387C2×D8—1782no—
388C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
389C2×D8C22×D8912yes—
390#131—1781no—
391#131—1781no—
392#131—1781no—
393#131—1781no—
394C2×M16—891no—
395C2×M16—892no—
396C22×C8—892no—
397C22×C8C22×D8911yescharacteristic
398#127—3561no—
399#124—3561no—
400#121—1784no—
401#120—3562no—
402#117—1781no—
403SD32—24no—
404SD32—1784no—
405D16—24no—
406D16—1784no—
407M32—21no—
408M32—892no—
409M32—1781no—
410M32C22×D8912yes—
411C2×C16—21no—
412C2×C16—1781no—
413#107—1781no—
414#106—892no—
415#102—1784no—
416C24—41no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—3562no—
422#41—3564no—
423#41—3562no—
424#41—3564no—
425#41—3564no—
426#41—3562no—
427#41—3564no—
428#41—3562no—
429#41—3561no—
430#41—3561no—
431#41—1784no—
432#41—1784no—
433#41—1782no—
434#41—1782no—
435#41—1781no—
436#41—1781no—
437#41—1781no—
438#41—1781no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—3562no—
442C2×Q8—3562no—
443C2×Q8—1784no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—892no—
454C2×D4—891no—
455C2×D4—3562no—
456C2×D4—3564no—
457C2×D4—3564no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3564no—
461C2×D4—3564no—
462C2×D4—1784no—
463C2×D4—1781no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—892no—
466C22×C4—3564no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4D4×D8911yescharacteristic
469Q16—21no—
470Q16—892no—
471Q16—1784no—
472Q16—1781no—
473Q16C2×C22⋊D8912yes—
474SD16—22no—
475SD16—22no—
476SD16—1784no—
477SD16—1784no—
478SD16—1782no—
479SD16—1782no—
480D8—21no—
481D8—22no—
482D8—22no—
483D8—41no—
484D8—41no—
485D8—892no—
486D8—1784no—
487D8—1781no—
488D8C2×C22⋊D8912yes—
489M16—1781no—
490M16—1781no—
491M16—1782no—
492M16—1782no—
493C2×C8—892no—
494C2×C8—1782no—
495C2×C8—1782no—
496C2×C8D4×D8911yescharacteristic
497C2×C8D4×D8911yescharacteristic
498C2×C8D4×D8911yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
501C2×C8C23×D8911yescharacteristic
502C4⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—3564no—
504C22⋊C4—3561no—
505C42—3561no—
506C16—22no—
507C16—1782no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—162no—
513C23—892no—
514C23—3564no—
515C23—3561no—
516C23D8×D8911yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—3564no—
520Q8—3561no—
521Q8—1782no—
522Q8—1781no—
523Q8—1781no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—3564no—
533D4—3564no—
534D4—3562no—
535D4—3562no—
536D4—3564no—
537D4—3561no—
538D4—14244no—
539D4—1782no—
540D4—1782no—
541D4—1781no—
542D4—1781no—
543D4—1782no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—892no—
548C2×C4—3564no—
549C2×C4—3564no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3564no—
552C2×C4—3562no—
553C2×C4—3562no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—1782no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4#1566798011yescharacteristic
558C2×C4#1566798011yescharacteristic
559C2×C4D8×D8911yescharacteristic
560C2×C4#1566803611yescharacteristic
561C2×C4#1566803611yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C8—1782no—
564C8#1566798011yescharacteristic
565C8#1566798011yescharacteristic
566C8C2×D4×D8911yescharacteristic
567C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—84no—
571C22—82no—
572C22—161no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—3562no—
576C22—3562no—
577C22—14241no—
578C22—14244no—
579C22—1782no—
580C22#1915173011yescharacteristic
581C22#1915173011yescharacteristic
582C22C2×D8×D8911yescharacteristic
583C4—42no—
584C4—3562no—
585C4—1782no—
586C4—7122no—
587C4#1915173011yescharacteristic
588C4#1915173011yescharacteristic
589C4C2×#1566798011yescharacteristic
590C4C2×#1566803611yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—162no—
596C2—3562no—
597C2—7122no—
598C2C2×#1915173011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151730
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#509×C89C2
socleC2×C89C2×#447
hypercenterC2×#509D89
hypocenterC89#33531
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26035021C2semidirect
2. C2×#19152034C2semidirect
3. #26029896C2semidirect
4. #26022196C2semidirect
5. #26021989C2semidirect
6. #26021988C2semidirect
7. #26021872C2semidirect
8. C2×#509×C89C2semidirect
17. #19152395C22semidirect
23. #19152034C22semidirect
26. C2×#15667952C22semidirect
27. #19151848C22semidirect
29. #19151636C22semidirect
31. #19151409C22semidirect
32. #19151408C22semidirect
33. #19151379C22semidirect
35. C22×D8×C89C22semidirect
37. #509×C89C22semidirect
40. C2×M32×C89C22semidirect
64. #15668034D4semidirect
69. C2×Dic356D4semidirect
73. C2×D712D4semidirect
99. #135×C89D4semidirect
101. C2×Q16×C89D4semidirect
108. C2×D8×C89D4semidirect
302. C2×#509D89semidirect
308. C89#33531semidirect
321. C22×D8C2×D89semidirect
327. #509C2×D89semidirect
333. C2×M32C2×D89semidirect
373. #135C22⋊D89semidirect
377. C2×Q16C22⋊D89semidirect
388. C2×D8C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350212
C2×#191520342
#260298962
#260221962
#260219892
#260219882
#260218722
C2×#509×C892
#3353189