Subgroups — #36708331

Order 22784.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26029900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022198	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26021988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈₉×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#19152162	—	2	1	no	—
9	#19152033	—	2	4	no	—
10	#19152033	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#15667955	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667953	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667952	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19151851	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19151834	—	2	2	no	—
16	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19151604	—	2	1	no	—
18	#19151408	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19151380	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#585×C₈₉	—	2	1	no	—
21	#578×C₈₉	—	2	2	no	—
22	#577×C₈₉	—	2	4	no	—
23	#576×C₈₉	—	2	2	no	—
24	#575×C₈₉	—	2	1	no	—
25	#575×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#135×C₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
30	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
34	#15668008	—	4	1	no	—
35	#15668001	—	4	1	no	—
36	#15667986	—	2	4	no	—
37	#15667980	—	4	2	no	—
38	#15667971	—	2	1	no	—
39	#15667955	—	2	8	no	—
40	#15667953	—	2	8	no	—
41	#15667952	—	2	2	no	—
42	#15667952	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
44	#15667946	—	2	1	no	—
45	#15667944	C₂³	1	2	yes	—
46	#15667934	—	2	4	no	—
47	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
48	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
49	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
50	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
51	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	1	no	—
52	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
57	#137×C₈₉	—	2	8	no	—
58	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
59	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
60	#135×C₈₉	—	2	4	no	—
61	#135×C₈₉	—	2	4	no	—
62	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
63	#135×C₈₉	—	2	4	no	—
64	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
65	#135×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
66	#135×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
73	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
74	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
85	D₇₁₂	—	2	4	no	—
86	D₇₁₂	—	4	1	no	—
87	D₇₁₂	—	4	1	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
90	#13083551	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
92	#13083549	—	2	4	no	—
93	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
96	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
97	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
98	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
99	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
100	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
101	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
102	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
103	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
104	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
122	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
123	Q₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
125	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
126	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
127	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
128	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	D₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
131	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
146	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
149	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
150	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
155	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₈₉	—	16	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	D₃₅₆	—	4	2	no	—
173	D₃₅₆	—	4	2	no	—
174	D₃₅₆	—	8	2	no	—
175	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
185	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
188	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
190	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
193	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	Dic₈₉	—	8	2	no	—
196	#33531	—	89	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
201	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
202	D₈₉	—	16	2	no	—
203	#3584	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×#509	—	89	2	no	—
205	#3058	—	89	1	no	—
206	#2190	—	89	8	no	—
207	#2145	—	89	2	no	—
208	#2115	—	89	1	no	—
209	C₈₉	#33531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	#585	—	2	1	no	—
211	#578	—	2	2	no	—
212	#577	—	2	4	no	—
213	#576	—	2	2	no	—
214	#575	—	2	1	no	—
215	#575	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
216	C₂×#135	—	2	2	no	—
217	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
218	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
219	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	#535	—	178	1	no	—
221	#509	—	89	8	no	—
222	#509	—	178	4	no	—
223	C₂×SD₃₂	—	178	2	no	—
224	C₂×D₁₆	—	178	2	no	—
225	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
226	#469	—	89	4	no	—
227	#466	—	178	2	no	—
228	#427	—	89	1	no	—
229	#418	—	178	1	no	—
230	#360	—	89	8	no	—
231	#349	—	89	4	no	—
232	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
233	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
234	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
235	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
236	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
242	#137	—	2	4	no	—
243	#137	—	2	8	no	—
244	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
245	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
246	#135	—	2	4	no	—
247	#135	—	2	4	no	—
248	#135	—	2	2	no	—
249	#135	—	2	4	no	—
250	#135	—	2	2	no	—
251	#135	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
252	#135	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
255	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈	—	89	2	no	—
259	C₂×D₈	—	178	1	no	—
260	C₂×D₈	—	178	2	no	—
261	C₂×D₈	—	178	2	no	—
262	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
263	#131	—	2	2	no	—
264	#131	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#127	—	356	1	no	—
270	#124	—	356	1	no	—
271	#121	—	178	4	no	—
272	#120	—	356	2	no	—
273	#117	—	178	1	no	—
274	SD₃₂	—	178	8	no	—
275	D₁₆	—	178	8	no	—
276	M₃₂	—	89	4	no	—
277	M₃₂	—	178	2	no	—
278	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
279	#107	—	178	1	no	—
280	#106	—	89	2	no	—
281	#102	—	178	4	no	—
282	C₂⁴	—	356	1	no	—
283	#41	—	2	2	no	—
284	#41	—	2	2	no	—
285	#41	—	2	8	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	4	4	no	—
289	#41	—	4	8	no	—
290	#41	—	4	4	no	—
291	#41	—	4	4	no	—
292	#41	—	4	4	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	#13083559	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	356	4	no	—
306	C₂×D₄	—	356	2	no	—
307	C₂×D₄	—	356	1	no	—
308	C₂×D₄	—	356	2	no	—
309	C₂×D₄	—	178	2	no	—
310	C₂×D₄	#13083559	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	#13083559	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	Q₁₆	—	2	4	no	—
317	Q₁₆	—	2	2	no	—
318	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
319	SD₁₆	—	2	8	no	—
320	SD₁₆	—	2	4	no	—
321	SD₁₆	—	2	4	no	—
322	D₈	—	2	4	no	—
323	D₈	—	2	2	no	—
324	D₈	—	356	1	no	—
325	D₈	—	356	1	no	—
326	D₈	—	178	4	no	—
327	D₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
328	M₁₆	—	2	2	no	—
329	M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
340	C₄²	—	356	1	no	—
341	C₁₆	—	178	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	356	2	no	—
345	C₂³	—	1424	2	no	—
346	C₂³	—	712	2	no	—
347	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	2	2	no	—
350	Q₈	—	2	4	no	—
351	Q₈	—	4	4	no	—
352	Q₈	—	4	2	no	—
353	D₄	—	2	4	no	—
354	D₄	—	2	2	no	—
355	D₄	—	2	4	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	8	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	D₄	—	356	2	no	—
362	D₄	—	356	2	no	—
363	D₄	—	1424	4	no	—
364	D₄	—	712	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	356	2	no	—
373	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	#15667981	1	1	yes	characteristic
380	C₈	#15667981	1	1	yes	characteristic
381	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	16	2	no	—
387	C₂²	—	16	4	no	—
388	C₂²	—	1424	4	no	—
389	C₂²	—	712	4	no	—
390	C₂²	—	712	2	no	—
391	C₂²	#19151732	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	712	2	no	—
396	C₄	#19151732	1	2	yes	—
397	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	4	2	no	—
402	C₂	—	8	4	no	—
403	C₂	—	1424	2	no	—
404	C₂	C₂×#19151732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#19151732
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3584	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#447
hypercenter	#3584	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33531
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ #3584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152033	C₂	semidirect
2. #26029900	C₂	semidirect
3. #26022198	C₂	semidirect
4. #26021988	C₂	semidirect
5. #26021873	C₂	semidirect
6. C₈₉×#3584	C₂	semidirect
7. C₂²×D₇₁₂	C₂²	semidirect
10. #19152033	C₂²	semidirect
13. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
14. #19151851	C₂²	semidirect
16. #19151636	C₂²	semidirect
18. #19151408	C₂²	semidirect
19. #19151380	C₂²	semidirect
25. #575×C₈₉	C₂²	semidirect
65. #135×C₈₉	D₄	semidirect
68. C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
72. C₂×D₈×C₈₉	D₄	semidirect
203. #3584	D₈₉	semidirect
209. C₈₉	#33531	semidirect
215. #575	C₂×D₈₉	semidirect
251. #135	C₂²⋊D₈₉	semidirect
254. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect
262. C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152033	2
#26029900	2
#26022198	2
#26021988	2
#26021873	2
C₈₉×#3584	2
#33531	89