Finite Group Databasebeta

← #36708332

Subgroups — #36708332

Order 22784.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19152033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022199C218yesmaximal, complemented
6#26021987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152434—21no—
10#19152412—21no—
11#19152411—21no—
12#19152405—22no—
13#19152404—22no—
14#19152400—21no—
15#19152399—21no—
16#19152396—21no—
17#19152395C2214yescomplemented
18C2×#15668034C2211yescharacteristic
19#135×D89—22no—
20C22×D712C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#15668018C2211yescharacteristic
22#19152167—21no—
23#19152036—22no—
24#19152036C2214yescomplemented
25#19152033—22no—
26#19152033C2214yescomplemented
27C2×#15667957—21no—
28C2×#15667955—21no—
29C2×D1424—21no—
30C2×#15667953—21no—
31C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
32#19151852C2214yescomplemented
33#19151835—22no—
34#19151602—21no—
35#19151407C2214yescomplemented
36#19151379C2214yescomplemented
37C2×#135×C89C2211yescharacteristic
38C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
39#427×C89C2211yescharacteristic, complemented
40#360×C89C2214yescomplemented
41#15668060—22no—
42#15668059—22no—
43#15668059—41no—
44#15668058—22no—
45#15668058—41no—
46#15668057—22no—
47#15668057—42no—
48C2×#13083574—21no—
49C2×#13083574—42no—
50C2×#13083574D411yescharacteristic
51#41×D89—24no—
52#41×D89—42no—
53C22×D356—21no—
54#15668044—24no—
55#15668043—22no—
56#15668042—22no—
57#15668041—24no—
58#15668039—24no—
59#15668038—22no—
60#15668037—22no—
61#15668036—24no—
62#15668035—22no—
63#15668034—21no—
64#15668034—21no—
65#15668034D412yescomplemented
66#15668034C2312yes—
67#15668033—24no—
68#15668032—24no—
69#15668031—22no—
70C2×Dic356D411yescharacteristic, complemented
71Q16×D89—22no—
72C2×#13083563—21no—
73SD16×D89—24no—
74C2×D712—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712D411yescharacteristic, complemented
80C2×D712C2312yes—
81D8×D89—22no—
82#15668018—21no—
83#15668018—21no—
84#15668018—21no—
85#15668018—21no—
86C2×#13083558D411yescharacteristic
87C2×#13083557C2312yes—
88C2×C8×D89D412yes—
89#15668009—41no—
90#15668000—41no—
91#15667987—24no—
92#15667982—42no—
93#15667957—24no—
94#15667955—24no—
95D1424—24no—
96#15667953—24no—
97#15667952—21no—
98#15667952C2312yes—
99C2×#13083549—21no—
100#15667932—24no—
101C2×#41×C89—21no—
102#135×C89—21no—
103#135×C89—21no—
104#135×C89D412yescomplemented
105#135×C89C2312yes—
106C2×Q16×C89D411yescharacteristic, complemented
107C2×SD16×C89—21no—
108C2×D8×C89D411yescharacteristic, complemented
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110#117×C89—21no—
111M32×C89—21no—
112M32×C89C2312yes—
113C2×C16×C89—21no—
114#107×C89—21no—
115#106×C89C2312yes—
116C23×D89—41no—
117#13083575—24no—
118#13083575—42no—
119#13083574—21no—
120#13083574—21no—
121#13083574—21no—
122#13083574—21no—
123#13083574—22no—
124#13083574—22no—
125#13083574—42no—
126#13083574—44no—
127#13083574—42no—
128#13083574—44no—
129#13083574—41no—
130#13083574—41no—
131#13083573—24no—
132#13083573—42no—
133#13083573—44no—
134#13083573—44no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—42no—
137C2×Dic178D811yescharacteristic
138Q8×D89—24no—
139Q8×D89—42no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—42no—
143C2×D356—41no—
144C2×D356—41no—
145C2×D356—41no—
146C2×D356—41no—
147C2×D356—41no—
148C2×D356—44no—
149C2×D356D811yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—44no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89D812yes—
153D4×D89—24no—
154D4×D89—42no—
155D4×D89—44no—
156D4×D89—44no—
157C2×C4×D89—44no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89C2×D412yes—
160Dic356—21no—
161Dic356C2×D412yes—
162#13083564—24no—
163#13083563—22no—
164#13083563—22no—
165#13083562—24no—
166#13083561—24no—
167D712—21no—
168D712—22no—
169D712—22no—
170D712—41no—
171D712—41no—
172D712C2×D412yes—
173#13083559—24no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176#13083557—22no—
177#13083557—22no—
178C2×#10623494C2×D412yes—
179C8×D89—22no—
180C8×D89—22no—
181#13083551—44no—
182#13083549—22no—
183#41×C89—22no—
184#41×C89—22no—
185#41×C89—41no—
186#41×C89—41no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—41no—
190C22×C4×C89—41no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192Q16×C89—21no—
193Q16×C89C2×D412yes—
194SD16×C89—22no—
195SD16×C89—22no—
196D8×C89—21no—
197D8×C89C2×D412yes—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—22no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89—41no—
207C16×C89—22no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89C2×D811yescharacteristic
210C22×D89—44no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—42no—
213C22×D89—81no—
214C22×D89—81no—
215C22×D89—162no—
216C22×D89C2×D812yes—
217Q8×C89—22no—
218Q8×C89—41no—
219D4×C89—22no—
220D4×C89—42no—
221D4×C89—42no—
222D4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D89—22no—
234C22⋊D89—22no—
235C22⋊D89—44no—
236C22⋊D89—44no—
237C22⋊D89—42no—
238C22⋊D89—42no—
239C2×Dic89—44no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89C2×D812yes—
242D356—22no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245D356—44no—
246D356—42no—
247D356—42no—
248D356—41no—
249D356—81no—
250D356—81no—
251D356—164no—
252C4×D89—22no—
253C4×D89—22no—
254C4×D89—44no—
255C4×D89—44no—
256C4×D89—42no—
257C4×D89—42no—
258Dic178—21no—
259Dic178—21no—
260Dic178—22no—
261Dic178—44no—
262Dic178—41no—
263C8×C89#12011yescharacteristic
264C8×C89#12011yescharacteristic
265C8×C89C22×D411yescharacteristic
266C8×C89C22×D411yescharacteristic
267#10623494—22no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—161no—
271C22×C89#44711yescharacteristic
272C22×C89#44711yescharacteristic
273C22×C89C22×D811yescharacteristic
274C2×D89—22no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—42no—
277C2×D89—84no—
278C2×D89—82no—
279C2×D89—164no—
280C2×D89—161no—
281C2×D89—162no—
282C2×D89—162no—
283C4×C89—42no—
284C4×C89—82no—
285C4×C89#44711yescharacteristic
286C4×C89#44711yescharacteristic
287C4×C89C2×#12011yescharacteristic
288C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289Dic89—22no—
290Dic89—42no—
291#33531—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—21no—
293C2×C89—21no—
294C2×C89—21no—
295C2×C89—82no—
296C2×C89C2×#44711yescharacteristic
297D89—42no—
298D89—82no—
299D89—162no—
300#3584—891no—
301C2×#509—891no—
302C2×#509—891no—
303#3058—891no—
304#2190—898no—
305#2145—891no—
306#2145D8911yescharacteristic, complemented
307#2115—891no—
308C89#3353111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#585—1781no—
310#578—1781no—
311#578—1781no—
312#577—1782no—
313#577—1782no—
314#576—1781no—
315#576—1781no—
316#575—894no—
317#575—1781no—
318C2×#135—891no—
319C2×#135—1782no—
320C2×#135C2×D8911yescharacteristic
321C22×D8—891no—
322C2×#131—891no—
323#535—1781no—
324#509—894no—
325#509—894no—
326#509—1782no—
327#509—1782no—
328C2×SD32—1781no—
329C2×SD32—1781no—
330C2×D16—1781no—
331C2×D16—1781no—
332C2×M32—891no—
333C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
334#469—894no—
335#466—1782no—
336#427C2×D8911yescharacteristic, complemented
337#418—1781no—
338#360—894no—
339#360C2×D8914yescomplemented
340#349—894no—
3412−1+4—3561no—
3422−1+4—1782no—
3432−1+4—1782no—
344H(5,𝔽2)—3562no—
345H(5,𝔽2)—3561no—
346H(5,𝔽2)—1782no—
347H(5,𝔽2)—1782no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—891no—
350C2×#41—3562no—
351C2×#41—3562no—
352C2×#41—1784no—
353C2×#41—1781no—
354C22×D4—1781no—
355#137—1784no—
356#137—1782no—
357#137—1782no—
358#137—1784no—
359AGL(1,ℤ/8)—1784no—
360AGL(1,ℤ/8)—1782no—
361AGL(1,ℤ/8)—1782no—
362AGL(1,ℤ/8)—1784no—
363#135—21no—
364#135—21no—
365#135—892no—
366#135—892no—
367#135—1784no—
368#135—1782no—
369#135—1784no—
370#135—1782no—
371#135—1781no—
372#135—1781no—
373#135D35612yescomplemented
374#135C22×D8912yes—
375C2×Q16—891no—
376C2×Q16—1782no—
377C2×Q16D35611yescharacteristic, complemented
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1784no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—891no—
382C2×D8—892no—
383C2×D8—1782no—
384C2×D8—1781no—
385C2×D8—1781no—
386C2×D8—1781no—
387C2×D8—1781no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8D35611yescharacteristic, complemented
390#131—1781no—
391#131—1781no—
392#131—1781no—
393#131—1781no—
394C2×M16—891no—
395C2×M16—892no—
396C22×C8—892no—
397C22×C8C22×D8911yescharacteristic
398#127—3561no—
399#124—3561no—
400#121—1784no—
401#120—3562no—
402#117—21no—
403SD32—1784no—
404SD32—1784no—
405D16—1784no—
406D16—1784no—
407M32—21no—
408M32—892no—
409M32—1781no—
410M32C22×D8912yes—
411C2×C16—21no—
412C2×C16—1781no—
413#107—21no—
414#106C22×D8912yes—
415#102—1784no—
416C24—3561no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—3562no—
422#41—3564no—
423#41—3562no—
424#41—3564no—
425#41—3564no—
426#41—3562no—
427#41—3564no—
428#41—3562no—
429#41—3561no—
430#41—3561no—
431#41—1784no—
432#41—1784no—
433#41—1782no—
434#41—1782no—
435#41—1781no—
436#41—1781no—
437#41—1781no—
438#41—1781no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—3562no—
442C2×Q8—3562no—
443C2×Q8—1784no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—892no—
448C2×D4—891no—
449C2×D4—3562no—
450C2×D4—3564no—
451C2×D4—3564no—
452C2×D4—3564no—
453C2×D4—3562no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3564no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—1784no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1782no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—892no—
466C22×C4—3564no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4D4×D8911yescharacteristic
469Q16—21no—
470Q16—892no—
471Q16—1784no—
472Q16—1781no—
473Q16C2×D35612yes—
474SD16—22no—
475SD16—22no—
476SD16—1784no—
477SD16—1784no—
478SD16—1782no—
479SD16—1782no—
480D8—21no—
481D8—892no—
482D8—3561no—
483D8—3561no—
484D8—1784no—
485D8—1781no—
486D8—1782no—
487D8—1782no—
488D8C2×D35612yes—
489M16—1781no—
490M16—1781no—
491M16—1782no—
492M16—1782no—
493C2×C8—892no—
494C2×C8—1782no—
495C2×C8—1782no—
496C2×C8D4×D8911yescharacteristic
497C2×C8D4×D8911yescharacteristic
498C2×C8D4×D8911yescharacteristic
499C2×C8C2×D35611yescharacteristic
500C2×C8C2×D35611yescharacteristic
501C2×C8C23×D8911yescharacteristic
502C4⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—3564no—
505C42—41no—
506C16—22no—
507C16—1782no—
508C23—41no—
509C23—892no—
510C23—3564no—
511C23—3561no—
512C23—3562no—
513C23—14242no—
514C23—7121no—
515C23—7121no—
516C23D8×D8911yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—3564no—
520Q8—3561no—
521Q8—1782no—
522Q8—1781no—
523Q8—1781no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—3564no—
529D4—3564no—
530D4—3562no—
531D4—3562no—
532D4—3564no—
533D4—3562no—
534D4—3561no—
535D4—3562no—
536D4—14244no—
537D4—1782no—
538D4—1782no—
539D4—1781no—
540D4—1781no—
541D4—1782no—
542D4—7121no—
543D4—7121no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—892no—
549C2×C4—3564no—
550C2×C4—3564no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3564no—
553C2×C4—3562no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—1782no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4#1566798211yescharacteristic
558C2×C4#1566798211yescharacteristic
559C2×C4D8×D8911yescharacteristic
560C2×C4#1566803911yescharacteristic
561C2×C4#1566803911yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C8—1782no—
564C8#1566798211yescharacteristic
565C8#1566798211yescharacteristic
566C8C2×D4×D8911yescharacteristic
567C8C22×D35611yescharacteristic
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—161no—
571C22—3562no—
572C22—3562no—
573C22—14242no—
574C22—14242no—
575C22—14241no—
576C22—14244no—
577C22—1782no—
578C22—7124no—
579C22—7122no—
580C22#1915173311yescharacteristic
581C22#1915173311yescharacteristic
582C22C2×D8×D8911yescharacteristic
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—3562no—
586C4—1782no—
587C4#1915173311yescharacteristic
588C4#1915173311yescharacteristic
589C4C2×#1566798211yescharacteristic
590C4C2×#1566803911yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—3562no—
596C2—14242no—
597C2—7122no—
598C2C2×#1915173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19151733
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2145C2
socleC2×C89C2×#447
hypercenter#2145D89
hypocenterC89#33531
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26035021C2semidirect
2. C2×#19152036C2semidirect
3. C2×#19152033C2semidirect
4. #26029901C2semidirect
5. #26022199C2semidirect
6. #26021987C2semidirect
7. #26021872C2semidirect
8. C89×#2145C2semidirect
17. #19152395C22semidirect
20. C22×D712C22semidirect
24. #19152036C22semidirect
26. #19152033C22semidirect
31. C2×#15667952C22semidirect
32. #19151852C22semidirect
35. #19151407C22semidirect
36. #19151379C22semidirect
38. C2×M32×C89C22semidirect
39. #427×C89C22semidirect
40. #360×C89C22semidirect
65. #15668034D4semidirect
70. C2×Dic356D4semidirect
79. C2×D712D4semidirect
104. #135×C89D4semidirect
106. C2×Q16×C89D4semidirect
108. C2×D8×C89D4semidirect
306. #2145D89semidirect
308. C89#33531semidirect
333. C2×M32C2×D89semidirect
336. #427C2×D89semidirect
339. #360C2×D89semidirect
373. #135D356semidirect
377. C2×Q16D356semidirect
389. C2×D8D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350212
C2×#191520362
C2×#191520332
#260299012
#260221992
#260219872
#260218722
C89×#21452
#3353189